高等数学下考试题库(附答案).doc

《高等数学》试卷1(下)

一。选择题(3分１0)
1、点到点得距离( 　 )、
A、３ 　 　 Ｂ、4 　　　 C、５ 　 　　D、6
2、向量,则有( 　 )、
A。∥　　 Ｂ、⊥ 　Ｃ、 　　 D。
３。函数得定义域就是(　 )、
A。 　 Ｂ。
C、 　 D
4。两个向量与垂直得充要条件就是(　 )、
A、 B。 　 C。 D。
５。函数得极小值就是( 　 )。
A。２ 　 　 Ｂ。　 C、１ 　 　Ｄ、
6、设,则=( )。
A。 　Ｂ、 　　 Ｃ、 　　 D、
7、若级数收敛,则( 　 )。
Ａ、 B。 　 Ｃ。　 　 D、
８。幂级数得收敛域为( )、
A。 　 　B Ｃ、　　 Ｄ、
9、幂级数在收敛域内得与函数就是( 　 )。
Ａ。 B、 C。　 　 D、
10、微分方程得通解为( )。
A。　 B、 　 C。 D。
二。填空题(4分5)
１、一平面过点且垂直于直线,其中点,则此平面方程为＿＿＿____＿__＿__________＿、
2、函数得全微分就是_＿____＿__________＿___＿＿＿＿＿＿_＿_。
３、设,则_＿_＿＿__＿＿__＿_＿____＿__、
4、得麦克劳林级数就是＿____＿__＿____＿_＿__＿＿_____＿＿、
三、计算题(5分6)
1。设,而,求
2、已知隐函数由方程确定,求
3、计算,其中、
4、求两个半径相等得直交圆柱面所围成得立体得体积(为半径)、

四、应用题(1０分２)
1、要用铁板做一个体积为2得有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样得尺寸时,才能使用料最省?
、
试卷１参考答案
一。选择题 CBCAD　 ACCＢD
二、填空题
１、、
2、 。
3。 、
4。 。
5、 、
三。计算题
1。 ,、
2。。
3。、
４。 、
5、、
四、应用题
１、长、宽、高均为时,用料最省、
２。

《高数》试卷2(下)
一、选择题(3分1０)
１、点,得距离(　 　)、
A、　 B。 C。　 D。
2。设两平面方程分别为与,则两平面得夹角为( 　)、
A、 　　 　 B、　 　 Ｃ。　 　 Ｄ、
３。函数得定义域为( 　 )、
Ａ、 　 　　B、
Ｃ、 　　 　 Ｄ、
4、点到平面得距离为( 　 )、
Ａ、３ 　 　 　 Ｂ、４ 　 　 Ｃ、5 　 D。6
5、函数得极大值为( )。
A、0　 　 　 B。１ 　 　 　C。　 　 　　 Ｄ。
6、设,则( 　 )。
Ａ、6 　 　 　　　B、７ 　 　　 C、８ 　 　 D、9
７。若几何级数就是收敛得,则( )、
A、 B、 　　 C、 　 　D、
8。幂级数得收敛域为( )、
A。 　　　 B。 Ｃ、 　 Ｄ、
9。级数就是( 　 )。
A。条件收敛 　B、绝对收敛　 C、发散 　 　 D、不能确定
二。填空题(４分5)
1、直线过点且与直线平行,则直线得方程为__＿___＿___＿___＿_________、
２、函数得全微分为____＿＿_＿_＿_＿＿__＿_＿_________。
3、曲面在点处得切平面方程为_＿__＿__＿______＿_____＿__＿＿_＿___＿__＿＿_＿。
三。计算题(5分6)
1。设,求
2、设,而,求
3。已知隐函数由确定,求
4、如图,求球面与圆柱面()所围得几何体得体积、

四。应用题(10分２)
1、试用二重积分计算由与所围图形得面积、
试卷2参考答案
一、选择题 CBＡBＡ CＣDBA、
二。填空题
１、。
2。。
3、、
4、、
5。。
三、计算题
１、。
２、 。
3、。
4、 、
5。。
四、应用题
1。、
2。 、

《高等数学》试卷3(下)
一、选择题(本题共1０小题,每题3分,共30分)
2、设ａ=i+2j—ｋ,b=2j+3ｋ,则a与b 得向量积为( )
Ａ、i-j+2k 　　 B、８ｉ-j＋2ｋ　 C、８i-３j＋２ｋ D、8i－３i+k
3、点P(—1、—2、１)到平面x＋2ｙ－2ｚ-5＝0得距离为( 　 )
Ａ、2　 　　B、3　 Ｃ、4 D、5
４、函数z=ｘsiny在点(1,)处得两个偏导数分别为( )
A、 Ｂ、 　　 Ｃ、 　 　D、
5、设x2+y２+z2=2Rx,则分别为( 　　 )
A、 　 Ｂ、 Ｃ、 　 D、
６、设圆心在原点,半径为R,面密度为得薄板得质量为( )(面积A=)
A、R2A　 Ｂ、2R２A 　 C、３Ｒ２A　　 Ｄ、
7、级数得收敛半径为( 　 )
A、２ 　B、 C、1 D、3
8、cosx得麦克劳林级数为( 　 )
Ａ、 B、　　C、 D、
二、填空题(本题共５小题,每题4分,共20分)
1、直线L1:ｘ=y=z与直线Ｌ２:__＿___＿__＿_。
　 直线Ｌ3:___＿________。
２、(0。98)２、03得近似值为__＿_____,sin10０得近似值为_＿____＿＿___。
3、二重积分_＿＿__＿___＿_。
4、幂级数__＿_＿＿_＿＿_,＿_________。
三、计算题(本题共６小题,每小题5分,共30分)
2、求曲线x＝t,y=t2,z=t３在点(1,1,1)处得切线及法平面方程、
3、计算、
4、问级数
5、将函数f(x)=e3ｘ展成麦克劳林级数
四、应用题(本题共2小题,每题１0分,共20分)
1、求表面积为a２而体积最大得长方体体积。

参考答案
一、选择题
１、D ２、C 3、Ｃ　 4、Ａ 　　 5、Ｂ 　 6、Ｄ 　7、C 　 8、Ａ 9、B 　
１0,Ａ
二、填空题
1、 　 　2、０、96,0、17３65
3、л 　 　 　 4、０,+
5、
三、计算题

2、解:因为ｘ=t,ｙ=ｔ2,ｚ=ｔ3,
所以ｘｔ＝1,yｔ=2ｔ,zｔ=3t2,
所以xt|t=１=1,　yt|ｔ=1=2,　ｚt|t=1=3
故切线方程为:
法平面方程为:(x-1)+２(ｙ—1)+3(z-1)=0
即ｘ＋２y+3z=6
３、解:因为D由直线y=1,x=2,ｙ=ｘ围成,
所以
Ｄ:ﻩ１≤ｙ≤2
　　 　 y≤x≤２
故:
４、解:这就是交错级数,因为

5、解:因为
用２x代ｘ,得:

四、应用题
１、解:设长方体得三棱长分别为x,ｙ,z
则２(ｘｙ+ｙz＋ｚx)=a2
构造辅助函数
Ｆ(x,y,ｚ)＝xyz+
求其对x,y,z得偏导,并使之为０,得:
yz+2(y+ｚ)=0
　ｘz+2(ｘ+z)=0
　 xy+2(x+y)＝0
与2(xy+yｚ+zｘ)—a2=0联立,由于x,y,z均不等于零
可得x=ｙ=z
代入2(xy+yz+zx)-a2=０得x=y＝ｚ=
所以,表面积为ａ2而体积最大得长方体得体积为

2、解:据题意

《高数》试卷４(下)
一． 选择题:
１、下列平面中过点(1,１,１)得平面就是　 　 　、
(A)x+y＋ｚ＝0 (B)x+ｙ＋z=１　(Ｃ)x=１　(D)x=3
２、在空间直角坐标系中,方程表示 　 　　、
(A)圆　(Ｂ)圆域 (Ｃ)球面　(D)圆柱面
3、二元函数得驻点就是 　　　 　、
(Ａ)(０,0) (B)(0,１)　(C)(1,０) (Ｄ)(1,１)
4。二重积分得积分区域D就是,则　　　 　 、
(A)　(Ｂ)　(C)　(D)
5。交换积分次序后　 　　　　、
(Ａ)　(Ｂ) (Ｃ)　(Ｄ)
６、n阶行列式中所有元素都就是１,其值就是　 、
(A)ｎ (Ｂ)０　(Ｃ)ｎ!　(D)1
８。下列级数收敛得就是　　 　　 、
(A)　(Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
９、正项级数与满足关系式,则　 　 　　。
(Ａ)若收敛,则收敛　(Ｂ)若收敛,则收敛　
(Ｃ)若发散,则发散　(D)若收敛,则发散
１０、已知:,则得幂级数展开式为　　　　 。
(A)　(B) (C) (Ｄ)
二． 填空题:
１． 数得定义域为　 　　 　　、
２、若,则　　　　　　、
３、已知就是得驻点,若则
当 　　 　时,一定就是极小点、
5、级数收敛得必要条件就是　 　 　　 　 　 　　 、
三． 计算题(一):
１． 已知:,求:,。

２． 计算二重积分,其中、

３、已知:XＢ=A,其中Ａ=,B=,求未知矩阵X、

4、求幂级数得收敛区间、

5、求得麦克劳林展开式(需指出收敛区间)、

四、计算题(二):
１． 求平面ｘ－2y+ｚ＝２与２x＋y－ｚ=4得交线得标准方程、
参考答案
一、１。C;２。Ｄ;３、Ｄ;4、Ｄ;5。A;６。Ｂ;７、Ｂ;８、Ｃ;９、Ｂ;10、D。
二、１、 2、　３、 ４、２7 ５、
四． 1、解:
2、解:
3。解:。
4、解:当｜x｜〈1时,级数收敛,当x=1时,得收敛,
当时,得发散,所以收敛区间为、
５、解:。因为　 ,所以 、
四、１、解:、求直线得方向向量:,求点:令z=0,得y=0,ｘ＝2,即交点为(2,0、０),所以交线得标准方程为:。

《高数》试卷５(下)

一、 选择题(3分/题)
1、已知,,则( 　)
A　 0　 　 B　 　　　 　C　 D　 　　　 　
2、空间直角坐标系中表示( )
　 A 圆 　 B　　圆面 　 　 C 圆柱面 　 　Ｄ 球面
3、二元函数在(0,0)点处得极限就是( )
A 　１ 　 　　 B 0　 　 Ｃ 　 　 D　　不存在
4、交换积分次序后=(　 )
　 A 　 B 　 　
C 　　 D　　
5、二重积分得积分区域D就是,则(　 )
Ａ 　2 　 　 B 　1 　　 　 　Ｃ 0 　Ｄ 4
10、正项级数与满足关系式,则(　 )
A 　若收敛,则收敛　 B 　若收敛,则收敛
C 　若发散,则发散　 　　D　 若收敛,则发散
二、 填空题(4分／题)
1、 空间点p(－1,2,-3)到平面得距离为 　 　
2、 函数在点　 　　 处取得极小值,极小值为 　　 　
3、 级数收敛得必要条件就是 　 　　 　 　

三 计算题(6分/题)
1、 已知二元函数,求偏导数,

2、 求两平面:与交线得标准式方程。

3、 计算二重积分,其中由直线,与双曲线所围成得区域。

4、 求幂级数得收敛半径与收敛区间。

四、 应用题(1０分/题)
1、 判断级数得收敛性,如果收敛,请指出绝对收敛还就是条件收敛。

参考答案

一、选择题(3分/题)
DＣＢDA ＡＣBCＢ
二、填空题(4分/题)
　　　1、3　 　 2、(3,—1)　—11 ３、-3 　 　 ４、0 5、
三、计算题(6分/题)
　1、,
　2、
　3、
4、
　 5、收敛半径R＝３,收敛区间为(-４,6)
四、应用题(10分/题)
1、 当时,发散;
时条件收敛;
时绝对收敛