第课时函数模型及其应用.ppt

江苏省射阳中学2011届文科数学一轮复习1函数与方程的考试要求“了解指数函数、对数函数、幂函数、简单分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用”.考点分析考点分析考点分析考点分析.2 江苏考题江苏考题江苏考题江苏考题(08(08年年)某地有三家工厂某地有三家工厂,分别位于矩形分别位于矩形ABCDABCD的顶点的顶点A,BA,B及及CDCD的中的中点点P P处处,已知已知AB=20km,CB=10km,AB=20km,CB=10km,为了处理三家工厂的污水为了处理三家工厂的污水,现现要在矩形要在矩形ABCDABCD的区域上的区域上(含边界含边界),),且且A,BA,B与等距离的一点与等距离的一点O O处处建造一个污水处理厂建造一个污水处理厂,并铺设排污管道并铺设排污管道AO,BO,OP,AO,BO,OP,设排污管道设排污管道的总长为的总长为kmkm()()按下列要求写出函数关系式：按下列要求写出函数关系式：设设BAO=(rad),BAO=(rad),将将y y表示成表示成 的函数关系式；的函数关系式；设设OP=x(km),OP=x(km),将将y y表示成表示成x x的函数关系式的函数关系式()()请你选用请你选用()()中的一个函数关系式中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位确定污水处理厂的位置置,使三条排污管道总长度最短使三条排污管道总长度最短 3(09年)按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为a元,如果他卖出该产品的单价为m元,则他的满意度为m/(m+a);如果他买进该产品的单价为n元,则他的满意度为n/(n+a).如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2,则他对这两种交易的综合满意度为h1h2.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为mA元和mB元,甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙(1)求h甲和h乙关于mA、mB的表达式;(2)当mA=3/5mB时，求证:h甲=h乙;设mA=3/5mB,当mA、mB分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。江苏考题江苏考题江苏考题江苏考题4.注注:1.:1.复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息的方法再计算下一期利息的一种计算利息的方法.2.2.单利是只有本金获得利息单利是只有本金获得利息,所生利息均不加入本金重所生利息均不加入本金重复计算的一种计算利息的方法复计算的一种计算利息的方法.基础训练基础训练基础训练基础训练1.某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和为y元，则y=_；如果是单利则y=_.a(1+r)xa(1+rx)5变：某人2011年初向银行申请个人住房公积金贷款a(a0)元购买住房，年利率为r(r0)，按复利计算，每年等额还贷一次，并从贷款后的次年初开始还贷，如果10年还清，每年应还款_元.(用a,r表示)6.基础训练基础训练基础训练基础训练2.用长为L的铁丝弯成下部为长方形，上部为半圆形的框架（如图）。若AB边长为2x，则此框架的面积y与x的函数关系式:_,定义域_,值域_.7.基础训练基础训练基础训练基础训练3.某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(xN*)的关系为y=-x2+12x-25,则每辆客车营运_年时，其营运年平均利润最大.582024/5/8 周三9.基础训练基础训练基础训练基础训练4.邮局规定，邮寄包裹在5千克内每千克5元，超过5千克按每千克3元收费，邮费y（元）与邮寄包裹重量x（千克）的函数关系式为_.10知识点分类突破知识点分类突破知识点分类突破知识点分类突破知识点一知识点一:二次函数模型二次函数模型例3.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？.注注:一般步骤：读题，建模，求解，作答一般步骤：读题，建模，求解，作答11知识点分类突破知识点分类突破知识点分类突破知识点分类突破知识点二知识点二:分段函数模型分段函数模型例例2 2.某生产饮料的企业拟投入适当的广告费对产品某生产饮料的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销进行促销.在一年内在一年内,预计年销量预计年销量Q(Q(万件万件)与广告费与广告费x x(万元万元)之间的函数关系为之间的函数关系为 ,已知生产此已知生产此产品的年固定投入为产品的年固定投入为3 3万元万元,每生产每生产1 1万件此产品需再万件此产品需再投入投入3232万元万元,若每件售价为若每件售价为“年平均每件成本的年平均每件成本的150%150%”与与“年平均每件所占广告费的年平均每件所占广告费的50%50%”之和之和.(1)(1)试将利润试将利润y(y(万元万元)表示为年广告费表示为年广告费x(x(万元万元)的函的函数数,如果年广告费投入如果年广告费投入100100万元万元,企业是亏损还是盈利企业是亏损还是盈利?(2)(2)当年广告费投入多少万元时当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大企业年利润最大?12知识点分类突破知识点分类突破知识点分类突破知识点分类突破知识点三知识点三:分式函数模型分式函数模型例1.某校学生社团心里学研究小组对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t(0,14时,曲线是二次函数的一部分,当t14,40时,曲线是函数y=loga(x-5)+83(a0且a1)图象的一部分.据专家研究,当注意力指数p大于80时听课效果最佳(1)试求p=f(t)的函数关系式(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？13知识点分类突破知识点分类突破知识点分类突破知识点分类突破知识点四知识点四:其他函数模型其他函数模型例4.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米.余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+x)x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素.记余下工程的费用为y万元.()试写出y关于x的函数关系式；()当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？141.与函数有关的应用题,经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题,也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题.解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式,然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答。2.解应用题的步骤：审；建；解；答.课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结15 江苏考题江苏考题江苏考题江苏考题(08(08年年)某地有三家工厂某地有三家工厂,分别位于矩形分别位于矩形ABCDABCD的顶点的顶点A,BA,B及及CDCD的中的中点点P P处处,已知已知AB=20km,CB=10km,AB=20km,CB=10km,为了处理三家工厂的污水为了处理三家工厂的污水,现现要在矩形要在矩形ABCDABCD的区域上的区域上(含边界含边界),),且且A,BA,B与等距离的一点与等距离的一点O O处处建造一个污水处理厂建造一个污水处理厂,并铺设排污管道并铺设排污管道AO,BO,OP,AO,BO,OP,设排污管道设排污管道的总长为的总长为kmkm()()按下列要求写出函数关系式：按下列要求写出函数关系式：设设BAO=(rad),BAO=(rad),将将y y表示成表示成 的函数关系式；的函数关系式；设设OP=x(km),OP=x(km),将将y y表示成表示成x x的函数关系式的函数关系式()()请你选用请你选用()()中的一个函数关系式中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位确定污水处理厂的位置置,使三条排污管道总长度最短使三条排污管道总长度最短 162024/5/8 周三17