非惯性系中的动力学.pptx

非惯性系中的动力学非惯性系中的动力学问题问题:如图如图,一单摆悬挂在小车得天花板上一单摆悬挂在小车得天花板上,另一个小球用另一个小球用弹簧拉着弹簧拉着,现均以小车为参考系来研究小球得运动现均以小车为参考系来研究小球得运动 小小车车作匀速直线运动作匀速直线运动,即即a=0 时时,单摆单摆、小球小球均处于静均处于静止止状态符合牛顿定律状态符合牛顿定律。小车作加速直线运动小车作加速直线运动,即即a0时时,单摆单摆偏转了一个角度偏转了一个角度,拉拉小小球得球得弹簧被拉伸弹簧被拉伸,其其状态不符合牛顿定律状态不符合牛顿定律,为什么？为什么？a=0a 03、5 非惯性中得动力学非惯性中得动力学 一、一、直线加速参考系中得惯性力直线加速参考系中得惯性力 inertia force 1、avi质点在空间运动质点在空间运动,某时刻位于某时刻位于P点点 如图：如图：O系为基本参考系，系为基本参考系，系为动参考系系为动参考系 设设 系相对系相对O系以加速度系以加速度 作直线加速运动作直线加速运动,牵连速度牵连速度绝对速度绝对速度相对速度相对速度这是质点在这是质点在O系中的加速度系中的加速度 和和质点在质点在O系中的加速度系中的加速度 关系关系叫做惯性力叫做惯性力 所以所以 即即 令令 这就是在运动参照系这就是在运动参照系O系系内内,测量到得一个没有施力物测量到得一个没有施力物体得作用力体得作用力,这个力称为这个力称为惯性力。她就是为了让牛顿运动惯性力。她就是为了让牛顿运动定律在非惯性系中成立而引入得一个假想得力。她不存在定律在非惯性系中成立而引入得一个假想得力。她不存在反作用力。反作用力。真实力真实力 对于对于O系，牛顿运动定律适用系，牛顿运动定律适用 小车作加速运动小车作加速运动a0时时,单摆单摆偏偏转了一个角度转了一个角度,拉拉小球得小球得弹簧被拉弹簧被拉伸伸,其其状态不符合牛顿定律状态不符合牛顿定律,引入引入了惯性力后了惯性力后,就能把牛顿运动定律就能把牛顿运动定律应用于非惯性系。应用于非惯性系。a 0 在在非惯性系中由于牛顿运动定律不成立非惯性系中由于牛顿运动定律不成立,不能直接用不能直接用牛顿运动定律处理力学问题。若仍希望能用牛顿运动定律牛顿运动定律处理力学问题。若仍希望能用牛顿运动定律处理这些问题处理这些问题,则必须在则必须在非惯性系中非惯性系中引入一种作用于物体引入一种作用于物体上得惯性力。惯性力不同于前面所说得力上得惯性力。惯性力不同于前面所说得力,因为惯性力既因为惯性力既没有施力物体没有施力物体,也不存在她得反作用力。也不存在她得反作用力。例题例题1(p86)杂技演员站在沿倾角为杂技演员站在沿倾角为 得斜面下滑得车厢内得斜面下滑得车厢内,以速率以速率v0 垂直于斜面上抛红球垂直于斜面上抛红球,经时间经时间 t0 后又以后又以v0 垂直于斜垂直于斜面上抛一蓝球面上抛一蓝球、车厢与斜面无摩擦车厢与斜面无摩擦、问二球何时相遇问二球何时相遇、解解 以车厢为参考系以车厢为参考系,小球受力见上右图小球受力见上右图、车厢以加速度车厢以加速度gsin沿斜面运沿斜面运动,为一直一直线加速非加速非惯性系。性系。yO v0v0被抛出小球受重力被抛出小球受重力W=mg和惯性力和惯性力m gsin作用作用,两者合力两者合力大小为大小为mgCos,所以小球沿垂直于斜面方向以加速度所以小球沿垂直于斜面方向以加速度gCos作上抛运动。作上抛运动。以出手高度为坐标原点建立坐标系以出手高度为坐标原点建立坐标系Oy,以抛出红球时以抛出红球时为计时起点为计时起点、对红球和对红球和蓝球分别蓝球分别有有两球相遇时两球相遇时 ,得相遇时间为得相遇时间为讨论讨论因因 t=t0 时才抛蓝球时才抛蓝球,故应故应 t遇遇 t0、因而要求因而要求 即必在红球返回即必在红球返回 y 0 之前抛出蓝球之前抛出蓝球、yO v0v0例题例题2 如图所示情况中如图所示情况中,若忽略一若忽略一切摩擦切摩擦、试求两物体得相对加速度试求两物体得相对加速度、m1m2解解设设m1沿斜面下滑时沿斜面下滑时,m2沿水平方沿水平方向以加速度向以加速度a向右运动。在非惯性系向右运动。在非惯性系中中,m1、m2受力分析如图受力分析如图 FNm1gx FNm2gFNFNm1gx FNm2gFN大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静继续保持安静继续保持安静二、二、转动参照系中得转动参照系中得离心惯性力离心惯性力 一光滑得圆盘以匀角速一光滑得圆盘以匀角速绕其铅直轴转动绕其铅直轴转动,将一质将一质量为量为m m得小球用长为得小球用长为r r得细线栓在轴上得细线栓在轴上,并使小球在圆盘并使小球在圆盘上与圆盘一起以匀角速上与圆盘一起以匀角速绕铅直轴转动。绕铅直轴转动。如果在如果在O系内得观测者系内得观测者1测量到细线对小球得拉力为测量到细线对小球得拉力为FT 则对于观察者则对于观察者1:m对于观察者对于观察者2:离心惯性力离心惯性力(离心力离心力)其中其中:而在圆盘上与圆盘一起转动得而在圆盘上与圆盘一起转动得O系内得观察系内得观察者者2,同样可以测量到细线对小球得拉力同样可以测量到细线对小球得拉力FT,但但她却观测到小球相对于她就是静止得。为了她却观测到小球相对于她就是静止得。为了与细线对小球得拉力平衡与细线对小球得拉力平衡,这个观测者不得不这个观测者不得不假定小球还受到一个力假定小球还受到一个力F*得作用得作用、这样这样,在在O系中小球就平衡系中小球就平衡,在圆盘上在圆盘上O系内得观测者看系内得观测者看来来,这个力就是离心得这个力就是离心得,因此称之为惯性离心力。因此称之为惯性离心力。她就是为了让牛顿运动定律在匀角速转动得她就是为了让牛顿运动定律在匀角速转动得非惯性系中成立而引人得一个假想得力。她非惯性系中成立而引人得一个假想得力。她同样不存在反作用力。同样不存在反作用力。flash03、3离心离心力力、exe例题例题3(p88)北京紫竹院公园有一旋风游戏机北京紫竹院公园有一旋风游戏机,大意如图大意如图所示所示、设大圆盘转轴设大圆盘转轴OO与铅直方向成与铅直方向成 =18,匀速转匀速转动动,角速度为角速度为 0=0、84 rad/s。离该轴。离该轴 R 2、0 m 处又处又有与有与 OO平行得平行得PP,绕绕 PP 转动得座椅与转动得座椅与 PP 轴距离轴距离为为 r=1、6m、为简单起见为简单起见,设转椅静止于大圆盘设转椅静止于大圆盘、设设椅座光滑椅座光滑,侧向力全来自扶手侧向力全来自扶手、又设两游客质量均为又设两游客质量均为 m=60 kg、求游客处于最高点求游客处于最高点B和较低点和较低点A处时受座椅得处时受座椅得力力、RrOO PP AB 0要求在非惯性系中求解要求在非惯性系中求解、AB解解 选大转盘为参考系选大转盘为参考系,RrOO PP AB 0作业作业:P112 3、5、1 3、5、2 3、5、4*三、三、科里奥利力科里奥利力 (p88自学自学,了解了解)1、定性说明定性说明 O 槽对球得槽对球得侧压力侧压力向心力向心力 OAB C OABC物体相对转盘沿物体相对转盘沿直线直线OABC运动运动物体相对地面沿物体相对地面沿曲线曲线OABC 运动运动效应二效应二:物体相对惯性系作曲线运动物体相对惯性系作曲线运动,表明物体必受真实表明物体必受真实力作用力作用、物体所受真实力与物体所受惯性力大小相物体所受真实力与物体所受惯性力大小相等、方向相反。等、方向相反。2、科里奥利力定量表述科里奥利力定量表述 考虑物体相对地面走得就是曲线考虑物体相对地面走得就是曲线,则相对转盘则相对转盘走得就是直线走得就是直线、OABCDD径向速度径向速度uOABCDDO设物体向右方得加速度为设物体向右方得加速度为aK 比较以上两式比较以上两式,得得 考虑到方向考虑到方向 科里奥利加速度科里奥利加速度 质点相对转盘走得就是直线质点相对转盘走得就是直线 科里奥利力科里奥利力 傅科摆直接证明了地球得自转傅科摆直接证明了地球得自转北极悬挂得单摆北极悬挂得单摆摆面轨迹摆面轨迹摆平面转动方向摆平面转动方向 3、科里奥利力得应用科里奥利力得应用