江西省上饶市婺源县2022年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1为坐标原点，点、分别在轴和轴上，的内切圆的半径长为（ ）ABCD2如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AFDE，BE交CF于点P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（）A2B2C42D223若，相似比为2，且的面积为12，则的面积为 （ ）A3B6C24D484下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是A B C D 5若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“”或，如，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“”数的槪率为（ ）ABCD6有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（ ）.A中国女排一定会夺冠B中国女排一定不会夺冠C中国女排夺冠的可能性比较大D中国女排夺冠的可能性比较小7反比例函数y的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（ ）A0B1C2D38如图，ABC中A=60，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与ABC不相似的是（ ）ABCD9如图，O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，BDC=130，则BOC=()A120B110C105D10010如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB=50，则BOD等于（）A40B50C60D8011关于x的方程有一个根是2，则另一个根等于（ ）A-4BCD12在ABC中，AD是BC边上的高，C45，sinB，AD1则ABC的面积为（ ）A1BCD2二、填空题（每题4分，共24分）13已知某品牌汽车在进行刹车测试时发现，该品牌某款汽车刹车后行驶的距离（单位：米）与行驶时间 （单位：秒）满足下面的函数关系： 那么测试实验中该汽车从开始刹车到完全停止，共行驶了_米14如图，在中，、分别是、的中点，点在上，是的平分线，若，则的度数是_15一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是_ cm（结果保留）16如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连接DF，分析下列五个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；S四边形CDEFSABF，其中正确的结论有_个17如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，与AD交于点F，则CDF的面积为_18如图，O是正五边形ABCDE的外接圆，则CAD_三、解答题（共78分）19（8分）如图，以ABC的边AB为直径画O，交AC于点D，半径OE/BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若DEB=DBC(1)求证：BC是O的切线；(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积20（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A1B1C1；（2）求出点B旋转到点B1所经过的路径长21（8分）已知二次函数y2x2+bx6的图象经过点(2，6)，若这个二次函数与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，求出ABC的面积22（10分）如图，已知ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若，DE6，求EF的长23（10分）如图，反比例函数y（k0，x0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，E（，6），且E为BC的中点，D为x轴负半轴上的点（1）求反比倒函数的表达式和点F的坐标；（2）若D（，0），连接DE、DF、EF，则DEF的面积是 24（10分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG.(1)填空：若BAF18，则DAG_.(2)证明：AFCAGD；(3)若，请求出的值.25（12分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E（1）试判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积26（1）（问题发现）如图，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF填空：线段CF与DG的数量关系为 ；直线CF与DG所夹锐角的度数为 （2）（拓展探究）如图，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图进行说明（3（解决问题）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC4，O为AC的中点若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为 （直接写出结果）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先运用勾股定理求得的长，证得四边形为正方形，设半径为，利用切线长定理构建方程即可求解.【详解】如图，过内心C作CDAB、CEAO、CFBO，垂足分别为D、E、F，CEAO、CFBO，四边形为正方形，设半径为，则AB、AO、BO都是的切线，即：，解得：，故选：A【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，证得四边形为正方形以及利用切线长定理构建方程是解题的关键.2、D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取BC的中点O，连接OP、OA，然后求出OPCB1，利用勾股定理列式求出OA，然后根据三角形的三边关系可知当O、P、A三点共线时，AP的长度最小【详解】解：在正方形ABCD中，ABBC，BAEABC90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），ABEBCF，ABE+CBP90BCF+CBP90BPC90如图，取BC的中点O，连接OP、OA，则OPBC1，在RtAOB中，OA，根据三角形的三边关系，OP+APOA，当O、P、A三点共线时，AP的长度最小，AP的最小值OAOP1故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系. 确定出AP最小值时点P的位置是解题关键，也是本题的难点.3、A【解析】试题分析：ABCDEF，相似比为2，ABC与DEF的面积比为4，ABC的面积为12，DEF的面积为：12=1故选A考点：相似三角形的性质4、A【详解】考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可解：A旋转180，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选A5、C【分析】首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可【详解】解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，即324，423，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为，故选：C【点睛】本题考查的是用列举法求概率的知识注意概率=所求情况数与总情况数之比6、C【分析】概率越接近1，事件发生的可能性越大，概率越接近0，则事件发生的可能性越小，根据概率的意义即可得出答案.【详解】中国女排夺冠的概率是80%，中国女排夺冠的可能性比较大故选C.【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，解题的关键是掌握概率的意义.7、A【解析】试题分析：因为y=的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k-10，k1故选A考点：反比例函数的性质8、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键9、D【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，D+BAC=180，求出D，再利用圆周角定理即可得出【详解】解：四边形ABDC为圆内接四边形A+BDC=180BDC=130A=50BOC=2A=100故选：D【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键10、D【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】BC是O的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选D【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键11、B【分析】利用根与系数的关系，由一个根为2，以及a，c的值求出另一根即可【详解】解：关于x的方程有一个根是2，即，故选：B【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，熟练地运用根与系数的关系可以大大降低计算量12、C【分析】先由三角形的高的定义得出ADBADC90，解RtADB，得出AB3，根据勾股定理求出BD2，解RtADC，得出DC1，然后根据三角形的面积公式计算即可；【详解】在RtABD中，sinB，又AD1，AB3，BD2AB2AD2，BD在RtADC中，C45，CDAD1BCBD+DC2+1，SABCBCAD（2+1）1，故选：C【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握三角形的面积公式是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】此题利用配方法求二次函数最值的方法求解即可；【详解】，汽车刹车后直到停下来前进了1m故答案是1【点睛】本题主要考查了二次函数最值应用，准确化简计算是解题的关键14、100【分析】利用三角形中位线定理可证明DE/BC，再根据两直线平行，同位角相等可求得AED，再根据角平分线的定义可求得DEF，最后根据两直线平行，同旁内角互补可求得EFB的度数【详解】解：在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，AED=C=80，DEF+EFB=180,又ED是AEF的角平分线，DEF=AED=80，EFB=180-DEF=100故答案为：100【点睛】本题考查三角形中位线定理，平行线的性质定理，角平分线的有关证明能得出DE是ABC中位线，并根据三角形的中位线平行于第三边得出DEBC是解题关键15、15【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：圆锥的侧面积=35=15cm2故答案为：15【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键16、1【分析】四边形ABCD是矩形，BEAC，则ABCAFB90，又BAFCAB，于是AEFCAB，故正确；由AEADBC，又ADBC，所以，故正确；过D作DMBE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BMDEBC，得到CNNF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故正确；根据AEFCBF得到，求出SAEFSABF，SABFS矩形ABCDS四边形CDEFSACDSAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD，即可得到S四边形CDEFSABF，故正确【详解】解：过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，ADBC，BEAC于点F，EACACB，ABCAFE90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AEADBC，CF2AF，故正确，DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BMDEBC，BMCM，CNNF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DFDC，故正确；AEFCBF，SAEFSABF，SABFS矩形ABCDSAEFS矩形ABCD，又S四边形CDEFSACDSAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD，S四边形CDEFSABF，故正确；故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线，根据相似三角形表示出图形面积之间关系是解题的关键17、【分析】首先判断出AB、BC是O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:DAB=ABC=90，AB、BC是O的切线，CF是O的切线，AF=EF，BC=EC，FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，CF=2+x，在RTDCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=，DF=2-=,故答案为：.【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键18、36【分析】由正五边形的性质得出BAE=(52)180=108，BC=CD=DE，得出 =，由圆周角定理即可得出答案【详解】O是正五边形ABCDE的外接圆，BAE=(n2)180=(52)180=108，BC=CD=DE，=，CAD=108=36；故答案为：36【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键三、解答题（共78分）19、 (1)证明见解析；(2).【分析】（1）求出ADB的度数，求出ABD+DBC=90，根据切线判定推出即可；（2）连接OD，分别求出三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案.【详解】(1)是的直径，是的切线；(2)连接，且，的半径为，阴影部分的面积扇形的面积三角形的面积【点睛】本题考查了切线判定的定理和三角形及扇形面积的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.20、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质，可得答案；（2）根据线段旋转，可得圆弧，根据弧长公式，可得答案解：（1）如图：；（2）如图2：，OB=2，点B旋转到点B1所经过的路径长=考点：作图-旋转变换21、1【分析】如图，把（0，6）代入y2x2+bx6可得b值，根据二次函数解析式可得点C坐标，令y=0，解方程可求出x的值，即可得点A、B的坐标，利用ABC的面积ABOC，即可得答案【详解】如图，二次函数y2x2+bx6的图象经过点(2，6)，624+2b6，解得：b4，抛物线的表达式为：y2x24x6；点C（0，6）；令y0，则2x24x6=0，解得：x11，x2=3，点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0），AB=4，OC=6，ABC的面积ABOC461【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积22、1【分析】根据平行线分线段比例定理得到，即，解得EF=1.【详解】解：ADBECF，=，DE6，EF1【点睛】本题的考点是平行线分线段成比例.方法是根据已知条件列出相应的比例式，算出答案即可.23、（1）y，F（3，3）；（2）SDEF1【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，根据题意求得B的坐标，进而得到F的横坐标，代入解析式即可求得纵坐标；（2）设DE交y轴于H，先证得H是OC的中点，然后根据SDEFS矩形OABC+SODHSADFSCEHSBEF即可求得【详解】（1）反比例函数y（k0，x0）的图象过E（，6），k61，反比例函数的解析式为y，E为BC的中点，B（3，6），F的横坐标为3，把x3代入y得，y3，F（3，3）；（2）设DE交y轴于H，BCx轴，DOHECH，1，OHCH3，SDEFS矩形OABC+SODHSADFSCEHSBEF36+3（3+）31【点睛】此题主要考查反比例函数与相似三角形，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质及相似三角形的判定与性质.24、 (1)27；(2)证明见解析；(3).【分析】(1)由四边形ABCD，AEFG是正方形，得到BACGAF45，于是得到BAF+FACFAC+GAC45，推出HAGBAF18，由于DAG+GAHDAC45，于是得到结论；(2)由四边形ABCD，AEFG是正方形，推出，得，由于DAGCAF，得到ADGCAF，列比例式即可得到结果；(3)设BFk，CF2k，则ABBC3k，根据勾股定理得到AFk，ACAB3k，由于AFHACF，FAHCAF，于是得到AFHACF，得到比例式即可得到结论.【详解】解：(1)四边形ABCD，AEFG是正方形，BACGAF45，BAF+FACFAC+GAC45，HAGBAF18，DAG+GAHDAC45，DAG451827，故答案为：27.(2)四边形ABCD，AEFG是正方形，DAG+GACFAC+GAC45，DAGCAF，AFCAGD；(3)，设BFk，CF2k，则ABBC3k，AFk，ACAB3k，四边形ABCD，AEFG是正方形，AFHACF，FAHCAF，AFHACF，.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关键25、（1）DE与O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=EDO=90，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案【详解】（1）DE与O相切，理由：连接DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC的平分线交O于点D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE与O相切；（2）ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=3，BD=6，sinDBF=，DBA=30，DOF=60，sin60=，DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键26、（1）CFDG；45；（2）成立，证明详见解析；（3）【分析】（1）【问题发现】连接AF易证A，F，C三点共线易知AFAGACAD，推出CFACAF（ADAG）DG（2）【拓展探究】连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O证明CAFDAG即可解决问题（3）【解决问题】证明BADCAE，推出ACEABC45，可得BCE90，推出点E的运动轨迹是在射线OCE上，当OECE时，OE的长最短【详解】解：（1）【问题发现】如图中，线段CF与DG的数量关系为CFDG；直线CF与DG所夹锐角的度数为45理由：如图中，连接AF易证A，F，C三点共线AFAGACAD，CFACAF（ADAG）DG故答案为CFDG，45（2）【拓展探究】结论不变理由：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点OCADFAG45，CAFDAG，ACAD，AFAG，CAFDAG，AFCAGD，CFDG，AFOOGK，AOFGOK，KFAO45（3）【解决问题】如图3中，连接ECABAC，ADAE，BACDAE90，BADCAE，BACB45，BADCAE（SAS），ACEABC45，BCE90，点E的运动轨迹是在射线CE上，当OECE时，OE的长最短，易知OE的最小值为，故答案为.【点睛】本题考查的知识点是正方形的旋转问题，主要是利用相似三角形性质和全等三角形的性质来求证线段间的等量关系，弄清题意，作出合适的辅助线是解题的关键.