18.1.1--认识勾股定理.ppt

第第1818章章 勾股定理勾股定理18.1 18.1 勾股定理勾股定理第第1 1课时课时 认识勾股定理认识勾股定理1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升勾股定理勾股定理勾股定理与面勾股定理与面积积的关系的关系直角三角形直角三角形是一是一类类特殊三角形，它的三特殊三角形，它的三边边具有具有一一种特定种特定的关系，的关系，这这一关系称一关系称为为勾股定理勾股定理.早早在公元在公元3世世纪纪，我国数学家我国数学家赵赵爽就用弦爽就用弦图证图证明了明了这这个定理个定理.1知识点知识点勾股定理勾股定理探究探究在在行距、行距、列列距距都是都是1的方的方格网格网中中，任意作出，任意作出几几个个以以格点格点为为顶顶点点的的直角三角形直角三角形，分分别别以三角形的各以三角形的各边为边为正方形正方形的一的一边边，向形外作正方形，向形外作正方形，如如图图.并并以以S1，S2与与S3分分别别表示几个正方形的表示几个正方形的面面积积.知知1 1导导知知1 1导导观观察察图图(1)，并填写，并填写:S1=_个个单单位面位面积积；S2=_个个单单位面位面积积；S3=_个个单单位面位面积积.观观察察图图(2)，并填写，并填写:S1=_个个单单位面位面积积；S2=_个个单单位面位面积积；S3=_个个单单位面位面积积.图图(1)，(2)中三个正方形面中三个正方形面积积之之间间有怎有怎样样的的关关系系，用它，用它们们的的边长边长表示，表示，是是_.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）勾股定理：勾股定理：直角三角形的两条直角直角三角形的两条直角边边的的平方和平方和，等于斜等于斜边边的平方的平方；数学表达式：数学表达式：在在RtABC中，中，C90，ABc，ACb，BCa，则则a2b2c2.要点精析：要点精析：(1)勾股定理适用于任何一个直角三角形；勾股定理适用于任何一个直角三角形；(2)勾股定理的内容描述的是直角三角形三勾股定理的内容描述的是直角三角形三边边之之间间的数量关的数量关系，已知其中任意两系，已知其中任意两边边可以求出第三可以求出第三边边；(3)勾股定理的勾股定理的变变形公式：形公式：a2c2b2，b2c2a2；(4)运用勾股定理运用勾股定理时时，要分清斜，要分清斜边边、直角、直角边边因因为为在在RtABC中，中，C90，a，b，c分分别别是是RtABC的三的三边边，所以能分清斜，所以能分清斜边边和直角和直角边边，从从而而可以用勾股定理解决可以用勾股定理解决问题问题例例1在在RtABC中，中，C90，A，B，C的的对边对边分分别别是是a，b，c.(1)已知已知ab6，求，求c；(2)已知已知c3，b2，求，求a；(3)已知已知a b2 1，c5，求，求b.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）导导引：引：(1)C90，ab6，由勾股定理，得由勾股定理，得(2)C90，c3，b2，由勾股定理，得由勾股定理，得(3)C90，a b2 1，a2b.由由勾股定理，得勾股定理，得(2b)2b252，解得解得b知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）利用利用勾股定理求直角三角形的勾股定理求直角三角形的边长边长的方法的方法：一般都一般都要要经过经过“一分二代三化一分二代三化简简”这这“三步曲三步曲”，即即一一分：分：分清分清哪条哪条边边是斜是斜边边，哪些是直角，哪些是直角边边；二二代：代：将已知将已知边长边长及及两两边边之之间间的关系式代入的关系式代入a2b2c2（假假设设c是是斜斜边边）；三化三化简简在在ABC中，中，C90，AB=c，BC=a，CA=b.(1)a=6，b=10，求求c；(2)a=8，c=17，求求b；知知1 1练练（来自（来自教材教材）12(中考中考株洲株洲)如如图图，以直角三角形的三，以直角三角形的三边边a，b，c为为边边或直径，分或直径，分别别向外作等向外作等边边三角形，半三角形，半圆圆，等腰直，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面角三角形和正方形，上述四种情况的面积积关系关系满满足足 S1S2S3的的图图形个数是形个数是()A1B2C3D4知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3若一个直角三角形的两直角若一个直角三角形的两直角边边的的长长分分别为别为a，b斜斜边长为边长为c，则则下列关于下列关于a，b，c的关系式中不正的关系式中不正确的是确的是()Ab2c2a2Ba2c2b2Cb2a2c2Dc2a2b2知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考荆门荆门)如如图图，在，在ABC中，中，ABAC，AD是是BAC的平分的平分线线已知已知AB5，AD3，则则BC的的长长为为()A5B6C8D10知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4错错解：解：第三第三边边的的长为长为错错解分析：解分析：由于由于习惯习惯了了“勾三股四弦五勾三股四弦五”的的说说法，故将法，故将题题意理意理解解为为两直角两直角边长边长分分别为别为3和和4，于是斜，于是斜边长为边长为5.但但这这一一理解的理解的前提是前提是3，4为为直角直角边长边长，而，而题题中并未加以任何中并未加以任何说说明明，因而因而所求的第三所求的第三边边可能可能为为斜斜边边，也可能，也可能为为直角直角边边所以需要分所以需要分情况求解情况求解正确解法：正确解法：(1)当两直角当两直角边长边长分分别为别为3和和4时时，第三第三边边的的长为长为(2)当斜当斜边长为边长为4，一直角，一直角边长为边长为3时时，第三第三边边的的长为长为例例2已知直角三角形的两已知直角三角形的两边长边长分分别为别为3，4，求第三，求第三边边的的长长知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）运用勾股定理求第三运用勾股定理求第三边边的的长时长时，一般要，一般要经过经过“一分一分二代三化二代三化简简”这这三步曲；若由三步曲；若由题题目中的条件找不到斜目中的条件找不到斜边边，则则需要运用需要运用分分类讨论类讨论思想思想求解求解1(1)已知一直角三角形的两已知一直角三角形的两边长边长分分别为别为8，15，则则第三第三边长为边长为_；(2)已知一直角三角形的两已知一直角三角形的两边长边长分分别为别为2和和4，则则第第三三边长边长的平方的平方为为_知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）2(中考中考黔西南黔西南)一直角三角形的两一直角三角形的两边长边长分分别为别为3和和4，则则第三第三边长为边长为()A5B.C.D5或或知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点勾股定理与面积的关系勾股定理与面积的关系知知2 2讲讲1命命题题：如果直角三角形的两条直角如果直角三角形的两条直角边长边长分分别为别为a，b，斜，斜边长为边长为c，那么那么a2b2c2.2常用常用证证法：法：利用拼利用拼图图法，通法，通过过求面求面积积来来验证验证；这这种种方法以数形方法以数形转换为转换为指指导导思想、思想、图图形拼形拼补为补为手段手段，以以各部分面各部分面积积之之间间的关系的关系为为依据而达到目的依据而达到目的知知2 2讲讲3.用用拼拼图图法法证证明命明命题题的思路：的思路：(1)图图形形经过经过割割补补拼接后，只要没有重叠，没有空隙拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面面积积不会改不会改变变；(2)根据同一种根据同一种图图形的面形的面积积的不同表示方法列出等式；的不同表示方法列出等式；(3)利用等式性利用等式性质变换验证结论质变换验证结论成立，即拼出成立，即拼出图图形形写出写出图图形面形面积积的表达式的表达式找出等量关系找出等量关系恒等恒等变变形形推推导导命命题结论题结论知知2 2讲讲例例3观观察如察如图图所示的所示的图图形，回答形，回答问题问题：(1)如如图图，DEF为为直角三角形，正方形直角三角形，正方形 P的面的面积积为为9，正方形，正方形Q的面的面积为积为15，则则正方形正方形M的面的面积积为为_；(2)如如图图，分，分别别以直角以直角三角形三角形ABC的三的三边长为边长为直径向三角形外作三个半直径向三角形外作三个半圆圆，则这则这三个半三个半圆圆形的面形的面积积之之间间的关系式是的关系式是_；(用用图图中字母表示中字母表示)(3)如如图图，如果直角三角形两直角，如果直角三角形两直角边边的的长长分分别为别为3和和4，分，分别别以直角三角形的三以直角三角形的三边长为边长为直径作半直径作半圆圆，请请你你利用利用(2)中得出的中得出的结论结论求阴影部分的面求阴影部分的面积积知知2 2讲讲(1)根据正方形的面根据正方形的面积积公式，公式，结结合勾股定理可得合勾股定理可得 DF2DE2EF2，即正方形，即正方形M的面的面积积91524；(2)另外另外由勾股定理可知由勾股定理可知AC2BC2AB2，所以所以S1S2S3；（来自（来自点拨点拨）导导引：引：知知2 2讲讲(3)阴影部分的面阴影部分的面积积两个小半两个小半圆圆形的面形的面积积和直角三角和直角三角形的面形的面积积大半大半圆圆形的面形的面积积，由，由(2)可知两个小半可知两个小半圆圆形形的面的面积积和大半和大半圆圆形的面形的面积积，所以阴影部分的面，所以阴影部分的面积积直角三角形的面直角三角形的面积积（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲(1)24(2)S1S2S3(3)设设两个小半两个小半圆圆形的面形的面积积分分别为别为S1，S2，大半，大半圆圆形的面形的面积为积为S3，直角直角三角形三角形的面的面积为积为S，则则S阴影阴影S1S2SS3S346.（来自（来自点拨点拨）解：解：总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）与直角三角形三与直角三角形三边边相相连连的正方形、半的正方形、半圆圆及正多及正多边边形、形、圆圆都具有相同的都具有相同的结论结论：两直角：两直角边边上上图图形面形面积积的和等于斜的和等于斜边边上的上的图图形面形面积积本例考本例考查查了勾股定理及正方形的面了勾股定理及正方形的面积积公式，半公式，半圆圆形面形面积积的求法，解答此的求法，解答此类题类题目的关目的关键键是仔是仔细细观观察所察所给图给图形，面形，面积积与与边长边长、直径有平方关系，就很容、直径有平方关系，就很容易易联联想到勾股定理想到勾股定理知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1如如图图，字母，字母B所代表的正方形的面所代表的正方形的面积积是是()A12B13C144D194知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2如如图图，直，直线线l上有三个正方形上有三个正方形a，b，c，若，若a，c的面的面积积分分别为别为3和和4，则则b的面的面积为积为()A3B4C5D7知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3如如图图是一株美是一株美丽丽的勾股的勾股树树，其中所有的四，其中所有的四边边形形都都是是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形，所有的三角形都是直角三角形若正正方形方形A，B，C，D的的边长边长分分别别是是3，5，2，3，则则最大最大正方形正方形E的面的面积积是是()A133B264C475D941运用勾股定理运用勾股定理时应时应注意以下几点：注意以下几点：(1)遇到求遇到求线线段段长长度的度的问题时问题时，能想到用勾股定理，能想到用勾股定理.(2)必必须须把要求的把要求的线线段段归结归结到直角三角形中去到直角三角形中去(没有直角没有直角三角形，可以通三角形，可以通过过作作辅辅助助线线构造直角三角形构造直角三角形)，切忌，切忌乱用勾股定理乱用勾股定理.(3)分清分清组组成直角三角形的成直角三角形的线线段中哪条是直角段中哪条是直角边边，哪条，哪条是斜是斜边边.2勾股定理勾股定理的适用条件的适用条件：直角三角形直角三角形，它反映了直角三角形三，它反映了直角三角形三边边的关系的关系，即，即已知已知直角三角形两直角三角形两边长边长可求第三可求第三边长边长对对于于非直角非直角三角形三角形问题问题，可根据，可根据图图形特征构造形特征构造直角三角形直角三角形3由勾股定理的基本关系式由勾股定理的基本关系式：a2b2c2可可得到一些得到一些变变形关系式形关系式：c2a2b2(ab)22ab(ab)22ab；a2c2b2(cb)(cb)等等.1.必做必做:完成教材完成教材P57习题习题18.1T1-T32.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题