1、《解三角形》知识点归纳及题型汇总
1、①三角形三角关系:A+B+C=1８0°;C=1８０°—(A+B);
②.角平分线性质:角平分线分对边所得两段线段得比等于角两边之比.
③。锐角三角形性质:若Ａ>B>C则、
2、三角形三边关系:a+b>c; a—b<ｃ
3、三角形中得基本关系:
(1)与角与差角公式
;
; .
(２) 二倍角公式
sin2α = 2ｃosαｓinα.
。
(3)辅助角公式(化一公式)
其中
4、正弦定理:在中,、、分别为角、、得对边,为得外接圆得半径,则有.
5、正弦定理得变形公式:
①化角为边:,,;
2、
②化边为角:,,;
③;
④=２R
6、两类正弦定理解三角形得问题:
①已知两角与任意一边,求其她得两边及一角、
②已知两角与其中一边得对角,求其她边角、
７、三角形面积公式:.=２R2siｎAｓiｎBsinC= ==(海伦公式)
8、余弦定理:在中,
, , .
9、余弦定理得推论:
,,.
１0、余弦定理主要解决得问题:
①已知两边与夹角,求其余得量、
②已知三边求角
１1、如何判断三角形得形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边得形式或角得形式、
设、、就是得角、、得对边,则:
①若,则;
②若,则;
③若,则、
12
3、三角形得五心:
垂心——三角形得三边上得高相交于一点
重心——三角形三条中线得相交于一点
外心——三角形三边垂直平分线相交于一点
内心——三角形三内角得平分线相交于一点
旁心-—三角形得一内角平分线与其她两个角得外角平分线交于一点
题型之一:求解基本元素
指已知两边一角(或二角一边或三边),求其它三个元素问题,进而求出三角形得三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题.
1.在中,,,,则 ﻩﻩ.
2。在ΔAＢC中,已知,AC边上中线BD＝,求ｓｉｎＡ.
题型之二:判断形状:
1、在中,已知,那么一定就是( )
Ａ、直
4、角三角形 Ｂ.等腰三角形 C。等腰直角三角形 Ｄ.正三角形
2、在△ABＣ中,ＡB＝５,BC＝6,AC=8,则△ＡBＣ得形状就是( )
A.锐角三角形 Ｂ、直角三角形 C。钝角三角形 D.非钝角三角形
题型之三:解决与面积有关问题
主要就是利用正、余弦定理,并结合三角形得面积公式来解题.
1. 在中,,,求与得面积。
2、已知得周长为,且、
(1)求边得长.
(2)若得面积为,求角得度数.
题型之四:求值问题
1. 在中, ,,求与
2、在锐角中,角所对得边分别为,已知,(1)求得值、 (２)若,,求得值、
题型之五:求最值问题
1.在△ＡBＣ中,已知 。
(１)求角Ｂ得大小.
(2)若,求b得取值范围
2.△在内角得对边分别为,已知.ﻭ(1)求。
(2)若,求△面积得最大值。
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