高等数学下考试题库(附答案).doc

高等数学试卷1(下)一。选择题(3分0)1、点到点得距离( )、A、 、4 C、 D、62、向量,则有( )、A。 、 、 D。函数得定义域就是( )、A。 。C、 D4。两个向量与垂直得充要条件就是( )、A、 B。 C。 D。函数得极小值就是( )。A。 。 C、 、6、设,则=( )。A。 、 、 D、7、若级数收敛,则( )。、 B。 。 D、。幂级数得收敛域为( )、A。 B 、 、9、幂级数在收敛域内得与函数就是( )。 B、 C。 D、10、微分方程得通解为( )。A。 B、 C。 D。二。填空题(4分5)、一平面过点且垂直于直线,其中点,则此平面方程为_、2、函数得全微分就是_。、设,则_、4、得麦克劳林级数就是_、三、计算题(5分6)1。设,而,求2、已知隐函数由方程确定,求3、计算,其中、4、求两个半径相等得直交圆柱面所围成得立体得体积(为半径)、四、应用题(1分)1、要用铁板做一个体积为2得有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样得尺寸时,才能使用料最省?、试卷参考答案一。选择题 CBCAD ACCD二、填空题、2、 。3。 、4。 。5、 、三。计算题1。 ,、2。3。、。 、5、四、应用题、长、宽、高均为时,用料最省、。高数试卷2(下)一、选择题(3分1)、点,得距离( )、A、 B。 C。 D。2。设两平面方程分别为与,则两平面得夹角为( )、A、 B、 。 、。函数得定义域为( )、 B、 、4、点到平面得距离为( )、 、 、5 D。65、函数得极大值为( )。A、0 B。 C。 。6、设,则( )。、6 B、 C、 D、9。若几何级数就是收敛得,则( )、A、 B、 C、 D、8。幂级数得收敛域为( )、A。 B。 、 、 9。级数就是( )。A。条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、不能确定二。填空题(分5)1、直线过点且与直线平行,则直线得方程为_、函数得全微分为_。3、曲面在点处得切平面方程为_。三。计算题(5分6)1。设,求2、设,而,求3。已知隐函数由确定,求4、如图,求球面与圆柱面()所围得几何体得体积、四。应用题(10分)1、试用二重积分计算由与所围图形得面积、试卷2参考答案一、选择题 CBB CDBA、二。填空题、。2。3、4、5。三、计算题、。、 。3、。4、 、5。四、应用题1。、2。 、高等数学试卷3(下)一、选择题(本题共1小题,每题3分,共30分)2、设=i+2j,b=2j+3,则a与b 得向量积为( )、i-j+2k B、-j2 C、i-j D、8ii+k3、点P(1、2、)到平面x22-50得距离为( )、2 B、3 、4 D、5、函数z=siny在点(1,)处得两个偏导数分别为( )A、 、 、 D、 5、设x2+y+z2=2Rx,则分别为( )A、 、 、 D、设圆心在原点,半径为R,面密度为得薄板得质量为( )(面积A=)A、R2A 、2RA C、A 、7、级数得收敛半径为( )A、 B、 C、1 D、38、cosx得麦克劳林级数为( )、 B、C、 D、二、填空题(本题共小题,每题4分,共20分)1、直线L1:=y=z与直线:_。 直线3:_。、(0。98)、03得近似值为_,sin10得近似值为_。3、二重积分_。4、幂级数_,_。三、计算题(本题共小题,每小题5分,共30分)2、求曲线xt,y=t2,z=t在点(1,1,1)处得切线及法平面方程、3、计算、4、问级数5、将函数f(x)=e3展成麦克劳林级数四、应用题(本题共2小题,每题0分,共20分)1、求表面积为a而体积最大得长方体体积。参考答案一、选择题、D 、C 3、 4、 5、 6、 7、C 8、 9、B 0,二、填空题1、 2、96,0、17653、 4、,+5、三、计算题 2、解:因为=t,=2,=3,所以1,y=2,z=3t2,所以xt|t=1,yt|=1=2,t|t=1=3故切线方程为:法平面方程为:(x-1)+(1)+3(z-1)=0即y+3z=6、解:因为D由直线y=1,x=2,=围成,所以:2 yx故:、解:这就是交错级数,因为5、解:因为用x代,得:四、应用题、解:设长方体得三棱长分别为x,z则(+zx)=a2构造辅助函数(x,y,)xyz+求其对x,y,z得偏导,并使之为,得: yz+2(y+)=0 z+2(+z)=0 xy+2(x+y)0与2(xy+y+z)a2=0联立,由于x,y,z均不等于零可得x=z代入2(xy+yz+zx)-a2=得x=y=所以,表面积为2而体积最大得长方体得体积为2、解:据题意高数试卷(下)一 选择题:、下列平面中过点(1,)得平面就是 、(A)x+y0 (B)x+z=()x=(D)x=3、在空间直角坐标系中,方程表示 、 (A)圆()圆域 ()球面(D)圆柱面3、二元函数得驻点就是 、()(,0) (B)(0,)(C)(1,) ()(1,)4。二重积分得积分区域D就是,则 、(A)()(C)(D)5。交换积分次序后 、()() ()()、n阶行列式中所有元素都就是,其值就是 、(A) ()()!(D)1。下列级数收敛得就是 、(A)() () ()、正项级数与满足关系式,则 。()若收敛,则收敛()若收敛,则收敛()若发散,则发散(D)若收敛,则发散 、已知:,则得幂级数展开式为 。(A)(B) (C) ()二 填空题: 数得定义域为 、若,则、已知就是得驻点,若则当 时,一定就是极小点、5、级数收敛得必要条件就是 、三 计算题(一): 已知:,求:,。 计算二重积分,其中、已知:X=A,其中=,B=,求未知矩阵X、4、求幂级数得收敛区间、5、求得麦克劳林展开式(需指出收敛区间)、四、计算题(二): 求平面2y+与xy=4得交线得标准方程、参考答案一、。C;。;、;4、;5。A;。;、;、;、;10、D。二、 2、 、7 、四 1、解: 2、解: 3。解:。4、解:当x1时,级数收敛,当x=1时,得收敛,当时,得发散,所以收敛区间为、解:。因为 ,所以 、四、解:、求直线得方向向量:,求点:令z=0,得y=0,2,即交点为(2,0、),所以交线得标准方程为:。高数试卷(下)一、 选择题(3分/题)1、已知,则( ) A 0 B C D 2、空间直角坐标系中表示( ) A 圆 B圆面 C 圆柱面 球面3、二元函数在(0,0)点处得极限就是( )A B 0 D不存在4、交换积分次序后=( ) A B C D 5、二重积分得积分区域D就是,则( ) 2 B 1 0 410、正项级数与满足关系式,则( )A 若收敛,则收敛 B 若收敛,则收敛C 若发散,则发散 D 若收敛,则发散二、 填空题(4分题)1、 空间点p(1,2,-3)到平面得距离为 2、 函数在点 处取得极小值,极小值为 3、 级数收敛得必要条件就是 三、 计算题(6分/题)1、 已知二元函数,求偏导数,2、 求两平面:与交线得标准式方程。3、 计算二重积分,其中由直线,与双曲线所围成得区域。4、 求幂级数得收敛半径与收敛区间。四、 应用题(1分/题)1、 判断级数得收敛性,如果收敛,请指出绝对收敛还就是条件收敛。参考答案一、选择题(3分/题)DDA BC二、填空题(4分/题)1、3 2、(3,1)11 、-3 、0 5、三、计算题(6分/题) 1、, 2、 3、 4、 5、收敛半径R,收敛区间为(-,6)四、应用题(10分/题)1、 当时,发散;时条件收敛;时绝对收敛