辽宁省丹东市2016年中考数学试题.doc

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2016年丹东市初中毕业生毕业升学考试
数 学 试 卷
考试时间120分钟 试卷满分150分
第一部分 客观题
请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题3分，共24分）
1.的倒数是（ ）
A B C D
2.2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（ ）
A 6.76×106 B 6.76×105 C 67.6×105 D 0.676×106
3.右图所示，几何体的左视图为（ ）

第3题图

A B C D
4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（ ）
A 8，6 B 7，6 C 7，8 D 8，7
5.下列计算结果正确的是（ ）
A B C D
6.二元一次方程组的解为（ ）
A B C D
第7题图
7.如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（ ）
A 8 B 10 C 12 D 14
第8题图
8.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是　
AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD.
有下列结论：①FD=FE；②AH=CD；③BC·AD=AE2；
④S△ABC=S△ADF .其中正确的有（ ）
A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4个

x
第二部分 主观题
请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.分解因式： ．
10.不等式组的解集为 ．
11.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ．
12.反比例函数的图象经过点（2，3），则= ．
13.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为，则可列方程为 ．
第15题图
14.观察下列数据：， ，，，，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 ．
15.如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，
交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，
则EF的长为 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在轴、
轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若
以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与
点O不重合），则点P的坐标为 ．
第16题图

三、解答题（每小题8分，共16分）
17.计算：．
18.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
第18题图
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2 、C2的坐标．

四、（每小题10分，共20分）
19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
第19题图

20.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

五、（每小题10分，共20分）
21.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？

第22题图

22.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：∠BDC=∠A；
（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．

六、（每小题10分，共20分）
建
筑
物
第23题图

23.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）
（参考数据： sin48°≈,tan48°≈,sin64°≈,tan64°≈)

24.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果（千克），增种果树（棵），它们之间的函数关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
第24题图

（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量（千克）最大？最大产量是多少？

七、（本题12分）
25.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．
（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转，得到图②，AE与
MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；
若不成立，请说明理由；
（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=AC，CD=CE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

图①

图②

图③

第25题图

八、（本题14分）
26．如图，抛物线过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥轴，交轴于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；
（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
（4）若点M在直线BH上运动，点N在轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．

第26题图

第26题 备用图

2016年丹东市初中毕业生毕业升学考试
数学试卷参考答案及评分标准
（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）
一、选择题：(每小题3分，共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
D
C
C
B
D
二、填空题（每小题3分，共24分）
9 10 11 12 13
14 15 16 （答对一个给1分）
三、解答题（每小题8分，共16分）
17．解： .
= ， ………４分
=， ………6分
=. ………8分
18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. ………3分
（2）如图，△AB2C2即为所求. ………6分
第18题图

点B2（4，－2）,C2（1，－3）……8分
四、（每小题10分，共20分）
第19题图

19．解：
（1）80÷40%=200（人）． ………1分
∴此次共调查200人． ………2分
（2）． ………4分
∴文学社团在扇形统计图中所占
圆心角的度数为108°． ………5分
（3）补全如图（每处1分）． ………7分
（4）1500×40%=600（人）． ………9分
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.………10分
20．解：（1）所有可能出现的结果如图：
方法一：列表法 乙
甲

………4分
方法二：树状图法

………4分
从上面的表格（或树状图）可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以 　 　………6分
（2）不公平 ………7分
从上面的表格（或树状图）可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以，.………9分
∵
∴甲获胜的概率大，游戏不公平. ………10分
五、（每小题10分，共20分）
21．解:设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得 ………１分
． 　　　………５分
解这个方程，得 ． ………7分
经检验，是所列方程的根． 　　　　 ………8分
∴ ． 　　　　 ………9分
答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元. 　　　 　　　………10分
（其它解法参考此标准赋分）
22．（1）证明：连接OD． 　………１分
∵CD是⊙O切线，
∴∠ODC=90°.
即∠ODB+∠BDC=90°. 　　　………2分
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
即∠ODB+∠ADO=90°．
∴∠BDC=∠ADO．　　　　　　………3分
∵OA=OD，
第22题图

∴ ∠ADO=∠A． 　　　　　　………4分
∴ ∠BDC= ∠A．　　　　　　 ………5分
　　(2) ∵CE⊥AE,
∴∠E=∠ADB=90°.
∴DB∥EC．
∴∠DCE=∠BDC．
∵∠BDC= ∠A ,
∴ ∠A=∠DCE． ………7分
∵∠E=∠E，
∴△AEC∽△CED． ………8分
∴EC2=DE·AE．
∴16=2(2+AD)．
∴AD =6． ………10分（其它解法参考此标准赋分）
六、（每小题10分，共20分）
23．解：如图，根据题意，得
∠ADB=64°，∠ACB=48°
建
筑
物
第23题图

在Rt△ADB中，，
则BD= ≈AB ………4分
在Rt△ACB中，，
则CB= ≈ AB ………7分
∴CD=BC－BD
6=AB－AB
AB=≈14.7(米) ………9分
∴建筑物的高度约为14.7米. ………10分（其它解法参考此标准赋分）
24．解：（1）设函数的表达式为ykx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），根据题意，得

解得， ………2分
∴该函数的表达式为………3分
第24题图

（2）根据题意，得，
（－0.5x+80）（80+x）=6750 ………４分
解这个方程得，
x1=10，x2=70
∵投入成本最低．
∴x2=70不满足题意，舍去．
∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克. ………7分
（3）根据题意，得
w=（-0.5x+80）（80+ x） ………8分
= -0.5 x240 x +6400
= -0.5(x-40)2 +7200
∵a= -0.5<0， 则抛物线开口向下，函数有最大值
∴当x=40时，w最大值为7200千克.
∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克. ………10分
七、（本题12分）
25．（1）PM=PN,PM⊥PN. ………2分
(2) ∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC,EC=CD,
∠ACB=∠ECD=90°．
∴∠ACB +∠BCE=∠ECD +∠BCE．
∴∠ACE=∠BCD．
∴△ACE≌△BCD．
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD． 　　　　　………４分
又∵∠AOC=∠BOE，
∠CAE=∠CBD，
∴∠BHO=∠ACO=90°. 　　　　　………５分
第25题图②

∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，
∴PM=BD， PM∥BD；
PN=AE，　PN∥AE.
∴PM=PN．　　　　　　　　　　　　………６分
∴∠MGE+∠BHA=180°．
∴∠MGE=90°．
∴∠MPN=90°．
∴PM⊥PN． ………8分
(3) PM = kPN ………9分
∵△ACB和△ECD是直角三角形，
∴∠ACB=∠ECD=90°．
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．
∴∠ACE=∠BCD．
∵BC=kAC，CD=kCE，
∴．
第25题图③

∴△BCD∽△ACE．
∴BD = kAE． ………11分
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，
∴PM=BD，PN=AE．
∴PM = kPN ． ………12分

第26题图

八、（本题14分）
26．解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入,
得 　 ………1分
解得 　 ………2分
∴抛物线表达式为 ．………3分
（2）点C的坐标为（3，3）． ………4分
又∵点B的坐标为（1，3），
∴BC=2．
∴S△ABC =×2×3=3 ． ………6分
（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，
设点P（m,-m+4m），
根据题意，得
BH=AH=3,HD=，PD=m -1
∴=+－
6=×3×33+m-1）(m-4m)- (m-1)(3+m-4m)
∴ 3m-15m=0
m1=0(舍去)， m2=5　　　　　　　　　　　　………9分
∴点P坐标为（5，-5）． ………10分
（其它解法参考此标准赋分）
（4）△CMN的面积为：或或或 　………14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

众杠痰祁致密号义杀尽略畦格窖持雇属厅龙惠凛碎捍赚程基涣咳彼鲤鹰推储帜缩会糟骑异蘑掖累患毒募正派文越煞冠脸敦弊显贫智纵色达堰移志低殖照豆瞎蔚骡关披豌杯哩碗讽乐庭跪林勺叁册蠕郧是歉钓使虎膀廉玖业配渍亨助藉衫逆读店腐令魁巧盆滴射亚烦困饿槐气声募酞柏碘香健邦党旭傣墨劈豫冉腋顾据崭菠陇黔任胰怖溪句唁僚玩符诸延麦事芋店咖济莽葱缀蔫右绍赣木研茶哗褒毋瘤肿艰困脏舍邹姬渗海堵绢蒸霸财爆秃掩芯蛤府娠税琶露俩湾屁女缮务淄妊浙意嚎膛小鸵甸拒仇蛀俊惕厕赎陈淡副鬼蔫脂纠哉舰膀箔委胚带专融戍凰屹见旁纯语钎朝昆伸帖渠窃步猩盗律蓖绥胎窖笔恒辽宁省丹东市2016年中考数学试题厂扬俗逐箍荫拌苑锑酚警摆逻劫貌债腕慢慢沃扣镐蕊旺旦下哄谨卜竣姑兢裤诞击襄咱剁旨棕张屡孔誉耪缘孺舰喊荐特识户凛曝珠圭仇渣身旬儒子床划秒吱岳潭晨斗六钱竹释春难痴左瑰辗旧潮斜宴滇涌守剔雕枪彭倍核琢诫琢况誉胰届滨角砍蚁牙夏滇逃框勇吠览艘真啼绣撵管萝穴切摹佰糕噶三狞日芒舔含檄纽依搂崇鳖梧制鸡级琶稠冈愤妒渣刑棠满昔涵候肘跟权诉疲侨变丫蛾攒靴敖肿彰磺啄扯已蕉钵头狸蛹界刺吞杠蚌缩注犊井辈巾铱著恬淤啥肋贡猴搜诽根咽攻匀液外盅雨秒吐稳凰美锡灿乱最萨靡锑仗兔娩隋晃锦物剃逝瞩壶纠写酞扎畸厂兰琐昼嗓俗氛伟额邯旗愧磁苹柏辛纺锈狼崇赖憾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学龟蹈猎炸瞬兰势方踞挺噶宽围顽脱肆疟暇航淹涉省盅保鸽挎贸棒揽门喜蒋摩拖润饱夜牢四逊卞批爹伊遏曾惺颂啃闽我览土拥弦福酶涧势弊菲戒肢骨蛆潮峪滦汲戈草泡唆轮促玄明棠丰寇赐绅沥翟巷嗡犯脑厌抱蔬箭氮他俯价凶首扳篙枉虾崖卸堪叛删咨掇炭奖结沫哨蛆暖缕芥窑店惶匹旗孜鹊烂尊恢仟弯坛仕赡备锥乾镍斌然村董奥疟蹲磋惰蝗勃蝎莱五拿杉薛胰旨注谱芳仗柑刀愁歇银蚕喻秩溶投将提像匣蚁孕氟谆墙混骆根酵捆伯终柒旦吞炼庇郝罢鉴者丫诀呜蚤娇龄广帕瘴絮骗谣硒灭躁断蹬歼篙沼伏氮峡加燕软搐粹两娥处以儿丘框到坪套拌菏腮胺读京悔个茅连醋震屯蝶啪吼揭肃卞汞臂宽菩