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人教版中学七7年级下册数学期末解答题复习卷.doc

1、人教版中学七7年级下册数学期末解答题复习卷一、解答题1如图,用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形(1)大正方形的边长是_;(2)请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为的长方形纸片,使它的长宽之比为,若能,求出这个长方形纸片的长和宽,若不能,请说明理由2如图1,用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形(1)如图2,若正方形纸片的面积为1,则此正方形的对角线AC的长为 dm(2)如图3,若正方形的面积为16,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12的长方形纸片,使它的长和宽之比为32,他能裁出吗?请说明理由3如图,纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸,我们

2、可以把它剪开拼成一个正方形(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少?(2)如图所示,以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形,以数轴的-1点为圆心,直角三角形的最大边为半径画弧,交数轴正半轴于点A,那么点A表示的数是多少?点A表示的数的相反数是多少?(3)你能把十个小正方形组成的图形纸,剪开并拼成正方形吗?若能,请画出示意图,并求它的边长4如图用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片,沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片,能否使截得的长方形纸片长宽之比为,且面积为cm2?请说明理由5数学活动课上,小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究(1)小新经过测量和计算得

3、到长方形纸片的长宽之比为3:2,面积为30,请求出该长方形纸片的长和宽;(2)小葵在长方形内画出边长为a,b的两个正方形(如图所示),其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上,她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30,由此她判断大正方形的面积为100,间小葵的判断正确吗?请说明理由二、解答题6(1)如图,若B+D=E,则直线AB与CD有什么位置关系?请证明(不需要注明理由)(2)如图中,AB/CD,又能得出什么结论?请直接写出结论 (3)如图,已知AB/CD,则1+2+n-1+n的度数为 7如图,直线,一副直角三角板中,(1)若如图1摆放,当平分时,证明:

4、平分(2)若如图2摆放时,则 (3)若图2中固定,将沿着方向平移,边与直线相交于点,作和的角平分线相交于点(如图3),求的度数(4)若图2中的周长,现将固定,将沿着方向平移至点与重合,平移后的得到,点的对应点分别是,请直接写出四边形的周长(5)若图2中固定,(如图4)将绕点顺时针旋转,分钟转半圈,旋转至与直线首次重合的过程中,当线段与的一条边平行时,请直接写出旋转的时间8已知,定点,分别在直线,上,在平行线,之间有一动点(1)如图1所示时,试问,满足怎样的数量关系?并说明理由(2)除了(1)的结论外,试问,还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明(3)当满足,且,分别平分和,若,则_猜想与的数量

5、关系(直接写出结论)9如图,直线与、分别交于点、,点在直线上,过点作,垂足为点(1)如图1,求证:;(2)若点在线段上(不与、重合),连接,和的平分线交于点请在图2中补全图形,猜想并证明与的数量关系; 10如图,已知,是的平分线(1)若平分,求的度数;(2)若在的内部,且于,求证:平分;(3)在(2)的条件下,过点作,分别交、于点、,绕着点旋转,但与、始终有交点,问:的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围三、解答题11(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象,如图1,光线a从空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线b,根据光学知识有

6、,请判断光线a与光线b是否平行,并说明理由(2)光线照射到镜面会产生反射现象,由光学知识,入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,如图2有一口井,已知入射光线与水平线的夹角为,问如何放置平面镜,可使反射光线b正好垂直照射到井底?(即求与水平线的夹角)(3)如图3,直线上有两点A、C,分别引两条射线、,射线、分别绕A点,C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t,在射线转动一周的时间内,是否存在某时刻,使得与平行?若存在,求出所有满足条件的时间t12综合与探究(问题情境)王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动(1)如图1,EFMN,点A、B分别为直线EF、MN

7、上的一点,点P为平行线间一点,请直接写出PAF、PBN和APB之间的数量关系;(问题迁移)(2)如图2,射线OM与射线ON交于点O,直线mn,直线m分别交OM、ON于点A、D,直线n分别交OM、ON于点B、C,点P在射线OM上运动当点P在A、B(不与A、B重合)两点之间运动时,设ADP,BCP则CPD,之间有何数量关系?请说明理由;若点P不在线段AB上运动时(点P与点A、B、O三点都不重合),请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD,之间的数量关系13如图1,E是、之间的一点(1)判定,与之间的数量关系,并证明你的结论;(2)如图2,若、的两条平分线交于点F直接写出与之间的数量关系;(3)将

8、图2中的射线沿翻折交于点G得图3,若的余角等于的补角,求的大小14如图,直线,一副三角板(,)按如图放置,其中点在直线上,点均在直线上,且平分(1)求的度数(2)如图,若将三角形绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转(的对应点分别为)设旋转时间为秒在旋转过程中,若边,求的值;若在三角形绕点旋转的同时,三角形绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转(的对应点分别为)请直接写出当边时的值15(感知)如图,求的度数小明想到了以下方法:解:如图,过点作,(两直线平行,内错角相等)(已知),(平行于同一条直线的两直线平行),(两直线平行,同旁内角互补)(已知),(等式的性质)(等式的性质)即(等量代换)(探究)如图,

9、求的度数(应用)如图所示,在(探究)的条件下,的平分线和的平分线交于点,则的度数是_四、解答题16解读基础:(1)图1形似燕尾,我们称之为“燕尾形”,请写出、之间的关系,并说明理由;(2)图2形似8字,我们称之为“八字形”,请写出、之间的关系,并说明理由:应用乐园:直接运用上述两个结论解答下列各题(3)如图3,在中,、分别平分和,请直接写出和的关系;如图4,(4)如图5,与的角平分线相交于点,与的角平分线相交于点,已知,求和的度数17如图,平分,平分,请判断与的位置关系并说明理由;如图,当且与的位置关系保持不变,移动直角顶点,使,当直角顶点点移动时,问与否存在确定的数量关系?并说明理由 如图,

10、为线段上一定点,点为直线上一动点且与的位置关系保持不变,当点在射线上运动时(点除外),与有何数量关系?猜想结论并说明理由当点在射线的反向延长线上运动时(点除外),与有何数量关系?直接写出猜想结论,不需说明理由18【问题探究】如图1,DFCE,PCE=,PDF=,猜想DPC与、之间有何数量关系?并说明理由;【问题迁移】如图2,DFCE,点P在三角板AB边上滑动,PCE=,PDF=.(1)当点P在E、F两点之间运动时,如果=30,=40,则DPC= .(2)如果点P在E、F两点外侧运动时(点P与点A、B、E、F四点不重合),写出DPC与、之间的数量关系,并说明理由(图1) (图2)19如果三角形的

11、两个内角与满足,那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”(1)如图1,在中,是的角平分线,求证:是“准互余三角形”;(2)关于“准互余三角形”,有下列说法:在中,若,则是“准互余三角形”;若是“准互余三角形”,则;“准互余三角形”一定是钝角三角形其中正确的结论是_(填写所有正确说法的序号);(3)如图2,为直线上两点,点在直线外,且若是直线上一点,且是“准互余三角形”,请直接写出的度数20如图所示,在三角形纸片中,将纸片的一角折叠,使点落在内的点处.(1)若,_.(2)如图,若各个角度不确定,试猜想,之间的数量关系,直接写出结论.当点落在四边形外部时(如图),(1)中的猜想是否仍然成立?若成立

12、,请说明理由,若不成立,之间又存在什么关系?请说明(3)应用:如图:把一个三角形的三个角向内折叠之后,且三个顶点不重合,那么图中的和是_.【参考答案】一、解答题1(1)4;(2)不能,理由见解析【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可;(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程,求出长方形的边长,将长方形的长与正方形边长比较大小再解析:(1)4;(2)不能,理由见解析【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可;(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程,求出长方形的边长,将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可【详解】解:(1)两个正方形面积之和为:28

13、=16(cm2),拼成的大正方形的面积=16(cm2),大正方形的边长是4cm;故答案为:4;(2)设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm,则2xx=14,解得:,2x=24,不存在长宽之比为且面积为的长方形纸片【点睛】本题考查了算术平方根,能够根据题意列出算式是解此题的关键2(1);(2)不能,理由见解析【分析】(1)由正方形面积,可求得正方形边长,然后利用勾股定理即可求出对角线长;(2)利用方程思想求出长方形的长边,然后与正方形边长比较大小即可【详解】解:解析:(1);(2)不能,理由见解析【分析】(1)由正方形面积,可求得正方形边长,然后利用勾股定理即可求出对角线长;(2)利用方程思想求

14、出长方形的长边,然后与正方形边长比较大小即可【详解】解:(1)正方形纸片的面积为,正方形的边长,故答案为:(2)不能;根据题意设长方形的长和宽分别为和长方形面积为:,解得:,长方形的长边为,他不能裁出【点睛】本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用,灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键3(1)5;(2);(3)能,【分析】(1)易得5个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长(2)求出斜边长即可(3)一共有10个小正解析:(1)5;(2);(3)能,【分析】(1)易得5个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得

15、面积的算术平方根即可为大正方形的边长(2)求出斜边长即可(3)一共有10个小正方形,那么组成的大正方形的面积为10,边长为10的算术平方根,画图【详解】试题分析:解:(1)拼成的正方形的面积与原面积相等115=5,边长为,如图(1)(2)斜边长=,故点A表示的数为:;点A表示的相反数为:(3)能,如图拼成的正方形的面积与原面积相等1110=10,边长为考点:1作图应用与设计作图;2图形的剪拼4不能截得长宽之比为,且面积为cm2的长方形纸片,见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长,再根据长方形的长、宽之比为3:2,计算长方形的长与宽进行验证即可【详解】解:不能,因为大正方形纸解析:不能截得长宽

16、之比为,且面积为cm2的长方形纸片,见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长,再根据长方形的长、宽之比为3:2,计算长方形的长与宽进行验证即可【详解】解:不能,因为大正方形纸片的面积为()2+()2=36(cm2),所以大正方形的边长为6cm,设截出的长方形的长为3b cm,宽为2b cm,则6b2=30,所以b=(取正值),所以3b=3=,所以不能截得长宽之比为3:2,且面积为30cm2的长方形纸片【点睛】本题考查了算术平方根,理解算术平方根的意义是正确解答的关键5(1)长为,宽为;(2)正确,理由见解析【分析】(1)设长为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程,解方程即可;(2)根据

17、长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程解析:(1)长为,宽为;(2)正确,理由见解析【分析】(1)设长为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程,解方程即可;(2)根据长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组,解方程组求出a即可得到大正方形的面积【详解】解:(1)设长为3x,宽为2x,则:3x2x=30,x=(负值舍去),3x=,2x=,答:这个长方形纸片的长为,宽为;(2)正确理由如下:根据题意得:,解得:,大正方形的面积为102=100【点睛】本题考查了算术平方根,二元一次方程组,解二元一次方程组的基本思路是消元,把二元方程转化为一元

18、方程是解题的关键二、解答题6(1)AB/CD,证明见解析;(2)E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D ;(3)(n-1)180【分析】(1)过点E作EF/AB,利用平行线的性质则可得出解析:(1)AB/CD,证明见解析;(2)E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D ;(3)(n-1)180【分析】(1)过点E作EF/AB,利用平行线的性质则可得出B=BEF,再由已知及平行线的判定即可得出ABCD;(2)如图,过点E作EMAB,过点F作FNAB,过点G作GHAB,根据探究(1)的证明过程及方法,可推出E+G=B+F+D,则可由此得出规律,并得出E1+E2+En=B+F1+F2+

19、Fn-1+D;(3)如图,过点M作EFAB,过点N作GHAB,则可由平行线的性质得出1+2+MNG =1802,依此即可得出此题结论【详解】解:(1)过点E作EF/AB, B=BEF BEF+FED=BED,B+FED=BED B+D=E(已知),FED=D CD/EF(内错角相等,两直线平行)AB/CD (2)过点E作EMAB,过点F作FNAB,过点G作GHAB,ABCD,ABEMFNGHCD,B=BEM,MEF=EFN,NFG=FGH,HGD=D,BEF+FGD=BEM+MEF+FGH+HGD=B+EFN+NFG+D=B+EFG+D,即E+G=B+F+D由此可得:开口朝左的所有角度之和与开

20、口朝右的所有角度之和相等,E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D 故答案为:E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D(3)如图,过点M作EFAB,过点N作GHAB, APM+PME=180,EFAB,GHAB,EFGH,EMN+MNG=180,1+2+MNG =1802,依次类推:1+2+n-1+n=(n-1)180故答案为:(n-1)180【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,属于基础题,关键是过E点作AB(或CD)的平行线,把复杂的图形化归为基本图形7(1)见详解;(2)15;(3)67.5;(4)45cm;(5)10s或30s或40s【分析】(1)运用角平分线定义及平行线性

21、质即可证得结论;(2)如图2,过点E作EKMN,利用平行线性解析:(1)见详解;(2)15;(3)67.5;(4)45cm;(5)10s或30s或40s【分析】(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论;(2)如图2,过点E作EKMN,利用平行线性质即可求得答案;(3)如图3,分别过点F、H作FLMN,HRPQ,运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案;(4)根据平移性质可得DADF,DDEEAF5cm,再结合DEEFDF35cm,可得出答案;(5)设旋转时间为t秒,由题意旋转速度为1分钟转半圈,即每秒转3,分三种情况:当BCDE时,当BCEF时,当BCDF时,分别求出旋转角度后,列方程求

22、解即可【详解】(1)如图1,在DEF中,EDF90,DFE30,DEF60,ED平分PEF,PEF2PED2DEF260120,PQMN,MFE180PEF18012060,MFDMFEDFE603030,MFDDFE,FD平分EFM;(2)如图2,过点E作EKMN,BAC45,KEABAC45,PQMN,EKMN,PQEK,PDEDEKDEFKEA,又DEF60PDE604515,故答案为:15;(3)如图3,分别过点F、H作FLMN,HRPQ,LFABAC45,RHGQGH,FLMN,HRPQ,PQMN,FLPQHR,QGFGFL180,RHFHFLHFALFA,FGQ和GFA的角平分线G

23、H、FH相交于点H,QGHFGQ,HFAGFA,DFE30,GFA180DFE150,HFAGFA75,RHFHFLHFALFA754530,GFLGFALFA15045105,RHGQGHFGQ(180105)37.5,GHFRHGRHF37.53067.5;(4)如图4,将DEF沿着CA方向平移至点F与A重合,平移后的得到DEA,DADF,DDEEAF5cm,DEEFDF35cm,DEEFDAAFDD351045(cm),即四边形DEAD的周长为45cm;(5)设旋转时间为t秒,由题意旋转速度为1分钟转半圈,即每秒转3,分三种情况:BCDE时,如图5,此时ACDF,CAEDFE30,3t3

24、0,解得:t10;BCEF时,如图6,BCEF,BAEB45,BAMBAEEAM454590,3t90,解得:t30;BCDF时,如图7,延长BC交MN于K,延长DF交MN于R,DRMEAMDFE453075,BKADRM75,ACK180ACB90,CAK90BKA15,CAE180EAMCAK1804515120,3t120,解得:t40,综上所述,ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时,线段BC与DEF的一条边平行【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定,角平分线定义,平移的性质等,添加辅助线,利用平行线性质是解题关键8(1)AEP+PFC=EPF;(2)AEP+EPF+P

25、FC=360;(3)150或30;EPF+2EQF=360或EPF=2EQF【分析】(1)由于点是平行线,之间解析:(1)AEP+PFC=EPF;(2)AEP+EPF+PFC=360;(3)150或30;EPF+2EQF=360或EPF=2EQF【分析】(1)由于点是平行线,之间有一动点,因此需要对点的位置进行分类讨论:如图1,当点在的左侧时,满足数量关系为:;(2)当点在的右侧时,满足数量关系为:;(3)若当点在的左侧时,;当点在的右侧时,可求得;结合可得,由,得出;可得,由,得出【详解】解:(1)如图1,过点作,;(2)如图2,当点在的右侧时,满足数量关系为:;过点作,;(3)如图3,若当

26、点在的左侧时,分别平分和,;如图4,当点在的右侧时,;故答案为:或30;由可知:,;,综合以上可得与的数量关系为:或【点睛】本题主要考查了平行线的性质,平行公理和及推论等知识点,作辅助线后能求出各个角的度数,是解此题的关键9(1)证明见解析;(2)补图见解析;当点在上时,;当点在上时,【分析】(1)过点作,根据平行线的性质即可求解;(2)分两种情况:当点在上,当点在上,再过点作即可求解【详解】(1)证明:解析:(1)证明见解析;(2)补图见解析;当点在上时,;当点在上时,【分析】(1)过点作,根据平行线的性质即可求解;(2)分两种情况:当点在上,当点在上,再过点作即可求解【详解】(1)证明:如

27、图,过点作, ,(2)补全图形如图2、图3,猜想:或证明:过点作 , ,平分,如图3,当点在上时,平分,即如图2,当点在上时,平分,即【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算,解题的关键是准确作出平行线,找出角与角之间的数量关系10(1)90;(2)见解析;(3)不变,180【分析】(1)根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解;(2)根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解;(3),过,分别作,根据解析:(1)90;(2)见解析;(3)不变,180【分析】(1)根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解;(2)根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可

28、得解;(3),过,分别作,根据平行线的性质及平角的定义即可得解【详解】解(1),分别平分和,;(2),即,是的平分线,又,又在的内部,平分;(3)如图,不发生变化,过,分别作,则有,不变【点睛】此题考查了平行线的性质,熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键三、解答题11(1)平行,理由见解析;(2)65;(3)5秒或95秒【分析】(1)根据等角的补角相等求出3与4的补角相等,再根据内错角相等,两直线平行即可判定ab;(2)根据入射光线与镜面的夹角与反解析:(1)平行,理由见解析;(2)65;(3)5秒或95秒【分析】(1)根据等角的补角相等求出3与4的补角相等,再根据内错角相等,两直线

29、平行即可判定ab;(2)根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得1=2,然后根据平角等于180求出1的度数,再加上40即可得解;(3)分AB与CD在EF的两侧,分别表示出ACD与BAC,然后根据两直线平行,内错角相等列式计算即可得解;CD旋转到与AB都在EF的右侧,分别表示出DCF与BAC,然后根据两直线平行,同位角相等列式计算即可得解;CD旋转到与AB都在EF的左侧,分别表示出DCF与BAC,然后根据两直线平行,同位角相等列式计算即可得解【详解】解:(1)平行理由如下:如图1,3=4,5=6,1=2,1+5=2+6,ab(内错角相等,两直线平行);(2)如图2:入射光线与镜面的

30、夹角与反射光线与镜面的夹角相等,1=2,入射光线a与水平线OC的夹角为40,b垂直照射到井底,1+2=180-40-90=50,150=25,MN与水平线的夹角为:25+40=65,即MN与水平线的夹角为65,可使反射光线b正好垂直照射到井底;(3)存在如图,AB与CD在EF的两侧时,BAF=105,DCF=65,ACD=180-65-3t=115-3t,BAC=105-t,要使ABCD,则ACD=BAC,即115-3t=105-t,解得t=5;如图,CD旋转到与AB都在EF的右侧时,BAF=105,DCF=65,DCF=360-3t-65=295-3t,BAC=105-t,要使ABCD,则D

31、CF=BAC,即295-3t=105-t,解得t=95;如图,CD旋转到与AB都在EF的左侧时,BAF=105,DCF=65,DCF=3t-(180-65+180)=3t-295,BAC=t-105,要使ABCD,则DCF=BAC,即3t-295=t-105,解得t=95,此时t105,此情况不存在综上所述,t为5秒或95秒时,CD与AB平行【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,光学原理,读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键,(3)要注意分情况讨论12(1)PAFPBNAPB360;(2),见解析;或【分析】(1)作PCEF,如图1,由PCEF,EFMN得到PCMN,根据平行线

32、的性质得PAFAPC180,解析:(1)PAFPBNAPB360;(2),见解析;或【分析】(1)作PCEF,如图1,由PCEF,EFMN得到PCMN,根据平行线的性质得PAFAPC180,PBNCPB180,即有PAFPBNAPB360;(2)过P作PEAD交ON于E,根据平行线的性质,可得到,于是;分两种情况:当P在OB之间时;当P在OA的延长线上时,仿照的方法即可解答【详解】解:(1)PAFPBNAPB360,理由如下:作PCEF,如图1,PCEF,EFMN,PCMN,PAFAPC180,PBNCPB180,PAFAPC+PBNCPB360,PAFPBNAPB360;(2), 理由如下:

33、如答图,过P作PEAD交ON于E, ADBC,PEBC,当P在OB之间时,理由如下: 如备用图1,过P作PEAD交ON于E, ADBC,PEBC,;当P在OA的延长线上时,理由如下:如备用图2,过P作PEAD交ON于E, ADBC,PEBC,;综上所述,CPD,之间的数量关系是或.【点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补难点是分类讨论作平行辅助线13(1),见解析;(2);(3)60【分析】(1)作EF/AB,如图1,则EF/CD,利用平行线的性质得1BAE,2CDE,从而得到BAECDEAED;(2)如图2,解析:(1),见解析;(2);(3)60【分

34、析】(1)作EF/AB,如图1,则EF/CD,利用平行线的性质得1BAE,2CDE,从而得到BAECDEAED;(2)如图2,由(1)的结论得AFDBAFCDF,根据角平分线的定义得到BAFBAE,CDFCDE,则AFD(BAECDE),加上(1)的结论得到AFDAED;(3)由(1)的结论得AGDBAFCDG,利用折叠性质得CDG4CDF,再利用等量代换得到AGD2AEDBAE,加上90AGD1802AED,从而可计算出BAE的度数【详解】解:(1)理由如下:作,如图1,;(2)如图2,由(1)的结论得,、的两条平分线交于点F,;(3)由(1)的结论得,而射线沿翻折交于点G,【点睛】本题考查

35、了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等14(1)60;(2)6s;s或s【分析】(1)利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题(2)首先证明GBC=DCN=30,由此构建方程即可解决问题分两种情形:如图中,当解析:(1)60;(2)6s;s或s【分析】(1)利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题(2)首先证明GBC=DCN=30,由此构建方程即可解决问题分两种情形:如图中,当BGHK时,延长KH交MN于R根据GBN=KRN构建方程即可解决问题如图-1中,当BGHK时,延长HK交MN于R根据GBN+KRM=180构建方程即可解决问题【详解】解

36、:(1)如图中,ACB=30,ACN=180-ACB=150,CE平分ACN,ECN=ACN=75,PQMN,QEC+ECN=180,QEC=180-75=105,DEQ=QEC-CED=105-45=60(2)如图中,BGCD,GBC=DCN,DCN=ECN-ECD=75-45=30,GBC=30,5t=30,t=6s在旋转过程中,若边BGCD,t的值为6s如图中,当BGHK时,延长KH交MN于RBGKR,GBN=KRN,QEK=60+4t,K=QEK+KRN,KRN=90-(60+4t)=30-4t,5t=30-4t,t=s如图-1中,当BGHK时,延长HK交MN于RBGKR,GBN+KR

37、M=180,QEK=60+4t,EKR=PEK+KRM,KRM=90-(180-60-4t)=4t-30,5t+4t-30=180,t=s综上所述,满足条件的t的值为s或s【点睛】本题考查几何变换综合题,考查了平行线的性质,旋转变换,角平分线的定义等知识,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题15探究 70;应用 35【分析】探究如图,根据ABCD,AEP=50,PFC=120,即可求EPF的度数应用如图所示,在探究的条件下,根据PEA的平分线解析:探究 70;应用 35【分析】探究如图,根据ABCD,AEP=50,PFC=120,即可

38、求EPF的度数应用如图所示,在探究的条件下,根据PEA的平分线和PFC的平分线交于点G,可得G的度数【详解】解:探究如图,过点P作PMAB,MPE=AEP=50(两直线平行,内错角相等)ABCD(已知),PMCD(平行于同一条直线的两直线平行),PFC=MPF=120(两直线平行,内错角相等)EPF=MPF-MPE=12050=70(等式的性质)答:EPF的度数为70;应用如图所示,EG是PEA的平分线,PG是PFC的平分线,AEG=AEP=25,GCF=PFC=60,过点G作GMAB,MGE=AEG=25(两直线平行,内错角相等)ABCD(已知),GMCD(平行于同一条直线的两直线平行),G

39、FC=MGF=60(两直线平行,内错角相等)G=MGF-MGE=60-25=35答:G的度数是35故答案为:35【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质四、解答题16(1),理由详见解析;(2),理由详见解析:(3);360;(4); .【分析】(1)根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论;(2)根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析:(1),理由详见解析;(2),理由详见解析:(3);360;(4); .【分析】(1)根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论;(2)根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论;(3)根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论;连结BE,由(2)的结论及四边形内角和为360即可得出结论;(4)根据(1)的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论【详解】(1)理由如下:如图1,;(2)理由如下:

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