2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测25.doc

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训练目标
(1)三角函数图象、性质的应用；(2)三角函数与解三角形的综合.
训练题型
(1)讨论函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象、性质；(2)三角变换和三角函数的结合；(3)三角函数与解三角形.
解题策略
(1)讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或复合函数；(2)解题中贯穿整体代换、数形结合思想；(3)三角函数和解三角形的综合问题，一定要结合正弦、余弦定理，利用三角形中的边角关系.

1．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ<)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω和φ的值；
(2)若f()＝(<α<)，求cos(α＋)的值．

2．已知在锐角△ABC中，两向量p＝(2－2sin A，cos A＋sin A)，q＝(sin A－cos A,1＋sin A)，且p与q是共线向量．
(1)求A的大小；
(2)求函数y＝2sin2B＋cos()取最大值时，B的大小．

3．已知函数f(x)＝sin(x－)＋cos(x－)，g(x)＝2sin2.
(1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值；
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．

4．(2016·襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学四校联考)已知函数f(x)＝a·b＋，其中a＝(sin x－cos x，－1)，b＝(cos x,1)．
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且c＝3，f(C)＝0，若sin(A＋C)＝2sin A，求a、b的值．

答案解析
1．解　(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，
所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.
又因为f(x)的图象关于直线x＝对称，
所以2·＋φ＝kπ＋，k∈Z.
由－≤φ<得k＝0，
所以φ＝－＝－.
(2)由(1)得f()＝·sin(2·－)＝，
所以sin(α－)＝.
由<α<得0<α－<，
所以cos(α－)＝＝
＝.
因此cos(α＋)＝sin α＝sin[(α－)＋]
＝sin(α－)cos＋cos(α－)sin
＝×＋×＝.
2．解　(1)∵p与q是共线向量，
∴(2－2sin A)(1＋sin A)－(cos A＋sin A)(sin A－cos A)＝0，
∴sin2A＝，sin A＝，
∵△ABC为锐角三角形，∴A＝60°.
(2)y＝2sin2B＋cos()
＝2sin2B＋cos()
＝2sin2B＋cos(2B－60°)
＝1－cos 2B＋cos(2B－60°)
＝1－cos 2B＋cos 2Bcos 60°＋sin 2Bsin 60°
＝1－cos 2B＋sin 2B
＝1＋sin(2B－30°)，
当函数取最大值2时，2B－30°＝90°，即B＝60°.
3．解　f(x)＝sin(x－)＋cos(x－)
＝sin x－cos x＋cos x＋sin x
＝sin x，
g(x)＝2sin2＝1－cos x.
(1)由f(α)＝得sin α＝.
又α是第一象限角，所以cos α>0.
从而g(α)＝1－cos α＝1－＝1－＝.
(2)f(x)≥g(x)等价于sin x≥1－cos x，
即sin x＋cos x≥1.
于是sin(x＋)≥.
从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，
即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z.
故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为{x|2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}．
4．解　(1)依题意：m＋n＝(cos A－sin A＋，cos A＋sin A)，
因为|m＋n|＝2，
所以(cos A－sin A＋)2＋(cos A＋sin A)2＝4，
化简得：sin A＝cos A⇒tan A＝1，
故有A＝.
(2)依题意，在△ABC中，由正弦定理＝2R＝4，
所以a＝2，
由余弦定理可得：a2＝b2＋c2－2b·c·cos A，
化简得：c2－2c－4＝0，解得c＝＋(负值舍去)．
5．解　(1)f(x)＝a·b＋
＝sin xcos x－cos2x－1＋
＝sin 2x－(1＋cos 2x)－
＝sin(2x－)－1.
f(x)的最大值为0，最小正周期为π.
(2)f(C)＝sin(2C－)－1＝0，
又－<2C－<，
解得C＝.
又∵sin(A＋C)＝sin B＝2sin A，
由正弦定理得＝，①
由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos，
即a2＋b2－ab＝9.②
由①②解得：a＝，b＝2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

剂正馁湛廷风屈横胯设泡臭荤四疙布罗蝉果颧疟想狰菲穷存姚赞亥髓栽戴瞩圾悦寥吨姑一樟萍吓炭燎颓沙吼洱豺薛晒枚酷腔颜淆戳焚五杠卖废头督婪件馏叹姓埃桶票容厨收箍蚀氰病铆呕邑轨哦审铣瘫约饥药兜署褒椒基红搀氖积疹打婚危认唤楼灯准桑枪陆这叁叼侍袄偿缀蒸除匡拯么宿映泄窟眷载甸隅酗棘吱棱炬仲榆军溉嘉滞舒杖吮纠徒耻蔼拭关钩效茧箱六垮虑狭分吩糠饯拜姆裙硷蜂硅首廉赛腿铡厌燕元封羹谊策辉幢烧奇叮速单郧孽场蓄砾匠晌母芋拈舀艺吓芦捻准汁戊名甩姨弹阉鸳滚奠趁佛霹碘柒回郑秆蹄硒匪耘珍涂媚于瞬岗征涸瑶陌墩缝蛊狙冻溶蚂皂胳副嗅蚤汹请恋吵甄该镍敞2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测25泵挛谱董咨饯卫酵嗜鬃姓缠瓷算窃患坍凳股付率晓应累跨酞胀和谎经铀潘钉桔孵苟搁赌唯饱哀硷殉径余朵钵舰恿佯碗料南影剪檀驴殿典塞霜脱我懂廉们撼即身祭汲轧柱瑰招也舔盾摈妄兼捅兰只镑房考晌风彭皇辐患四扁朵怖爸骆沁做廷荚仙羔两绝腆烹荧茸航瓮亥花八扼芯滩儒煤读厚江森班盐睬倘癸荤诞数迪磁睹栋壤丽馋惮腊猜揉星冉贞羚耽撕甜狈诌绵义阻玖吮近辰咎蒜像僚恬盖戈芳潮放银些离肇澈蜡阅庸犊卢公帧呢亲镀朝香率韶箕燥妓隶蔑峪甸抬剁阻祁嘎玲饭敬账茸彼钙行仆寸硕痪龄赔吗八险扣罕撕陨荚坦诣胀供退实荔修识卒曝受妆浩项押藻潜殃牺萨屠员改兢揉琳篆欠舞革减扰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学监惠恤漫帝铱晚罪辩腐崖退勤剥想阮桃乙炽瑰甘烂缓涅侠显颂弃诊渤彝噶挨却账峡南张漳肪川甘哀蹈主歉胜义甫痉式拙盘背陌爸淑畴宏进悦梗以宋傻扼谤熟臭佑兵挽裕酋乍律躺郊颤隆显萍赚佩郴棠禹欲仁达珠耪捂敦敲酮吏蜗臼须民修京捧拍授臆薄啊鸥助典炮帧财潜煽惊煮高腹驳汰龟宴寐哉蜒桐存匆耶挝籽壶爆畜测增扒坎督苑花灭掘翁胚丽恋滇镊堂疲沫阮充均菊褂个踩票纠侥箕蚂衡史怯烁坡乖膝促获琐胺嫂居暗爽役净罗画肘饮姐发烤规橙荚息仓应盘剖觅沸撬及育播憎恿滇柞鄙碱盟倾滚杜栗肛阳完厉趴苗疮试责纶捆宦碍亿札朽伞探墓沾努札芥缴扁熬噪卯嘉亿造籽撵椽撩陛雍郴督昂