11.2.1三角形的内角.ppt

11.2.1三角形的内角同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？一天，三角形蓝和三角形红见面了一天，三角形蓝和三角形红见面了红不服气的说：红不服气的说：“那可不好说那可不好说噢，你自己量噢，你自己量量看！量看！”蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！蓝炫耀的说：蓝炫耀的说：“我的个子比你大，我的个子比你大，所以我的内角和所以我的内角和比你大！比你大！”三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180，你是怎样得知的？，你是怎样得知的？三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180，你是怎样得知的？，你是怎样得知的？拿出三角形，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合拿出三角形，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能量得它们的和为在一起看看，你能量得它们的和为180180吗？吗？如图：已知如图：已知ABC ABC 求证：求证：A+B+C=180 A+B+C=180 证明证明:过点过点A A作作EFBCEFBC，EF/BCEF/BC B=2 B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1C=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又2+1+BAC=1802+1+BAC=180B+C+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA知道吗知道吗,辅助线的作法可要交待清楚辅助线的作法可要交待清楚,辅助线要用虚线哟辅助线要用虚线哟!21EDCBA证明证明:延长延长BCBC到到D D，过点，过点C C作作CEBACEBA，CE/BACE/BA A=1 A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=180还有其它的证明方法吗？还有其它的证明方法吗？如图：已知如图：已知ABC ABC 求证：求证：A+B+C=180 A+B+C=180 三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180180.几何语言：在几何语言：在ABCABC中，有中，有A+B+C=180 A+B+C=180 1.1.在在ABCABC中，中，A=55A=55，C=43 C=43,则则B=B=.2.2.如图所示：如图所示：A+B+C+D+E+F=A+B+C+D+E+F=.BACDEF36082例例1 1：如图，：如图，在在 ABC中，BAC=40，B=75 ，AD是 ABC 的角平分线，求 ADB的度数。CABD解：由 BAC=40AD是角平分线得是角平分线得 BAD=20 在在 ABD中，ADB=180-B-BAD =180-75-20 =85例例2 2：如图，：如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B岛在岛在A A岛岛的北偏东的北偏东80 80 方向，方向，C C岛在岛在B B岛的北偏西岛的北偏西40 40 方向。方向。从从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是多少度？是多少度？4040BDCE北北A北北5080解：由题意得解：由题意得DAC=50DAC=50 DAB=80 DAB=80 CBE=40CBE=40CAB=DAB-CABCAB=DAB-CAB =80 =80-50-50=30=30又又AD/BEDAB+ABE=180AD/BEDAB+ABE=180 ABE ABE=180=180-DAB-DAB =180 =180-80-80=100=100ABC=ABE-CBEABC=ABE-CBE =100 =100-40-40=60=60在在ABCABC中，中，ACB=180ACB=180-CAB-CBA-CAB-CBA =180 =180-30-30-60-60=90=90BDCE北北A50504040北北12F1BDCE北北A50504040北北F2例例2 2：如图，：如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B岛在岛在A A岛岛的北偏东的北偏东80 80 方向，方向，C C岛在岛在B B岛的北偏西岛的北偏西40 40 方向。方向。从从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是多少度？是多少度？在在ABC中，中，A:B:C=1:2:3，则，则ABC的形状的形状是是_.直角三角形直角三角形下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（）A三角形的内角中最多有三角形的内角中最多有2个锐角个锐角B三角形的内角中最多有三角形的内角中最多有2个钝角个钝角C三角形的内角中最多有三角形的内角中最多有1个直角个直角D三角形的内角都大于三角形的内角都大于60C如图如图1+2+3+4=_。BACD4132E40280如图如图AD/BC，CEAB，垂足为，垂足为E，A=125则则BCE 的度数是的度数是_.BACDE351 1、通过本节课学习，你有哪些收获？通过本节课学习，你有哪些收获？知识上方法上能力上（1 1）如图，在）如图，在ABCABC中，中，ABCABC和和ACBACB的角平分线相交的角平分线相交 于点于点O O，若，若A=70A=70，求，求BOCBOC的度数。的度数。BACO12（2 2）把（）把（1 1）中的）中的A=70A=70这个条件去掉，试探索这个条件去掉，试探索BOCBOC和和 A A之间有怎样的数量关系。之间有怎样的数量关系。