投资学习题.doc

风险资产与无风险资产
1可选择的证券包括两种风险股票基金：A、B和短期国库券，所有数据如下：

期望收益%
标准差%
股票基金A
10
20
股票基金B
30
60
短期国库券
5
0
基金A和基金B的相关系数为-0.2。
（1） 画出基金A和基金B的可行集(5个点)。
（2） 找出最优风险投资组合P及其期望收益与标准差。
（3） 找出由短期国库券与投资组合P支持的资本配置线的斜率。
（4） 当一个投资者的风险厌恶程度A=5时，应在股票基金A、B和短期国库券中各投资多少？
解：(1)
基金之间的协方差为=
wa
wb
E（r）%
Sigma%
0.0
1.0
30
60
0.2
0.8
26
47.36243
0.4
0.6
22
35.28172
0.8
0.2
14
17.97776
1.0
0.0
10
20
(2)最优风险组合的权重为
，=0.3182
期望收益和标准差
（3）资本配置线是无风险收益点与最优风险组合的连线，它代表了短期国库券与最优风险投资组合之间的所有有效组合，资本配置线的斜率为
（5） 在给定的风险厌恶系数A的条件下投资者愿意投资到最优风险投资组合的比例为
这意味着A=5时的投资者愿意在这个最优风险资产组合中投入50.89%的财产，由于A、B两种股票在投资组合的比例分别为68.18%和31.82%，这个投资者分别投资于这两种股票的比例为：
股票A：0.5089*68.18%=34.70%
股票B：0.5089*31.82%=16.19%
总额：50.89%
2假定一个风险证券投资组合中包含大量的股票，它们有相同的分布，，相关系数
（1）含有25种股票的等权重投资组合期望收益和标准差是多少？
（2）构造一个标准差小于或等于43%的有效投资组合所需要最少的股票数量为多少？
（3）这一投资组合的系统风险为多少？
（4）如果国库券的收益率为10%，资本配置的斜率为多少？
解：（1）
（2）
即
所以至少要37只股票组合才能达到目标
（3）当n变得非常大时，等权重有效投资组合的方差将消失，剩下的方差来自股票间的协方差：
因此，投资组合的系统风险为43%，非系统风险为57%。
（4）如果无风险利率为10%，那么不论投资组合的规模多大，风险溢价为15%-10%=5%，充分分散的投资组合的标准差为42.43%，资本配置线的斜率为S=5/42.43=0.1178。
3（1）一个投资组合的预期收益率是14%，标准差是25%，无风险利率是4%。一个投资者的效用函数是。A值为多少时，投资者会对风险投资组合和无风险资产感到无差异？
利用下表数据回答1，2，3问题
表
投资
预期收益率
标准差
A
0.12
0.29
B
0.15
0.35
C
0.24
0.38
D
0.29
0.44
其中A=3.
（2）根据上面的效用函数，你会选择哪一项投资？
（3）根据上面资料，如果你是一个风险中性的投资者，你会如何投资？
（4）如果对一个投资者来说，上述的公式中A=-2，那么这个人会选择哪一项投资？为什么？
（1）A=3.2
（2）投资C
（3）D
（4）D
因为风险爱好者风险厌恶系数是负的，为了获得更高的收益，他们更喜欢冒险。
优化投资组合
利用下面的数据，回答如下问题
短期国库券的收益现在是4.90%，你已经建立了一个最优风险资产投资组合，投资组合P，即你把23%的资金投资到共同基金A，把77%的资金投资到共同基金B。前者的收益率是8%，后者的收益率是19%。
（1） 投资组合P的预期收益率是多少？
（2） 假定你设计了一个投资组合C，其中34%的资金投资到无风险资产，其余的投资到组合P中，那么这个新的投资组合的预期收益是多少？
（3） 如果投资组合P的标准差是21%，这个新组合的标准差是多少？确定在新的投资组合中无风险资产、共同基金A和共同基金B的权重。
答：（1）
（2）
（3）
同基金A（0.23*66%=15.18%）和共同基金B（0.77*66%=50.82%）无风险资产34%
指数模型
3以下数据描绘了一个由三只股票组成的金融市场，而且该市场满足单指数模型。
股票
资本化（元）

平均超额收益率%
标准差%
A
3000
1.0
10
40
B
1940
0.2
2
30
C
1360
1.7
17
50
市场指数组合的标准差为25%，请问：
（1） 市场指数投资组合的平均超额收益率为多少？
（2） 股票A与股票B之间的协方差为多大？
（3） 股票B与指数之间的协方差为多大？
（4） 将股票B的方差分解为市场和公司特有两部分。
解：（1）总市场资本为3000+1940+1360=6300
市场指数投资组合的平均超额收益率为
3000/6300*10+1940/6300*2+1360/6300=17=9.05%
（2）股票A与股票B的协方差等于
（3）股票B与指数之间的协方差为
（5） 股票B的方差
系统风险：=0.2^2*25%^2=0.0025
B特有方差等于
4假设用指数模型估计的股票A和股票B的超额收益的结果如下：
计算每只股票的标准差和它们之间的协方差。
解：各种股票的方差为：
对于股票A，有：，
对于股票B，有：，
协方差为：
对股票A和股票B分析估计的指数模型结果如下：
（1） 股票A和股票B收益之间的协方差是多少？
（2） 每只股票的方差是多少？
（3） 将每只股票的方差分类到系统风险和公司特有风险中
（4） 每只股票和市场指数的协方差是多少？
（5） 两只股票的相关系数是多少？
答：（1）
（2）
(3)系统性风险=0.6^2*0.26^2=0.0243，公司风险=0.2^2=0.04
系统性风险=1.2^2*0.26^2=0.1325，公司风险=0.1^2=0.01
(4)
(5)=0.5931
CAPM
你预计无风险利率是6.1%，市场投资组合的预期收益是14.6%。
（1） 利用CAPM，根据下表所提供的数据，计算股票4的预期收益
（2） 画出证券市场线
（3） 在证券市场线上，找出每样资产对应的点
（4） 确定每样资产是被低估、被高估还是定价准确计算其

股票1
股票2
股票3
股票4

-0.1
0.67
1.95
2.2
CAPM的E(r)

实际的E(r)
6.29%
9.08%
27.24%
24.80%
定价准确吗？

答：

股票1
股票2
股票3
股票4

-0.1
0.67
1.95
2.2
CAPM的E(r)
5.25%
11.80%
22.68%
24.80%
实际的E(r)
6.29%
9.08%
27.24%
24.80%
定价准确吗？
被低估
被高估
被低估
合理定价
错

2.23%
-1.61%
8.63%
0.00%

（6.29-5.25）%
（9.08-11.80）%
（27.24-22.68）%
0.00%
证券市场线是如何估计出来的？
答：做回归，形式是：
，如果CAPM是有效的，
5（股票定价）：公司i在时期1将发行100股股票，公司在时期2的价值为随机变量。公司的资金都是通过发行这些股票而筹措的，以至股票的持有者有资格获得完全的收益现金流。最后，给出有关测算数据如下：
1000$之概率p=1/2，
=
800$之概率p=1/2，
试确定每股的合理价值。
解：应用证券市场线方程
=
即普通股所需的收益率为15%，这意味着市场将以15%贴现，以确定股票在时期1的市场价格，于是我们有
以15%贴现，=900/1.15$，因有100股，故每股价值为7.83$。
6（债券定价）：有一面值为100$的债券，约定到期收益率为8%，假设在债券有效期内有70%的可能收回本金及获取利息，30%的可能不能还本付息，但将支付50$的承保金。即可将债券在时期2的价值表示为随机变量。
又设，其他数据如上题，试确定债券在时期1的合理价值与市场所需的期望收益率。
解：由资本资产定价公式，债券在时期1的合理价值为
=
市场所需的期望收益率为==20.33%
7公司i在时期1的市场价值为900$。现有一项目，其在时期2的期望收益为=1000$。又=15%，r=5%。公司现考虑一新的投资项目，其单位成本为60$。时期2的收益现金收益流为，，问管理者应怎样考虑这个新项目？
解：由资本资产定价公式
得
求解上式得
又
故=550+250=800$
又$
假如投资新项目，那么公司在时期1的总收入（不考虑投资成本）是
因为公司市场价值比原来上涨了100$，而投资成本为60$，故可以得到补偿，所以可以投资新项目。
套利定价
8在多因素证券市场线中，假设现在股票的期望收益率为10%，无风险利率为4%。对于一个充分分散的投资组合G，其为1/3，期望收益率为5%，是否存在套利机会？若存在，套利的策略是什么？计算出这种策略在零净投资的条件下无风险收益的结果。
解：证券市场现表明这个投资组合的期望收益应该为4%+1/3（10-4）=6%。实际期望收益只有5%，表明这个股票被高估，因而存在套利机会。
买1美元的如下投资组合，其2/3投资于国库券，1/3投资于股市。这个投资组合的收益为2/3*rf+1/rM=2/3*4%+1/3rM。
卖1美元投资组合G，这种联合头寸的净收益为：
1[2/3*4%+1/3rM] 买一个投资于2/3国库券和1/3投资于市场指数的投资组合。
-1[5%+1/3（rM-10%）] 卖一个期望收益为5%，市场收益变化的为1/3的投资组合G。
合计：1*0.01
1美元的无风险利润精确等于期望收益偏离证券市场线的偏差。
假定一个多元投资组合Z的定价基础是两个因素。第一个因素的是1.10，第二个因素的是0.45，第一个因素的预期收益是11%，第二个因素的预期收益是17%，无风险利率是5.2%。利用套利定价理论回答以下问题：
（1） 第一种因素的风险溢价是多少？
（2） 第二种因素的风险溢价是多少？
（3） 根据和第一种因素的关系，投资组合Z的风险溢价是多少？
（4） 根据和第一种因素的关系，投资组合Z的风险溢价是多少？
（5） 投资组合Z的整体风险溢价是多少？
（6） 投资组合Z的整体整体预期收益是多少？
答：
（1）11%-5.2%=5.8%
（2）17%-5.2%=11.8%
（3）1.1*5.8=6.38%
（4）0.45*11.8%=5.31%
（5）6.38+5.31=11.69%
（6）11.69%+5.2%=16.89%
债券定价
1年期债券的到期利率是6.3%，2年期零息债券的到期利率是7.9%。
（1）第2年的远期利率是多少？
（2）根据期望假设，明年的1年期利率的期望值是多少？
（3）根据流动性偏好理论，明年期的1年期利率的期望值比（2）得到的值高还是低？
答：第2年的远期利率满足等式，=9.52%。
根据期望假设，明年的1年期利率的期望值是远期利率，即9.52%
根据流动性偏好理论，+流动溢价，明年期的1年期利率的期望值比（2）得到的值9.52%低。
9假设新发行的3年期的债券面值为1000元，以后每半年支付利息50元，市场年收益为10%，那么债券的现值为多少？
解 债券的现值（元）
因此，这种债券以面值出售，如果每年息票低于100元，而其他条件不变，债券的现值就低于1000元，那么，投资者不会付1000元购买这种债券。
10有一种10年后到期的债券，每年付息一次，下一次付息正好在一年后，面值为100元，票面利率为8%，市场价格是107.02元，求它的到期收益率。
解 根据得
利用Excel的单变量求解或规划求解工具都可求得YTM=7%。
11一个债券组合有三种半年付息的债券构成，相关资料如下，求该债券组合久期。
债券名称
面值（元）
票面利率
到期时间（年）
市场价格（元）
到期年收益率
A
1000
6%
6
951.68
7%
B
20000
5.5%
5
20000.00
5.5%
C
10000
7.5%
4
9831.68
8%
解 先利用久期的简化公式，分别计算A,B,C的久期和修正久期。
(半年) 修正久期=(半年)=4.9276（年）
(半年) 修正久期=(半年)=4.3201（年）
(半年) 修正久期=半年)=3.3887（年）
A,B,C市场价格的权重分别是0.0309,0.6497,0.3194。因此，该债券组合的久期为：
（年）
这表明，当组合中的三种债券的年收益率都变动1个百分点时，组合的市场价格将会变动4.0414%。
12票面面值100元，息票率8%的三年期的债券，半年付息一次，到期收益率10%，求该三年期债券的凸度。
解 见凸度计算的Excel文件。
投资组合的业绩评价
13资产组合P和M，无风险利率为6％

资产组合P
市场组合M
平均收益率%
35
28
贝塔值
1.2
1
标准差%
42
30
非系统风险%
18
0
计算夏普比率和M平方测度。
解：
夏普测度为：sp=(35-6)/42=0.69，sm=(28-6)/30=0.733，所以组合p不如市场组合m。
P具有42%的标准差，而市场指数的标准差为30%。
因此，调整的资产组合P*应由0 .714(30/42)份的P和1－0.714=0.286份的国库券组成，这样其标准差就为30%。
P*的期望收益率为
(0.286×6%)＋(0.714×35%)=26.7%
比市场指数的平均收益率少1.3%，所以该投资基金的M2指标为-1.3%。
M2指标得到的结果与夏普测度是一致的。
利用以下数据回答下列问题，表中数据描述了G股票基金和市场投资组合的表现，同期无风险利率是5%
表

G股票基金
市场投资组合
平均收益
14%
10%
收益的标准差
26%
21%
值
1.20
1.00
残差
4%
0%
（1） 计算G股票基金表现的夏普测度
（2） 计算G股票基金表现的特雷诺测度
（3） 计算G股票基金表现的詹森测度
（4） 计算G股票基金表现的信息比率测度
（5） 计算G股票基金表现的测度
什么时候用夏普测度？什么时候用特雷诺测度？什么时候用詹森测度？什么时候用测度？
答：SP=（0.1-0.05）/0.26=0.3462
（0.1-0.05）/1.2=
信息比
测度为12.27%-10%=2.27%。
期权计算
14股票当前价格S=25元，执行价格X=25元，无风险年利率r=8%，股票的波动率=30%，期权到期期限T=0.5年，计算对应的欧式看涨期权和看跌期权的价格
(1) 求出对应的值。单击B9单元格，在编辑栏输入=（LN（B3/B4）+(B5+0.5*B7^2)*B6）/(B7*SQRT(B6))；单击B10单元格，在编辑栏输入=B9-SQRT(B6)*B7。
(2) 确定出对应的值。单击B12单元格，在编辑栏输入=NORMSDIST(B9)；单击B13单元格，在编辑栏输入=NORMSDIST(B10)。
(3) 根据B-S公式，对应的看涨期权的价格求出对应的看跌期权的价格。单击B15单元格，在编辑栏输入=B3*B12-B4*EXP（-B5*B6）*B13。
(4) 运用平价公式，根据看涨期权的价格求出对应的看跌期权的价格。单击B16单元格，在编辑栏输入=B15-B3+B4*EXP（-B5*B6）。
(5) 运用B-S公式的欧式看跌期权定价公式求出看跌期权的价格。单击B17单元格，在编辑栏输入=B4*EXP（-B5*B6）* NORMSDIST(-B10)-B3* NORMSDIST(-B9)。
第6章 风险厌恶与风险资产之间的资本配置
11考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券年利率为6％。
（1）如果投资者要求8％的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？
（2）假定投资者可以以（1）中的价格购买该资产组合，该投资的期望收益率为多少？
（3）假定现在投资者要求12％的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？
（4）比较（1）、（3）的答案，关于投资者所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？
答案：（1）预期现金流为0.5×70000+0.5×200000=135000(美元)。
风险溢价为8％，无风险利率为6％，则要求的收益率为14％。因此，资产组合的现值为：135000/114=118421（美元）
（2）如果资产组合以118421美元买入，给定预期的收入为135000美元，预期的收益率资产组合的价格被设定为等于按照要求的收益率折算的期望收益。
（3）如果投资者要求的风险溢价为12％，则要求的收益率为6％＋12％＝18％，该资产组合的价值就是135000/1.18=114407(美元)。
（4）对于一给定的现金流，要求有更高的风险溢价的资产组合必须以更低的价格出售，预期价值的多余折扣相当于风险罚金。
34. 假定用100 000美元投资，与下表的无风险短期国库券相比，投资于股票的预期风险溢价是多少？
行动 概率 期望收益
权益投资 0.6 50000美元
0.4 -30000美元
无风险国库券投资 1.0 5000美元
a. 13 000美元 b. 15 000美元 c. 18 000美元 d. 20 000美元
答：选a。
35. 资本配置线由直线变成曲线，是什么原因造成的？
a. 风险回报率上升
b. 借款利率高于贷款利率
c. 投资者风险承受力下降
d. 无风险资产的比例上升
答：选b。当借贷款利率不相等时，资本配置线将发生弯折。
36. 你管理的股票基金的预期风险溢价为1 0%，标准差为1 4%，短期国库券利率为6%。你的客户决定将60 000美元投资于你的股票基金，将40 000美元投资于货币市场的短期国库券基金，你的客户的资产组合的期望收益率与标准差各是多少？
期望收益(%) 标准差(%)
a. 8 .4 8.4
b. 8.4 14.0
c. 12.0 8.4
d. 12.0 14.0
答：选c。你的基金的预期收益率=国库券利率+风险溢价= 6 1 0%= 1 6%。客户整个资产组合的预期收益率为0 . 6×1 6%+ 0 . 4×6%= 1 2%。客户整个资产组合的标准差为0 . 6×1 4%= 8 . 4%。
第7章 最优风险资产组合
下面的数据可用于第9至第15题：P146
一位养老基金经理正在考虑三种共同基金。第一种是股票基金，第二种是长期政府债券与公司债券基金，第三种是回报率为8%的以短期国库券为内容的货币市场基金。这些风险基金的概率分布如下：
期望收益 标准差
股票基金(S) 20% 30%
债券基金(B) 12% 15%
基金回报率之间的相关系数为0.10。
9两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值与标准差各是多少？
答：由，计算得协方差矩阵：
债券 股票
债券 225 45
股票 45 900
最小方差资产组合可由下列公式推出：
最小方差资产最和均值和标准差为：
2. 计算出最优风险资产组合下每种资产的比率以及期望收益与标准差。
答：最优风险资产组合中的股票的比例由下式给出：
最优风险资产组合的均值和标准差为：
14投资者对他的资产组合的期望收益率要求为14%，并且在最佳可行方案上是有效的。
a. 投资者资产组合的标准差是多少？
b. 投资在短期国库券上的比例以及在其他两种风险基金上的投资比例是多少？
答：a. 如果你要求你的资产组合的平均收益为14%你可以从最优资本配置线上找到相应的标准差。资本配置线的公式为：
令等于14%，可以求出最优资产组合的标准差为13.04%。
b. 要求出投资于国库券的比例，我们记得整个资产组合的均值为14%，是国库券利率和股票与债券的最优组合P的平均值。让y表示资产组合的比例，在最优资本配置线上的任意资产组合的均值为：
令，可求出：，即国库券的比例。
要求我们对每种基金投资的比例，我们用0.7884乘以最优风险性资产组合中的股票和债券的比例：
整个资产组合中的股票的比例=
整个资产组合中的债券的比例=
20a增加风险,b使股票的相关性减少
21 20只股票降低到10所降低的风险比30只降低到20只所降低的风险要大。
22该公司只有6个基金，集中与少数几种证券对整个基金的影响是很小的因此让该公司做选股可能更有利。
26. 艾比盖尔·格蕾丝有90万美元完全分散化的证券组合投资。随后，她继承了价值10万美元的ABC公司普通股。她的财务顾问提供了如下预测信息：
期望月收益率 月收益标准差
原始证券组合 0.67% 2.37%
ABC公司 1.25% 2.95%
ABC股票与原始证券组合的收益相关系数为0.40。
a. 遗产继承改变了格蕾丝的全部证券组合，她正在考虑是否要继承持有ABC股票。假定格蕾丝继续持有ABC股票，请计算：
i. 包括ABC股票在内的她的新证券组合的期望收益。
ii. 包括ABC股票在内的原组合收益的协方差。
iii. 包括ABC股票在内的新组合的标准差。
b. 如果格蕾丝卖掉ABC股票，她将投资于无风险的月收益率为0.42%的政府证券。
i. 包括政府证券在内的她的新组合的期望收益。
ii. 政府证券收益与原证券收益组合的协方差。
iii. 包括政府证券在内的新组合的标准差。
c. 包括政府证券在内的新证券组合与原证券组合的β系数，二者谁高谁低。
d. 格蕾丝经过与丈夫商量后，考虑要卖出10万美元的ABC公司股票，买入10万美元的XYZ公司普通股。这两种股票的期望收益和标准差都相等。她丈夫说，是否用XYZ公司股票替代ABC公司股票并无区别。判断她丈夫的说法是否正确，并说明理由。
e. 格蕾丝在最近和她的财务顾问交谈中说：“如果我的证券投资不亏本，我就满足了。我虽然希望得到更高的收益，但我更害怕亏本。”
i. 用收益标准差作为风险衡量的标准，指出格蕾丝的一个不合理之处。
ii. 给出当前情况下一种更合适的风险衡量方法。
答：a. 用OP表示原始组合，ABC表示新继承的股票，NP表示新的组合。
i. 。
ii.
iii.
b. 用GS表示政府债券，有：
i.
ii.
iii
c. 加入无风险的政府债券会导致新组合的贝塔值更低。新组合的贝塔值将是组合内单笔证券的贝塔值的加权平均；无风险证券的加入将降低加权平均值。
d. 这个评论不正确。虽然两种证券的标准差和期望收益率相等，但每种证券原始组合之间的协方差是不知道的，因此，很难得到所说的评论。比如，如果协方差不同，选择某种证券可能会导致组合更低的标准差。如果是这样，假设所有其他的因素不变，这个证券将是更好的投资选择。
e. i. 格蕾丝清楚的表示，损失的风险对于她而言比获得收益的机会更为重要。利用方差（或标准差）作为风险的度量在这个例子中有严重的缺陷，因为标准差并不能区分正向和逆向的价格变动。
ii. 可以用来代替方差的两个风险衡量因子是：收益的范围，这考虑到了在未来一段时间内的最高和最低期望收益，范围大表示波动性更大，因而风险更大。半方差，这可以用来衡量收益低于均值或者其他基准（比如0）的预期偏差。这些对于格蕾丝而言将是更好的风险衡量因子：收益的范围将有助于显示她所能承受风险的范围，特别是她所特别担心的向下变动的范围；半方差同样有效，因为它隐含地假设，投资者希望收益低于某些目标收益的可能性最小；在格蕾丝的例子中，某目标收益率是0（以保护负收益）。
30. A、B、C三种股票的统计数据如下表：
收益标准差
股 票 A B C
收益标准差/% 40 20 40
收益相关系数
股 票 A B C
A 1.00 0.90 0.50
B 1.00 0.10
C 1.00
仅从表中信息出发，在等量A和B的资产组合和等量B和C的资产组合中做出选择，并给出理由。
答：假定组合收益率相同，由于股票A和C有相等的收益标准差，但是股票B和C的协方差比股票A和B的协方差小其它情况相同时，协方差越小，两种资产组合的风险就越小。因此由股票B和C组成的资产组合的风险要小于由股票A和B组成的资产组合。
第8章 指数模型
5. 考虑股票A、B的两个(超额收益)指数模型回归结果：
标准方差的残值=10.3%
0.436
标准方差的残值=9.1%
a. 哪种股票的企业特有风险较高？A
b. 哪种股票的市场风险较高？A
c. 对哪种股票而言，市场的变动更能解释其收益的波动性？A
d. 如果恒为6%，且回归以总量计而非超额收益计，股票A的回归的截距是多少？
答：a. 非系统风险由标准方差的残值度量，因此，股票A具有更高的非系统风险（10.3%>9.1%）
b. 市场风险由贝塔值度量，即回归的斜率系数。股票A具有更大的贝塔系数（1.2>0.8）。
c. 市场变动解释收益波动性的大小由度量，股票A具有更大的，因此市场的变动更能解释其收益的波动性。
d. 用总收益代替超额收益变形SCL公式：，代入=6%，得出其截距为：。
6. 某资产组合管理机构分析了6 0种股票，并以这6 0种股票建立了一个均方差有效资产组合。
a. 为优化资产组合，需要估计的期望收益、方差与协方差的值有多少？
b. 如果可以认为股票市场的收益十分吻合一种单指数结构，那么需要多少估计值？
答：
a.为了优化资产组合，需要估计的数值有：n=60个期望收益估计值，n60个方差估计值，个协方差的估计值。所以，总共需要个估计值。
b.单一指数模型：或者用超额收益表示： 每种股票的收益率的方差可分为一下两部分表示：
①由正常市场因素产生的方差：
②由企业不可预测的特殊事件产生的方差：
在此模型中：
估计的参数数量为：n=60个期望收益估计值个敏感性系数估计值个企业特有方差估计值，一个市场期望收益估计值，1个市场方差估计值,合计为182个估计值。
所以，单一指数模型需要估计的参数值大大减少了。
7. 下面是第6题的两种股票的估计值：
股 票 期望收益 贝塔值 公司特有标准差
A 13 0.8 30
B 18 1.2 40
市场指数的标准差为22%，无风险收益率为8%。
a. 股票A、B的标准差是多少？
b. 假设按比例建立一个资产组合：
股票A 0.30
股票B 0.45
国库券 0.25
计算此资产组合的期望收益、标准差、贝塔值及非系统标准差。
答：a.每单一股票的标准差为：
由%，%，可得：
b.资产组合的期望收益率由单一证券的期望收益率加权平均得出：
其中分别是股票A、B和国库券在资产组合中所占的权重，将数据代入上式可得：
资产组合的贝塔值同样是单个证券贝塔值的加权平均：，国库券的贝塔值为0，因此资产组合的贝塔值为：=0.78
这一资产组合的方差为：
其中 是系统因素，是非系统因素，由于残差（）是不相关的，非系统方差为：=+
=4.05%
其中，是股票A和B的非系统方差，是国库券的非系统方差，值为零。因此，资产组合的标准残差为：
整个资产组合的方差为：=，标准差为：26.45%
8. 基于当前的红利收益和预期的增长率，股票A和股票B的期望收益率分别为11%和14%，股票A的贝塔值为0.8，股票B的贝塔值为1.5。当前国库券的收益率为6%，标准普尔500股票的期望收益率为12%。股票A的年度标准差为10%，股票B的年度标准差为11%。
a. 如果投资者目前持有充分分散化的资产组合，投资者愿意增加哪种股票的持有量？
b. 如果投资者只能投资于债券与这两种股票中的一种，投资者会如何选择？请用图标或定量分析说明股票的吸引力所在。
答：a. 指数模型：
对于股票A，其阿尔法值为：
同理可得股票B的阿尔法值为：
将股票A加入充分多样化的资产组合是不错的选择，而且持有股票B的空头也是合理的。
b. 每只股票的夏普比率为：
当选择只投资于国库券或者这两只股票中的一只时，股票B是相对更优的选择。
9见书=0.098，标准差31.30%，B类似。
10系统风险=0.0196，特有风险=-=0.0784，B类似。
11=0.0336
=0.155
12=0.028,=0.048
13求=35.81%
=0.90
14与13题类似。
15答案15. a.
Alpha (a)
Expected excess return
a i = E(ri )– [rf + bi(E(rM )– rf ) ]
E(ri ) – rf
aA = 20% – [8% + 1.3(16% – 8%)] = 1.6%
20% – 8% = 12%
aB = 18% – [8% + 1.8(16% – 8%)] = – 4.4%
18% – 8% = 10%
aC = 17% – [8% + 0.7(16% – 8%)] = 3.4%
17% – 8% = 9%
aD = 12% – [8% + 1.0(16% – 8%)] = – 4.0%
12% – 8% = 4%
Stocks A and C have positive alphas, whereas stocks B and D have negative alphas.
The residual variances are:
s2(eA ) = 582 = 3,364
s2(eB) = 712 = 5,041
s2(eC) = 602 = 3,600
s2(eD) = 552 = 3,025
b. To construct the optimal risky portfolio, we first determine the optimal active portfolio. Using the Treynor-Black technique, we construct the active portfolio:

A
0.000476
–0.6142
B
–0.000873
1.1265
C
0.000944
–1.2181
D
–0.001322
1.7058
Total
–0.000775
1.0000
Do not be concerned that the positive alpha stocks have negative weights and vice versa. We will see that the entire position in the active portfolio will be negative, returning everything to good order.
With these weights, the forecast for the active portfolio is:
a = [–0.6142 ´ 1.6] + [1.1265 ´ (– 4.4)] – [1.2181 ´ 3.4] + [1.7058 ´ (– 4.0)]
= –16.90%
b = [–0.6142 ´ 1.3] + [1.1265 ´ 1.8] – [1.2181 ´ 0.70] + [1.7058 ´ 1] = 2.08
The high beta (higher than any individual beta) results from the short positi