投资风险与投资组合.pptx

6-1第6章 投资风险与投资组合6-2本章内容本章内容证券投资风险的界定及类型证券投资风险的界定及类型单一资产收益与风险的计量单一资产收益与风险的计量 风险厌恶、风险与收益的权衡风险厌恶、风险与收益的权衡资产组合的收益与风险资产组合的收益与风险资产组合理论资产组合理论夏普单指数模式：市场模型夏普单指数模式：市场模型以方差测量风险的前提及其检验以方差测量风险的前提及其检验6-3证券投资风险的界定及类型证券投资风险的界定及类型证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定性而带来经济损失的可能性。性而带来经济损失的可能性。性而带来经济损失的可能性。性而带来经济损失的可能性。证券投资风险系统性风险：引起市场上所有证券的投资收益发生变动并带来损失可能性的风险，是单个投资者所无法消除的。非系统性风险：仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损失可能性的风险。单个投资者通过持有证券的多元化加以消除 市场风险 利率风险购买力风险政治风险等 企业经营风险 财务风险 流动性风险等6-4资本利得资本利得股息收入股息收入（1 1）证券的持有期收益率（）证券的持有期收益率（Holding-period Holding-period returnreturn）：给定期限内的收益率。）：给定期限内的收益率。其中，其中，p pt-1t-1表示期初价格，表示期初价格，p pt t表示期末价格。表示期末价格。单个证券的收益与风险单个证券的收益与风险6-5持有期收益率案例持有期收益率案例：投资者张某投资者张某投资者张某投资者张某2005200520052005年年年年1 1 1 1月月月月1 1 1 1日以每股日以每股日以每股日以每股10101010元的价格购入元的价格购入元的价格购入元的价格购入A A A A公公公公司的股票，司的股票，司的股票，司的股票，2006200620062006年年年年1 1 1 1月月月月1 1 1 1日以每股日以每股日以每股日以每股11111111元的价格出售，元的价格出售，元的价格出售，元的价格出售，当年股息为当年股息为当年股息为当年股息为0.20.20.20.2元。元。元。元。A A A A公司股票当年的持有期收益率公司股票当年的持有期收益率公司股票当年的持有期收益率公司股票当年的持有期收益率是多少？是多少？是多少？是多少？单个证券的收益与风险单个证券的收益与风险6-6（2 2 2 2）预期收益率（）预期收益率（）预期收益率（）预期收益率（Expected returnExpected returnExpected returnExpected return）。由于未来）。由于未来）。由于未来）。由于未来证券价格和股息收入的不确定性，很难确定最终证券价格和股息收入的不确定性，很难确定最终证券价格和股息收入的不确定性，很难确定最终证券价格和股息收入的不确定性，很难确定最终总持有期收益率，故将试图量化证券所有的可能总持有期收益率，故将试图量化证券所有的可能总持有期收益率，故将试图量化证券所有的可能总持有期收益率，故将试图量化证券所有的可能情况，从而得到其概率分布，并求得其期望回报。情况，从而得到其概率分布，并求得其期望回报。情况，从而得到其概率分布，并求得其期望回报。情况，从而得到其概率分布，并求得其期望回报。单个证券的收益与风险单个证券的收益与风险6-7（3 3）证券的风险（）证券的风险（RiskRisk）风险表示收益的不确定性。（注意：风险表示收益的不确定性。（注意：风险表示收益的不确定性。（注意：风险表示收益的不确定性。（注意：风险与损失的意义风险与损失的意义风险与损失的意义风险与损失的意义不同不同不同不同）。由统计学上知道，所谓不确定就是偏离正常值）。由统计学上知道，所谓不确定就是偏离正常值）。由统计学上知道，所谓不确定就是偏离正常值）。由统计学上知道，所谓不确定就是偏离正常值（均值）的程度，那么，方差（标准差）是最好的工具。（均值）的程度，那么，方差（标准差）是最好的工具。（均值）的程度，那么，方差（标准差）是最好的工具。（均值）的程度，那么，方差（标准差）是最好的工具。单个证券的收益与风险单个证券的收益与风险6-8单个证券的收益与风险单个证券的收益与风险在上例中，假定在上例中，假定在上例中，假定在上例中，假定A A A A公司的股票，预期价格为公司的股票，预期价格为公司的股票，预期价格为公司的股票，预期价格为11111111元的概元的概元的概元的概率为率为率为率为50%50%50%50%，上升为，上升为，上升为，上升为12121212元的概率为元的概率为元的概率为元的概率为25%25%25%25%，下降为，下降为，下降为，下降为8 8 8 8元的概元的概元的概元的概率为率为率为率为25%25%25%25%。则则则则A A A A股票的预期收益率为多少？股票的预期收益率为多少？股票的预期收益率为多少？股票的预期收益率为多少？6-9单个证券的收益与风险单个证券的收益与风险在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估计其发生的概率是非常困难的。计其发生的概率是非常困难的。计其发生的概率是非常困难的。计其发生的概率是非常困难的。为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。公式中用n-1，旨在消除方差估计中的统计偏差。6-10（4 4）风险溢价（）风险溢价（Risk PremiumRisk Premium）超过超过超过超过无风险证券无风险证券无风险证券无风险证券收益的收益的收益的收益的预期收益预期收益预期收益预期收益，其溢价为投，其溢价为投，其溢价为投，其溢价为投资的风险提供的补偿。资的风险提供的补偿。资的风险提供的补偿。资的风险提供的补偿。无风险（无风险（无风险（无风险（Risk-freeRisk-freeRisk-freeRisk-free）证券：其收益确定，故）证券：其收益确定，故）证券：其收益确定，故）证券：其收益确定，故方差为方差为方差为方差为0 0 0 0。一般以货币市场基金或者短期国债。一般以货币市场基金或者短期国债。一般以货币市场基金或者短期国债。一般以货币市场基金或者短期国债作为其替代品。作为其替代品。作为其替代品。作为其替代品。例：上例中我们得到股票的预期回报率为例：上例中我们得到股票的预期回报率为例：上例中我们得到股票的预期回报率为例：上例中我们得到股票的预期回报率为14141414，若无风险收益率为若无风险收益率为若无风险收益率为若无风险收益率为8 8 8 8。初始投资。初始投资。初始投资。初始投资100100100100元于股票，元于股票，元于股票，元于股票，其风险溢价为其风险溢价为其风险溢价为其风险溢价为6 6 6 6元，作为其承担风险（元，作为其承担风险（元，作为其承担风险（元，作为其承担风险（标准差标准差标准差标准差为为为为21.221.221.221.2元元元元）的补偿。）的补偿。）的补偿。）的补偿。单个证券的收益与风险单个证券的收益与风险6-11引子：如果证券引子：如果证券A A可以无风险的获得回报率可以无风险的获得回报率为为1010，而证券，而证券B B以以5050的概率获得的概率获得2020的的收益，收益，5050的概率的收益为的概率的收益为0 0，你将选择哪，你将选择哪一种证券？一种证券？对于一个风险规避的投资者，虽然证券对于一个风险规避的投资者，虽然证券B B的的期望收益期望收益为为1010，但它具有风险，而证券，但它具有风险，而证券A A的无风险收益为的无风险收益为1010，显然证券，显然证券A A优于证券优于证券B B。风险厌恶、风险与收益的权衡风险厌恶、风险与收益的权衡6-12均值方差标准（均值方差标准（Mean-variance criterion)Mean-variance criterion)若投资者是风险厌恶的，则对于证券若投资者是风险厌恶的，则对于证券A A和证和证券券B B，当且仅当，当且仅当时成立时成立则该投资者认为则该投资者认为“A A占优于占优于B B”，从而该投资者是，从而该投资者是风险厌恶性的。风险厌恶性的。风险厌恶、风险与收益的权衡风险厌恶、风险与收益的权衡6-13占优原则（占优原则（Dominance PrincipleDominance Principle）1 12 23 34 4期望回报期望回报方差或者标准差方差或者标准差 2 2 占优占优 1;2 1;2 占优于占优于3;4 3;4 占优于占优于3;3;风险厌恶、风险与收益的权衡风险厌恶、风险与收益的权衡6-14风险厌恶型投资者的无差异曲线风险厌恶型投资者的无差异曲线Expected ReturnStandard DeviationIncreasing UtilityP2431风险厌恶、风险与收益的权衡风险厌恶、风险与收益的权衡6-15从风险厌恶型投资来看，从风险厌恶型投资来看，从风险厌恶型投资来看，从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用，收益带给他正的效用，收益带给他正的效用，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用而风险带给他负的效用而风险带给他负的效用而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用，或者理解为一种负效用，或者理解为一种负效用，或者理解为一种负效用的商品。的商品。的商品。的商品。根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则只有增加正效用的商品。只有增加正效用的商品。只有增加正效用的商品。只有增加正效用的商品。根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，也就是偏向西北的无差异曲线。用，也就是偏向西北的无差异曲线。用，也就是偏向西北的无差异曲线。用，也就是偏向西北的无差异曲线。（好品（好品（好品（好品 坏品坏品坏品坏品 无关商品）无关商品）无关商品）无关商品）风险厌恶、风险与收益的权衡风险厌恶、风险与收益的权衡6-16风险中性投资者的无差异曲线风险中性投资者的无差异曲线风险中性型的风险中性型的投资者投资者对风险对风险无所谓，只关无所谓，只关心投资收益心投资收益。Expected ReturnExpected ReturnStandard DeviationStandard Deviation风险厌恶、风险与收益的权衡风险厌恶、风险与收益的权衡6-17风险偏好投资者的无差异曲线风险偏好投资者的无差异曲线Expected ReturnExpected ReturnStandard DeviationStandard Deviation风险偏好型的风险偏好型的投资者投资者将风险将风险作为正效用的作为正效用的商品看待商品看待，当，当收益降低时候，收益降低时候，可以通过风险可以通过风险增加得到效用增加得到效用补偿。补偿。风险厌恶、风险与收益的权衡风险厌恶、风险与收益的权衡6-18效用函数（效用函数（Utility functionUtility function）的例子）的例子假定一个风险规避者具有如下形式的效用函数假定一个风险规避者具有如下形式的效用函数假定一个风险规避者具有如下形式的效用函数假定一个风险规避者具有如下形式的效用函数其中，其中，A A为为投资者风险规避的程度投资者风险规避的程度。若若A A不变，则当方差越大，效用越低。不变，则当方差越大，效用越低。若若A A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况下，越需要更多的收益补偿。的情况下，越需要更多的收益补偿。风险厌恶、风险与收益的权衡风险厌恶、风险与收益的权衡6-19确定性等价收益率（确定性等价收益率（Certainly Certainly equivalent rateequivalent rate）为使无风险资产与风险资产具有相同的效为使无风险资产与风险资产具有相同的效用而确定的无风险资产的报酬率用而确定的无风险资产的报酬率，称为风，称为风险资产的确定性等价收益率。险资产的确定性等价收益率。由于无风险资产的方差为由于无风险资产的方差为0 0，因此，其效用，因此，其效用U U就等价于无风险回报率，因此，就等价于无风险回报率，因此，U U就是风就是风险资产的确定性等价收益率险资产的确定性等价收益率。风险厌恶、风险与收益的权衡风险厌恶、风险与收益的权衡6-20例如：对于风险资产例如：对于风险资产A A，其效用为，其效用为它等价于收益（效用）为它等价于收益（效用）为2 2的无风险资产的无风险资产结论：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小结论：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产的收益时，这个投资才是值得的。于无风险资产的收益时，这个投资才是值得的。风险厌恶、风险与收益的权衡风险厌恶、风险与收益的权衡6-21Standard DeviationStandard Deviation回报回报标准差标准差2风险厌恶、风险与收益的权衡风险厌恶、风险与收益的权衡6-22资产组合的收益与风险资产组合的收益与风险一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气或为雨季或为旱季，概率各为或为雨季或为旱季，概率各为或为雨季或为旱季，概率各为或为雨季或为旱季，概率各为0.50.50.50.5，两家公司在，两家公司在，两家公司在，两家公司在不同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略不同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略不同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略不同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略。防晒品公司防晒品公司雨具公司雨具公司雨季雨季旱季旱季0%20%20%0%6-23资产组合（资产组合（PortfolioPortfolio）的优点）的优点对冲对冲（hedginghedging），也称为），也称为套期保值套期保值。投资。投资于补偿形式（收益负相关），使之相互抵于补偿形式（收益负相关），使之相互抵消风险的作用。消风险的作用。组合使投资者选择余地扩大。组合使投资者选择余地扩大。分散化（分散化（DiversificationDiversification）：收益是不完）：收益是不完全正相关，就能降低风险。全正相关，就能降低风险。资产组合的收益与风险资产组合的收益与风险6-24 组合的收益组合的收益组合的收益组合的收益 假设组合的收益为假设组合的收益为假设组合的收益为假设组合的收益为r r r rp p p p，组合中包含，组合中包含，组合中包含，组合中包含n n n n种证券，种证券，种证券，种证券，每种证券的收益为每种证券的收益为每种证券的收益为每种证券的收益为r r r ri i i i，它在组合中的权重是，它在组合中的权重是，它在组合中的权重是，它在组合中的权重是w w w wi i i i，则组合的投资收益为，则组合的投资收益为，则组合的投资收益为，则组合的投资收益为资产组合的收益与风险资产组合的收益与风险6-25组合的方差组合的方差将平方项展开得到将平方项展开得到资产组合的收益与风险资产组合的收益与风险6-26资产组合的收益与风险资产组合的收益与风险6-27证券组合的风险证券组合的风险投资组合的方差投资组合的方差投资组合的方差投资组合的方差投资组合方差的计算，可以按照下表的方法记忆：投资组合方差的计算，可以按照下表的方法记忆：投资组合方差的计算，可以按照下表的方法记忆：投资组合方差的计算，可以按照下表的方法记忆：组合方差的计算方法：将矩阵中每将矩阵中每一个协方差一个协方差称以其所在称以其所在行和列的组行和列的组合权重，然合权重，然后将所有的后将所有的乘积加总。乘积加总。6-28组合的风险变小资产组合的收益与风险资产组合的收益与风险6-29总结总结对于包含对于包含对于包含对于包含n n n n个资产的组合个资产的组合个资产的组合个资产的组合p p p p，其总收益的期望值和，其总收益的期望值和，其总收益的期望值和，其总收益的期望值和方差分别为方差分别为方差分别为方差分别为资产组合的收益与风险资产组合的收益与风险6-30例例例例1 1 1 1：假设两个资产收益率的均值为：假设两个资产收益率的均值为：假设两个资产收益率的均值为：假设两个资产收益率的均值为0.120.120.120.12，0.150.150.150.15，其标准差为，其标准差为，其标准差为，其标准差为0.200.200.200.20和和和和0.180.180.180.18，占组合的投资比例分，占组合的投资比例分，占组合的投资比例分，占组合的投资比例分别是别是别是别是0.250.250.250.25和和和和0.750.750.750.75，两个资产协方差为，两个资产协方差为，两个资产协方差为，两个资产协方差为0.010.010.010.01，则组，则组，则组，则组合收益的期望值和方差为合收益的期望值和方差为合收益的期望值和方差为合收益的期望值和方差为资产组合的收益与风险资产组合的收益与风险6-31 例例例例2 2 2 2：假设某组合包含：假设某组合包含：假设某组合包含：假设某组合包含n n n n种股票。投资者等额地将资金分配种股票。投资者等额地将资金分配种股票。投资者等额地将资金分配种股票。投资者等额地将资金分配在上面，即每种股票占总投资的在上面，即每种股票占总投资的在上面，即每种股票占总投资的在上面，即每种股票占总投资的1/n1/n1/n1/n，每种股票的期望收益，每种股票的期望收益，每种股票的期望收益，每种股票的期望收益均为均为均为均为 ，方差为，方差为，方差为，方差为2 2 2 2，且这些股票之间，且这些股票之间，且这些股票之间，且这些股票之间两两不相关两两不相关两两不相关两两不相关，求组合，求组合，求组合，求组合的收益与方差。的收益与方差。的收益与方差。的收益与方差。资产组合的收益与风险资产组合的收益与风险6-32组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大的证券，而高于收益最小的证券。的证券，而高于收益最小的证券。的证券，而高于收益最小的证券。的证券，而高于收益最小的证券。只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合的风险就可以得到降低。的风险就可以得到降低。的风险就可以得到降低。的风险就可以得到降低。只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收益和风险相同，则随着组合的风险降低的同时，益和风险相同，则随着组合的风险降低的同时，益和风险相同，则随着组合的风险降低的同时，益和风险相同，则随着组合的风险降低的同时，组合的收益等于各个资产的收益。组合的收益等于各个资产的收益。组合的收益等于各个资产的收益。组合的收益等于各个资产的收益。资产组合的收益与风险资产组合的收益与风险6-33资产组合理论资产组合理论基本假设基本假设 （1 1）投资者仅仅以）投资者仅仅以期望收益率期望收益率和和方差方差（标准差）来评价资产组合（标准差）来评价资产组合（PortfolioPortfolio）（2 2）投资者是）投资者是不知足的不知足的和和风险厌恶的风险厌恶的，即投资者是即投资者是理性的理性的。（3 3）投资者的投资为）投资者的投资为单一投资期单一投资期，多，多期投资是单期投资的不断重复。期投资是单期投资的不断重复。（4 4）投资者）投资者希望持有有效资产组合希望持有有效资产组合。6-34组合的可行集和有效集组合的可行集和有效集可行集与有效集可行集与有效集可行集与有效集可行集与有效集可行集可行集可行集可行集：资产组合的：资产组合的：资产组合的：资产组合的机会集合机会集合机会集合机会集合（Portfolio Portfolio Portfolio Portfolio opportunity setopportunity setopportunity setopportunity set），即资产可构造出的所有组），即资产可构造出的所有组），即资产可构造出的所有组），即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。合的期望收益和方差。合的期望收益和方差。合的期望收益和方差。有效组合有效组合有效组合有效组合（Efficient portfolio Efficient portfolio Efficient portfolio Efficient portfolio）：给定风）：给定风）：给定风）：给定风险水平下的具有最高收益的组合和给定收益水险水平下的具有最高收益的组合和给定收益水险水平下的具有最高收益的组合和给定收益水险水平下的具有最高收益的组合和给定收益水平下具有最小风险的组合。平下具有最小风险的组合。平下具有最小风险的组合。平下具有最小风险的组合。每一个组合代表一每一个组合代表一每一个组合代表一每一个组合代表一个点。个点。个点。个点。有效集有效集有效集有效集（Efficient setEfficient setEfficient setEfficient set）：又称为：又称为：又称为：又称为有效边界有效边界有效边界有效边界（Efficient frontierEfficient frontierEfficient frontierEfficient frontier）,它是有效组合的集它是有效组合的集它是有效组合的集它是有效组合的集合（点的连线）。合（点的连线）。合（点的连线）。合（点的连线）。资产组合理论资产组合理论6-35两种风险资产构成的组合的风险与收益两种风险资产构成的组合的风险与收益 若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数，若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数，若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数，若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数，则两种资产构成的组合之期望收益和方差为则两种资产构成的组合之期望收益和方差为则两种资产构成的组合之期望收益和方差为则两种资产构成的组合之期望收益和方差为由此就构成了资产在给定条件下的可行集！资产组合理论资产组合理论6-36注意到两种资产的相关系数为注意到两种资产的相关系数为1 112121 1因此，分别在因此，分别在12121 1和和12121 1时，可以时，可以得到资产组合的可行集的得到资产组合的可行集的顶部边界顶部边界和和底部底部边界边界。其他所有的可能情况，在这两个边界之中。其他所有的可能情况，在这两个边界之中。资产组合理论资产组合理论6-37THANK YOUSUCCESS2024/5/7 周二37可编辑6-38命题命题1 1：完全正相关（：完全正相关（1212 1 1）的两种资）的两种资产构成的可行集是一条直线。产构成的可行集是一条直线。证明：由资产组合的计算公式可得证明：由资产组合的计算公式可得资产组合理论资产组合理论6-39两种资产组合（完全正相关），当权重两种资产组合（完全正相关），当权重w w1 1从从1 1减减少到少到0 0时可以得到一条直线，该直线就构成了两时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的可行集（种资产完全正相关的可行集（假定不允许买空假定不允许买空卖空卖空）。）。收益 Erp风险p资产组合理论资产组合理论6-40资产组合理论资产组合理论命题2：完全负相关(12=-1)的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。证明：6-416-426-43 两种证券完全负相关的图示两种证券完全负相关的图示收益rp风险p资产组合理论资产组合理论6-44两种不完全相关的风险资产的组合的可行集两种不完全相关的风险资产的组合的可行集资产组合理论资产组合理论6-45总结总结:在各种相关系数下、两种风险资产构成的可行集在各种相关系数下、两种风险资产构成的可行集收益Erp风险p=1=0=-1资产组合理论资产组合理论6-46资产组合理论资产组合理论6-473 3种风险资产的组合二维表示种风险资产的组合二维表示一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。收益rp风险p123资产组合理论资产组合理论6-48类似于类似于类似于类似于3 3 3 3种资产构成组合的算法，我们可以得到一种资产构成组合的算法，我们可以得到一种资产构成组合的算法，我们可以得到一种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为个月牙型的区域为个月牙型的区域为个月牙型的区域为n n n n种资产构成的组合的可行集。种资产构成的组合的可行集。种资产构成的组合的可行集。种资产构成的组合的可行集。收益rp风险pn种风险资产的组合二维表示资产组合理论资产组合理论6-49总结：可行集的两个性质总结：可行集的两个性质1.在在n n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可行集合将是一个二维的实体区完全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域域2.可行区域是向左侧凸出的可行区域是向左侧凸出的因为任意两项资产构成的投资组合都位于两因为任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。项资产连线的左侧。为什么？为什么？资产组合理论资产组合理论6-50收益rp风险p不可能的可行集AB资产组合理论资产组合理论6-51风险资产组合的有效集风险资产组合的有效集v在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合，其特点是在同种风险水平的情况下，些投资组合，其特点是在同种风险水平的情况下，些投资组合，其特点是在同种风险水平的情况下，些投资组合，其特点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两个条件（提供最小风险。我们把满足这两个条件（提供最小风险。我们把满足这两个条件（提供最小风险。我们把满足这两个条件（均方准均方准均方准均方准则则则则）的资产组合，称之为有效资产组合；）的资产组合，称之为有效资产组合；）的资产组合，称之为有效资产组合；）的资产组合，称之为有效资产组合；v由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边界或有效边界或有效边界或有效边界。投资者的最优资产组合将从有效集。投资者的最优资产组合将从有效集。投资者的最优资产组合将从有效集。投资者的最优资产组合将从有效集中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。则无须考虑。则无须考虑。则无须考虑。资产组合理论资产组合理论6-52vv整个可行集中，整个可行集中，整个可行集中，整个可行集中，G G G G点为最左边的点，具有最小标准差。从点为最左边的点，具有最小标准差。从点为最左边的点，具有最小标准差。从点为最左边的点，具有最小标准差。从G G G G点沿可点沿可点沿可点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点行集右上方的边界直到整个可行集的最高点行集右上方的边界直到整个可行集的最高点行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S S S S（具有最大期望收（具有最大期望收（具有最大期望收（具有最大期望收益率），这一边界线益率），这一边界线益率），这一边界线益率），这一边界线GSGSGSGS即是有效集。即是有效集。即是有效集。即是有效集。例如：自例如：自例如：自例如：自G G G G点向右上方的边点向右上方的边点向右上方的边点向右上方的边界线界线界线界线GSGSGSGS上的点所对应的投资组合如，与可行集内其它点所对上的点所对应的投资组合如，与可行集内其它点所对上的点所对应的投资组合如，与可行集内其它点所对上的点所对应的投资组合如，与可行集内其它点所对应的投资组合（如点）比较起来，在相同风险水平下，可以应的投资组合（如点）比较起来，在相同风险水平下，可以应的投资组合（如点）比较起来，在相同风险水平下，可以应的投资组合（如点）比较起来，在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而与点比较起来，在相同的收益水提供最大的预期收益率；而与点比较起来，在相同的收益水提供最大的预期收益率；而与点比较起来，在相同的收益水提供最大的预期收益率；而与点比较起来，在相同的收益水平下，点承担的风险又是最小的。平下，点承担的风险又是最小的。平下，点承担的风险又是最小的。平下，点承担的风险又是最小的。资产组合理论资产组合理论6-53总总 结结A A A A、两种资产的可行集、两种资产的可行集、两种资产的可行集、两种资产的可行集完全正相关是一条直线完全正相关是一条直线完全正相关是一条直线完全正相关是一条直线完全负相关是两条直线完全负相关是两条直线完全负相关是两条直线完全负相关是两条直线完全不相关是一条抛物线完全不相关是一条抛物线完全不相关是一条抛物线完全不相关是一条抛物线其他情况是界于上述情况的曲线其他情况是界于上述情况的曲线其他情况是界于上述情况的曲线其他情况是界于上述情况的曲线B B B B、两种资产的有效集、两种资产的有效集、两种资产的有效集、两种资产的有效集左上方的线左上方的线左上方的线左上方的线 C C C C、多个资产的有效边界、多个资产的有效边界、多个资产的有效边界、多个资产的有效边界可行集：月牙型的区域可行集：月牙型的区域可行集：月牙型的区域可行集：月牙型的区域有效集：左上方的线有效集：左上方的线有效集：左上方的线有效集：左上方的线资产组合理论资产组合理论6-54马克维茨的数学模型马克维茨的数学模型均值均值均值均值-方差（方差（方差（方差（Mean-varianceMean-varianceMean-varianceMean-variance）模型是由哈里）模型是由哈里）模型是由哈里）模型是由哈里马马马马克维茨等人于克维茨等人于克维茨等人于克维茨等人于1952195219521952年建立的，年建立的，年建立的，年建立的，其目的是寻找有效其目的是寻找有效其目的是寻找有效其目的是寻找有效边界边界边界边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者。通过期望收益和方差来评价组合，投资者。通过期望收益和方差来评价组合，投资者。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险，但是却希望收益多多益善。是理性的：害怕风险，但是却希望收益多多益善。是理性的：害怕风险，但是却希望收益多多益善。是理性的：害怕风险，但是却希望收益多多益善。这可以转化为一个优化问题，即这可以转化为一个优化问题，即这可以转化为一个优化问题，即这可以转化为一个优化问题，即（1 1 1 1）给定收益的条件下，风险最小化）给定收益的条件下，风险最小化）给定收益的条件下，风险最小化）给定收益的条件下，风险最小化（2 2 2 2）给定风险的条件下，收益最大化）给定风险的条件下，收益最大化）给定风险的条件下，收益最大化）给定风险的条件下，收益最大化资产组合理论资产组合理论6-55资产组合理论资产组合理论6-56对于上述带有约束条件的优化问题，可以对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子引入拉格朗日乘子和和来解决这一优化来解决这一优化问题。构造拉格朗日函数如下问题。构造拉格朗日函数如下上式左右两边对wi求偏导数，令其一阶条件为0，得到方程组资产组合理论资产组合理论6-57和方程 资产组合理论资产组合理论6-58这样共有这样共有n n2 2方程，未知数为方程，未知数为w wi i（i i1 1，2,n2,n）、）、和和，共有，共有n n2 2个未知量，个未知量，其解是存在的。其解是存在的。注意到上述的方程是线性方程组，可以通注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。过线性代数加以解决。例：假设三项不相关的资产，其均值分别例：假设三项不相关的资产，其均值分别为为1 1，2 2，3 3，方差都为，方差都为1 1，若要求三项资产，若要求三项资产构成的组合期望收益为构成的组合期望收益为2 2，求解最优的权重。，求解最优的权重。资产组合理论资产组合理论6-59资产组合理论资产组合理论6-60由此得到组合的方差为6-61最优风险资产组合最优风险资产组合1.1.由于假设投资者是由于假设投资者是由于假设投资者是由于假设投资者是风险厌恶的风险厌恶的风险厌恶的风险厌恶的，因此，最优投，因此，最优投，因此，最优投，因此，最优投资组合必定位于资组合必定位于资组合必定位于资组合必定位于有效集有效集有效集有效集边界上，其他非有效的边界上，其他非有效的边界上，其他非有效的边界上，其他非有效的组合可以首先被排除。组合可以首先被排除。组合可以首先被排除。组合可以首先被排除。2.2.虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同，虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同，虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同，虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同，因此，最终从有效边界上挑选那一个资产组合，因此，最终从有效边界上挑选那一个资产组合，因此，最终从有效边界上挑选那一个资产