8.责任准备金.ppt

1第八章第八章 责任准备金责任准备金保险公司发行保单、收取第一笔保费后，开始承担起保单承诺的赔付责任。在整个保险期内，保险公司收取的保费应该能够抵偿可能的赔付和费用支出，同时保险公司也要获得利润。但是，保费收入和赔付支出在时间和数额上是不一致的，保险公司必须把前期多余的保费积存起来，建立储备基金，用于将来保费收入不足赔付支出时的补偿。这种为未来给付责任而建立的储备基金就是给付责任准备金。学习要求学习要求1.了解保险责任准备金的意义和种类2.掌握均衡净保费给付责任准备金的计算原理和方法3.掌握修正的净保费给付责任准备金的计算原理和方法一、准备金的意义一、准备金的意义2准备金(reserve)：为将来某项支出而预先留存的储备金，是将来给付支出现值与将来净保费收入现值之差。准备金数额由准备金计算方法、相关的保险法律、法规、会计实务标准等决定。在保险实践中，给付准备金的积累保证了保险公司的到期偿付能力。第一节第一节 准备金的意义和种类准备金的意义和种类二、准备金的种类二、准备金的种类 3偿付能力准备金(Solvency Reserves)：为评估保险公司的偿付能力而计算的准备金。收入准备金(Earnings Reserves)：为评估收入和盈利而计算的准备金。(收益=保费收入+投资收入赔付支出展业费用维持费用准备金提存)税收准备金(Tax Reserves)：为评估应税收入或应税收益而计算的准备金。4第二节第二节 均衡净保费责任准备金均衡净保费责任准备金由于净保费是保险给付的来源，责任准备金的提存和计算以净保费为依据，在保险契约成立时，净保费的现值等于保险金的现值；在保险契约终止时，净保费的终值等于保险金的终值。但在保险期的任意时点，保险人已收取的净保费和已支付的保险金不等，未来需要支付的保险金与未来将收入的净保费不等。从未来看，责任准备金是保险人是未来的净责任，可用未来的给付现值减去未来净保费现值来衡量；从过去看，它是保险人过去净保费收入大于赔付支出的部分，可用过去净保费终值减去过去给付的保险金终值计算。5未来法（未来法（prospective method）：责任准备金是保险人未来的净责任，用未来给付现值减去未来净保费现值来衡量。过去法（过去法（retrospective method）：责任准备金是保险人过去净保费收入大于赔付支出的部分，用过去净保费终值减去过去给付的保险金终值计算。一、将来法一、将来法6引例引例8.1假如有100个40岁的人同时投保1 000元5年定期寿险，保费在5年内均衡缴付。设预定利率为6，预定死亡率采用CL 90-93表数据，保费缴付在保单年初，保险赔付在保单年末，不考虑费用、退保和分红等。计算未来5年的预期净保费收入和预期赔付支出。人均年缴均衡净保费为解答解答：7预期净保费收入、预期赔付支出，如下表所示，预期净保费收入、预期赔付支出，如下表所示，推导推导18n从表中数据可见，在2年内，当年净保费收入大于当年保险赔付支出，净保费有结余；但从3年起，当年净保费收入不足当年赔付支出。为了保证赔付，必须动用过去积累的准备金。某时点的给付准备金某时点的给付准备金=未来赔付支出现值未来赔付支出现值-未来净保费收入现值未来净保费收入现值准备金的数额正是保证未来赔付支出超出未来净保费收入准备金的数额正是保证未来赔付支出超出未来净保费收入的金额。的金额。某时点的给付准备金某时点的给付准备金+未来净保费收入现值未来净保费收入现值=未来赔付支出现值未来赔付支出现值推导推导2 引例8.1中，未来净保费收入和赔付支出现金流如下图所示：9依据上面现金流，可以计算净保费收入和赔付支出的现值，以及各年的给付准备金。推导推导310第1年末，未来赔付支出现值=第2年末，未来赔付支出现值=未来净保费收入现值未来净保费收入现值=未来净保费收入现值未来净保费收入现值=第2年末的给付准备金=910.373-846.340=65.033(元)第2年末人均给付准备金=65.033/99.42=0.654(元)第1年末的给付准备金总额=1 140.305-1 098.75=41.329(元)第1年末人均给付准备金=41.329/99.72=0.414(元)人均给付准备金正是每张有效保单需要积存的准备金数额。(一一)终身终身寿险责任准备金寿险责任准备金11对于（x）岁的1单位元终身寿险，如果保费每年缴付一次、终身缴付，假设死亡赔付在死亡年年末。这时，年缴净保费为 ，在投保后第k年末，未来给付的精算现值为 ，未来净保费的精算现值为 ，k年末的给付准备金用 表示，有，12例例8.1 某人在40岁投保1000元终身寿险，保费在每年初均衡缴付，设预定利率为6%，预定死亡率采用中国人寿保险业经验生命表(1990-1993)的资料，用将来法计算各年的责任准备金。解：各年责任准备金如下表所示依题意，年均衡净保费为13保单保单k年末年末未来赔付未来赔付k年末现年末现值（元）值（元）未来净保费未来净保费k年末年末现值（元）现值（元）k年末责任准备金年末责任准备金（元）元）0143.19143.190.001150.38141.998.392157.87140.7317.143165.68139.4326.254173.81138.0735.745182.27136.6645.6110229.57128.75100.8215285.45119.41166.0420349.61108.69240.9230496.9184.08412.8340649.8058.52591.2850779.3536.87742.4860868.7521.93846.82保险费在保险费在h年内缴清年内缴清14如果终身寿险的保险费在h年内缴清，k年末的责任准备金用 表示。k年末的未来保费缴付期为h-k，当kh时，未来净保费现值为 ，当kh时，未来净保费现值为0。因此，有，15例例8.2 某人40岁投保1000元终身寿险，保费在前5年内每年初均衡缴付。设预定利率为6%，预定死亡率采用中国人寿保险业经验生命表(1990-1993)的数据，计算各年的责任准备金。解：依题意，年缴均衡净保费为各年末责任准备金如下表。16保单保单k年末年末未来赔付未来赔付k年末年末现值（元）现值（元）未来净保费未来净保费k年末现值年末现值（元）（元）k年末责任准备金年末责任准备金（元）（元）0143.19143.190.001150.38117.7132.672157.8790.9366.943165.6862.45103.234173.8132.18141.635182.270.00182.2710229.570.00229.5720349.610.00349.6130496.910.00496.91保费一年缴付保费一年缴付m次次17如果保费一年缴付m次，这时，表示为终身寿险终身缴费的t年末责任准备金如果终身寿险限期在h年缴费，表示为k年末责任准备金保费一年缴付保费一年缴付m次即时赔付次即时赔付18如果保险费每年一次，h年限期缴清，这时，t年末的准备金 为，如果终身寿险在死亡时赔付，相应的k年末保险金现值为 ，对每年一次的终身缴费寿险，责任准备金相应的表示为(二二)定期寿险责任准备金定期寿险责任准备金19定期寿险给付准备金的计算公式与终身寿险类似，对(x)的1单位元n年死亡年末赔付定期寿险，如果保险费每年一次、n年缴清，k年末的给付准备金为，20例例8.3 张某在40岁时投保了20年定期寿险，保险金额为1000元，若保险费年缴一次，20年缴清，预定利率为6%，以中国人寿保险业经验生命表(1990-1993)的资料，求投保第10年末的责任准备金。解：依题意，需要先求出年缴保费 ，即依公式(8.7)，有定期寿险责任准备金定期寿险责任准备金21如果保费在h年内缴付，（hn），k年末的给付准备金为，22例例8.4 王某在40岁时投保了20年定期寿险，保险金额为1000元，若保险费年缴一次，10年缴清，预定利率为6%，以中国人寿保险业经验生命表(1990-1993)的资料，试计算：(1)投保第五年末的责任准备金。(2)投保第十五年末的责任准备金。(3)投保第二十年末的责任准备金。解：23(2)(3)定期寿险责任准备金定期寿险责任准备金24如果保费在h年内缴付（hn）、一年m次，k年末的给付准备金为，25例例8.5 王某在40岁时投保了20年定期寿险，保险金额为10000元，若保险费10年缴清，缴费方式为每月初缴付(一年缴12次)，预定利率为6%，以中国人寿保险业经验生命表(1990-1993)的资料，试计算：(1)投保第5年末的责任准备金。(2)投保第15年末的责任准备金。(3)投保第20年末的责任准备金。解：依公式(6.55),有26(1)230.76(元)(2)(3)定期寿险责任准备金定期寿险责任准备金27如果死亡赔付在死亡时，上面的保险k年末给付准备金为，在均匀死亡假定下，其他的计算方法同上(三三)两全保险给付准备金两全保险给付准备金28n对于两全保险，合同到期时保险公司将要支付被保险人生存保险金，从而最后一年末单位保额两全保险的责任准备金应该等于1。n对(x)的n年两全保险，如果死亡赔付在死亡年年末，保险费在h年内缴清、每年一次，(hn)，k年末的给付准备金为，2929例例8.6 王某在40岁时投保了20年两全保险，保险金额为10000元，若保险费限期10年缴清，预定利率为6%，缴费方式为每年初缴付一次，以中国人寿保险业经验生命表(1990-1993)的资料，试计算：(1)投保第5年末的责任准备金。(2)投保第15年末的责任准备金。(3)投保第20年末的责任准备金。解：0.3274同理可得7.7348，30(1)(2)(3)两全保险给付准备金两全保险给付准备金31n如果n年两全保险的缴费在h年内、每年m次，k年末的给付准备金为，3232例例8.7 王某在40岁时投保了20年两全保险，保险金额为10 000元，若保险费10年缴清，缴费方式为每月初缴付(一年缴12次)，预定利率为6%，以中国人寿保险业经验生命表(1990-1993)的资料，试计算：(1)投保第5年末的责任准备金。(2)投保第15年末的责任准备金。(3)投保第20年末的责任准备金。解：根据例8.5,有则(1)0.431333(2)7509.15(3)两全保险给付准备金两全保险给付准备金34n如果h年限期缴费的n年两全保险，死亡赔付在死亡年年末，k年末的给付准备金为，35例例8.8 某人在20岁时投保了50000元40年两全保险，保险金在被保险人死亡时即可赔付，保险费在40年内均衡缴付，预定利率为6%，以是中人寿保险业经验生命表(1990-1993)的资料，求投保第10年末的责任准备金。解：由例5.9和例7.7，有所以(四四)延期年金给付准备金延期年金给付准备金36对于(x)的延期n年生存年金保险，保险费在n年内每年缴付一次，第k年年末的给付准备金为：过去法过去法37过去法给付准备金是计算时点过去净保费收入过去法给付准备金是计算时点过去净保费收入终值与过去赔付终值与过去赔付金支出终值之差，即，时点过去净保费的累计值与过去赔付支金支出终值之差，即，时点过去净保费的累计值与过去赔付支出累计值的差额。出累计值的差额。对(x)的1单位元死亡年末赔付终身寿险，如果保险费终身缴付、每年一次，这时，第k年末过去净保费终值为 ，第k年末过去赔付金在投保时的现值为 ，它在利率和生存概率下累积到k年末的终值为 ，因此，第k年末的给付准备金为，二、过去法二、过去法38【引例引例8.2】在前面引例8.1中，可以进一步计算出净保费收入与赔付支出的累积收支差，以及人均累计收支差。列入下表 人均累积收支差就是过去法下的责任准备金。39【例8.9】在引例8.2中，用过去法计算第二年末的给付准备金。解：所以过去法过去法终身寿险责任准备金终身寿险责任准备金40如果终身寿险的保费在h年内定期缴付，这时，当kh时，过去净保费累积到h年末为 ，再累积到k年末为 ，从而，在不同时间点上准备金的计算公式为，41例例8.10 某人40岁投保1000元终身寿险，保费在前5年内每年初均衡缴付。设预定利率为6%，预定死亡率采用中国人寿保险业经验生命表(1990-1993)的数据，试用过去法计算第1年、第10年末的责任准备金。解：(1)年缴均衡净保费为所以42(2)过去法在不同险种的运用过去法在不同险种的运用43对对n年缴费的年缴费的n年两全保险年两全保险，n年内过去保险给付的终值为 ，注意这一终值不是 ，因为只有在n年末才有满期生存给付，n年内只是定期寿险，在第n年，准备金的数额应该正好等于生存给付额，从而有，44对(x)的1单位元n年延期生存年金，保险费在n年内定期缴付，45【例8.11】某人从30岁起投保了从60岁起每月1000元的生存年金，保费从投保起在30年内每月缴付一次，预定利率为6%，以中国人寿保险来经验生命表(1990-1993)的资料，以过去法计算在投保第10年末和第40年末的责任准备金。解：(1)以 表示 每月一次缴费的年缴保费，则从而1484.708420338.17(元)46(2)将来法和过去法的选择将来法和过去法的选择47n根据具体问题选择使用将来法和过去法中较为简单方便的一种。一般地，u计算已缴清保费后某个时刻的给付准备金时，用将来法将来法更方便，因为这种情况下未来只有保险金给付，没有保费缴付。比如，当kn时，等，计算起来比较简单。u计算尚未进入保险给付期的某时刻给付准备金，用过去法过去法更简单，因为这种情况下只有保险费缴付，没有保险金给付。比如，当kn时，。第三节第三节 责任准备金的递推公式责任准备金的递推公式 48n相邻两期给付准备金之间具有递推关系，了解这种关系，对于深入认识准备金的实质具有重要意义。n对(x)的1单位元死亡年末赔付终身寿险，保费每年一次、终身缴付。k年末将来法给付准备金的计算公式为：上式两边同加保费Px 由，可以得到kVx与k+1Vx之间的关系49这一等式表明，这一等式表明，k年末的给付准备金年末的给付准备金 加上加上t+1年初的净保费年初的净保费收入收入 ，正好等于，正好等于k+1年的死亡给付在年的死亡给付在k年末的现值年末的现值 与与t+1年末给付准备金在利率和生者利下在年末给付准备金在利率和生者利下在t年末的现值年末的现值责任准备金的递推公式责任准备金的递推公式50每年的净保费Px正好满足死亡给付和相邻两期给付准备金的差额。lx+k人k年末的给付准备金加他们缴付的净保费的总和在k+1年末等于在第k+1年发生的死亡每人1单位元的给付额和k+1年末的给付准备金。每年的净保费一方面是为保险人承担的风险净额的缴费，一方面是为增加给付准备金的缴费。责任准备金的递推公式责任准备金的递推公式51法克勒(Fackler)准备金累计公式：第n年末的给付准备金等于每年净保费的累积与保险成本累积的差额。可以从0V=0出发，在已知保单净保费下，依次计算出1V，2V，等。对n年定期保险，如果已知nV，可到推出n-1V，n-2V等。会计年度末给付准备金 52保险年度保险年度又称契约年度，是从保险契约成立日为起点的年度，即从契约成立日到下年同一日为一年。会计年度会计年度又称业务年度，通常等同于日历年度，会计年度末的给付准备金是保险公司在年度决算日的累积给付准备金，它可以由保险年度末给付准备金推算出来。53例例8.12 假设生命表30岁的人投保保险金额为10000元的10年两全保险，保险费要求在5年内缴清，设预定利率为6%，试以中国人寿保险业经验生命表(1990-1993)的数据，分析各年责任准备金的形成过程并计算各年末每个投保存活者的责任准备金。解：首先求出每年每张保单的净保费保险人各年责任准备金的形成如表8-5所示。54投保投保年数年数t(1)年初净保费年初净保费 (2)年初基金年初基金总额总额年末基金年末基金总额总额年末死亡年末死亡给付给付年末责任年末责任准备金准备金(6)=(4)-(5)存活人存活人数数年末每个年末每个存活者责存活者责任准备金任准备金(8)=(6)/(7)11226719051.91226719051.91300322195.175500001292772195.19758561324.823451222617892.26868982801.77281121769.895000007271621769.89723967478.067271621796.87707919076.0102800007697639076.09713687924.5755第四节第四节 会计年度末给付准备金会计年度末给付准备金 前面讨论的年末给付准备金是以保险年度为基础的，保险年度和会计年度是不同的。保险年度又称契约年度，是从保险契约成立日为起点的年度，即人契约成立日到下年同一日为一年；会计年度又称业务年度，通常是等同于日历年度。会计年度末的责任准备金是保险公司在年度决算日的累积准备金，它可以由保险年度末责任准备金推算出来。56对(x)的终身寿险，假设在第j+1保险年度末死亡给付为bj+1，每年净保费为Pj，在j+1年初缴付，j=0,1,2。由给付准备金的递推公式，对t为整数，0h1，t+h时点的给付准备金t+hV为，在死亡均匀分布假设下，有(1)(2)(3)会计年度末给付准备金会计年度末给付准备金57上式可以计算会计年度末的给付准备金。其中tV为保险年度末给付准备金，t+hV为会计年度末给付准备金。实践中，当i，qx+t很小时，1+i，px+t，及1-hqx+t可大约近似为1，此时会计年度末给付准备金计算示意图会计年度末给付准备金计算示意图 5859【例8.13】王女士在1980年3月1日30岁时投保了10000元终身保险，保费在20年缴清，若i=0.06，求这一保单在1993年底的责任准备金。解：从1980年3月1日到1993年3月1日为13年，到1994年3月1日为14年，因而有查表得60由公式(8.32)可知(其中t=13,h=10/12):若用近似公式(8.33)，有半年一次缴付的情况半年一次缴付的情况 61假设死亡给付在保险年度末，当0h1/2时，对t+h时点的给付准备金 ，有，在死亡均匀分布假设下，有，当1/2h1时，递推公式可以近似为，一年一年m次缴费的情况次缴费的情况62一年m次缴费时，若h为 的整数倍数，设 ，k为整数时，有，若 ，k为整数，时，有，63第五节第五节 修正的净保费责任准备金修正的净保费责任准备金一、修正的净保费责任准备金的一般方法一、修正的净保费责任准备金的一般方法均衡净保费责任准备金是在不考虑费用支出和费用结构的情况下对准备金的估计。保险营业在保单第一年需要花费大量的宣传广告费，代理人和经纪人佣金或手续费、风险分类费等。这些费用往往占第一年保费的很大比例，远远超过在均衡净保费的基础上附加的均衡附加保费部分。但在实际中，均衡保费是指在缴费期内每次缴付的保费相同，保费中包括为补偿保险给付的净保费部分净保费部分和为补偿保险费用支出并获取利润的附加保费部分附加保费部分。到保单第二年后，除发生保险事故后需要一笔核赔费用外，费用水平基本维持在一个较低的平衡水平上。64一种常用的解决保单第一年费用超支的方法是费用占用一部分净保一种常用的解决保单第一年费用超支的方法是费用占用一部分净保费，少提准备金，再从以后各年收取的营业费用中逐年归还，以补费，少提准备金，再从以后各年收取的营业费用中逐年归还，以补足第一年应提的准备金数额。这种对均衡净保费责任准备金进行调足第一年应提的准备金数额。这种对均衡净保费责任准备金进行调整的方法称为修正的责任准备金方法。整的方法称为修正的责任准备金方法。u每年均衡保费为每年均衡保费为G，均衡净保费为，均衡净保费为P，均衡附加保费为，均衡附加保费为G-P。u假设保单第一年由假设保单第一年由费用占用一部分净费用占用一部分净保费，使净保费成保费，使净保费成为为，第二年到第，第二年到第k 年由费用的归还，年由费用的归还，实际净保费成为实际净保费成为，k 为保费调整期，为保费调整期，n 为保费缴付期为保费缴付期65以均衡净保费现值等于实际净保费现值作为计算调整后净保费的平衡公式66修正的给付准备金以V mod 表示，采用与均衡净保费责任准备金相同的计算方法，在调整的净保费下，可以计算出修正的责任准备金。当tkn 时，用将来法，有 用过去法时，有当tk 时，t 年末的责任准备金就是均衡净保费给付准备金。67【例8.14】假设对(x)的1元终身寿险以修正责任准备金方法计算的数值为 ，试计算初年调整的净保费 和续年调整的净保费 解：由过去法得由将来法得二、完全初年定期修正法二、完全初年定期修正法68把第一年净保费规定为一年定期寿险现值，并在整个缴费期修正责任准备金的方法称为完全初年定期修正法（Full Preliminary Term），简称为FPT 法。在完全初年定期修正法下，第一年的净保费用 FPT 表示，第二年以后的净保费用 FPT 表示，k 年末的责任准备金用kVFPT表示。A(1)表示在x+1 岁时一保险的现值，则69对(x)的m 年1 单位元两全保险，缴费期为n，则，70【例例8.15】刘某在30岁时投保了10000元的5年两全保险。若保险金在死亡年年末给付，保险费从投保开始每年缴付，i=0.06,以中国人寿保险业经验生命表(1990-1993)的数据，计算完全初年定期修正法在各保险年末的责任准备金。解：解：由(8.49)式，有各年末责任准备金如下表：年度年度t (1)(2)(4)=(1)-(3)17923.303.66867923.30028397.542.83106114.312283.2338900.451.94254195.414705.0449433.9612159.767274.21510000.000010000.00本章小结71将来法：其中，和 分别表示t时刻未来保险金和生存年金现值。过去法：其中，和 分别表示t时刻过去生存年金和已付保险金终值。分别表示t时刻过去生存年金和已付保险金终值。1给付责任准备金的计算方法有将来法和过去法两种。本章小结722给付准备金基本递推关系：3会计年度末的给付准备金是保险公司在年度决算日的累积给付准备金，它可以由保险年度末给付准备金推算出来。在死亡均匀假设下，可近似为：是t年末和t+1年末给付准备金的线性插值与t+h时点未经过保费之和。