17.2勾股定理的逆定理1.ppt

在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 XABCD 小小明明想要检测雕塑底座正想要检测雕塑底座正面的面的 AD 边和边和BC边是否分别边是否分别垂直于底边垂直于底边AB,但他随身只带但他随身只带了卷尺了卷尺.你能帮助小明解决这个问题吗你能帮助小明解决这个问题吗?古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他所示，他们用们用13个等距的结把一根绳子分个等距的结把一根绳子分成等长的成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第第一个结和第13个结，两个助手分别握住个结，两个助手分别握住第第4个结和第个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第一个直角三角形，其直角在第4个结处。个结处。148(13)我们大家来试试我们大家来试试 每组同学取一段12cm长的线，请同学量出4cm，用大头钉固定好,把剩下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；6,8,10；8，15，17。（1）这三组数都满足）这三组数都满足吗？吗？（2）它们都是直角三角形吗？）它们都是直角三角形吗？动手画一画由此你得到怎样的结论由此你得到怎样的结论?如果三角形中两边的平方和等于第三如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方边的平方,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形的三边长a，b，c有关系 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.想一想:上述哪条边所对的角是直角?活动活动3：验证验证已知：在已知：在 ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，并，并且且 ABcab证明证明作 在ABC和 ABC C=Cba（如图）求证：（如图）求证：C=90使 则有则有中，=90=90,勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题ABCD 小小明明想要检测雕塑底座正面的想要检测雕塑底座正面的 AD 边和边和BC边是否分别垂直于底边边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺但他随身只带了卷尺.小明量得小明量得AD长是长是30厘米厘米,AB长是长是40厘米厘米,BD长是长是50厘米，厘米，AD边垂直于边垂直于AB边吗边吗?下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;像像25,20,15,能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.请你与你的同伴合作请你与你的同伴合作,看看看可以找出多少组勾股数看可以找出多少组勾股数BA、锐角三角形锐角三角形 B、直角三角形直角三角形C、钝角三角形钝角三角形 D、等边三角形等边三角形牛刀小试命题：命题：1、无理数是无限不循环小数的、无理数是无限不循环小数的逆命题是逆命题是 。无限不循环小数是无理数无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等、等腰三角形两底角相等的逆命题：的逆命题：。有两个相等角的三角形是等腰三角形有两个相等角的三角形是等腰三角形ABC三三边边a,b,c为边为边向外作正向外作正方形，正三角形，以三方形，正三角形，以三边为边为直直径作半径作半圆圆，若，若S1+S2=S3成立，成立，则则是直角三角形是直角三角形吗吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3 已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD 12，AD 13,求求 四四 边边 形形ABCD的面积的面积?ABCD中考链接S四边形四边形ABCD=36思考题思考题 “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，港口，各自沿一固定方向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16海里，海里，“海天海天”号每小时号每小时航行航行12海里。它们离开港口一个半小时后海里。它们离开港口一个半小时后相距相距30海里。如果知道海里。如果知道“远航远航”号沿东北号沿东北方向航行，能知道方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向号沿哪个方向航行吗？航行吗？ENRQSP解解:根据题意画图根据题意画图,如图所示如图所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由由”远航远航“号沿东北方向航行可知号沿东北方向航行可知,QPS=450.所以所以RPS=450,即即“海天海天”号沿西北方向航行号沿西北方向航行.R或东南方向分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。ABC是直角三角形是直角三角形观察下列表格：观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+2513、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值.即即b=b=，cc=毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点是斜边与其中一股的差为1。古希腊学者柏拉图（Plato,约前427前347）也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜边与其中一股之差为2。被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约330246）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2，其中m，n（mn）是互质且一奇一偶的任意正整数。1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。我国古代数学巨著九章算术中,也提出了一组求勾股数的式子,这组式子相当于：任意给定两个正整数m，n(mn)，那么这三个正整数就是一个整勾股数组。公元3世纪，我国著名数学家刘徽从几何上也证明了这一结论。、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法,观察观察猜想猜想归纳归纳推理的数学思想推理的数学思想、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。辉煌历史的教育。结束寄语数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷.