导数题型专题总结.doc

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个 性 化 辅 导 教 案
授课时间： 年月日
备课时间：
年级： 高三 课时：6小时
课题：导数专题复习
学生姓名:
教研老师：
教学目标
对重点、难点专题整合，纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，集中突破解题
难点重点
纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，集中突破解题
教学过程
考向一：讨论参变量求解单调区间、极值
例题1：已知函数，()讨论的单调性。

变式1：已知函数，求导函数，并确定的单调区间。

变式2：设函数
（1）若曲线在点处与直线相切，求的值。
（2）求函数的单调区间与极值点。

变式3：设函数，且。
（1）试用含的代数式表示；
（2）求函数的单调区间

变式4：已知函数，求函数的单调区间与极值

考向二：已知区间单调或不单调，求解参变量的范围
例题2设函数
(1) 求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间
（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围。

变式1：已知函数
（1）讨论的单调区间；
（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围。

变式2：已知函数，函数在区间内存在单调递增区间，求的取值范围。

变式3：已知函数，设函数，若在区间上不单调，求的取值范围。

考向三：零点问题
例题3.已知二次函数的导函数图像与直线平行，且在处取得极小值，设。如何取值函数存在零点，并求出零点。

变式1：已知是实数，函数。如果函数在区间上有零点，求的取值范围。

变式2：已知函数若在处取得极值，直线与的图像有3个不同的交点，求的取值范围。

变式3：已知函数若在处取得极值。
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间
（3）直线与的图像有3个不同的交点，求的取值范围。

考向四：不等式恒成立问题
例题4.已知函数，若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。

变式1：设函数，若对所有的都有，求的取值范围。

变式2：设函数
（1）求函数的单调区间；
（2）已知对任意成立，求的取值范围。

变式3：设函数，若对所有的都有，求的取值范围。

例题5.设是函数的一个极值点。
（1）求与的关系式，并求函数的单调区间；
（2）设，若存在使得成立，求的取值范围。

变式1：是否存在，使得恒成立，若存在，证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由。

变式2：已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式对任意的都成立，求的最大值。

考向五：利用导数证明不等式
例题6.已知函数
（1）求的极小值；
（2）若

例题7. 已知函数
（1）求的最大值；
（2）当时，求证：

变式1：已知函数，求证：

变式2：已知函数，求证：

变式3：已知函数，求证：对任意正整数，当时，有

变式4：，求证：

变式5：，求证：

变式6：已知函数，
（1）若时，恒成立，求实数的取值范围。
（2）求证：

变式7：已知函数
（1）求函数的单调区间与极值。
（2）是否存在实数，使得关于的不等式的解集为？若存在，求的取值范围，若不存在，试说明理由。

变式8：已知函数，证明

变式9：已知函数
（1）当时，求证：
（2）当时，求证：

例题8. 求证：

变式1：求证：

变式2：求证：

变式3：求证：

变式4：求证：

变式5：求证：

例题9. 求证：

变式1：求证：

例题10. 已知函数数列满足：
证明：（1）
（2）

变式1：已知函数，求证：若，则对任意的

课
后
作业
预测一：已知函数
（1）设，讨论的单调性；
（2）若对，求的取值范围。

预测二：已知函数
（1）当时，求在上的值域；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。

预测三：已知函数
（1） 求函数的零点；
（2） 讨论在区间上的单调性；
（3） 在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在请说明理由。

预测四：已知函数
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，证明：。

预测五：已知函数
（1） 设，求的单调区间；
（2） 若函数在上的最小值是，求的值

预测六：已知函数
（1） 若，求曲线在点处的切线方程；
（2） 若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（3） 设函数若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。

预测七已知函数
（1）求的单调区间；
（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：。

预测八：已知函数
（1）当时，判断在定义域上的单调性；
（2）若函数与的图像有两个不同的交点，求的取值范围；
（3）设点是函数图像上两点，平行于的切线以为切点，求证：。

预测九：已知函数
（1）若，求的单调区间及的最小值；
（2）若，求的单调区间；
（3）试比较，并证明你结论。

预测十：已知函数
（1）讨论在上的单调性；
（2）求证：函数在区间上有唯一零点；
（3）当时，不等式恒成立，求的最大值。

预测十一：已知函数在上是增函数。
（1）求正实数的取值范围；
（2）设，求证：

预测十二：已知函数
（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；
（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）设各项为正的数列满足。求证：

预测十三：已知函数
（1）若函数在上存在极值，求实数的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：

预测十四：已知函数
(1)判断函数的单调性；
（2）当在上恒成立时，求的取值范围；
（3）证明：

预测十五：已知函数
(1)若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；
(2)设，求证：。

学习管理师

家长或学生阅读签字

教师课后
赏识评价
本节课教学计划完成情况：照常完成 □ 提前完成 □ 延后完成 □
学生的课堂表现：很积极 □ 比较积极 □ 不能接受 □
学生上次作业完成的情况：数量___% 完成质量___分 存在问题____________________________
备
注

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