人教七年级下册数学期末解答题培优含答案.doc

人教七年级下册数学期末解答题培优含答案一、解答题1如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形（1）则大正方形的边长是 ；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？2工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：，）3工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件.（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3:2，问这块正方形工料是否合格？（参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）4张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2他不知能否裁得出来，正在发愁李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？5求下图的方格中阴影部分正方形面积与边长二、解答题6（1）如图，若B+D=E，则直线AB与CD有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）（2）如图中，AB/CD，又能得出什么结论？请直接写出结论 （3）如图，已知AB/CD，则1+2+n-1+n的度数为 7如图，直线AB直线CD，线段EFCD，连接BF、CF（1）求证：ABF+DCFBFC；（2）连接BE、CE、BC，若BE平分ABC，BECE，求证：CE平分BCD；（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若BFCBCF，FBG2ECF，CBG70，求FBE的度数8如图，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，（1）= ；（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求 的度数；（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若 ，且，求n的值9已知，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点（1）如图1所示时，试问，满足怎样的数量关系?并说明理由（2）除了（1）的结论外，试问，还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当满足，且，分别平分和，若，则_猜想与的数量关系（直接写出结论）10已知ABCD，ABE与CDE的角分线相交于点F（1）如图1，若BM、DM分别是ABF和CDF的角平分线，且BED100，求M的度数；（2）如图2，若ABMABF，CDMCDF，BED，求M的度数；（3）若ABMABF，CDMCDF，请直接写出M与BED之间的数量关系三、解答题11如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足（1）点的坐标为_；点的坐标为_（2）如图1，已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束的中点的坐标是，设运动时间为问：是否存在这样的，使？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由（3）如图2，过作，作交于点，点是线段上一动点，连交于点，当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由12为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交又照射巡视若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即，且（1）填空：_；（2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由13为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条、，做成折线，如图1，且在折点B、C、D处均可自由转出 （1）如图2，小明将折线调节成，判断是否平行于，并说明理由；（2）如图3，若，调整线段、使得求出此时的度数，要求画出图形，并写出计算过程（3）若，请直接写出此时的度数14如图1，为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方，将图1中的三角板绕点以每秒3的速度沿顺时针方向旋转一周（1）几秒后与重合？（2）如图2，经过秒后，求此时的值（3）若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间与重合？请画图并说明理由（4）在（3）的条件下，求经过多长时间平分？请画图并说明理由15如图1，在、内有一条折线（1）求证：；（2）在图2中，画的平分线与的平分线，两条角平分线交于点，请你补全图形，试探索与之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知和均为钝角，点在直线、之间，且满足，（其中为常数且），直接写出与的数量关系四、解答题16如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中ONM30，OCD45（1）将图中的三角板OMN沿BA的方向平移至图的位置，MN与CD相交于点E，求CEN的度数；（2）将图中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使BON30，如图，MN与CD相交于点E，求CEN的度数；（3）将图中的三角板OMN绕点O按每秒30的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第_秒时，直线MN恰好与直线CD垂直（直接写出结果）17如图，ABC中，ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1（1）当A为70时，ACD-ABD=_ACD-ABD=_BA1、CA1是ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线A1CD-A1BD=（ACD-ABD）A1=_；（2）A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2，A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、An，请写出A与An的数量关系_；（3）如图2，四边形ABCD中，F为ABC的角平分线及外角DCE的平分线所在的直线构成的角，若A+D=230度，则F=_（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：Q+A1的值为定值；Q-A1的值为定值其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值18【问题探究】如图1，DFCE，PCE=，PDF=，猜想DPC与、之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DFCE，点P在三角板AB边上滑动，PCE=，PDF=.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果=30，=40，则DPC= .（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出DPC与、之间的数量关系，并说明理由（图1） （图2）19如图，ABC和ADE有公共顶点A，ACBAED90，BAC=45，DAE=30（1）若DE/AB，则EAC ；（2）如图1，过AC上一点O作OGAC，分别交AB、AD、AE于点G、H、F若AO2，SAGH4，SAHF1，求线段OF的长；如图2，AFO的平分线和AOF的平分线交于点M，FHD的平分线和OGB的平分线交于点N，N+M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由20问题情境：如图1，ABCD，PAB=130，PCD=120求APC度数小明的思路是：如图2，过P作PEAB，通过平行线性质，可得APC=50+60=110问题迁移：(1)如图3，ADBC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ADP=，BCP=CPD、之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出CPD、间的数量关系【参考答案】一、解答题1（1）；（2）无法裁出这样的长方形【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小解析：（1）；（2）无法裁出这样的长方形【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，边长为： ；根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm，由题:则长为无法裁出这样的长方形.【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.2（1）6分米；（2）满足【分析】（1）由正方形面积可知，求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解：（解析：（1）6分米；（2）满足【分析】（1）由正方形面积可知，求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解：（1）正方形工料的边长为分米；（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米则，解得：，长为，宽为满足要求【点睛】本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题3（1）正方形工料的边长是 5 分米；（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据正方形的面积公式求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3解析：（1）正方形工料的边长是 5 分米；（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据正方形的面积公式求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3x2x=18，求出x=，再求出长方形的长和宽和5比较即可得出答案试题解析：（1）正方形的面积是 25 平方分米，正方形工料的边长是 5 分米；（2）设长方形的长宽分别为 3x 分米、2x 分米，则 3x2x=18，x2=3，x1= ，x2=（舍去），3x=35，2x=25 ，即这块正方形工料不合格4不同意，理由见解析【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于解析：不同意，理由见解析【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2试题解析：解：不同意李明的说法设长方形纸片的长为3x （x0）cm，则宽为2x cm，依题意得：3x2x=300，6x2=300，x2=50，x0，x=，长方形纸片的长为 cm，5049，7，21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，长方形纸片的长大于正方形纸片的边长答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0也考查了估算无理数的大小58；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可【详解】解：正方形面积=44-422=8；正方形的边解析：8；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可【详解】解：正方形面积=44-422=8；正方形的边长=【点睛】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为二、解答题6（1）AB/CD，证明见解析；（2）E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D ；（3）(n-1)180【分析】（1）过点E作EF/AB，利用平行线的性质则可得出解析：（1）AB/CD，证明见解析；（2）E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D ；（3）(n-1)180【分析】（1）过点E作EF/AB，利用平行线的性质则可得出B=BEF，再由已知及平行线的判定即可得出ABCD；（2）如图，过点E作EMAB，过点F作FNAB，过点G作GHAB，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出E+G=B+F+D，则可由此得出规律，并得出E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D；（3）如图，过点M作EFAB，过点N作GHAB，则可由平行线的性质得出1+2+MNG =1802，依此即可得出此题结论【详解】解：（1）过点E作EF/AB， B=BEF BEF+FED=BED，B+FED=BED B+D=E（已知），FED=D CD/EF（内错角相等，两直线平行）AB/CD （2）过点E作EMAB，过点F作FNAB，过点G作GHAB，ABCD，ABEMFNGHCD，B=BEM，MEF=EFN，NFG=FGH，HGD=D，BEF+FGD=BEM+MEF+FGH+HGD=B+EFN+NFG+D=B+EFG+D，即E+G=B+F+D由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D 故答案为：E1+E2+En=B+F1+F2+Fn-1+D（3）如图，过点M作EFAB，过点N作GHAB， APM+PME=180，EFAB，GHAB，EFGH，EMN+MNG=180，1+2+MNG =1802，依次类推：1+2+n-1+n=(n-1)180故答案为：(n-1)180【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形7（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）FBE35【分析】（1）根据平行线的性质得出ABFBFE，DCFEFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）FBE35【分析】（1）根据平行线的性质得出ABFBFE，DCFEFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可【详解】证明：（1）ABCD，EFCD，ABEF，ABFBFE，EFCD，DCFEFC，BFCBFE+EFCABF+DCF；（2）BEEC，BEC90，EBC+BCE90，由（1）可得：BFCABE+ECD90，ABE+ECDEBC+BCE，BE平分ABC，ABEEBC，ECDBCE，CE平分BCD；（3）设BCE，ECF，CE平分BCD，DCEBCE，DCFDCEECF，EFC，BFCBCF，BFCBCE+ECF+，ABFBFE2，FBG2ECF，FBG2，ABE+DCEBEC90，ABE90，GBEABEABFFBG9022，BE平分ABC，CBEABE90，CBGCBE+GBE，7090+9022，整理得：2+55，FBEFBG+GBE2+902290（2+）35【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答8（1）100；（2）75；（3）n=3【分析】（1）如图：过O作OP/MN，由MN/OP/GH得NAO+POA=180，POB+OBH=180，即NAO+AOB+OB解析：（1）100；（2）75；（3）n=3【分析】（1）如图：过O作OP/MN，由MN/OP/GH得NAO+POA=180，POB+OBH=180，即NAO+AOB+OBH=360，即可求出AOB；（2）如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F，先根据角平分线求得，再根据平行线的性质得到；进一步求得，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF交MN于K，由NAO=116，得MAO=64，故MAE=，同理OBH=144，HBF=nOBF，得FBH=，从而，又FKN=F+FAK，得，即可求n【详解】解：（1）如图：过O作OP/MN，MN/GHlMN/OP/GHNAO+POA=180，POB+OBH=180NAO+AOB+OBH=360NAO=116，OBH=144AOB=360-116-144=100；（2）分别延长AC、CD交GH于点E、F，AC平分且，又MN/GH，；，BD平分，又；（3）设FB交MN于K，则； ，在FAK中，,， 经检验：是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键9（1）AEP+PFC=EPF；（2）AEP+EPF+PFC=360；（3）150或30；EPF+2EQF=360或EPF=2EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间解析：（1）AEP+PFC=EPF；（2）AEP+EPF+PFC=360；（3）150或30；EPF+2EQF=360或EPF=2EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论：如图1，当点在的左侧时，满足数量关系为：；（2）当点在的右侧时，满足数量关系为：；（3）若当点在的左侧时，；当点在的右侧时，可求得；结合可得，由，得出；可得，由，得出【详解】解：（1）如图1，过点作，；（2）如图2，当点在的右侧时，满足数量关系为：；过点作，；（3）如图3，若当点在的左侧时，分别平分和，；如图4，当点在的右侧时，；故答案为：或30；由可知：，；，综合以上可得与的数量关系为：或【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键10（1）65；（2）；（3）2nM+BED=360【分析】（1）首先作EGAB，FHAB，连结MF，利用平行线的性质可得ABE+CDE=260，再利用角平分线的定义得到ABF+解析：（1）65；（2）；（3）2nM+BED=360【分析】（1）首先作EGAB，FHAB，连结MF，利用平行线的性质可得ABE+CDE=260，再利用角平分线的定义得到ABF+CDF=130，从而得到BFD的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求M的度数；（2）先由已知得到ABE=6ABM，CDE=6CDM，由（1）得ABE+CDE=360-BED，M=ABM+CDM，等量代换即可求解；（3）由（2）的方法可得到2nM+BED=360【详解】解：（1）如图1，作，连结，和的角平分线相交于，、分别是和的角平分线，；（2）如图1，与两个角的角平分线相交于点，；（3）由（2）结论可得，则【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质三、解答题11（1），；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案； （2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-解析：（1），；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案； （2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据SODP=SODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可； （3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OGAC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出PHO=GOF=1+2，OHC=OHP+PHC=GOF+4=1+2+4，最后代入进行计算即可【详解】解：（1）+|b-2|=0， a-2b=0，b-2=0， 解得a=4，b=2， A（0，4），C（2，0） （2）存在， 理由：如图1中，D（1，2）， 由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，0t2时，点Q在线段AO上， 即 CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t， SDOP=OPyD=（2-t）2=2-t，SDOQ=OQxD=2t1=t， SODP=SODQ， 2-t=t， t=1 （3）结论：的值不变，其值为2理由如下：如图2中，2+3=90， 又1=2，3=FCO， GOC+ACO=180， OGAC， 1=CAO， OEC=CAO+4=1+4， 如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则4=PHC，PHOG， PHO=GOF=1+2， OHC=OHP+PHC=GOF+4=1+2+4， =2【点睛】本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题12（1）72；（2）30秒或110秒；（3）不变，BAC=2BCD【分析】（1）根据BAM+BAN=180，BAM：BAN=3：2，即可得到BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，解析：（1）72；（2）30秒或110秒；（3）不变，BAC=2BCD【分析】（1）根据BAM+BAN=180，BAM：BAN=3：2，即可得到BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0t90时，根据2t=1（30+t），可得 t=30；当90t150时，根据1（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据BAC=2t-108，BCD=126-BCA=t-54，即可得出BAC：BCD=2：1，据此可得BAC和BCD关系不会变化【详解】解：（1）BAM+BAN=180，BAM：BAN=3：2，BAN=180=72，故答案为：72；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t90时，如图1，PQMN，PBD=BDA，ACBD，CAM=BDA，CAM=PBD2t=1（30+t），解得 t=30；当90t150时，如图2，PQMN，PBD+BDA=180，ACBD，CAN=BDAPBD+CAN=1801（30+t）+（2t-180）=180，解得 t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）BAC和BCD关系不会变化理由：设灯A射线转动时间为t秒，CAN=180-2t，BAC=72-（180-2t）=2t-108，又ABC=108-t，BCA=180-ABC-BAC=180-t，而ACD=126，BCD=126-BCA=126-（180-t）=t-54，BAC：BCD=2：1，即BAC=2BCD，BAC和BCD关系不会变化【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补13（1）平行，理由见解析；（2）35或145，画图、过程见解析；（3）50或130或60或120【分析】（1）过点C作CFAB，根据B=50，C=85，D=35，即可得C解析：（1）平行，理由见解析；（2）35或145，画图、过程见解析；（3）50或130或60或120【分析】（1）过点C作CFAB，根据B=50，C=85，D=35，即可得CFED，进而可以判断AB平行于ED；（2）根据题意作ABCD，即可B=C=35；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出B的度数【详解】解：（1）AB平行于ED，理由如下：如图2，过点C作CFAB，BCF=B=50，BCD=85，FCD=85-50=35，D=35，FCD=D，CFED，CFAB，ABED；（2）如图，即为所求作的图形ABCD，ABC=C=35，B的度数为：35；ABCD，ABC+C=180，B的度数为：145；B的度数为：35或145；（3）如图2，过点C作CFAB，ABDE，CFDE，FCD=D=35，BCD=85，BCF=85-35=50，B=BCF=50答：B的度数为50如图5，过C作CFAB，则ABCFCD，FCD=D=35，BCD=85，BCF=85-35=50，ABCF，B+BCF=180，B=130；如图6，C=85，D=35，CFD=180-85-35=60，ABDE，B=CFD=60，如图7，同理得：B=35+85=120，综上所述，B的度数为50或130或60或120【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用14（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出AON=60，结合旋转速度可得时间t；（3）设AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出AON=60，结合旋转速度可得时间t；（3）设AON=3t，则AOC=30+6t，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC平分MOB，由题意列出方程，解方程即可【详解】解：（1）303=10，10秒后ON与OC重合；（2）MNABBOM=M=30，AON+BOM=90，AON=60，t=603=20经过t秒后，MNAB，t=20秒（3）如图3所示：AON+BOM=90，BOC=BOM，三角板绕点O以每秒3的速度，射线OC也绕O点以每秒6的速度旋转，设AON=3t，则AOC=30+6t，OC与OM重合，AOC+BOC=180，可得：（30+6t）+（90-3t）=180，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：AON+BOM=90，BOC=COM，三角板绕点O以每秒3的速度，射线OC也绕O点以每秒6的速度旋转，设AON=3t，AOC=30+6t，BOM+AON=90，BOC=COM=BOM=（90-3t），由题意得：180-（30+6t）=（ 90-3t），解得：t=秒，即经过秒OC平分MOB【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键15（1）见解析；（2）；见解析；（3）【分析】（1）过点作，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：，再根据角平分线性质可得；（3）由（）结论可得：【详解】（1）证明：如图1，过解析：（1）见解析；（2）；见解析；（3）【分析】（1）过点作，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：，再根据角平分线性质可得；（3）由（）结论可得：【详解】（1）证明：如图1，过点作，又，；（2）如图2，由（1）可得：，的平分线与的平分线相交于点，；（3）由（）可得：，；【点睛】考核知识点：平行线性质和判定的综合运用熟练运用平行线性质和判定是关键四、解答题16（1）105；（2）135；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由BON30，N=30可得MNCB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105；（2）135；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由BON30，N=30可得MNCB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出CEN的度数.（3）画出图形，求出在MNCD时的旋转角，再除以30即得结果.【详解】解：（1）在CEN中，CEN=180ECNCNE=1804530=105；（2）BON30，N=30，BONN，MNCB.OCD+CEN=180，OCD=45CEN=18045=135；（3）如图，MNCD时，旋转角为360904560=165，或360（6045）=345，所以在第16530=5.5或34530=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去DOM的度数.17（1）A；70；35；（2）A=2nAn（3）25（4）Q+A1的值为定值正确，Q+A1=180【分析】（1）根据角平分线的定义可得A1BC=ABC，A1CD解析：（1）A；70；35；（2）A=2nAn（3）25（4）Q+A1的值为定值正确，Q+A1=180【分析】（1）根据角平分线的定义可得A1BC=ABC，A1CD=ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，整理即可得解；（2）由A1CD=A1