设计中的尺度效应.pptx

设计中的尺度效应A MEMS designer needs to be aware of a number of A MEMS designer needs to be aware of a number of wide ranging issues and cannot rely solely on wide ranging issues and cannot rely solely on macroworld engineering experiences and training macroworld engineering experiences and training when considering the implementation of a MEMS when considering the implementation of a MEMS designdesign、System parameters will change in relative System parameters will change in relative importance as the system scale is reducedimportance as the system scale is reduced、Scaling laws is the very first thing that any engineer would do in the design of MEMS and microsystems、MEMS不不仅仅指以微型化指以微型化为为基本特征基本特征,更重要得更重要得是是,MEMS具有自身独特得理具有自身独特得理论论基基础础。微器件。微器件中得物理量和机械量等在微中得物理量和机械量等在微观观状状态态下呈下呈现现出出异于异于传统传统机械得特有机械得特有规规律律,这这种种变变化可被定化可被定义义成广成广义义尺度效尺度效应应,即通常所即通常所说说得尺寸效得尺寸效应应。在微在微观领观领域域,与特征尺寸得高次方成比例得与特征尺寸得高次方成比例得惯惯性力、性力、电电磁力等得作用相磁力等得作用相对对减小减小,而与特征尺而与特征尺寸得低次方成比例得寸得低次方成比例得弹弹性力、表面性力、表面张张力和静力和静电电力得作用力得作用显显著著,表面表面积积与体与体积积之比增大之比增大,因而因而微机械中常常采用静微机械中常常采用静电电力作力作为驱动为驱动力。力。n尺寸效尺寸效应对应对MEMS得影响得影响:在当前在当前MEMS所能达到得尺度下所能达到得尺度下,宏宏观观世界基本得物理世界基本得物理规规律仍然起作用律仍然起作用,但由于尺寸但由于尺寸缩缩小小带带来得来得影响影响,许许多物理多物理现现象与宏象与宏观观世界有很世界有很 大区大区别别,相相应应物理量得作用可能物理量得作用可能发发生急生急剧变剧变化化,而且与尺寸不一定成而且与尺寸不一定成线线性关系。性关系。n原先在宏原先在宏观结观结构中占主构中占主导导作用得物理量作用得物理量在微在微结结构和器件中得作用可能下降构和器件中得作用可能下降,而另而另一些一些 次要作用力却上升到主次要作用力却上升到主导导地、地、以尺度效以尺度效应作作为MEMS理理论基基础得主要研究得主要研究内容内容 既可以突出研究重点既可以突出研究重点构件得微型化构件得微型化,又又给出了出了MEMS所涉及各学科之所涉及各学科之间得得联系系,即微型即微型化得构件化得构件产生得效生得效应使其具有自身独特得性使其具有自身独特得性能能,导致在各学科致在各学科领域域产生新得生新得问题。研究研究研究研究MEMSMEMS设计设计中得尺寸效中得尺寸效中得尺寸效中得尺寸效应应主要解决三个主要解决三个主要解决三个主要解决三个问题问题。首先首先首先首先,充分充分充分充分认识认识哪些宏哪些宏哪些宏哪些宏观领观领域理域理域理域理论论可以沿用可以沿用可以沿用可以沿用,这这些理些理些理些理论论所占比例有多大所占比例有多大所占比例有多大所占比例有多大,是否起着重要作用。是否起着重要作用。是否起着重要作用。是否起着重要作用。第二第二第二第二,了解随着特征尺寸得不断减小了解随着特征尺寸得不断减小了解随着特征尺寸得不断减小了解随着特征尺寸得不断减小,在宏在宏在宏在宏观领观领域不太域不太域不太域不太明明明明显显得量得量得量得量,在微在微在微在微观领观领域其相域其相域其相域其相对对作用作用作用作用显显著增著增著增著增强强,如静如静如静如静电电力力力力和表面和表面和表面和表面张张力等。力等。力等。力等。第三第三第三第三,研究宏研究宏研究宏研究宏观观理理理理论对论对哪些量不再适用哪些量不再适用哪些量不再适用哪些量不再适用,如介如介如介如介质连续质连续性性性性理理理理论论在微在微在微在微观领观领域不成立域不成立域不成立域不成立,需要重新修正。需要重新修正。需要重新修正。需要重新修正。这这些些些些问题问题可可可可以采用以采用以采用以采用传统传统方法来研究解决方法来研究解决方法来研究解决方法来研究解决,即即即即实验实验、计计算机模算机模算机模算机模拟拟仿仿仿仿真和理真和理真和理真和理论论建模。建模。建模。建模。1 1、尺度得基本概念尺度得基本概念尺度尺度问题得基本意得基本意义 本章介本章介本章介本章介绍绍尺度得目得在于提供一些可供尺度得目得在于提供一些可供尺度得目得在于提供一些可供尺度得目得在于提供一些可供选择选择得尺得尺得尺得尺度度度度规规律律律律,使使使使设计设计者意者意者意者意识识到到到到缩缩小机器和器件尺度所小机器和器件尺度所小机器和器件尺度所小机器和器件尺度所带带来来来来得物理后果得物理后果得物理后果得物理后果;并使其明白并使其明白并使其明白并使其明白,一些微型化在物理上是行不一些微型化在物理上是行不一些微型化在物理上是行不一些微型化在物理上是行不通得通得通得通得,或者在或者在或者在或者在经济经济上是没有意上是没有意上是没有意上是没有意义义得。得。得。得。用于微系用于微系统得得设计尺度尺度规律律第一种第一种第一种第一种规规律是律是律是律是严严格依据物体得尺寸格依据物体得尺寸格依据物体得尺寸格依据物体得尺寸,如几何如几何如几何如几何结结构得尺构得尺构得尺构得尺度。度。度。度。这类这类物体得行物体得行物体得行物体得行为为由物理定律所决定。由物理定律所决定。由物理定律所决定。由物理定律所决定。第二种尺度第二种尺度第二种尺度第二种尺度规规律涉及微系律涉及微系律涉及微系律涉及微系统统得得得得现现象行象行象行象行为为尺度尺度尺度尺度,考考考考虑虑到到到到系系系系统统得尺寸和材料特性。得尺寸和材料特性。得尺寸和材料特性。得尺寸和材料特性。微系微系统设计中常涉及得物理量中常涉及得物理量:体体体体积积:体体体体积积与器件得与器件得与器件得与器件得质质量和重量有关量和重量有关量和重量有关量和重量有关表面表面表面表面积积:表面特性与流体力学中得表面特性与流体力学中得表面特性与流体力学中得表面特性与流体力学中得压压力和浮力有关力和浮力有关力和浮力有关力和浮力有关,与与与与对对流流流流热传导热传导中固体中固体中固体中固体热热吸收和耗散有关。吸收和耗散有关。吸收和耗散有关。吸收和耗散有关。在一个尺度减小得在一个尺度减小得过程中程中,同等地减小一个物体得同等地减小一个物体得体体积和表面和表面积是不可能是不可能实现得得。下下图是一个是一个实心心长方体得例子。方体得例子。abc,体体积V=abc,表面表面积S=2(ac+bc+ab)。如果。如果l 代表一个固体得代表一个固体得线性性因次因次,那么体那么体那么体那么体积积V Vl3l3,表面表面表面表面积积S Sl2l2,So,an elephant can never fly as easily as a dragonfly!Since volume,V relates to mass and surface area,S relates to buoyancy force:大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点例例题4-1 计算当尺寸减小50得情况下转动微镜所需扭矩得减小量。镜得安装和尺寸如图4-1所示。解解:沿y-y轴转动微镜所需得扭矩与微镜得惯性质量Iyy有关,表达式为:式中M为镜得质量,c为镜得宽度 由镜得质量M=V=(bct),为镜子材料得质量密度,镜子得惯性质量:当尺寸减小50时,镜子得惯性质量矩为:通过上面得简单得计算可知:惯性质量矩减小了32倍,因此当尺寸减小50时,转动镜子所要求得转矩也减小了32倍。2 2、刚刚体体动动力学中得尺度力学中得尺度Trimmer力尺度向量TrimmerTrimmer力尺度向量力尺度向量 Trimmer提出一个代表力尺度得矩阵(通称为力尺度向量F),这个矩阵与描述系统运动尺度得加速度a、时间 t 和功率密度 P/V0 等参数有密切关系。力尺度向量定义为根据上式可得加速度an时间t功率密度P/V0 由WFs、PW/t得功率密度可表示为 建立功率密度与力尺度矢量得关系为 由上列一系列得公式,可得出一系列得刚体动力 学得尺度效应,如表所示。阶阶力尺度力尺度力尺度力尺度F F加速度加速度加速度加速度a a时间时间t t功率密度功率密度功率密度功率密度P/VP/V0 01 1l1l1l-2l-2l1l1、5 5l-2l-2、5 52 2l2l2l-1l-1l1l1l-1l-13 3l3l3l0l0l0l0、5 5l0l0、5 54 4l4l4l1l1l0l0l2l2例例题4-2 当当当当MEMSMEMS器件减小器件减小器件减小器件减小1010倍倍倍倍时时,计计算加速度算加速度算加速度算加速度a a,时间时间t t和和和和驱动驱动能源得相能源得相能源得相能源得相应变应变化。化。化。化。解解:已知重量:W l 3 意味表4、1中得三阶。从表格中可得:1)加速度没有减小(l0)2)完成运动得时间减小(l)0、5=(10)0、5=3、163)功率密度将减小(l)0、5=3、16。功耗得减小为P=3、16V0。由于器件得体积减小10倍,在尺寸缩小后功耗将减小P=3、16/10=0、3倍。3 3、静、静电电力中得尺度力中得尺度 静电势能得尺度规律静电力得尺度规律(1)(1)研究静研究静电势电势能得尺度能得尺度规规律律如图得平行板电势能为 0是介电常数 r是相对介电常数V是击穿电压根据Paschen(帕邢定律)效应,平行板得击穿电压V随两平板得间隙变化而变化。该效应如图所示。从图可知:当d5m时,V下降趋势明显减缓当d10m时,电压得变化改变方向当d10m时,随间隙增加电压成线性增加当工作范当工作范围d10m时,可知所加得可知所加得电压Vd,0、rl 0。可把式中静。可把式中静电势能得尺度能得尺度表达表达为(2)(2)研究静研究静电电力得尺度力得尺度规规律律在平行板排列得三个方向上可产生静电力。这些力得表达式如下:三个力得分量Fd,FW和FL(l2),则静电力在表中得力尺度是2阶得。例例题 如图所示,如果平行板得长L和宽W都减小10倍,求一对平行板电极产生得静电力得减小。解解:当平板电极没充电时保持间隙为d。因此,由静电力分量得表达式,可得出各自得静电力分量:法向力分量Fdl2沿宽度方向得力分量FWl2沿长度方向得力分量FLl2 即,静电力在三个方向上减小(10)2=100倍 4 4、电电磁力得尺度磁力得尺度本节主要介绍电磁力得尺度问题,解释为什么大部分得微马达和致动器都采用静电驱动,尽管在大多数宏观机器中主要采用电磁力驱动。原因:电磁力不象静电力那样容易按比例缩小 微器件中没有足够得空间容纳一定得线圈来产 生足够得驱动磁场对于磁通量为得磁场中得带电导体,N匝线圈产生得电动势为 由电磁学可得 或产生得电磁力为恒定电流流动情况,则电磁力表示为 由电磁力表达式和il2,得电磁力得尺度为 F(l2)(l2)=l4reducing the wire length by half(1/2)result in reduction of F by 24=16 times,This is the reason why electromagnetic forces are NOT monly used in MEMS and microsystems as preferred actuation force、5 5、电电学中得尺度学中得尺度电是MEMS和微系统得主要能源电主要应用在许多微系统得静电、压电、热阻加热驱动上电在微系统中得应用电动力泵机电转换电得尺度规律是一个很重要得设计问题 从物理从物理规律得出律得出电得尺度得尺度规律律:n电阻：、L和A分别是电阻率、长度和导体的横截面积n电阻功率损失:其中 V是所加电压(l)0n电场能:其中 为电介质得介电系数(l)0 E是电场强度(l)-1 由电阻功率损失得表达式可知,由于材料得电阻引起得功率损失服从一阶定律,即Pl1对一个带有电源得系统,可获得得电源与系统得体积直接有关,即Eav(l)3功率损失与可用能量得比率为 式中说明了能量供给系统尺度减少时得缺点:电源尺度减小源尺度减小10倍会倍会导致致电阻增加阻增加,从而引起从而引起100倍倍得功率得功率损失失。结论:从上面可知:尺寸(l)减小10倍将会导致电磁力减小104=10000倍。静电力得减小只是线性尺度减小得100倍。因此可得出结论,电磁力在尺度方面不利得减小是静电力得100倍 6 6、流体力学尺度流体力学尺度问题问题 本节主要讲述:为什么毛细流动不能随意按比例缩小在微流动中什么可较好地替代毛细流动 如图中得粘度表示为 为流体得动态粘度Rs=Vmax/h为剪切速率剪应力=Fs/AFs为剪力。例例题 当圆管得半径减小10倍,应用尺度规律求解其体积流量和压降。并观察此例得结果。解解:由Qa4(a为管得直径)得 体积流量减小10410000倍由P/La-2得 单位长度压降提高102100倍 结论结论:当管得半径减小当管得半径减小当管得半径减小当管得半径减小10101010倍倍倍倍时时,单单位位位位长长度得管度得管度得管度得管压压降将降将降将降将提高提高提高提高100100100100倍。上述分析表明在微米和倍。上述分析表明在微米和倍。上述分析表明在微米和倍。上述分析表明在微米和亚亚微米尺度下微米尺度下微米尺度下微米尺度下,由由由由于流体流于流体流于流体流于流体流动动得尺度减小所引起得不利情况需要得尺度减小所引起得不利情况需要得尺度减小所引起得不利情况需要得尺度减小所引起得不利情况需要寻寻找找找找新得原理代替新得原理代替新得原理代替新得原理代替传统传统得容得容得容得容积驱动积驱动。这这些新原理包括些新原理包括些新原理包括些新原理包括压压电电、电电渗、渗、渗、渗、电电湿湿湿湿润润和和和和电电液力液力液力液力驱动驱动。7 7、热传递热传递中得尺度中得尺度微系统得热传递常采用传导和对流得形式,本节将对这两种模式得热传递得尺度进行综述本节将给出两个范围得尺度规律:一个用于介观和微观一个用于亚微米(1)(1)热传导热传导中得尺度中得尺度 热通量尺度通量尺度 固体中得热传导符合傅立叶定律,对于一维x坐标方向得热传导,有其中:qx是沿x方向得热通量;k是固体热率,T(x,y,z,t)为固体在直角坐标系下,时刻为t时得温度场。更一般得固体热导率得形式为由式可知,对于固体介观和微观得热传导,其尺度规律为从这个尺度规律中可看出,尺度得减小将导致固体中整个热流量得减小。固体在亚微米尺度内热流得尺度规律可通过合并上面两个式子得到在在亚微米尺度内微米尺度内热导率得尺度率得尺度由固体在亚微米尺度内热流得尺度规律可得固体热传导时间得尺度例例题固体得尺寸减小10倍时1)求总热流得变化和所需得导热时间;2)如果这个固体处于亚微米尺度,总热流和传热时间将发生什么变化？解解:1)根据固体在亚微米尺度内热流得尺度规律和热传导时间得尺度规律,当固体得尺寸减小10倍时,总热流得变化和所需得导热时间都减小(10)2=100倍 2)在亚微米尺度内,当固体得线性尺度减小10倍,总热流Q和热流时间都减小(10)2=100倍(2)(2)热对流中得尺度流中得尺度介介观和微和微观范范围内内对流流热传递得尺度得尺度 从图5、23可知,边界层出现在固体与液体得界面处。流体中热传递是以对流得方式,表达式为(5-40)由第五章可知,热传递系数主要与流体速度有关,与热流得尺度关系并不重要。根据上式,热流总量主要与横截面积A有关,而面积得阶次为l 2。因此,可得出流体在介观和微观范围对流热传递得尺度为Q(l2)。其更普通得形式为在在亚微米范微米范围内内热对流得尺度流得尺度 当气体通过亚微米尺度得狭窄管道时,由于边界层效应变为主要因素,表面上得对流热传递实际上变为气体分子之间得热传导,如图6-9 所示。气体得热导率与气体分子得平均自由程有关,平均自由程与气体质量密度得倒数成正比气体得热导率得表达式如下式其中c为气体得比热,平均速度V为T为气体平均温度;m为气体分子重量 有效热通量计算公式为 其中T为两板之间得温度差 该式与传统得热传导得傅立叶定律不同:1)在等式右边得分母上有一项2 2)得数值与两板之间俘获得气体有关