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人教七年级下册数学期末解答题压轴题题附答案.doc

1、人教七年级下册数学期末解答题压轴题题附答案一、解答题1(1)如图1,分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形,则大正方形的边长为_;(2)若一个圆的面积与一个正方形的面积都是,设圆的周长为正方形的周长为,则_(填“”,或“”,或“”)(3)如图2,若正方形的面积为,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长和宽之比为,他能裁出吗?请说明理由?2(1)小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈,特设计一个表面积为12dm2的正方体纸盒,则这个正方体的棱长是 (2)为了增加小区的绿化面积,幸福公园准备修建一个面积121m2的草坪,草坪周围用篱笆围绕现从对

2、称美的角度考虑有甲,乙两种方案,甲方案:建成正方形;乙方案:建成圆形的如果从节省篱笆费用的角度考虑,你会选择哪种方案?请说明理由;(3)在(2)的方案中,审批时发现修如此大的草坪,目的是亲近自然,若按上方案就没达到目的,因此建议用如图的设计方案:正方形里修三条小路,三条小路的宽度是一样,这样草坪的实际面积就减少了21m2,请你根据此方案求出各小路的宽度(取整数)3学校要建一个面积是81平方米的草坪,草坪周围用铁栅栏围绕,现有两种方案:有人建议建成正方形,也有人建议建成圆形,如果从节省铁栅栏费用的角度考虑(栅栏周长越小,费用越少),你选择哪种方案?请说明理由(取3)4有一块面积为100cm2的正

3、方形纸片(1)该正方形纸片的边长为 cm(直接写出结果);(2)小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为4:3小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗?5如图用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片,沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片,能否使截得的长方形纸片长宽之比为,且面积为cm2?请说明理由二、解答题6如图,将一张长方形纸片沿对折,使落在的位置;(1)若的度数为,试求的度数(用含的代数式表示);(2)如图,再将纸片沿对折,使得落在的位置若,的度数为,试求的度数(用含的代数式表示);若,的度数比的度数大,试计算的度数7如图1,点在直

4、线上,点在直线上,点在,之间,且满足(1)证明:;(2)如图2,若,点在线段上,连接,且,试判断与的数量关系,并说明理由;(3)如图3,若(为大于等于的整数),点在线段上,连接,若,则_8如图,直线,一副直角三角板中,(1)若如图1摆放,当平分时,证明:平分(2)若如图2摆放时,则 (3)若图2中固定,将沿着方向平移,边与直线相交于点,作和的角平分线相交于点(如图3),求的度数(4)若图2中的周长,现将固定,将沿着方向平移至点与重合,平移后的得到,点的对应点分别是,请直接写出四边形的周长(5)若图2中固定,(如图4)将绕点顺时针旋转,分钟转半圈,旋转至与直线首次重合的过程中,当线段与的一条边平

5、行时,请直接写出旋转的时间9已知ABCD,ABE与CDE的角分线相交于点F(1)如图1,若BM、DM分别是ABF和CDF的角平分线,且BED100,求M的度数;(2)如图2,若ABMABF,CDMCDF,BED,求M的度数;(3)若ABMABF,CDMCDF,请直接写出M与BED之间的数量关系10问题情境:(1)如图1,求度数小颖同学的解题思路是:如图2,过点作,请你接着完成解答问题迁移:(2)如图3,点在射线上运动,当点在、两点之间运动时,试判断、之间有何数量关系?(提示:过点作),请说明理由;(3)在(2)的条件下,如果点在、两点外侧运动时(点与点、三点不重合),请你猜想、之间的数量关系并

6、证明三、解答题11已知,点为平面内一点,于(1)如图1,点在两条平行线外,则与之间的数量关系为_;(2)点在两条平行线之间,过点作于点如图2,说明成立的理由;如图3,平分交于点平分交于点若,求的度数12(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象,如图1,光线a从空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线b,根据光学知识有,请判断光线a与光线b是否平行,并说明理由(2)光线照射到镜面会产生反射现象,由光学知识,入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,如图2有一口井,已知入射光线与水平线的夹角为,问如何放置平面镜,可使反射光线b正好垂直照射到井底?

7、(即求与水平线的夹角)(3)如图3,直线上有两点A、C,分别引两条射线、,射线、分别绕A点,C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t,在射线转动一周的时间内,是否存在某时刻,使得与平行?若存在,求出所有满足条件的时间t13问题情境:如图1,ABCD,PAB=130,PCD=120,求APC的度数小明的思路是:如图2,过P作PEAB,通过平行线性质来求APC(1)按小明的思路,易求得APC的度数为 度;(2)如图3,ADBC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,ADP=,BCP=试判断CPD、之间有何数量关系?请说明理由;(3)在(2)的条件下,如果点P在A、B两

8、点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出CPD、间的数量关系14如图,直线,一副三角板(,)按如图放置,其中点在直线上,点均在直线上,且平分(1)求的度数(2)如图,若将三角形绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转(的对应点分别为)设旋转时间为秒在旋转过程中,若边,求的值;若在三角形绕点旋转的同时,三角形绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转(的对应点分别为)请直接写出当边时的值15如图所示,已知,点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分和,分别交射线AM于点C、D,且(1)求的度数(2)当点P运动时,与之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并

9、说明理由;若变化,请写出变化规律(3)当点P运动到使时,求的度数四、解答题16己知:如图,直线直线,垂足为,点在射线上,点在射线上(、不与点重合),点在射线上且,过点作直线.点在点的左边且 (1)直接写出的面积 ;(2)如图,若,作的平分线交于,交于,试说明; (3)如图,若,点在射线上运动,的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,求出变化范围.17RtABC中,C=90,点D、E分别是ABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令PDA=1,PEB=2,DPE=.(1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且=50,则1+2= ;(2)若点P在边AB上运动,如

10、图(2)所示,则、1、2之间的关系为: ;(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图(3)所示,则、1、2之间有何关系?猜想并说明理由. (4)若点P运动到ABC形外,如图(4)所示,则、1、2之间的关系为:.18在中,点在直线上运动(不与点、重合),点在射线上运动,且,设(1)如图,当点在边上,且时,则_,_;(2)如图,当点运动到点的左侧时,其他条件不变,请猜想和的数量关系,并说明理由;(3)当点运动到点的右侧时,其他条件不变,和还满足(2)中的数量关系吗?请在图中画出图形,并给予证明(画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑)19如图,直线,一副直角三角板中,(1)若如图1摆放,当平分时,证明:平分(

11、2)若如图2摆放时,则 (3)若图2中固定,将沿着方向平移,边与直线相交于点,作和的角平分线相交于点(如图3),求的度数(4)若图2中的周长,现将固定,将沿着方向平移至点与重合,平移后的得到,点的对应点分别是,请直接写出四边形的周长(5)若图2中固定,(如图4)将绕点顺时针旋转,分钟转半圈,旋转至与直线首次重合的过程中,当线段与的一条边平行时,请直接写出旋转的时间20问题情境:如图1,ABCD,PAB=130,PCD=120求APC度数小明的思路是:如图2,过P作PEAB,通过平行线性质,可得APC=50+60=110问题迁移:(1)如图3,ADBC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之

12、间运动时,ADP=,BCP=CPD、之间有何数量关系?请说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出CPD、间的数量关系【参考答案】一、解答题1(1);(2);(3)不能,理由见解析【分析】(1)根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长;(2)由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长,进而可求得圆和正方形的解析:(1);(2);(3)不能,理由见解析【分析】(1)根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长;(2)由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长,进而可求得圆和正方形的周长

13、,利用作商法比较这两数大小即可;(3)利用方程思想求出长方形的长边,与正方形边长比较大小即可;【详解】解:(1)小正方形的边长为1cm,小正方形的面积为1cm2,两个小正方形的面积之和为2cm2,即所拼成的大正方形的面积为2 cm2,设大正方形的边长为xcm, , 大正方形的边长为cm;(2)设圆的半径为r,由题意得,设正方形的边长为a,故答案为:;(3)解:不能裁剪出,理由如下:正方形的面积为900cm2,正方形的边长为30cm长方形纸片的长和宽之比为,设长方形纸片的长为,宽为,则,整理得:,长方形纸片的长大于正方形的边长,不能裁出这样的长方形纸片【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术

14、平方根的应用,主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查2(1)dm;(2)从节省篱笆费用的角度考虑,选择乙方案建成圆形;(3)根据此方案求出小路的宽度为【分析】(1)先求得正方体的一个面的面积,然后依据算术平方根的定义求解即可;(2)根据正方形的周解析:(1)dm;(2)从节省篱笆费用的角度考虑,选择乙方案建成圆形;(3)根据此方案求出小路的宽度为【分析】(1)先求得正方体的一个面的面积,然后依据算术平方根的定义求解即可;(2)根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案;(3)根据图形的平移求解【详解】解:(1)正方体有6个面且每个面都相等,正方体的一个面的面积=2 dm2正方形的棱

15、长=dm;故答案为: dm ;(2)甲方案:设正方形的边长为xm,则x2 =121x =11正方形的周长为:4x=44m 乙方案: 设圆的半径rm为,则r2=121r =11圆的周长为:2= 22m 442222(2- 4 2 正方形的周长比圆的周长大 故从节省篱笆费用的角度考虑,选择乙方案建成圆形; (3)依题意可进行如图所示的平移,设小路的宽度为ym ,则 (11 y)2=12121 11 y =10 y= 取整数 y =答:根据此方案求出小路的宽度为;【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义,熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关键;3选择建成圆形草坪的方案,理由详见解析【分析】根

16、据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长,求出正方形的周长,根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径,求出圆的周长,比较大小得到答解析:选择建成圆形草坪的方案,理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长,求出正方形的周长,根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径,求出圆的周长,比较大小得到答案【详解】解:选择建成圆形草坪的方案,理由如下:设建成正方形时的边长为x米,由题意得:x2=81,解得:x=9,x0,x=9,正方形的周长为49=36,设建成圆形时圆的半径为r米,由题意得:r2=81解得:,r0,圆的周长=,建成圆形草坪时所花的费用较

17、少,故选择建成圆形草坪的方案【点睛】本题考查的是算术平方根的应用,掌握算术平方根概念是解题的关键4(1)10;(2)小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片【分析】(1)根据算术平方根的定义直接得出;(2)直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽,进而得出答案【详解】解:(1)根据算解析:(1)10;(2)小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片【分析】(1)根据算术平方根的定义直接得出;(2)直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽,进而得出答案【详解】解:(1)根据算术平方根定义可得,该正方形纸片的边长为10cm;故答案为:10;(2)长方形纸片的长宽之比为4:3,设长方形纸片的长为4xcm,

18、则宽为3xcm,则4x3x90,12x290,x2,解得:x或x-(负值不符合题意,舍去),长方形纸片的长为2cm,56,102,小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片【点睛】本题考查了算术平方根解题的关键是掌握算术平方根的定义:一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根;0的算术平方根为0也考查了估算无理数的大小5不能截得长宽之比为,且面积为cm2的长方形纸片,见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长,再根据长方形的长、宽之比为3:2,计算长方形的长与宽进行验证即可【详解】解:不能,因为大正方形纸解析:不能截得长宽之比为,且面积为cm2的长方形纸片,见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长,再根

19、据长方形的长、宽之比为3:2,计算长方形的长与宽进行验证即可【详解】解:不能,因为大正方形纸片的面积为()2+()2=36(cm2),所以大正方形的边长为6cm,设截出的长方形的长为3b cm,宽为2b cm,则6b2=30,所以b=(取正值),所以3b=3=,所以不能截得长宽之比为3:2,且面积为30cm2的长方形纸片【点睛】本题考查了算术平方根,理解算术平方根的意义是正确解答的关键二、解答题6(1) ;(2) ;【分析】(1)由平行线的性质得到,由折叠的性质可知,2=BFE,再根据平角的定义求解即可;(2) 由(1)知,根据平行线的性质得到 ,再由折叠的性质及平角的定义解析:(1) ;(2

20、) ;【分析】(1)由平行线的性质得到,由折叠的性质可知,2=BFE,再根据平角的定义求解即可;(2) 由(1)知,根据平行线的性质得到 ,再由折叠的性质及平角的定义求解即可;由(1)知,BFE = ,由可知:,再根据条件和折叠的性质得到,即可求解【详解】解:(1)如图,由题意可知,由折叠可知(2)由题(1)可知 ,再由折叠可知:,;由可知:,由(1)知,又的度数比的度数大,【点睛】此题考查了平行线的性质,属于综合题,有一定难度,熟记“两直线平行,同位角相等”、“两直线平行,内错角相等”及折叠的性质是解题的关键7(1)见解析;(2)见解析;(3)n-1【分析】(1)连接AB,根据已知证明MAB

21、+SBA=180,即可得证;(2)作CFST,设CBT=,表示出CAN,ACF,BCF,根据解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)n-1【分析】(1)连接AB,根据已知证明MAB+SBA=180,即可得证;(2)作CFST,设CBT=,表示出CAN,ACF,BCF,根据ADBC,得到DAC=120,求出CAE即可得到结论;(3)作CFST,设CBT=,得到CBT=BCF=,分别表示出CAN和CAE,即可得到比值【详解】解:(1)如图,连接,(2),理由:作,则 如图,设,则,即(3)作,则 如图,设,则,故答案为【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定,解题关键是角度的灵活转换,构建数量关系式

22、8(1)见详解;(2)15;(3)67.5;(4)45cm;(5)10s或30s或40s【分析】(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论;(2)如图2,过点E作EKMN,利用平行线性解析:(1)见详解;(2)15;(3)67.5;(4)45cm;(5)10s或30s或40s【分析】(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论;(2)如图2,过点E作EKMN,利用平行线性质即可求得答案;(3)如图3,分别过点F、H作FLMN,HRPQ,运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案;(4)根据平移性质可得DADF,DDEEAF5cm,再结合DEEFDF35cm,可得出答案;(5)设旋转时间为t

23、秒,由题意旋转速度为1分钟转半圈,即每秒转3,分三种情况:当BCDE时,当BCEF时,当BCDF时,分别求出旋转角度后,列方程求解即可【详解】(1)如图1,在DEF中,EDF90,DFE30,DEF60,ED平分PEF,PEF2PED2DEF260120,PQMN,MFE180PEF18012060,MFDMFEDFE603030,MFDDFE,FD平分EFM;(2)如图2,过点E作EKMN,BAC45,KEABAC45,PQMN,EKMN,PQEK,PDEDEKDEFKEA,又DEF60PDE604515,故答案为:15;(3)如图3,分别过点F、H作FLMN,HRPQ,LFABAC45,R

24、HGQGH,FLMN,HRPQ,PQMN,FLPQHR,QGFGFL180,RHFHFLHFALFA,FGQ和GFA的角平分线GH、FH相交于点H,QGHFGQ,HFAGFA,DFE30,GFA180DFE150,HFAGFA75,RHFHFLHFALFA754530,GFLGFALFA15045105,RHGQGHFGQ(180105)37.5,GHFRHGRHF37.53067.5;(4)如图4,将DEF沿着CA方向平移至点F与A重合,平移后的得到DEA,DADF,DDEEAF5cm,DEEFDF35cm,DEEFDAAFDD351045(cm),即四边形DEAD的周长为45cm;(5)设

25、旋转时间为t秒,由题意旋转速度为1分钟转半圈,即每秒转3,分三种情况:BCDE时,如图5,此时ACDF,CAEDFE30,3t30,解得:t10;BCEF时,如图6,BCEF,BAEB45,BAMBAEEAM454590,3t90,解得:t30;BCDF时,如图7,延长BC交MN于K,延长DF交MN于R,DRMEAMDFE453075,BKADRM75,ACK180ACB90,CAK90BKA15,CAE180EAMCAK1804515120,3t120,解得:t40,综上所述,ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时,线段BC与DEF的一条边平行【点睛】本题主要考查了平行线性质

26、及判定,角平分线定义,平移的性质等,添加辅助线,利用平行线性质是解题关键9(1)65;(2);(3)2nM+BED=360【分析】(1)首先作EGAB,FHAB,连结MF,利用平行线的性质可得ABE+CDE=260,再利用角平分线的定义得到ABF+解析:(1)65;(2);(3)2nM+BED=360【分析】(1)首先作EGAB,FHAB,连结MF,利用平行线的性质可得ABE+CDE=260,再利用角平分线的定义得到ABF+CDF=130,从而得到BFD的度数,再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求M的度数;(2)先由已知得到ABE=6ABM,CDE=6CDM,由(1)得ABE+CDE=3

27、60-BED,M=ABM+CDM,等量代换即可求解;(3)由(2)的方法可得到2nM+BED=360【详解】解:(1)如图1,作,连结,和的角平分线相交于,、分别是和的角平分线,;(2)如图1,与两个角的角平分线相交于点,;(3)由(2)结论可得,则【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和,关键在于掌握两直线平行同位角相等,内错角相等,同旁内角互补的性质10(1)见解析;(2),理由见解析;(3)当在延长线时(点不与点重合),;当在之间时(点不与点,重合),理由见解析【分析】(1)过P作PEAB,构造同旁内角,利用平行线性质,可得APC=解析:(1)见解析;(2),理由见解析;(3)

28、当在延长线时(点不与点重合),;当在之间时(点不与点,重合),理由见解析【分析】(1)过P作PEAB,构造同旁内角,利用平行线性质,可得APC=113;(2)过过作交于,推出,根据平行线的性质得出,即可得出答案;(3)画出图形(分两种情况:点P在BA的延长线上,当在之间时(点不与点,重合),根据平行线的性质即可得出答案【详解】解:(1)过作,;(2),理由如下:如图3,过作交于,又;(3)当在延长线时(点不与点重合),;理由:如图4,过作交于,又,;当在之间时(点不与点,重合),理由:如图5,过作交于,又【点睛】本题考查了平行线的性质的应用,主要考查学生的推理能力,解决问题的关键是作辅助线构造

29、内错角以及同旁内角三、解答题11(1)A+C=90;(2)见解析;105【分析】(1)根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可;(2)过点B作BGDM,根据平行线找角的联系即可求解;先过点B作BG解析:(1)A+C=90;(2)见解析;105【分析】(1)根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可;(2)过点B作BGDM,根据平行线找角的联系即可求解;先过点B作BGDM,根据角平分线的定义,得出ABF=GBF,再设DBE=,ABF=,根据CBF+BFC+BCF=180,可得2+3+3+=180,根据ABBC,可得+2=90,最后解方程组即可得到ABE=15,进而得出EBC=ABE

30、+ABC=15+90=105【详解】解:(1)如图1,AM与BC的交点记作点O,AMCN,C=AOB,ABBC,A+AOB=90,A+C=90;(2)如图2,过点B作BGDM,BDAM,DBBG,DBG=90,ABD+ABG=90,ABBC,CBG+ABG=90,ABD=CBG,AMCN,BGDM, C=CBG,ABD=C;如图3,过点B作BGDM,BF平分DBC,BE平分ABD,DBF=CBF,DBE=ABE,由(2)知ABD=CBG,ABF=GBF,设DBE=,ABF=,则ABE=,ABD=2=CBG,GBF=AFB=,BFC=3DBE=3,AFC=3+,AFC+NCF=180,FCB+N

31、CF=180,FCB=AFC=3+,BCF中,由CBF+BFC+BCF=180得:2+3+3+=180,ABBC,+2=90,=15,ABE=15,EBC=ABE+ABC=15+90=105【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用,解决问题的关键是作平行线构造内错角,运用等角的余角(补角)相等进行推导余角和补角计算的应用,常常与等式的性质、等量代换相关联解题时注意方程思想的运用12(1)平行,理由见解析;(2)65;(3)5秒或95秒【分析】(1)根据等角的补角相等求出3与4的补角相等,再根据内错角相等,两直线平行即可判定ab;(2)根据入射光线与镜面的夹角与反解析:(1)平行,理由见解析;(

32、2)65;(3)5秒或95秒【分析】(1)根据等角的补角相等求出3与4的补角相等,再根据内错角相等,两直线平行即可判定ab;(2)根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得1=2,然后根据平角等于180求出1的度数,再加上40即可得解;(3)分AB与CD在EF的两侧,分别表示出ACD与BAC,然后根据两直线平行,内错角相等列式计算即可得解;CD旋转到与AB都在EF的右侧,分别表示出DCF与BAC,然后根据两直线平行,同位角相等列式计算即可得解;CD旋转到与AB都在EF的左侧,分别表示出DCF与BAC,然后根据两直线平行,同位角相等列式计算即可得解【详解】解:(1)平行理由如下:如图

33、1,3=4,5=6,1=2,1+5=2+6,ab(内错角相等,两直线平行);(2)如图2:入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,1=2,入射光线a与水平线OC的夹角为40,b垂直照射到井底,1+2=180-40-90=50,150=25,MN与水平线的夹角为:25+40=65,即MN与水平线的夹角为65,可使反射光线b正好垂直照射到井底;(3)存在如图,AB与CD在EF的两侧时,BAF=105,DCF=65,ACD=180-65-3t=115-3t,BAC=105-t,要使ABCD,则ACD=BAC,即115-3t=105-t,解得t=5;如图,CD旋转到与AB都在EF的右侧时,BA

34、F=105,DCF=65,DCF=360-3t-65=295-3t,BAC=105-t,要使ABCD,则DCF=BAC,即295-3t=105-t,解得t=95;如图,CD旋转到与AB都在EF的左侧时,BAF=105,DCF=65,DCF=3t-(180-65+180)=3t-295,BAC=t-105,要使ABCD,则DCF=BAC,即3t-295=t-105,解得t=95,此时t105,此情况不存在综上所述,t为5秒或95秒时,CD与AB平行【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,光学原理,读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键,(3)要注意分情况讨论13(1)110;(2)C

35、PD=+,见解析;(3)当P在BA延长线时,CPD=-;当P在AB延长线上时,CPD=-【分析】(1)过P作PEAB,通过平行线性质求A解析:(1)110;(2)CPD=+,见解析;(3)当P在BA延长线时,CPD=-;当P在AB延长线上时,CPD=-【分析】(1)过P作PEAB,通过平行线性质求APC即可;(2)过P作PEAD交CD于E,推出ADPEBC,根据平行线的性质得出=DPE,=CPE,即可得出答案;(3)画出图形,根据平行线的性质得出=DPE,=CPE,即可得出答案【详解】解:(1)过点P作PEAB,ABCD,PEABCD,A+APE=180,C+CPE=180,PAB=130,P

36、CD=120,APE=50,CPE=60,APC=APE+CPE=110故答案为110;(2)CPD=+,理由是:如图3,过P作PEAD交CD于E,ADBC,ADPEBC,=DPE,=CPE,CPD=DPE+CPE=+;(3)当P在BA延长线时,CPD=-,理由是:如图4,过P作PEAD交CD于E,ADBC,ADPEBC,=DPE,=CPE,CPD=CPE-DPE =-;当P在AB延长线时,CPD=-,理由是:如图5,过P作PEAD交CD于E,ADBC,ADPEBC,=DPE,=CPE,CPD=DPE -CPE =-【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力,题目是一道

37、比较典型的题目,分类讨论是解题的关键14(1)60;(2)6s;s或s【分析】(1)利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题(2)首先证明GBC=DCN=30,由此构建方程即可解决问题分两种情形:如图中,当解析:(1)60;(2)6s;s或s【分析】(1)利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题(2)首先证明GBC=DCN=30,由此构建方程即可解决问题分两种情形:如图中,当BGHK时,延长KH交MN于R根据GBN=KRN构建方程即可解决问题如图-1中,当BGHK时,延长HK交MN于R根据GBN+KRM=180构建方程即可解决问题【详解】解:(1)如图中,ACB=30,ACN=180-AC

38、B=150,CE平分ACN,ECN=ACN=75,PQMN,QEC+ECN=180,QEC=180-75=105,DEQ=QEC-CED=105-45=60(2)如图中,BGCD,GBC=DCN,DCN=ECN-ECD=75-45=30,GBC=30,5t=30,t=6s在旋转过程中,若边BGCD,t的值为6s如图中,当BGHK时,延长KH交MN于RBGKR,GBN=KRN,QEK=60+4t,K=QEK+KRN,KRN=90-(60+4t)=30-4t,5t=30-4t,t=s如图-1中,当BGHK时,延长HK交MN于RBGKR,GBN+KRM=180,QEK=60+4t,EKR=PEK+K

39、RM,KRM=90-(180-60-4t)=4t-30,5t+4t-30=180,t=s综上所述,满足条件的t的值为s或s【点睛】本题考查几何变换综合题,考查了平行线的性质,旋转变换,角平分线的定义等知识,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题15(1);(2)不变化,理由见解析;(3)【分析】(1)结合题意,根据角平分线的性质,得;再根据平行线的性质计算,即可得到答案;(2)根据平行线的性质,得,;结合角平分线性质,得,即可完成求解解析:(1);(2)不变化,理由见解析;(3)【分析】(1)结合题意,根据角平分线的性质,得;再根据平行线的性质计算,即可得到答案;(2)根据平行线的性质,得,;结合角平分线性质,得,即可完成求解;(3)根据平行线的性质,得;结合,推导得;再结合(1)的结论计算,即可得到答案【详解】(1)BC,BD分别评分和,又,;(2),又BD平分,;与之间的数量关系保持不变;(3),又,由(1)可得,【点睛】本题考查了角平分线、

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