角平分线+垂直+切线模型.doc

解直线与圆的位置关系中：角平分线+垂直+切线模型等问题。
先说几位初三学生都问到了直线与圆位置关系相关题目，解答后发现，其实这些题目都考察了同一知识点。我们先看下面这张图里的6个几何图形：

你们发现了什么?
　　先思考下再看下面的解答思路。
　　下面是答案解析，想要更好提高的话，一定要思考上面的这6个图里有什么特点，观察总结之后，再看下面的内容，收获会更大的.
大家有没有发现，这6个图里都有这样一个模型：

这个模型有什么特点呢：
　　半径AO和OT+角平分线AT+切线CT+垂线CT⊥AC
　　注：不同的题目给的条件不同，一般都会缺几个让我们证，或者换个说法给出这些条件，上图是完整模式。
那么这个模型有什么用?
　　首先看到这个题型时，先把这个模型补完整，比如连半径OT，过圆心O作OE⊥AC(垂径定理就出来了)等等，
然后可以得到以下结论：
　　1.AO=OT(∠OAT=∠OTA)
　　2.AT是∠CAB的角平分线(∠CAT=∠BAT)。
　　3.四边形CEOT是矩形，OT=CE，CT=OE;CT⊥AC
　　4.CT是切线(证明：∠OTA=∠OAT=∠CAT，∠CAT+∠ATC=90°)
　　5.AE=DE(垂径定理)
　　6.在Rt△AOE中，勾股定理求边长就可以用了。
　　(AO为半径，OE=CT，AE=DE=AC—CE=AC—OT，这里也可以用来求CD)
　　以上6点是密不可分的，一般题目都会给出其中几个当条件，然后让你证其他结论。
同学们大致了解了吧，下面练几道题熟悉下：

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