人教版中学七年级数学下册期末解答题测试题(含答案).doc

人教版中学七年级数学下册期末解答题测试题（含答案）一、解答题1（1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为正方形的周长为，则_（填“”，或“”，或“”）（3）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？2如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形的顶点都在网格的格点上（1）求正方形的面积和边长；（2）建立适当的平面直角坐标系，写出正方形四个顶点的坐标3喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片，其中长方形纸片的长为，宽为，且两块纸片面积相等（1）亮亮想知道正方形纸片的边长，请你帮他求出正方形纸片的边长；（结果保留根号）（2）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为和，亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能截出符合要求的正方形纸片来，你同意亮亮的见解吗？为什么？（参考数据：，）4工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：，）5如图，用两个边长为10的小正方形拼成一个大的正方形.(1)求大正方形的边长？(2)若沿此大正方形边的方向出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2，且面积为480cm2？二、解答题6已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设PFM，EMF，且（402）2|20|0（1），；直线AB与CD的位置关系是 ；（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且MGHPNF，试找出FMN与GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由7综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，点、分别为直线、上的一点，点为平行线间一点，请直接写出、和之间的数量关系； （问题迁移）（2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交、于点、，直线分别交、于点、，点在射线上运动，当点在、（不与、重合）两点之间运动时，设，则，之间有何数量关系？请说明理由若点不在线段上运动时（点与点、三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出，之间的数量关系8问题情境：如图1，ABCD，PAB130，PCD120求APC的度数小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质，可得APCAPE+CPE50+60110问题解决：（1）如图2，ABCD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P在线段MN上运动时（不与点M、N重合），PAB，PCD，判断APC、之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时请直接写出APC、B之间的数量关系；（3）如图3，ABCD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，BAP和DCP的平分线交于点Q若APC116，请结合（2）中的规律，求AQC的度数9问题情境：（1）如图1，求度数小颖同学的解题思路是：如图2，过点作，请你接着完成解答问题迁移：（2）如图3，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，试判断、之间有何数量关系？（提示：过点作），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、三点不重合），请你猜想、之间的数量关系并证明10已知，点为平面内一点，于（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作的延长线于点，求证：；（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、，且平分，平分，若，求的度数三、解答题11感知如图，求的度数小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程解：（1）如图，过点P作（_），_（平行于同一条直线的两直线平行），_（两直线平行，同旁内角互补），即探究如图，求的度数；应用（1）如图，在探究的条件下，的平分线和的平分线交于点G，则的度数是_（2）已知直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上（点C在点D的左侧），连接，若平分平分，且所在的直线交于点E设，请直接写出的度数（用含的式子表示）12问题情境（1）如图1，已知，求的度数佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得 ；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合与相交于点，有一动点在边上运动，连接，记如图2，当点在两点之间运动时，请直接写出与之间的数量关系；如图3，当点在两点之间运动时，与之间有何数量关系？请判断并说明理由13已知直线，M，N分别为直线，上的两点且，P为直线上的一个动点类似于平面镜成像，点N关于镜面所成的镜像为点Q，此时（1）当点P在N右侧时：若镜像Q点刚好落在直线上（如图1），判断直线与直线的位置关系，并说明理由；若镜像Q点落在直线与之间（如图2），直接写出与之间的数量关系；（2）若镜像，求的度数14阅读下面材料：小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，为之间一点，连接，求的度数她是这样做的：过点作则有因为所以所以所以即_ ；1小颖求得的度数为_ ；2上述思路中的的理由是_ ；3请你参考她的思考问题的方法，解决问题：已知：直线点在直线上，点在直线上，连接平分平分且所在的直线交于点（1）如图1，当点在点的左侧时，若，则的度数为 ；(用含有的式子表示)（2）如图2，当点在点的右侧时，设，直接写出的度数(用含有的式子表示)15如图，已知AMBN，A64点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C，D（1）ABN的度数是 ；AMBN，ACB ；（2）求CBD的度数；（3）当点P运动时，APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使ACBABD时，ABC的度数是 四、解答题16如图，直线，、是、上的两点，直线与、分别交于点、，点是直线上的一个动点（不与点、重合），连接、（1）当点与点、在一直线上时，则_（2）若点与点、不在一直线上，试探索、之间的关系，并证明你的结论17在中，射线平分交于点，点在边上运动（不与点重合），过点作交于点.（1）如图1，点在线段上运动时，平分.若，则_；若，则_；试探究与之间的数量关系？请说明理由；（2）点在线段上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系，并说明理由.18如图1，已知ABCD，BE平分ABD，DE平分BDC（1）求证：BED90；（2）如图2，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，EDF，ABF的角平分线与CDF的角平分线DG交于点G，试用含的式子表示BGD的大小；（3）如图3，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，EBM的角平分线与FDN的角平分线交于点G，探究BGD与BFD之间的数量关系，请直接写出结论：19已知ABCD，点E是平面内一点，CDE的角平分线与ABE的角平分线交于点F（1）若点E的位置如图1所示 若ABE=60，CDE=80，则F= ； 探究F与BED的数量关系并证明你的结论； （2）若点E的位置如图2所示，F与BED满足的数量关系式是 （3）若点E的位置如图3所示，CDE 为锐角，且，设F=，则的取值范围为 20如图，已知直线ab，ABC100，BD平分ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P问1的度数与EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当140，交点P在直线a、直线b之间，求EPB的度数；（2）当170，求EPB的度数；（一般化）（3）当1n，求EPB的度数（直接用含n的代数式表示）【参考答案】一、解答题1（1）；（2）；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的解析：（1）；（2）；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）小正方形的边长为1cm，小正方形的面积为1cm2，两个小正方形的面积之和为2cm2，即所拼成的大正方形的面积为2 cm2，设大正方形的边长为xcm， ， 大正方形的边长为cm；（2）设圆的半径为r，由题意得，设正方形的边长为a，故答案为：；（3）解：不能裁剪出，理由如下：正方形的面积为900cm2，正方形的边长为30cm长方形纸片的长和宽之比为，设长方形纸片的长为，宽为，则，整理得：，长方形纸片的长大于正方形的边长，不能裁出这样的长方形纸片【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查2（1）面积为29，边长为；（2），图见解析【分析】（1）面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标解析：（1）面积为29，边长为；（2），图见解析【分析】（1）面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可【详解】解：（1）正方形的面积，正方形边长为；（2）建立如图平面直角坐标系，则，【点睛】本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积，从图形中整理出直角三角形是进一步解题的关键3（1）；（2）不同意，理由见解析【分析】（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x的值；（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个解析：（1）；（2）不同意，理由见解析【分析】（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x的值；（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个正方形边长的和，并与3比较即可解答【详解】解：（1）设正方形边长为，则，由算术平方根的意义可知，所以正方形的边长是（2）不同意因为：两个小正方形的面积分别为和，则它们的边长分别为和，即两个正方形边长的和约为，所以，即两个正方形边长的和大于长方形的长，所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为和的正方形纸片【点睛】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念4（1）6分米；（2）满足【分析】（1）由正方形面积可知，求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解：（解析：（1）6分米；（2）满足【分析】（1）由正方形面积可知，求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解：（1）正方形工料的边长为分米；（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米则，解得：，长为，宽为满足要求【点睛】本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题5（1）大正方形的边长是；（2）不能【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可【详解】（1）大正方形的边长是（2）设长方形纸解析：（1）大正方形的边长是；（2）不能【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可【详解】（1）大正方形的边长是（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则3x2x=480，解得：x=因为，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为2：3，且面积为480cm2【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式二、解答题6（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，【分析】（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；（3）作的平分线交的延长线于解析：（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，【分析】（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；（3）作的平分线交的延长线于，先根据同位角相等证，得，设，得出，即可得【详解】解：（1），；故答案为：20、20，；（2）；理由：由（1）得，；（3）的值不变，；理由：如图3中，作的平分线交的延长线于，设，则有：，可得，【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键7（1）；（2），理由见解析；图见解析，或【分析】（1）作PQEF，由平行线的性质，即可得到答案；（2）过作交于，由平行线的性质，得到，即可得到答案；根据题意，可对点P进行分类讨论解析：（1）；（2），理由见解析；图见解析，或【分析】（1）作PQEF，由平行线的性质，即可得到答案；（2）过作交于，由平行线的性质，得到，即可得到答案；根据题意，可对点P进行分类讨论：当点在延长线时；当在之间时；与同理，利用平行线的性质，即可求出答案【详解】解：（1）作PQEF，如图：，；（2）；理由如下：如图，过作交于， ， ； 当点在延长线时，如备用图1： PEADBC，EPC=，EPD=，； 当在之间时，如备用图2：PEADBC，EPD=，CPE=，【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系8（1）APC=+，理由见解析；（2）APC=-或APC=-；（3）58【分析】（1）过点P作PEAB，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P在线段MN或NM的延长线解析：（1）APC=+，理由见解析；（2）APC=-或APC=-；（3）58【分析】（1）过点P作PEAB，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；（3）过点P，Q分别作PEAB，QFAB，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解【详解】解：（1）如图2，过点P作PEAB，ABCD，PEABCD，APE=，CPE=，APC=APE+CPE=+（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，ABCD，PAB=，1=PAB=，1=APC+PCD，PCD=，=APC+，APC=-；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，ABCD，PCD=，2=PCD=，2=PAB+APC，PAB=，=+APC，APC=-；（3）如图3，过点P，Q分别作PEAB，QFAB，ABCD，ABQFPECD，BAP=APE，PCD=EPC，APC=116，BAP+PCD=116，AQ平分BAP，CQ平分PCD，BAQ=BAP，DCQ=PCD，BAQ+DCQ=（BAP+PCD）=58，ABQFCD，BAQ=AQF，DCQ=CQF，AQF+CQF=BAQ+DCQ=58，AQC=58【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键9（1）见解析；（2），理由见解析；（3）当在延长线时（点不与点重合），；当在之间时（点不与点，重合），理由见解析【分析】（1）过P作PEAB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得APC=解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）当在延长线时（点不与点重合），；当在之间时（点不与点，重合），理由见解析【分析】（1）过P作PEAB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得APC=113；（2）过过作交于，推出，根据平行线的性质得出，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：点P在BA的延长线上，当在之间时（点不与点，重合），根据平行线的性质即可得出答案【详解】解：（1）过作，；（2），理由如下：如图3，过作交于，又；（3）当在延长线时（点不与点重合），；理由：如图4，过作交于，又，；当在之间时（点不与点，重合），理由：如图5，过作交于，又【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角10（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可；（3）设DBE=a，则BFC=3解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可；（3）设DBE=a，则BFC=3a，根据角平分线的定义可得ABD=C=2a，FBC=DBC=a+45，根据三角形内角和可得BFC+FBC+BCF=180，可得AFC=BCF的度数表达式，再根据平行的性质可得AFC+NCF=180，代入即可算出a的度数，进而完成解答【详解】（1）证明：，于，；（2）证明：过作，又，；（3）设DBE=a，则BFC=3a，BE平分ABD，ABD=C=2a，又ABBC，BF平分DBC，DBC=ABD+ABC=2a+90，即：FBC=DBC=a+45又BFC+FBC+BCF=180，即：3a+a+45+BCF=180BCF=135-4a，AFC=BCF=135-4a，又AM/CN，AFC+ NCF=180，即：AFC+BCN+BCF=180，135-4a+135-4a+2a=180，解得a=15，ABE=15，EBC=ABE+ABC=15+90=105【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键三、解答题11感知见解析；探究70；应用（1）35；（2）或【分析】感知过点P作PMAB，根据平行线的性质得到1=AEP，2+PFD=180，求出2的度数，结合1可得结果；解析：感知见解析；探究70；应用（1）35；（2）或【分析】感知过点P作PMAB，根据平行线的性质得到1=AEP，2+PFD=180，求出2的度数，结合1可得结果；探究过点P作PMAB，根据ABCD，PMCD，进而根据平行线的性质即可求EPF的度数；应用（1）如图所示，在探究的条件下，根据PEA的平分线和PFC的平分线交于点G，可得G的度数；（2）画出图形，分点A在点B左侧和点A在点B右侧，两种情况，分别求解【详解】解：感知如图，过点P作PMAB，1=AEP=40（两直线平行，内错角相等）ABCD，PMCD（平行于同一条直线的两直线平行），2+PFD=180（两直线平行，同旁内角互补），PFD=130（已知），2=180-130=50，1+2=40+50=90，即EPF=90；探究如图，过点P作PMAB，MPE=AEP=50，ABCD，PMCD，PFC=MPF=120，EPF=MPF-MPE=120-50=70；应用（1）如图所示，EG是PEA的平分线，FG是PFC的平分线，AEG=AEP=25，GFC=PFC=60，过点G作GMAB，MGE=AEG=25（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知），GMCD（平行于同一条直线的两直线平行），GFC=MGF=60（两直线平行，内错角相等）G=MGF-MGE=60-25=35故答案为：35（2）当点A在点B左侧时，如图，故点E作EFAB，则EFCD，ABE=BEF，CDE=DEF，平分平分，ABE=BEF=，CDE=DEF=，BED=BEF+DEF=；当点A在点B右侧时，如图，故点E作EFAB，则EFCD，DEF=CDE，ABG=BEF，平分平分，DEF=CDE=，ABG=BEF=，BED=DEF-BEF=；综上：BED的度数为或【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质12（1）80；（2）；【分析】（1）过点P作PGAB，则PGCD，由平行线的性质可得BPC的度数；（2）过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得APE与，之间的数量关系；解析：（1）80；（2）；【分析】（1）过点P作PGAB，则PGCD，由平行线的性质可得BPC的度数；（2）过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得APE与，之间的数量关系；过P作PQDF，依据平行线的性质可得=QPA，=QPE，即可得到APE=APQ-EPQ=-【详解】解：（1）过点P作PGAB，则PGCD，由平行线的性质可得B+BPG=180，C+CPG=180，又PBA=125，PCD=155，BPC=360-125-155=80，故答案为：80；（2）如图2，过点P作FD的平行线PQ，则DFPQAC，=EPQ，=APQ，APE=EPQ+APQ=+，APE与，之间的数量关系为APE=+；如图3，APE与，之间的数量关系为APE=-；理由：过P作PQDF，DFCG，PQCG，=QPA，=QPE，APE=APQ-EPQ=-【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论13（1），证明见解析，（2）或【分析】(1) 根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，过点Q作QFCD，根据平行线的性质证即可；(2)过点Q作QFCD，根据点P的位置不同，解析：（1），证明见解析，（2）或【分析】(1) 根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，过点Q作QFCD，根据平行线的性质证即可；(2)过点Q作QFCD，根据点P的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可【详解】（1），证明：，；过点Q作QFCD，；（2）如图，当点P在N右侧时，过点Q作QFCD，同（1）得，如图，当点P在N左侧时，过点Q作QFCD，同（1）得，同理可得，；综上，的度数为或【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系14；2平行于同一条直线的两条直线平行；3（1）；（2）【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据B解析：；2平行于同一条直线的两条直线平行；3（1）；（2）【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据BE平分平分求出，过点E作EFAB，根据平行线的性质求出BEF=，再利用周角求出答案【详解】1、过点作则有因为所以所以所以即；故答案为：；2、过点作则有因为所以EFCD（平行于同一条直线的两条直线平行），故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；3、（1）BE平分平分，过点E作EFAB，由1可得BED=，BED=，故答案为：；（2）BE平分平分，过点E作EFAB，则ABE=BEF=，EFCD，【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键15（1） ；（2）；（3）不变，理由见解析；（4）【分析】（1）由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1） ；（2）；（3）不变，理由见解析；（4）【分析】（1）由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的定义可以证明CBDABN，即可求出结果；（3）不变，APB：ADB2：1，证APBPBN，PBN2DBN，即可推出结论；（4）可先证明ABCDBN，由（1）ABN116，可推出CBD58，所以ABC+DBN58，则可求出ABC的度数【详解】解：（1）AM/BN，A64，ABN180A116，故答案为：116；AM/BN，ACBCBN，故答案为：CBN；（2）AM/BN，ABN+A180，ABN18064116，ABP+PBN116，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP2CBP，PBN2DBP，2CBP+2DBP116，CBDCBP+DBP58；（3）不变，APB：ADB2：1，AM/BN，APBPBN，ADBDBN，BD平分PBN，PBN2DBN，APB：ADB2：1；（4）AM/BN，ACBCBN，当ACBABD时，则有CBNABD，ABC+CBDCBD+DBNABCDBN，由（1）ABN116，CBD58，ABC+DBN58，ABC29，故答案为：29【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等四、解答题16（1）120；（2）EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP，证明见详解【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由ABCD，FHP=60，可以推出解析：（1）120；（2）EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP，证明见详解【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由ABCD，FHP=60，可以推出=60，计算PFD即可；（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：当点P在AB与CD之间时；当点P在AB上方时；当点P在CD下方时，分别求出AEP、EPF、CFP之间的关系即可【详解】（1）当点与点、在一直线上时，作图如下，ABCD，FHP=60，=FHP=60，EFD=180-GEP=180-60=120，PFD=120，故答案为：120；（2）满足关系式为EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：当点P在AB与CD之间时，过点P作PQAB，如下图，ABCD，PQABCD，AEP=EPQ，CFP=FPQ，EPF=EPQ+FPQ=AEP+CFP，即EPF =AEP+CFP；当点P在AB上方时，如下图所示，AEP=EPF+EQP，ABCD，CFP=EQP，AEP=EPF+CFP；当点P在CD下方时，ABCD，AEP=EQF，EQF=EPF+CFP，AEP=EPF+CFP，综上所述，AEP、EPF、CFP之间满足的关系式为：EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP，故答案为：EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题17（1）115，110；，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求得CAG=BAC=50；再由平行线的性质可得EDG=C=30，FMD=解析：（1）115，110；，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求得CAG=BAC=50；再由平行线的性质可得EDG=C=30，FMD=GAC=50；由三角形的内角和定理求得AFD的度数即可；已知AG平分BAC，DF平分EDB，根据角平分线的定义可得CAG=BAC，FDM=EDG；由DE/AC，根据平行线的性质可得EDG=C，FMD=GAC；即可得FDM +FMD=EDG +GAC=C+BAC=（BAC+C）=140=70；再由三角形的内角和定理可求得AFD=110；AFD=90+B，已知AG平分BAC，DF平分EDB，根据角平分线的定义可得CAG=BAC，FDM=EDG；由DE/AC，根据平行线的性质可得EDG=C，FMD=GAC；由此可得FDM +FMD=EDG +GAC=C+BAC=（BAC+C）=（180-B）=90-B；再由三角形的内角和定理可得AFD=90+B；（2）AFD=90-B，已知AG平分BAC，DF平分EDB，根据角平分线的定义可得CAG=BAC，NDE=EDB，即可得FDM=NDE=EDB；由DE/AC，根据平行线的性质可得EDB=C，FMD=GAC；即可得到