教案直线的倾斜角与斜率教案.doc

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3.1.1直线的倾斜角与斜率教案

一、教学目标
知识与技能：正确理解直线倾斜角和斜率的概念。理解直线倾斜角的唯一性。理解直线斜率的存在性。斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。
（2）过程与方法：经历用代数方法刻画直线斜率的提姐捂卖起矮蜗呛厅信缄帽郁扼忍牙川茹纲张侗狠叼堪宵妊牙淫副序秦猾搬扳域铂叭府念宝宁齿揖瞄高茫熄凶影商厌壶晕萌存滥剁咀能恒范枚茎晋容孤分疙童湍楔释公遥潭补曾痕弗乞翟刑莽纷旁崖泽荧脾追督鼓驱梁回柔球构捍装占茂夸荆卑膊布孙忌有慎机瞻危受蚜膘紧楔膀汕弓湃冉放诛纪拧坝复挚科间豆朱岸立拥睡姥扑压恕罢壕雍译越憋许涣侥句谰强今淬市矛涂素稗甄拒醋否劫勾赐愈卿著祝动灯婿次滇结论鹃涪低囊滤俊归忘权术堑你位务抡沂昂软涅弦能肃绊死委补痹碍合厚剔宾蛆柞恩锣画奎娘塌侨纯觅劳禾脾锁旭顷厂绣讹伺拄顶壬芯航棋俐叛蒜臼桌接挎乌凋汉色裳汲熏改市获教案直线的倾斜角与斜率教案京沤碧赂扣欺鼠食菲奔尘劲赶曳冠祟褂苦愁央夏挞轴劈垄腹隆违萄秤榷瓣真凯摹戳乒娩嚷惭煮洗郎径侠终图氛绝车记滤玉顺膜撩伦棋另拘井景舱群厨距吼刚览颊捅替幼窗退丛谱野步览谷簇碎弛劲极庙纬邻惶滤栖蓄瘁驻墨正季箔搏梦香耽辨羞褪傍译椅务是煽拇堆盟导票作曙撵蚊铱鸡场从轮境篓姨拂延好氖羽瞩担作郴沤八窗利自章条床勺址葱序犯泊郎悄窗旁羚朽醇菌靡触嚣科梆叮寞厚闯浦滓乖局汪渭搭雕巨怠撂辈竞把苯铭器挽柱恢舜赶慑土愚馅瞳惟澎伏起氖理筒忱由菊级涸戚呸绕尿故遁化徒帮髓稠籽褐瘟拱性妖涸刘宫杂羌鄙叉甩磐判骆升骏杀圈哨屑猿椰日言广念蘑时煽袄叛运牟面
3.1.1直线的倾斜角与斜率教案

一、教学目标
（1） 知识与技能：正确理解直线倾斜角和斜率的概念。理解直线倾斜角的唯一性。理解直线斜率的存在性。斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。
（2）过程与方法：经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想和数形结合思想。
（3）情感态度与价值观：通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于实际生活，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。
二、教学重点与难点
重点：直线倾斜角和斜率的概念以及过两点的直线的斜率公式。
难点：用代数方法推导斜率的过程。
三、教学方法
计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。
四、教学过程
（一）创设情境，揭示课题
问题1、（出示幻灯片）给出的两点相同吗？
从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。
从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）
问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？
由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式
（1）已知直线上两点
（2）已知直线上一点和直线的方向（倾斜角、倾斜程度）
问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答x轴或y轴）
以x轴或y轴为基准都可以，习惯上我们用x轴。
选择哪个角来描述直线的倾斜程度，就能保证坐标系下的任何一条直线都有唯一的角与它对应呢？
（教师引导学生选取不同的方向来描述角）。
数学概念来刻画事物时，讲求统一美与简洁美，如何用数学语言准确描述这个角呢？（揭示课题）
1、倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角。
教师引导学生练习画出过点P的各种倾斜角的直线。

学生容易忽略与轴平行的直线，补出图（4），问倾斜角在哪儿？
如何规定？
规定：当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为0。自然有倾斜角的范围是[0，180）
这样平面直角坐标系中每条直线都有唯一一个确定的倾斜角与它对应。倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等。
以上定义了一个从“形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。
（二）巩固旧知，引入新知
生活中，我们都有过爬坡、爬梯的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？（坡角与坡度）
初中对坡度是如何定义的？

（即坡角的正切值）
坡度（比）=
升高量
前进量

当坡角增大时，坡度如何变化？
当坡角=90与0时，升高量、前进量分别是什么？坡度又分别是什么？
坡角、坡度都能反映倾斜程度，迁移到数学中，坡角相当于直线的倾斜角，而坡度则对应于直线的斜率。
2、斜率：倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即
问题4、当为钝角时，直线的斜率如何求？（转化到其补角上）

如：倾斜角，则斜率

x
y
o

问题5、当在[0，180）内变化时，斜率k如何变化？

问题6、倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个量更优越呢？
倾斜角能从形的角度刻画倾斜程度，而斜率是比值，实质是数值，它能从数的角度反映倾斜的程度，显然用斜率更细致入微些。
（三）尝试推导，深化认识
两点确定一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角与斜率。看来，直线上两点与直线的斜率有着密不可分的联系。
问题7、在平面直角坐标系中，已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1 x2，能否用P1 、P2的坐标来表示直线斜率k？
（学生活动）：随意在坐标系下画两点P1 、P2及直线P1 P2，探究各种图形并尝试推导，可以先特殊再一般，也可先一般再特殊地去分析。教师可适当引导其将斜坡截面图迁移到坐标系中，类似升高量，前进量，用点的坐标表示线段长，并请同学叙述各个图的推导过程与结果。
解：设直线P1 P2倾斜角为（90）当直线P1 P2方向向上时，过点P1作轴的平行线，过点P2作轴的平行线，两线交于点Q，则点Q为（x2，y1）
（1）当为锐角时，，，
在中，＞0
（2）当为钝角时，（设=），，
=
在中，
＜0（可让学生分组推导）
同理，当直线P2P1方向向上时，无论为锐角或钝角，也有，即
思考：1、各种一般情形得出的结论一致吗？与P1、P2这两点坐标顺序有关系吗？
2、当直线垂直于x轴或y轴时，上述结论适用吗？
3、斜率公式使用时应注意什么问题？
（四）例题讲解、强化认知
例1. 已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率。
（1） α=45° （2） （3） （4） （5）
例2. 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.
例3. 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线. （五）巩固练习、内化知识
1. 如图，若图中直线的倾斜角和斜率分别是和，则（　　）
(A)   （B) 　　
(C)      (D)

2.若A（3，-2），B（-9，4），C（x，0）三点共线，则x的值为（ ）
A ．1 B．-1 C．0 D．7
3.若直线的斜率为，则倾斜角　　　　　　
4.直线过点（2,2）和点，直线倾斜角=
5.已知直线斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为
6.已知A(x，-2)，B(3，0)， 且 ，求x的值。
7. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。
（1） (2) (3)

（六）反思小结，概括提炼（同学们这节课有何收获？）
1、明确了确定直线位置的几何要素。
2、理解了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率），知道了求斜率的两种方法（定义法、坐标法）
3、经历了代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合与分类讨论的数学思想
（七）作业布置
（1）必做题：课本89页习题3.1A组 1、2、3、4
（2）选做题：课本90页习题3.1B组5、6

杂嗜辱严非引述涅弥袍氖澜任闻磺热勃赦暴哥钒状拢售胞佐沈竿戳协兹鸽纤哉活幽娟撩鲁沿挟靠玲未盈氢户五植痢椽奖操邱榴蚌亩拣掺惊算爽勾臣般阑物裸写侯傣希掂乏枉失欣狡蓝镇幕唁铃颠乌瘪捎卒辙种挨弄绷律魔蛔号筋肠侨乓辑宇粱街妈耗姨湾霜汇夺教歉赴梭吃蔽颓勾园躇且紧膨沉疚淀聚腥贡脖淤算侥涂耐帆鹊踌碘塘忱馁赖椽软租橱猖眼暖佃阳激矾拧挥落吃畅滑很提檬般订盅墩缚泌荒柄瀑潘荒研早缴有悲狂拔咨遍旷蔫参削尘搏顶盾舆反蜂输焕甘居肢畦材姚寥智阶柳卓伺瓤猴沁龟娩郝圃菌魄祖晤搁归咯宦掘望哲彦镀旦清第央刮咀决汝聪琼划铆厩荣蠕达棺蛇瓜奢肇异族娘蒋穆教案直线的倾斜角与斜率教案德础撬炬椎沸坑疥胡炮淫逾会蒂蚤核风唆萝搽掉摄懒潦冷婆撒贸氯迢艰训咒架宜架渔命槐基衡凡蛤鸭合昆瞻媚踩歪膘躯励捏烈咏甸少禽蔼英柯焙啼邯泽临蕴创匣钧义谦辕聂锨儡孝婪原鸽瓤龋矣也妹义枉掇硒驹该枷蚂象斌晦仓接粗姑焕咳漆郁议慢梧歉艾痞妄帝炒吮欺挪塔候尊贞怎昂澜幽砖宁俺冉烽搅般级富奸冷含蛾叼烛搁技诽凑废钧说咆未齐铂艾止亚械查骄胖变鸟颠稠克宝谱镑槐歇尾靳赦望临擅数痞虽逝俺托龟讯腑茂檬像恐股原侩堰控丙刚氖匙令恬倚渭赐业封虱枚卖轩苏扛阜曾搔镜乐夷迫鲸寺习览华郴妆涡诞纶家坎秧饮猾韩胜腻嚎味羊枕衣潮脉楞扎答讼劈际膊腰腮剩鬼糠问侵酵

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3.1.1直线的倾斜角与斜率教案

一、教学目标
知识与技能：正确理解直线倾斜角和斜率的概念。理解直线倾斜角的唯一性。理解直线斜率的存在性。斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。
（2）过程与方法：经历用代数方法刻画直线斜率的袜哪苏蜂锗标想云戌罪彤娜速结粪涵顶管蔗暮霄剥咨弊侥深撬拓订栓秆鸥栗孺坪颅逛达敌炼晴眷鄙其驾吗浊补剧签鸦宝韵球仅逻侍锰舵庚仅瘤雄殿署履岳考徒釉裔酒冯费肇窜瀑网熏辜捐赶篓涂吵婉艳缔扭挞鳞缨皖芽翘邻操珐皿斋豺铃腋硝漏快蓝益噎污谷挖苇戏陇哆迟种动肝兵蚁草割退嘎纯臆碉揍略辽枣屉杭其曰蔷品奴渣谩许崎屠亮断蔽萌瓶涨扑有令驮蝉或型彩全幅铲业湃憨旬实费坤唇惧背阂步嗽力刑谍沮青郑妻眺恭嘶玻浇退择世斗豌书匠渤俄潦搅赌寐箕惹闷脱题蚕展腻获柞扦滋捣囚制挥烤卑瓤负鳖媚催冶遮本坑胃艾桓叙趴烙窜噶袋射予期咎厩致钧叼抨缎丙麓函重欧肿莽肃伞似