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Chapter 4道路交通流理道路交通流理论东南大学南大学 1.交通流理交通流理论的研究方法的研究方法n 流体流体动力学理力学理论宏宏观方法方法 连续介介质模型、模型、波波动理理论n 气体气体动理理论中中观方法方法 概率模型概率模型n 随机服随机服务系系统理理论（排（排队论）n 模模拟理理论 微微观方法方法 车辆跟跟驰模型模型 元胞自元胞自动机模型机模型（粒子跳粒子跳跃模型）模型）2.空空间平均速度与平均速度与时间平均速度的关系平均速度的关系测定区定区间距离距离平均旅行平均旅行时间速度是速度是vi的的车辆、在区、在区间S内的旅行内的旅行时间ti3.交通量、密度、速度之交通量、密度、速度之间的关系的关系、比比较K1=K2 V1V2 Q1 Q24.交通密度、速度的关系交通密度、速度的关系空空间平均速度越大，交通密度越小平均速度越大，交通密度越小多多样的函数形式的函数形式Greenshields K-V曲曲线Vf 畅行速度行速度Kj 阻塞密度阻塞密度临界点界点5.多多样的交通密度、速度的关系的交通密度、速度的关系Greenshields 模型模型Grenberg 模型模型Underwood 模型模型6.K-VK-V曲曲线的解的解释 在在饱和密度和密度时，旅行速度是零，旅行速度是零 对下流的影响下流的影响较大，速度受到限制大，速度受到限制 能能够比比较自由的行走，速度逐自由的行走，速度逐渐变慢慢7.(阪神高速阪神高速)观测数据曲数据曲线实际运用中，密度用运用中，密度用time occupancy来代替来代替8.交通量、密度、速度的理交通量、密度、速度的理论曲曲线速度速度密度密度Vf 密度密度为零零时的速度的速度Kj 速度速度为零零时的密度的密度Qm Km Vm 临界界值9.10.交通流要素函数关系的交通流要素函数关系的导出出交通量（密度）交通量（密度）交通量（速度）交通量（速度）Page 8311.课本本8484页例例题设车流的速度密度的关系流的速度密度的关系为V=88-1.6K，如限制如限制车流的流的实际流量不大于最大流量流量不大于最大流量的的0.8倍，求速度的最低倍，求速度的最低值和密度的最高和密度的最高值?(假定假定车流的密度最佳密度流的密度最佳密度Km)12.交通流要点交通流要点 交通速度是交通速度是观测的空的空间平均速度平均速度 密度速度关系形式的多密度速度关系形式的多样性性 自由流是自由流是 交通量是密度、速度的函数交通量是密度、速度的函数 在在临界点界点处是交通模是交通模拟模型的理模型的理论基基础13.车头间距距space headway车头时距距time headway14.交通密度：描述交通流交通密度：描述交通流拥挤状状态的适当指的适当指标，通常采用通常采用观测比比较容易的占有率来代替交通密度容易的占有率来代替交通密度空空间占有率（占有率（space occupancy）时间占有率（占有率（time occupancy）li X观测区区间长度度vi T观测时间长度度15.交通量、密度、速度的交通量、密度、速度的测量量超声波超声波检测器器 Video Camera在在车道上每隔道上每隔500米米设置一个置一个检测器，器，利用超声波的反射波，利用超声波的反射波，测定交通量、定交通量、时间占有率。占有率。进而可以估而可以估计出阻塞出阻塞长度、旅行度、旅行时间16.统计计算脉冲的个数，算脉冲的个数，累累计脉冲脉冲时间，时间占有率是占有率是17.时间占有率与交通密度占有率与交通密度时间时间占有率可以代替交通密度占有率可以代替交通密度吗？平均平均车长时间时间占有率与交通密度成正比例占有率与交通密度成正比例18.连续流与流与间断流断流连续流流n 道路上行道路上行驶的的车流不因外界因素干流不因外界因素干扰而停而停车n 在没有停在没有停车或或让路一路一类的交通的交通标志的高速公路上志的高速公路上n 在没有信号交叉口之在没有信号交叉口之间的的乡村路段上村路段上间断流断流n 由于外界因素干由于外界因素干扰导致交通流周期性的中断致交通流周期性的中断n 产生主要外因是交通信号、生主要外因是交通信号、还有停有停车或或让路路标志志n 交通信号分割出交通信号分割出车群，而群，而车群又有分散的群又有分散的趋势Page 8019.连续连续流流的交通的交通拥挤n Recurrent congestion在同一地点同一在同一地点同一时间，重复出，重复出现的交通的交通拥挤n Non-recurrent congestion由由某种偶然事件造成的交通某种偶然事件造成的交通拥挤20.连续流交通流交通拥挤的的发生生下游存在交通容量下游存在交通容量较小的瓶小的瓶颈（bottleneck）时，瓶瓶颈处的交通流率上游的交通流率的交通流率上游的交通流率瓶瓶颈区区间的的交通容量交通容量21.连续流交通流交通拥挤的解析的解析排排队开始、开始、结束束时刻刻排排队长度度等待等待时间排排队长度最大度最大时排排队总延延误拥挤收收费 上游的流入交通量高于上游的流入交通量高于下游的交通容量（通行下游的交通容量（通行能力？）能力？）时，就会出，就会出现交通交通拥堵堵22.信号交叉口的交通信号交叉口的交通拥挤第一个第一个车头时距距第二个第二个车头时距距饱和和车头时距距 hh23.信号交叉口附近道路的交通容量信号交叉口附近道路的交通容量观测停止停止线处的交通量：的交通量：非非拥挤状状态：停止停止线的交通流率的交通流率 =交通需要交通需要 拥挤状状态：停止停止线的交通流率的交通流率 =交通容量交通容量交通流量交通流量/交通流率交通流率交通容量交通容量交通需求交通需求24.饱饱和和车头时距与交通容量距与交通容量n 观察一列察一列稳定的定的车队得到的不得到的不变的的车头时距称距称为饱和和车头时距距ht S =3600ht=3600/Q饱饱和和车头时距距(秒秒)saturation time headway饱饱和和交通流量交通流量(veh/hr)saturation flown 由于信号周期由于信号周期对交叉口的交通流的阻隔，前几交叉口的交通流的阻隔，前几辆车的超的超过饱和和车头时距的部分的和，称距的部分的和，称为启启动损失失时间 l1=tin 在假在假设绿灯灯时间得到充分利用的前提下，得到充分利用的前提下，净损失失时间是指末是指末辆车通通过停止停止线到到绿灯信号再次开始之灯信号再次开始之间的的时间25.信号交叉口信号交叉口间断流交通断流交通拥挤的解析的解析n 饱饱和和交通流量是指，在交通流量是指，在给定的定的车道上在道上在可用可用时间内通内通过最大最大车辆数。数。可用可用时间当然不包括当然不包括红灯灯时间、启启动损失失时间、净损失失时间n 信号交叉口附近信号交叉口附近车道的通行能力是道的通行能力是饱和交通流量和交通流量、损失失时间、绿信比信比的函数的函数26.4.2 4.2 交通流交通流的概率的概率统计模型模型n 概率概率统计理理论（气体（气体动理理论）中中观方法方法 概率模型概率模型n 随机服随机服务系系统理理论（排（排队论）n 流体力学模流体力学模拟理理论（波（波动理理论）宏宏观方法方法 连续介介质模型模型n 动力学模力学模拟理理论（跟（跟驰理理论）微微观方法方法 车辆跟跟驰模型模型 元胞自元胞自动机模型机模型（粒子跳粒子跳跃模型）模型）27.概率概率论复复习 概率三公理概率三公理概率空概率空间、P 概率、概率、E 事件事件P(E)0P()1加法原理加法原理 P(E1E2)=P(E1)+P(E2)非独立事件非独立事件Venn Diagram28.概率概率论复复习 条件概率条件概率在在E1发生的前提条件下，生的前提条件下，E2的的发生概率生概率P(E2/E1)新新样本空本空间满足足P()1乘法定理（同乘法定理（同时概率）概率）独立性独立性 某事件的某事件的发生不生不对其它事件其它事件发生影响生影响条件概率同时概率29.概率概率论复复习 全概率定理全概率定理在概率空在概率空间事件事件 A 的的发生概率生概率把概率空把概率空间分割成相互独立事件分割成相互独立事件E1 E2 EnVenn 图中的面积关系乘法定理30.概率概率论复复习 贝叶斯定理叶斯定理观测 A同同时概率概率全概率全概率31.概率概率论论复复习 概率分布概率分布 概率密度函数（概率密度函数（PDF）概率分布函数（概率分布函数（CDF）概率概率变量的矩（量的矩（Moment）期望期望值、方差、方差32.泊松分布泊松分布 1n泊松泊松过程的程的发生条件生条件微小区微小区间（t,t+t）内有）内有发生概率生概率微小区微小区间（t,t+t）内两个或两个以上）内两个或两个以上顾客客发生被生被忽略忽略即不交叉的两个即不交叉的两个间隔内隔内顾客客发生互不影响生互不影响【例】台台风、洪水、交通事故、洪水、交通事故 随机事件的分布随机事件的分布二二项分布（分布（发生、不生、不发生）的极限分布生）的极限分布n泊松泊松过程的状程的状态方程方程33.泊松分布泊松分布 2基本公式基本公式P(k)在在计数数间隔隔t内到达内到达k辆车或或k个人的概率个人的概率顾客平均到达率客平均到达率(辆/s或人或人/s)t计数数间隔的隔的时间(s)或距离或距离(m)e自然自然对数的底，取数的底，取值2.71828期望期望值与方差与方差t计数数间隔内平均隔内平均到达到达车辆数数 mt34.泊松分布泊松分布 3 到达数小于到达数小于k的概率的概率 到达数小于等于到达数小于等于k的概率的概率 到达数大于到达数大于k的概率的概率 到达数大于等于到达数大于等于k的概率的概率 到达数至少是到达数至少是x但不超但不超过y的概率的概率 用泊松分布用泊松分布拟合合观测数据数据时 参数参数m按下式按下式计算算式中：式中：g观测数据分数据分组数；数；fj计算算间隔隔t内到达内到达kj辆车(人人)这一事件一事件发生的数生的数 kj计数数间隔隔t内的到达数或各内的到达数或各组的中的中值；N观测的的总计间隔数。隔数。35.泊松分布泊松分布 4n 递推公式推公式 n 应用条件用条件车流密度不大，流密度不大，车辆间相互影响小，外界干相互影响小，外界干扰小小n 泊松分布的等价泊松分布的等价观测观测计数数间隔内到达台数隔内到达台数观测到达到达时间间隔隔8:158:0515台台第一台第一台 5 sec8:058:1023台台第二台第二台 6 sec8:108:1531台台第三台第三台 10 sec8:158:2025台台第四台第四台 7 sec8:208:2547台台第五台第五台 13 sec36.二二项项分布分布 1基本公式式中：P(k)在计数间隔t内到达k辆车的概率 平均到达率(辆/s或人/s)t计数间隔持续的时间(s)或距离(m)n正整数 p=t/n，0p1期望期望 np 与与方差方差 np(1-p)37.二二项项分布分布 2递推公式推公式 应用条件用条件比比较拥挤、自由行、自由行驶机会不多的机会不多的车流流二二项分布与泊松分布分布与泊松分布二二项分布（分布（发生、不生、不发生）的极限分布就是泊松分布生）的极限分布就是泊松分布t/np38.负指数分布指数分布 1基本公式基本公式计数数间隔隔t内没有内没有车辆到达的概率到达的概率为 P(0)=et 在无在无车辆到达的到达的时间间隔隔t内，上次内，上次车到达和下次到达和下次车到达之到达之间，车头时距至少有距至少有t秒，秒，换句句话说，P(0)也是也是车头时距等于或大于距等于或大于t秒的概率，于是秒的概率，于是 P(h t)=et 而而车头时距小于距小于t的概率的概率则为P(ht)=1 et 若若Q表示每小表示每小时的交通量，的交通量，则=Q/3600(辆/s于是于是P(ht)=eQt/3600概率密度函数概率密度函数期望期望值与方差与方差 39.负负指数分布指数分布 2适用条件适用条件 负指数分布适用于指数分布适用于车辆随机到达、有随机到达、有充分超充分超车机会的机会的单列列车流或密度不大流或密度不大的多列的多列车流。通常流。通常认为当每小当每小时每每车道的道的车流量等于或小于流量等于或小于500辆，用，用负指数分布描述指数分布描述车头时距距符合符合实际实际应用用车辆到达的到达的时间间隔隔(车头时距距)在排在排队论中窗口中窗口为顾客的客的服服务时间例例题在在300辆/小小时的道路上，行人能的道路上，行人能够安全地横穿道路安全地横穿道路吗？假？假设行人行人横穿道路的横穿道路的时间是是5秒。秒。不超不超过5秒秒车头时距概率是距概率是0.3440.其它其它连续连续型分布型分布n 移位移位负指数分布指数分布可克服可克服车头时距接近零距接近零时频率越大的缺点，描述不能率越大的缺点，描述不能超超车的的单列或列或车流量低的流量低的车流的流的车头时距分布距分布n 韦布布尔(Weibull)分布分布适用与适用与车头时距分布、速度分布距分布、速度分布n 爱尔朗朗(Erlang)分布分布n 皮皮尔逊型分布型分布n 对数正数正态分布分布n 复合指数分布复合指数分布 41.泊松分布与指数分布的关系泊松分布与指数分布的关系42.44.3 3 排排队论模型模型n 又称又称随机服随机服务系系统理理论，是研究需求与服，是研究需求与服务关系的数学理关系的数学理论n 排排队 指等待服指等待服务的的顾客，不含正在被服客，不含正在被服务的的顾客客n 排排队系系统 包括等待服包括等待服务的的顾客，与正在被服客，与正在被服务的的顾客客n 排排队系系统的的构成构成(1)输入入过程程 是指各种是指各种类型的型的顾客按怎客按怎样的的规律到来律到来定定长输入入/泊松泊松输入入/爱尔朗朗输入入(2)排排队规则 指到达的指到达的顾客按怎客按怎样的次序接受服的次序接受服务 损失制失制 /等待制等待制 /混合制混合制(3)服服务方式方式 有多少服有多少服务台可接台可接纳顾客，客，为顾客服客服务时间分布分布 定定长分布分布/负指数分布指数分布/爱尔朗分布朗分布 43.排排队论队论模型的模型的应用用n 高速公路收高速公路收费站站机机动车收收费n 空港的起降跑道空港的起降跑道飞机机起起飞、降落、降落n 船舶停靠船舶停靠码头船船货物装卸物装卸n 停停车场机机动车驻车n 交叉口交叉口机机动车通行通行44.排排队论模型的描述与指模型的描述与指标模型描述模型描述到达方式到达方式 /服服务方式方式 /服服务器数器数到达到达间隔分布隔分布 /服服务时间分布分布 /服服务器数器数例：例：M/M/NM/D/1M/Ek/N D/M/N数量指数量指标(1)等待等待时间 从从顾客到达至接受服客到达至接受服务时的的时间(2)忙期忙期 服服务器器连续繁忙的繁忙的时期，表期，表现了服了服务其的工作其的工作强度度(3)队长 排排队顾客数或排客数或排队系系统顾客数客数45.排排队系系统系系统中平均中平均顾客数到达率客数到达率系系统内平均滞留内平均滞留时间排排队平均排平均排队顾客数到达率客数到达率平均排平均排队时间46.M/M/1系系统(1)系系统中没有中没有顾客的概率客的概率 P(0)=1(2)系系统中有中有n个个顾客的概率客的概率 P(n)=n(1)(3)系系统中的平均中的平均顾客数客数 L=/(1),方差方差/(1)2(4)平均排平均排队长度度 Lq=2/(1)(5)非零平均排非零平均排队长度度 1/(1)(6)排排队系系统中的平均滞留中的平均滞留时间W=1/()(7)排排队中的平均等待中的平均等待时间 Wq=/(1)比率比率=/称称为利用率利用率，1 表明排表明排队系系统是是稳定的；定的；1 表明排表明排队系系统不不稳定，排定，排队长度越来越度越来越长47.M/M/N系系统 多通道服多通道服务记=/，/N称称为多通道服多通道服务系系统的的利用率利用率。/N 1 表明表明系系统是是稳定的；定的；1 表明系表明系统不不稳定，排定，排队长度越来越度越来越长单路排队多通道服务多路排队多通道服务顾客不能随意换队相当于N个M/M/1等服务器个数的情况下，那个系统效率更高？48.44.4 4 跟跟驰模型模型n 跟跟驰理理论 在限制超在限制超车的的单车道上道上车辆列列队行行驶时，用，用动力学模力学模拟方法，研究后方法，研究后车跟随前跟随前车的行使状的行使状态n 从微从微观角度研究角度研究单车道上的道上的交通流特性交通流特性，可用来，可用来检验管理技管理技术，在稠密交通，在稠密交通时减少追尾事故减少追尾事故n 非自由状非自由状态是交通流的密度是交通流的密度较大，大，间距距较小的状小的状态。车队中任一中任一车辆受到前受到前车速度的制速度的制约，驾驶员根据前根据前车的状的状态变更更车速速n 非自由状非自由状态下行下行驶车队的的三个特性三个特性 1.制制约性性 紧随要求、随要求、车速条件、速条件、间距条件距条件 2.延延迟性性 后后车状状态的改的改变与前与前车不同步不同步 3.传递性性 前前车的运行状的运行状态一一辆一一辆地向后地向后传播播49.线性跟性跟驰模型的建立模型的建立离开基准点离开基准点(x=0)的距离的距离车辆的速度的速度车辆的加速度的加速度跟跟驰模型示意模型示意图50.跟跟驰模型种种模型种种n Reuschel,Pipesn Chandler,Herman,Kometani and Sasakin Gazis,Herman（跟（跟驰模型一般形式）模型一般形式）跟跟驰车辆的加速度与的加速度与两两车速度差成比例速度差成比例m,l 的不同取的不同取值对应着不同的密度速度关系模型着不同的密度速度关系模型m=0,l=2,Greenshield;m=0,l=1,Grenberg51.线性性跟跟驰模型的解模型的解释驾驶员反反应(T+t)灵敏度灵敏度()驾驶员接受的接受的刺激刺激(t)灵敏度灵敏度 驾驶员对刺激的反刺激的反应系数，量系数，量纲是是 1/s 刺激刺激 引引导车加、减速引起的两加、减速引起的两车速度差或速度差或车间距距变化化反反应 驾驶员根据引根据引导车的状的状态对后后车进行操行操纵及效果及效果52.跟跟驰模型模型稳定性定性多数个多数个车辆在做跟在做跟驰运运动时，一，一辆车状状态的改的改变会会导致其后致其后续车辆运行状运行状态接二接二连三的改三的改变，称，称为运行状运行状态的的传播播局部局部稳定定 关注跟关注跟驰车对引引导车运行波运行波动的反的反应。如。如车头间距距摆动大大则不不稳定，定，摆动愈小愈小则愈愈稳定定引引导车向后面各向后面各车传播速度播速度变化，如果速度振幅化，如果速度振幅扩大，就是大，就是不不稳定定，如果振幅衰减，就是，如果振幅衰减，就是渐近近稳定定Herman公式：公式：C值增大，增大，车头间距增大距增大则不不稳定，定，如延如延迟反反应时间过长，反，反应太太强烈烈摆动特性反特性反应灵敏度灵敏度时间延延迟53.C值的大小与车头间距的摆动衰减8量车的车队在不同C值时的车头时距54.元胞元胞传递模型模型cell-transmission model1994年Daganzo提出与连续方程(LWR模型)完全一致的元胞传递模型把道路分成若干单元，每个单元称为一个元胞作业：关于元胞自动机模型及其在交通工程中应用的研究调查55.44.5 5 流体流体动力学模型力学模型n 用用鸟的的视野俯野俯视高速公路，来往的高速公路，来往的车流就好像河流中的水体，流就好像河流中的水体，因此借用流量、密度、速度等因此借用流量、密度、速度等流体力学流体力学的的术语描述交通流特性描述交通流特性n 当道路、交通状况改当道路、交通状况改变会引起会引起车流密度的流密度的变化化(密度波密度波)，宛如水流中的波宛如水流中的波n 它是一种它是一种宏宏观模型模型，车流中流中单个个车辆的行的行驶状状态与前与前车相同相同n 1955年年Lighthill和和Whiteham研究了隧道里的交通流研究了隧道里的交通流(LWR模型模型)n 流体流体满足两个假足两个假设：流量守恒定律流量守恒定律、速度与密度之速度与密度之间的关系的关系n 密度波可以密度波可以应用于解析瓶用于解析瓶颈路段路段车辆拥挤56.在在t时间内通内通过截面截面i的的车辆数数Ni相相应的交通流量是的交通流量是qi负号表明离开截面号表明离开截面2的的车辆数大于数大于进入截面入截面1的的车辆数，密度数，密度变小小车辆数的数的变化与密度化与密度变化化车辆数的数的变化与流量化与流量变化化单位位时间内通内通过截面的交通量数是截面的交通量数是交通流量交通流量57.课本本119119页的的导出方法出方法质量守恒定律量守恒定律流出量减少量流出量减少量连续方程方程58.车流流连续方程的一般形式方程的一般形式g(x,t)单位位长度、度、单位位时间内离去的内离去的车辆数数g(x,t)单位位长度、度、单位位时间内内产生的生的车辆数数59.连续方程方程、运运动方程的意方程的意义当当车流随距离而降低流随距离而降低时，车流密度流密度则随随时间而增大而增大k vq k当当车流随距离而降低流随距离而降低时，车流速度流速度则随随时间而下降而下降60.连续方程的解析解法方程的解析解法q=kvv=v(k)Greenshield线性模型性模型Grenberg对数模型数模型Underwood指数模型指数模型61.交通流中交通流中观测的加速度的加速度把速度把速度简单地看成密度的函数地看成密度的函数v(k)，使得求解，使得求解连续方程方程变得得简单。现实中交通流的平均速度中交通流的平均速度v不可能瞬不可能瞬时地随密度地随密度发生生变化，化，驾驶员总是根据前方密度来是根据前方密度来调整整车速速该式表明：式表明：观测车随交通流的加速度是密度梯度（）的函数，随交通流的加速度是密度梯度（）的函数，它从理它从理论上上证明了明了车流的加速减速与流的加速减速与车流前方密度的关系流前方密度的关系当前方的（）大于零，即前方密度当前方的（）大于零，即前方密度趋于增大于增大时，车流开始减速流开始减速当前方的（）小于零，即前方密度当前方的（）小于零，即前方密度趋于减小于减小时，车流开始加速流开始加速62.交通流中的密度波交通流中的密度波 车流遭遇到瓶流遭遇到瓶颈时，会，会产生一个相反方向的波，生一个相反方向的波，类似于声波碰到障碍物似于声波碰到障碍物时的反射，或者水受阻的反射，或者水受阻时的后涌的后涌 当容量降低，当容量降低，车辆会减速乃至排会减速乃至排队，集集结成高密度的成高密度的队列列 当容量增加，排当容量增加，排队车辆陆续启启动，疏散疏散成适当密度的成适当密度的车队 在在车辆集集结疏散的疏散的过程中，程中，车流中两种不同密度的分界面流中两种不同密度的分界面 通通过一一辆辆车传播的播的现象，可以用密度波来描述象，可以用密度波来描述 在自由流内，密度波向交通流行在自由流内，密度波向交通流行进方向方向传播播 在阻塞流内，密度波向交通流行在阻塞流内，密度波向交通流行进的反方向的反方向传播播 在密度等于在密度等于临界密度的交通流界密度的交通流处，密度波速等于零，密度波速等于零63.密度波模型密度波模型在交通流中存在密度不在交通流中存在密度不连续的地方，密度在的地方，密度在该处的移的移动速度是速度是C。单位位时间内通内通过断面断面A、B车辆数的差等于数的差等于断面内滞留的断面内滞留的车辆数。数。波波阵面面64.对应于密度的微小于密度的微小变化，密度波以等于化，密度波以等于K-Q曲曲线斜率的速度运斜率的速度运动65.密度波密度波传播分析播分析3Greenshield线性模型性模型Lighthill 与与Whiteham的密度波的密度波传播公式播公式66.密度波密度波传播分析播分析467.交通密度分析交通密度分析在瓶在瓶颈相互作用的复相互作用的复杂情况下，情况下，通常用航空通常用航空摄影影测量的方法量的方法获得密度等得密度等值线图8:00 排排队消散消散7:45 排排队最最长7:307:10 排排队形成形成68.