人教版数学八年级下册数学期末试卷练习(Word版含答案).doc

人教版数学八年级下册数学期末试卷练习（Word版含答案）一、选择题1二次根式中x的值不能是（ ）A0B1C2D32下列各组线段中不能作为直角三角形三边长的是（）A1、2B1、C、2、D、3四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的为（ ）A，B，C，D，4甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）组名甲乙丙丁方差4.33.243.6A甲B乙C丙D丁5如图所示，一个圆柱体高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程 取是（ ） A12cmB10cmC20cmD无法确定6如图，菱形中，点为对角线上一点，且于点，连接，若，则的度数为（ ）ABCD7如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D将ODA绕点O顺时针旋转得到ODA，当点D的对应点D落在OA上时，DA的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（ ）A（2，2）B（2，2）C（21，2）D（21，2）8如图，直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点.下列说法错误的是（ ）.ABCD直线的函数表达式为二、填空题9使式子有意义的的取值范围是_10如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AB=3，BD=4，则菱形ABCD的面积为_11在中，则长为_12如图，把矩形沿折叠，若，则_13如图，直线l的解析式为ykx+b（k，b为常数，且k0），若0kx+b1.5，则自变量x的取值范围为_14如图，四边形对角线，交于点 ，请你添加一个适当的条件 _ ，使四边形是菱形（只填一种情况即可） 15A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2表示两人离A地的距离：s（km）与时间t（h）的关系，则乙出发_h两人恰好相距5千米16如图，对折矩形纸片ABCD，使边AD与BC重合，折痕为EF，将纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M若m（m1），则的值为_（用含m的代数式表示）三、解答题17计算：（1）；（2）（+（1）218如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，C90，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？19如图，每个小正方形的边长都为（1）求线段与的长；（2）求四边形的面积与周长；（3）求证：20已知：在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DEBF（1）求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若AD6，AB4，EFAC，求BF的长21阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式的化简与运算时，有时会碰上如，这样的式子其实我们还可以进一步化简例如：，这种化简的步骤叫做分母有理化（1）请参照上述方法化简：（2）猜想：（用含n的式子表示）（3）化简：22某电商在线销售甲、乙、丙三种水果，已知每千克乙水果的售价比每千克甲水果的售价多3元，每千克丙水果的售价是每千克甲水果售价的2倍，用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍（1）求丙水果每千克的售价是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种水果搭配销售共7千克，其中乙水果的数量是丙水果数量的2倍，且甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍请直接写出按此方案购买7千克水果最少要花费 元23在平面直角坐标系中，已知，点，点落在第二象限，点是轴正半轴上一动点，（1）如图1，当时，将沿着直线翻折，点落在第一象限的点处若轴，求点的坐标；如图2，当点运动到中点时，连接，请判断四边形的形状，并说明理由；如图3，在折叠过程中，是否存在点，使得是以为腰的等暖三角形若存在，求出对应点的坐标若不存在请说明理由；（2）如图4，将沿着翻折得到(点的对应点为点)，若点到轴的距离不大于，直接写出的取值范围（不需要解答过程)24如图，在平面直角坐标系中，点A在直线yx上，且点A的横坐标为6，直线AB分别交x轴、y轴于点B和点C点B的坐标为（10，0）（1）求直线AB的解析式；（2）如图，点D坐标为（4，8），连接AD、BD，动点P从点A出发，沿线段AD运动过点P作x轴的垂线，交AB于点Q，连接DQ设BDQ的面积为S（S0），点P的横坐标为t，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接PC，若CPD+OBD90，求t的值25在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点的两个特殊位置：当点与点重合时，如图1所示，_当时，如图2所示，中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：_；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中的结论在一般情况下_；（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.26如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上.若点P、Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P、Q的“涵矩形”。下图为点P、Q的“涵矩形”的示意图.（1）点B的坐标为（3，0）；若点P的横坐标为，点Q与点B重合，则点P、Q的“涵矩形”的周长为 .若点P、Q的“涵矩形”的周长为6，点P的坐标为（1，4），则点E（2，1），F（1，2），G（4，0）中，能够成为点P、Q的“涵矩形”的顶点的是 .（2）四边形PMQN是点P、Q的“涵矩形”，点M在AOB的内部，且它是正方形；当正方形PMQN的周长为8，点P的横坐标为3时，求点Q的坐标.当正方形PMQN的对角线长度为/2时，连结OM.直接写出线段OM的取值范围 .【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案【详解】解：二次根式中，解得：，故选项中符合条件的的值有，不能为，故选：D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解本题的关键2A解析：A【分析】先分别求出两小边的平方和和最长的边的平方，再看看是否相等即可【详解】解：A12+（）222，以1，2为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；B12+（）2（）2，以1，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C22+（）2（）2，以2，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D（）2+（）2（）2，以，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形3D解析：D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可【详解】A、第四个角是76，有一组对角不相等，不是平行四边形；B、第四个角是72，两组对角都不相等，不是平行四边形；C、第四个角是88，而C中相等的两个角不是对角，不是平行四边形；D、第四个角是72，满足两组对角分别相等，因而是平行四边形故选：D【点睛】本题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形4B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义求解即可【详解】解：由表格知，乙的方差最小，所以若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选乙，故选：B【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好5B解析：B【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论【详解】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开， 底面半径为2cm， ，在中， 故答案为：B【点睛】本题考查的是平面展开，最短路径问题，立方体的展开图，两点之间线段最短，勾股定理的应用的有关知识解题的关键是综合运用以上知识解决问题6A解析：A【解析】【分析】依据菱形的性质求出DBC度数，再依据三角形的外角性质可得ECB度数，在RtECH中，HEC=90-ECH【详解】解：四边形ABCD是菱形， DBC=ABC=15 又DEC=EBC+ECB，即30=15+ECB， 所以ECB=15 HEC=90-15=75 故选：A【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中角的问题，一般运用了菱形的对角线平分每一组对角的性质7D解析：D【解析】【分析】连接，由题意可证明，利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，再由平行线的性质即可得点的坐标【详解】解：如图，连接，轴，绕点顺时针旋转得到，点B的坐标为：，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键8D解析：D【分析】由待定系数法分别求出直线m，n的解析式，即可判断D，由解析式可求A点坐标，进而由坐标系中两点距离公式可得AC=BC=2，即可判断C正确，再由SAS可得，可判断B正确，进而可得.【详解】解：如图，设直线m的解析式为把，代入得，解得：，直线的函数表达式为；，所以D错误；设直线的解析式为，把，代入得，解得，所以的解析式为，当时，则，又，则，AB=4所以C正确；， ，BD=4，AB=BD在和中， (SAS)，故B正确，；故A正确；综上所述：ABC正确，D错误，故选：D【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和全等三角形的判定和性质线段长解题关键是求出一次函数解析式进而由点的坐标求出线段长.二、填空题9且【解析】【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得【详解】由题意得：，解得且，故答案为：且【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键10A解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出对角线AC的长，然后利用菱形面积公式计算即可【详解】解：四边形ABCD是菱形，则S菱形ABCD，故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式等知识点，利用勾股定理求出AC是关键11A解析：【解析】【分析】直接利用勾股定理求出AB的长进而得出答案【详解】解：如图所示：ACB=90，AB的长为：=，故答案为：【点睛】此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键12110【分析】根据折叠的性质及可求出的度数， 再由平行线的性质即可解答【详解】解：四边形是四边形折叠而成，又，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质， 解题时注意： 折叠前后的图形全等， 找出图中相等的角是解答此题的关键132x1【分析】把（1，1.5），（2，0）代入ykx+b解不等式即可得到结论【详解】解：把（1，1.5），（2，0）代入ykx+b得解得：直线l的解析式为yx+1，0kx+b1.5，0x+11.5，解得：2x1，自变量x的取值范围为2x1，故答案为：2x1【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式组，解题的关键在于能够准确求出一次函数的解析式.14（答案不唯一）【分析】由条件，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判定即可【详解】解：添加即可判断四边形是菱形，当时，四边形对角线，互相垂直平分，四边形是菱形，故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了菱形的判定，掌握一组对角线互相垂直平分的四边形是菱形是解题的关键158或1【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是30（km/h），乙的速度是20（km/h）设乙出发x小时两人解析：8或1【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是30（km/h），乙的速度是20（km/h）设乙出发x小时两人恰好相距5km由题意得：30（x+0.5）+20x+560或30（x+0.5）+20x560，解得x0.8或1，所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km故答案为：0.8或1【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题16【分析】根据折叠的性质得到AE=BE，AB=BG，AH=HG，A=BGH=90，证明HGM是等边三角形，设AB=1，BC=m，利用勾股定理求出EM，求出MG，GF的长，即可得到比值【解析：【分析】根据折叠的性质得到AE=BE，AB=BG，AH=HG，A=BGH=90，证明HGM是等边三角形，设AB=1，BC=m，利用勾股定理求出EM，求出MG，GF的长，即可得到比值【详解】解：由第一次折叠可知：AE=BE，由第二次折叠可知：AB=BG，AH=HG，A=BGH=90，BG=2BE，BGE=30，EBG=60，ABH=GBH=30，HGM=60，BM=2EM，BME=HMG=60，HGM是等边三角形，=m，设AB=1，BC=m，BG=1，AE=BE=，AD=EF=m，在BEM中，即，又E为AB中点，EMAD，AH=2EM=HG=MG，GF=EF-EM-MG=，=，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，知识点较多，解题的关键是利用基本性质得到线段之间的关系三、解答题17（1）；（2）【分析】（1）先算乘法，化成最简二次根式，再算加减即可；（2）先算乘除和运用完全平方公式计算，再合并【详解】解：（1）；（2）（+（1）2【点睛】本解析：（1）；（2）【分析】（1）先算乘法，化成最简二次根式，再算加减即可；（2）先算乘除和运用完全平方公式计算，再合并【详解】解：（1）；（2）（+（1）2【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则进行解答18（1）2.4米；（2）1.3m【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出BC，进而得出答案【详解】解：（1）C90，AB2.5，BC解析：（1）2.4米；（2）1.3m【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出BC，进而得出答案【详解】解：（1）C90，AB2.5，BC0.7，AC=（米），答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；（2）梯子的顶端A下滑了0.9米至点A，ACACAA2.40.91.5（m），在RtACB中，由勾股定理得：AC2BC2AB2，1.52BC22.52，BC2（m），BBCBBC20.71.3（m），答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m【点睛】此题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题关键19（1），；（2）四边形的面积，的周长；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；解析：（1），；（2）四边形的面积，的周长；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；（3）利用勾股定理的逆定理证明即可.【详解】解：（1），；（2），四边形的周长，四边形的面积 （3）连接，【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握利用勾股定理求解边长，利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键.20（1）见解析；（2）BF【分析】（1）在矩形ABCD中，根据DEBF，可得AECF，AECF进而证明四边形AFCE为平行四边形；（2）根据EFAC，可得四边形AFCE为菱形；根据AD解析：（1）见解析；（2）BF【分析】（1）在矩形ABCD中，根据DEBF，可得AECF，AECF进而证明四边形AFCE为平行四边形；（2）根据EFAC，可得四边形AFCE为菱形；根据AD6，AB4，AEAFFCADDE，即可在RtABF中，根据勾股定理，求BF的长【详解】（1）证明：在矩形ABCD中， ADBC，ADBC又DEBF，AECF，AECF四边形AFCE是平行四边形（2）解：EFAC，AFCE是菱形，AFCF在矩形ABCD中，B90BCAD6，又AB4，设BFx，则AFCF6x，在RtAFB中，解得 即BF【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质21（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据材料运用方法进行分母有理化即可；（2）根据题意总结规律即可；（3）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解【详解】解：（1）=；解析：（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据材料运用方法进行分母有理化即可；（2）根据题意总结规律即可；（3）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解【详解】解：（1）=；（2）=故答案为：；（3）=【点睛】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是根据材料能正确的进行分母有理化22（1）10；（2）46【分析】（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果的售价是元，利用数量总价单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即解析：（1）10；（2）46【分析】（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果的售价是元，利用数量总价单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设搭配方案中含丙水果千克，则含乙水果千克，甲水果千克，根据甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设购买7千克水果的费用为元，利用总价单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【详解】解：（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果的售价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：每千克丙水果的售价是10元（2）设搭配方案中含丙水果千克，则含乙水果千克，甲水果千克，依题意得：，解得：设购买7千克水果的费用为元，则，随的增大而增大，当时，取得最小值，最小值（元故答案为：46【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式23（1），；四边形ABDE是平行四边形；理由见解析；存在，D（0，2.5）；（2）【分析】（1）由，求出和长度，由轴，求出点的坐标；延长交轴于点，连接，得到正方形，从而，且，故得证四边解析：（1），；四边形ABDE是平行四边形；理由见解析；存在，D（0，2.5）；（2）【分析】（1）由，求出和长度，由轴，求出点的坐标；延长交轴于点，连接，得到正方形，从而，且，故得证四边形是平行四边形；利用等腰三角形的定义和翻折的特征得到中垂线，再得证三角形全等，从而求出点的坐标；（2）分析清楚和点到轴的距离之间的关系，然后当到轴的距离为3时，求出的值，最后得出的取值范围【详解】解：（1）当时，将沿着直线翻折后轴，如图（1），故答案为：，四边形是平行四边形，理由如下：延长交轴于点，连接，点是的中点，由折叠得：，四边形是正方形，四边形是平行四边形如图（3），连接，延长交于点，由折叠可知，是的中垂线，是以、为腰的等腰三角形，设，则：，解得：，存在点，使得是以、为腰的等腰三角形（3）如图（4），过点作轴于点，作轴于点，则，四边形是矩形，由折叠得：，当到轴的距离为3，即时，解得：，越小，点越向左，越大，越小，越小，即点到轴的距离越小，点到轴的距离不大于3，【点睛】本题考查了平行的性质、勾股定理、翻折的特征、等腰三角形的性质、全等的判定和性质、三角形的面积等知识点要求学生能够熟练应用勾股定理求线段长度，应用等面积法列方程求解，同时学会数学结合的思想解题对于的取值范围，要会分析和点到轴的距离之间的关系24（1）yx+5；（2）St+25；（3）t4【解析】【分析】（1）因为A点在直线上，且横坐标为-6，可求得A点坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，即可求解析：（1）yx+5；（2）St+25；（3）t4【解析】【分析】（1）因为A点在直线上，且横坐标为-6，可求得A点坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，即可求得直线AB的解析式；（2）根据已知条件得到四边形OADB是平行四边形，过A作x轴的垂线，垂足为E，过P作x轴的垂线，垂足为F，交AB与点Q，连接OQ，求得E(6，0)，推出四边形OADB是菱形，且可证，故=，求得Q(t，)，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设AD交y轴于F，连接CD，可证，根据全等三角形的性质得到AOCACD，求得CPDADC，再证，可得PF=DF，故t的值可得【详解】解：（1）点A在直线，且点A的横坐标为-6，将x=-6代入，求得y=8，A点坐标为(6，8)，且由题意可知B点坐标(10，0)，设直线AB的解析式为ykx+b，解得：，直线AB的解析式为：；（2）D(4，8)，A(6，8)，AD10，且ADOB，又B(10，0)，O(0，0)，故OB10，四边形OADB是平行四边形（对边平行且相等），如图，过A作x轴的垂线，垂足为E，过P作x轴的垂线，交AB与点Q，垂足为F，连接OQ，A(-6，8)，故E(-6，0)，AE8，OE6，根据勾股定理，可得，OAAD，四边形OADB是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），故BO=BD，菱形对角线平分每组对角，故QBD=QBF，在和中，（SAS），=，点P的横坐标为t，点Q的横坐标为t，直线AB的解析式为；Q(t，)，QF，=，；（3）在（2）的条件下，四边形OADB是菱形，如图，设AD交y轴于F，连接CD，在和中，（SAS），AOCADC，OAD+AOC90，OADOBD，OBD+AOC90，CPD+OBD90，CPDAOC，CPDADC，又ADy轴，CFPCFD90，在和中，（AAS），PFDF，D(4，8)，P(-4，8)，t-4【点睛】本题主要考察了求一次函数解析式、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的证明及应用、动点问题与函数的结合，该题融合了较多知识点，解题的关键在于找出全等三角形，并应用全等的性质去计算25（1）45；不变化；（2）成立；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；（3）如图2-1中或2解析：（1）45；不变化；（2）成立；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；（3）如图2-1中或2-2中，作作EFBC，EGAB，证 得AEG=PEF.由ABC=EFB=EGB=90知GEF=GEP+PEF=90.继而得AEP=AEG+GEP=PEF+GEP=90.从而得出APE=EAP=45.【详解】解（1）当点P与点B重合时，如图1-1所示：四边形ABCD是正方形，APE=45当BP=BC时，如图1-2所示，中的结论不发生变化；故答案为：45，不变化.(2) （2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；故答案为：成立； (3)证明一：如图所示.过点作于点，于点.点在的垂直平分线上，.四边形为正方形，平分.，. 证明二：如图所示.过点作于点，延长交于点，连接.点在的垂直平分线上，.四边形为正方形，.，. 又，.又，.【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点26（1）9，（1，2）；（2）（1，5）或（5，1），522OM5【解析】【分析】（1）根据题意求出PE，EQ即可解决问题求出点P、Q的“涵矩形”的长与宽即可判断（2）解析：（1）9，（1，2）；（2）（1，5）或（5，1），【解析】【分析】（1）根据题意求出PE，EQ即可解决问题求出点P、Q的“涵矩形”的长与宽即可判断（2）求出正方形的边长，分两种情形分别求解即可解决问题点M在直线y=-x+5上运动，设直线y=-x+5交x轴于F，交y轴于E，作ODEF于D求出OM的最大值，最小值即可判断【详解】解：（1）如图1中，由题意：矩形PEQF中，EQ=PF=3- ，OE=EQ，EPOA，AP=PQ，PE=QF=OA=3，点P、Q的“涵矩形”的周长=（3+）2=9如图2中，点P、Q的“涵矩形”的周长为6，邻边之和为3，矩形的长是宽的两倍，点P、Q的“涵矩形”的长为2，宽为1，P（1，4），F（1，2），PF=2，满足条件，F（1，2）是矩形的顶点（2）如图3中，点P、Q的“涵矩形”是正方形，ABO=45，点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（6，0），直线AB的函数表达式为y=-x+6，点P的横坐标为3，点P的坐标为（3，3），正方形PMQN的周长为8，点Q的横坐标为3-2=1或3+2=5，点Q的坐标为（1，5）或（5，1）如图4中，正方形PMQN的对角线为，PM=MQ=1，易知M在直线y=-x+5上运动，设直线y=-x+5交x轴于F，交y轴于E，作ODEF于D，OE=OF=5，EF= ，ODEF，ED=DF，OD=EF= ，OM的最大值为5，最小值为，【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，一次函数的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题