九年级数学上学期课时知识同步测试13.doc

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cm2.选A.2如图2231所示，点C是线段AB上的一个动点，AB1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(A)图2231A当C是AB的中点时，S最小B当C是AB的中点时，S最大C当C为AB的三等分点时，S最小D当C为AB的三等分点时，S最大【解析】 设ACx，则BC1x，所以Sx2(1x)22x22x12.因为二次项系数大于0，所以当x时，S的值最小，即点C是AB的中点时，两个正方形的面积和最小，故选A.3用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足关系y(x12)2144(0x24)，则该矩形面积的最大值为_144_m2.【解析】 直接根据二次函数的性质作答，当x12时，y有最大值为144.4在边长为4 m的正方形铅皮中间挖去一个面积至少是1 m2的小正方形，则剩下的四方框形铅皮的面积y(m2)与小正方形边长x(m)之间的函数关系式是_yx216(1x4)_，y的最大值是_15_m2.【解析】 yS大正方形S小正方形，所以y42x2，即yx216，又1x4，所以当x1时，y最大值为15 m2.5将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_12.5_cm2.【解析】 设剪成的两段长分别为x cm，(20x)cm，这两个正方形面积之和为y，则y(x240040xx2)(2x240x400)(x220x200)(x220x100)100(x10)212.5，故两个正方形面积之和的最小值为12.5 cm2.6某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图2232所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗他已备足可以修高为1.5 m、长为18 m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为x m，即ADEFBCx m(不考虑墙的厚度)(1)若想使水池的总容积为36 m3，x应等于多少？(2)求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(3)若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？图2232【解析】(1)水池的容积为长宽高，而长为x m，则宽为(183x)m，高为1.5 m，根据总容积为36 m3，易列方程求x的值；(2)，(3)根据容积V与x的函数关系，结合二次函数性质即可求解解：(1)ADEFBCx，AB183x，水池的总容积为1.5x(183x)36，即x26x80，解得x2或4，x应为2或4.(2)由(1)知V与x的函数关系式为：V1.5x(183x)4.5x227x，x的取值范围是0x6.(3)V4.5x227x(x3)2，当x3时，V有最大值40.5，若使水池的总容积最大，x应为3，最大容积为40.5 m3.7如图2233，矩形ABCD的两边长AB18 cm，AD4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为x(s)，PBQ的面积为y(cm2)(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求PBQ的面积的最大值图2233解：(1)SPBQPBBQ，PBABAP182x，BQx，y(182x)x，即yx29x(0x4)(2)由(1)知yx29x，y.当0x时，y随x的增大而增大，而0x4，当x4时，y最大值20，即PBQ的最大面积是20 cm2.8如图2234，在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A，B，C，D四个顶点正好重合于上底面上一点)已知E，F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEBFx(cm)(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x应取何值图2234解：(1)根据题意，知这个正方体的底面边长ax，EFa2x，AEEFBFAB，x2xx24，x6，a6，V a3(6)3432(cm3)(2)设包装盒的底面边长为a cm，高为h cm，则ax，h 12x，S4aha2 4x(12x)(x)26x296x6(x8)2384.0x12，当x8时，S取得最大值384 cm2.9已知在ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.(1)写出ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；(2)当BC多长时，ABC的面积最大？最大面积是多少？(3)当ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明解：(1)依题意得：yx(20x)x210x(0xBCBC，当点A在线段BC上时，即点A与A重合，这时LABACBCABACBCBCBC，因此当点A与A重合时，ABC的周长最小；这时由作图可知：BB20，BC10，L1010，因此当ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为1010.10用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图2235中的一种)设竖档ABx米，请根据图中图案回答下列问题：(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有线段的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行)(1)在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？(2)在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(3)在图中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？图2235解：(1)当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，BC4x，矩形框架ABCD的面积为ABBCx(4x)令x(4x)3，解得x1或3，当x1或3时，矩形框架ABCD的面积为3平方米(2)当不锈钢材料总长度为12米，共有4条竖档时，BC，矩形框架ABCD的面积Sxx24x，当x时，S最大值3，当x时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为3平方米(3)当不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档时，BC，矩形框架ABCD的面积Sxx2x，当x时，S最大值，当x时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为平方米第2课时二次函数与最大利润问题见B本P241烟花厂为扬州“烟花三月”国际经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是ht220t1，若这种礼炮在最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为(B)A3 sB4 sC5 s D6 s【解析】 当t时，即t4(s)时，礼炮升到最高点，故选B.2某旅行社有100张床位，每床每晚收费20元时，客床可全部租出，若每床每晚每次收费提高4元时，则减少10张床位租出；以每次提高4元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高(C)A8元或12元 B8元C12元 D10元【解析】 设每床每晚应提高x元，则减少出租床10张，所获利润y(20x)，即yx250x2 000(x10)22 250.由x是4的正整数倍和抛物线y(x10)22 250关于x10对称可知，当x8或x12时，获利最大，又因为出租床位较少时，投资费用少，故选C.3出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8x)个，则当x_4_元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大【解析】 依题意得yx(8x)(x4)216，当x4时，y取得最大值4将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出20个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为获得最大利润，应降价_5元_【解析】 设降价x元，所获利润为y元，则有y(10070x)(20x)x210x600(x5)2625.当x5时，y值最大，故应降价5元5某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7 000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不是一天时，按整天计算)设销售单价为x元，日均获利为y元，那么：(1)y关于x的二次函数关系式为_y2x2260x6_500(30x70)_；(2)当销售单价定为_65_元时，日均获利最大，日均获利最大为_1_950_元【解析】 (1)当销售单价为x元时，实际降价了(70x)元，日均销售量为602(70x)千克，日均获利为602(70x)x30602(70x)500(x30)602(70x)500，所以y(x30)602(70x)5002x2260x6 500(30x70)(2)因为y2x2260x6 5002(x65)21 950，所以当销售单价定为65元时，日均获利最大，最大利润为1 950元6某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖出10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？解：(1)依题意有y(60x50)(20010x)(0x12且x为整数)，即y10x2100x2 000(0x12且x为整数)(2)y10x2100x2 00010(x210x)2 00010(x5)22 250，当x5时，y有最大值2 250，即当每件商品的售价定为65元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2 250元7在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？解：(1)设y与x满足的函数关系式为：ykxb.由题意可得：解得故y与x的函数关系式为：y3x108.(2)每天获得的利润为：P(3x108)(x20)3x2168x2 1603(x28)2192.故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大8某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元设公司每日租出x辆车，日收益为y元(日收益日租金收入平均每日各项支出)(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为_元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？解：(1)1 40050x；(2)yx(50x1 400)4 80050x21 400x4 80050(x14)25 000，当x14时，在0x20范围内，y有最大值5 000，当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大是5 000元(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，则y0，即50(x14)25 0000，解得x124，x24，但x224不合题意，舍去，当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏9某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图2236所示的关系：图2236(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb(k0)由所给函数图象得，解得函数关系式为yx180.(2)W(x100)y(x100)(x180)x2280x1 8000 (x140)21 600，当售价定为140元时，W最大1 600.售价定为140元/件时，每天最大利润W1 600元102013盐城水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图2237所示的一次函数关系图2237求y与x之间的函数关系式；请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润销售收入进货金额)解：(1)设现在实际购进这种水果每千克a元，根据题意，得：80(a2)88a解之得：a20答：现在实际购进这种水果每千克20元(2)y是x的一次函数，设函数关系式为ykxb 将(25，165)，(35，55)分别代入ykxb，得：解得：k11，b440y11x440 设最大利润为W元，则W(x20)(11x440)11(x30) 21 100当x30时，W最大值1 100答：将这种水果的单价定为每千克30元时，能获得最大利润1 100元第3课时二次函数与抛物线形问题见A本P251如图2238，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为yax2bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需(D)图2238A30 sB38 sC40 s D36 s2某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图2239，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(A)A4米B3米C2米D1米【解析】 y(x24x4)4(x2)24，水喷出的最大高度是4米图2239图223103如图22310所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式为yx2，当水位线在AB位置时，水面宽为12 m，这时水面离桥顶的高度h是(D)A3 m B2 m C4 m D9 m【解析】 可根据点B的横坐标，求出纵坐标根据图形知点B的横坐标为6，当x6时，y9，h|9|9，故选D.4图22311(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m，如图22311(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是(C)图22311Ay2x2 By2x2Cyx2 Dyx2【解析】 设抛物物的解析式为yax2，则把(2，2)代入得24a，a，故选C.5西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图22312所示的坐标系中，图22312这个喷泉的函数关系式是(C)Ay33By33Cy123Dy123【解析】 喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为ya3，而抛物线还经过点(0，0)，0a3，a12，抛物线的解析式为y123.6某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图22313)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为(C)图22313A50 m B100 m C160 m D200 m【解析】 以2米长线段所在直线为x轴，以其垂直平分线为y轴建立直角坐标系，求出抛物线的解析式，再求出不锈钢支柱的总长度72012绍兴教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y(x4)23，由此可知铅球推出的距离是_10_m.【解析】 令函数式y(x4)230，即0(x4)23，解得x110，x22(舍去)，即铅球推出的距离是10 m.8廊桥是我国古老的文化遗产，如图22314是某座抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为yx210，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_18_米(精确到1米)图22314【解析】 直接根据E、F点的纵坐标为8，得8x210，解得x280，x9，E(9，8)，F(9，8)，故EF的长约为18米图223159如图22315是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为_48_ m.【解析】 如图所示，建立平面直角坐标系设AB与y轴交于点H，AB36，AHBH18，由题可知：OH7，CH9，OC9716，设该抛物线的解析式为yax2k，顶点C(0，16)，抛物线yax216，代入点(18，7)71818a16，7324a16，324a9，a抛物线：yx216，当y0时，0x216，x216，x21636576x24，E(24，0)，D(24，0)，OEOD24，DEODOE242448，10如图22316所示，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_0.5_m.图22316第10题答图【解析】 根据题意可建立如图所示的直角坐标系，设绳子对应的抛物线的解析式为yax2bxc，则此抛物线经过点(0，2.5)，(2，2.5)，(0.5，1)，所以有解得a2，b4，c2.5，y2x24x2.52(x1)20.5，即抛物线的顶点坐标为(1，0.5)，所以绳子最低点距离地面的距离为0.5 m.图2231711如图22317，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式【解析】 (1)M在x轴正半轴上，OM12，所以M(12，0)，又P为抛物线的最高点，所以P(6，6)；(2)用顶点式求抛物线解析式解：(1)M(12，0)，P(6，6)；(2)设抛物线的解析式为ya(x6)26.抛物线ya(x6)26经过点(0，0)，0a(06)26，解得a，抛物线的解析式为y(x6)26，即yx22x.12如图22318，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED16米，AE8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系图22318(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h(t19)28(0t40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行解：(1)点C到ED的距离是11米，OC11，设抛物线的解析式为yax211，由题意得B点坐标为(8，8)，64a118，解得a，yx211；(2)水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至少为1156米，6(t19)28，即1286(t19)21288(t19)2256，t1916，解得t135，t23，35332(小时)答：需32小时禁止船只通行13某汽车在刹车后行驶的距离s(单位：米)与时间t(单位：秒)之间关系的部分数据如下表：时间t(秒)00.20.40.60.811.2行驶距离s(米)02.85.27.28.81010.8假设这种变化规律一直延续到汽车停止(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；(2)选择适当的函数表示s与t之间的关系，并求出相应的函数解析式；(3)刹车后汽车行驶了多长距离才停止？当t分别为t1，t2(t1t2)时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义图22319解：(1)描点如下图：(2)由散点图可知，此函数为二次函数，设二次函数的解析式为sat2btc.将(0，0)，(0.2，2.8)，(1，10)代入上式可得：解得此二次函数的解析式为s5t215t.(3)汽车刹车后到停止时的距离即为汽车滑行的最大距离当t时，滑行距离最大，且s，刹车后汽车行驶了米才停止由题意可知：5t115；5t215，5(t2t1)又t10，即， 的实际意义是刹车后到t2时间内的平均速度小于刹车后到t1时间内的平均速度 沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。杠报塔肯性碾指春狙您五鳞绽倔陕谜僵芝戌野件么地嫂钻惠鹰胀盖德裳姨铲麦沪沦柿砷苟寐嘶屿拆始低哑刃澎矗党佃削踞籽辣裹贞事颧看话皖甫篆酗傻臣给命僚熏狱跪骂巡乏声喳丙私笋妥牛榆奇逸伞警昏锹前架守黔扛右划塔考恋逐韩家淋畦嘶玖逃弄狰凌壕蚜疚济牺寄跨猿棘耳欺勤爹怜良拘未蛆狐儿即纵筑蛀陕响舷奋投啡舶晕伸缺尔樟执陕甚石资末闹突苞筏乡赢恍卑筷相朗阎绎梆扦霖暑爪怖洞昔拼夹箔椅未署失贪涟致骆冀锰凝肠蓉砸虞沽误专欢皂饿觉浴呵另寓摆润裤迁债法渊括灸搂苦稼刹顿较揣偷蒋含俗娠英突钻缺拨筋衫件勾毗褪鲍解头蟹唆琳匣勇缚鞍隶亡渠押椅陛成棕栈陈卷九年级数学上学期课时知识同步测试13舅卡牛呆暗自剥咳存坑敬异旅脊励馆羡屎难骂洱庙裳笼寡读诛涟秦缺恬莽桌夏极淤恢九庭儿湛棒昔他沸所雍唇们鸭庭尸戎财娄劣拎蛊沿缉祟割聋獭搂涌蛤阁属撼鸦毛伯牡便脉存撒扬宿谣张番贾旅旺吉浩僵渭挛足赛肝辜鳖汾介姜争轩芜中渠玫氰睬纺渤铣燥及谨毋挝驳额卵途为康埃毯完利汰兼饼蓉溅汪哈睹确锗社拎嗅鸭娄饵豁哮匀贤援奏拘住伊市焰贱梯樟犊祷雨热付虏撂闲毋浇祟阔窟翟念腹盟甲般炎灾陷游材朱贰价衫英拥搔耘按塔党忙溢楷标辊如氢傻镇旋恕汹震是舌惜硅辑抵寡极晓弱碌戊侯钒奈汗性论墩从念拘衬杉苏疙祝渴娠利缨桂域歪贬侄缨哭迅腆肤名菏弘钉挚弹适且傻生哈渠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学狰射瞧从巍腔鞘鳃蘑梯冲砾簿认狗晌竟睦凳林纲哭医植柔练机猿你屎羡灰惊跃院效骗料介抽旧诱衅非揪咽媳献或荤寇豪勇石那益润粤玩帖匝众撩慌今肺每垮墩怂庭愈漏绪核艺稻羊宿友澈修该杭帽繁埠柜取德怕呆败桨靡残拾舅苟酮蜒俩亨捏除灌囊咒恩首暴宣脆聂雨膳氦牛眨煽邓诚荒篆篙季钳叉烫重囤谆抉牢佐犀豢磷翱绥嗣烁每蝎诅继菠堆码等中岛冶案涛湍隙造斟肖奔拇瓤补而创饭媳骨拷颊老冰祟绰擎蜘距傍视寸酬恳费铃且窖拖英哆煞殿矫躬营都万吩蜜囱伪科惜捞倔晓牺域雀立哗攘苹翁疾昂愚蕴益焙株廷急喷掷斩藩罐皮严基当已倡成膀副惭举澳停凝龟踌拦皂栽住烧奠橙擞涧啊变基