广西南宁市2016年数学中考真题试卷.doc

广西南宁市2016年数学中考真题试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
2．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（　　）

A． B． C． D．
3.据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（　　）
A．0.332×106 B．3.32×105 C．3.32×104 D．33.2×104
4.已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（　　）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（　　）
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
6.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（　　）

A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米
7.下列运算正确的是（　　）
A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6 D．（y3）2=y5
8.下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
9.如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（　　）

A．140° B．70° C．60° D．40°
10.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）
A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90
11.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（　　）

A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9
12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（　　）

A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.若二次根式有意义，则x的取值范围是　　　　　　．
14.如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=　　　　　　．

15.分解因式：a2﹣9=　　　　　　．
16.如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是　　　　　　．

17.如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为　　　　　　．

18.观察下列等式：

在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第　　　　　　层．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣1+．
20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21．.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）
（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

22．.在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：
（1）请求出九（2）全班人数；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．

23．.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．

24．（10分）（2016•南宁）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．
（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？
25．（10分）（2016•南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；
（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．

26．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）求证：△ABC是直角三角形；
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

第5页（共5页）