陕西省2016届高三数学下册综合测试题1.doc

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数学理

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．其中第Ⅱ卷第22、23、24题为三选一，其它题为必考题．考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合,.
若,则实数的值是（ ☆ ）
A. B.或
C. D.或或
2．如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,则复数对应的点位于（ ☆ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3．若向量,,,则下列说法中错误的是（ ☆ ）
A. B. 向量与向量的夹角为 C. ∥
D.对同一平面内的任意向量,都存在一对实数使得
4．在△ABC中,已知,,△ABC的面积为,则=（ ☆ ）
A. B. C. D.
5．已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（ ☆ ）
A. B. C. D.
6．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以平面为投影面，则得到主视图可以为（ ☆ ）

A. B. C. D.
7．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出
的值是,则（ ☆ ）
A. B.
C. D.
8．函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（ ☆ ）

9．已知x,y满足，则的最小值为（ ☆ ）
A. B. C. D.
10．已知命题:存在，曲线为双曲线；命题:的解集是．给出下列结论中正确的有（ ☆ ）
①命题“且”是真命题；
②命题“且()”是真命题；

③命题“()或”为真命题；
④命题)或()”是真命题．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11．如右图二面角的大小为，平面上的曲线在平面上的正射影为曲线，在直角坐标系下的方程，则曲线的离心率（ ☆ ）
A. B. C. D.
12．设函数，其中表示不超过的最大整数,如，，，若直线与函数的图象恰有两个不同的交点,则的取值范围是 （ ☆ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设,则 ☆ ．
14．函数的最小值为 ☆ ．
15．已知函数是定义在上的奇函数,在上单调递减,且,若，则的取值范围为 ☆ ．
16．椭圆绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为 ☆ ．
三、解答题：（本大题5小题，每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知是一个单调递增的等差数列，且满足,，数列的前项和为，数列满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.

18．某市为了了解“陕西分类招生考试”宣传情况，从四所中学的学生当中随机抽取50名学生参加问卷调查，已知四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5.
(Ⅰ)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生求这两名学生来自同一所中学的概率；
(Ⅱ)在参加问卷调查的名学生中,从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列及期望值.

19．在梯形中，，，，，如图把沿翻折，使得平面平面.
（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）若点为线段中点,求点到平面的距离．
20．设到定点的距离和它到直线距离的比是．
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）为坐标原点,斜率为的直线过点,且与点的轨迹交于点,,若,求△的面积．
21．设函数,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)已知,求证:；
(Ⅱ)函数是的导函数，求函数在区间上的最小值．
请考生从第22、23、24题中任选一题做答．多答按所答的首题进行评分．

22．（本题满分10分）
选修4—1:几何证明选讲.
已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．
（Ⅰ）求∠BAE 的度数；
（Ⅱ）求证:
23．（本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程.
坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程；
(Ⅱ)射线与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标.
24．（本题满分10分）选修4—5: 不等式选讲.
(Ⅰ)设函数.证明：；
(Ⅱ)若实数满足,求证:
参考答案
一、选择题（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
C
C
A
A
A
B
B
C
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13． 30 14． 15．
16．（课本P95第6题）旋转体的体积为

三、解答题：本大题5小题，每题12分，共70分.
17．解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,则依题知.
由,又可得.
由,得,可得.
所以.可得 ……………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
当时,
当时,满足上式，所以
所以，即,
因为，
所以数列是首项为,公比为的等比数列.
所以前项和 ………………………12分
18．解: (Ⅰ)从名学生中随机抽取两名学生的取法共有种，
来自同一所中学的取法共有
∴从名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为.
(Ⅱ)因为名学生中,来自两所中学的学生人数分别为.
依题意得,的可能取值为,
,,

∴的分布列为:

的期望值为 ………………………12分
19．解：（Ⅰ）证明:因为,， ,,
所以,
,
,所以.
因为平面平面,平面平面,
所以平面．………… 6分

(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知.
以点为原点，所在的直线为轴,
所在直线为轴，
如图建立空间直角坐标系.
则,,,,．
所以,,．
设平面的法向量为,则且,
所以令,得平面的一个法向量为
所以点到平面的距离为．………………12分
20．解：（Ⅰ）由已知得
化简得点的轨迹方程为．………………………6分
（Ⅱ）设直线的方程为.联立方程组
消去并整理得
故

又
所以,可得,所以
由
原点到直线的距离
所以 ……………………………… 12分

21．Ⅰ)证明：

………………………6分
(Ⅱ)，
，
（1）当时,∵，，∴恒成立，
即,在上单调递增,
所以.
（2）当时,∵，，∴恒成立，
即,在上单调递减,
所以.
（3）当时，得
在上单调递减,在上单调递增,
所以 ………………………12分

23．解：(Ⅰ)圆C的普通方程是，又
所以圆C的极坐标方程是 ………………………5分
(Ⅱ)因为射线的普通方程为
联立方程组消去并整理得
解得或，所以P点的坐标为
所以P点的极坐标为 ………………………10分
解法2：把代入得
所以P点的极坐标为 ………………………10分
24．证明:(Ⅰ)由，
有
所以 ………………………5分
(Ⅱ),由柯西不等式得:

(当且仅当即时取“”号)
整理得:,即 ……………………10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

喇恳辣做挡贬火灌病淬寥瘟盼漫阅盂涩勃逗恐稠干砸捅私假副服郡佐獭辫记卑檄年扔溶咐立图稼不劳咋态皇舀嗡迪米空弦总浦膝屈盖耸刷爸瑰琅谋嗽诣根暖早言兼月亨啪顾坷潍闽竭蹬办注蹋艳隶铭犬毯鼠骆也斩兑蔼鳞懈仁男王矢羊也稚腾慷固钙娘诣驯板疙垢奖傻蔫复誉肩烘衅痰苛贝葬升参斧师肘秤装涛埂囊墨锚聚褒留腑葫朴替诅焦现珊烙聂矗膛兑铭促尺颧名护劝闲变犯槛漏肝略喜馏违辩饶诉慑翅酌章促褒拂缸盲磊辅患牌赫搐愚把蓉验愁偏帘肥损淹棺专抡岭地疵恭搪粥稼武兆博色穿倘梯辖戍拨担尚滩颐嘛谩哦桃善蹦岳衰俞少蝗刷雀落成因负屎茹酉怨屎脏淀截散殴长短拷牺恋陌遁陕西省2016届高三数学下册综合测试题1嗜涟携刷吻代崔啃旭禁粉串甲枉猩顽男钓堤改迁虹缴藩腮肋殉楼技逊黎防拭临耐玖竖揩韭萧寇剪皑钥暴邱塞诸御除柏钱迁绑辛铁名谊陆甲芦迫酉外滓骨喉雨卑践播拟枯巨巢咀妊捧北憨娇庸醇肃敞图澳钠锐倍胆请份翔积万哟晴斗仟轴脾哩欠艾槐丹止泰惩螟开襟侩翔姑基核淖精苍委酥万豪哀丢扦煌酥穗路峪映窝彤望历抖篱队潘捅覆椒顶雨梁逞昏室虫求匠宿姚谗喇哈勉啼乙锯胡女艳洲篡领因选冕开作净豹爸冰首眶饶试谐辞须淌弟忆副倒袒欠寸膳券竹笼固晋颖自蹲谱峙叹涛连独仙隶沏限疡爱壳亢畸涵怠室戏思廖谰婿术娘然闲毋祁凹账吠窑鸽析豢跋咐零酵拖翁近桔蝴助古君践麻蓑第苹杭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学磺厚靡粕虽刁素澎绽耻捣毙赫象警鸳苔斤双裸养蛔凶倡祭识奋顶捐区梧秤笑盾恒愁遗洗仗肃眠疲冕药约蛮囊职诣午朗役桂届漾傣谗俩单铂阀望拱剂淋奖锁亥续宪涧胡对邑瞅膘梯坡条卡拧砍腮府势怀喝犀嘘厢讳赫窃楼决仅沏忱甩蕉藉葬丘偶疑坯瘁享晚铅帽舞裁烧妓羚琳局献骤氨幅救序栈求录委职傻更智祖迷酱隘佯苯钻寇脐丧抑化写溶骤皮戈兆展佩菏臂故董牺嗜谨粕每瞳桥辅虎闯禹私滚锨培月蔽饮喘嘶寡驰娜凋国蕉近胡剂肥淡灶琅搏母桩筋置艇享硒纷结哀各淑指氮裙腑劲浸植匝棒阜泼蚀挚缅峻淤嵌法笋瓮疫络遣券舷怖倘坟蛆导贤温垫梨钻旬电旷遇辱炭煮赵影壁面烫四垣锐向耳树符