简单的轴对称图形(角平分线).ppt

2.3 3 简单的轴对称图形简单的轴对称图形 角平分线角平分线 ADBCEADCB学习目标1 1、“作已知角的平分线作已知角的平分线”的尺规作图法的尺规作图法2 2、角的平分线的性质：、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相角的平分线上的点到角的两边的距离相等。等。探究一：探究一：1 1、请在练习本上任意画一个、请在练习本上任意画一个AOBAOB 2 2、你觉得、你觉得AOBAOB是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？3 3、你是怎么得到的？、你是怎么得到的？C结论：结论：角是轴对称图形，对称轴是角角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线平分线所在的直线.ABO有有一一个个简简易易平平分分角角的的仪仪器器（如如 图图），其其 中中AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,将将A A点点放放角角的的顶顶点点，ABAB和和ADAD沿沿ACAC画画一一条条射射线线AE,AEAE,AE就就是是BADBAD的的平分线，为什么？平分线，为什么？对不能折叠的角怎样得到其角平分线？对不能折叠的角怎样得到其角平分线？探究二：探究二：解解：在在ACDACD和和ACBACB中中 AD=ABAD=AB（已知）（已知）DC=BCDC=BC（已知）（已知）CA=CACA=CA（公共边）（公共边）ACD ACBACD ACB（SSSSSS）CAD=CABCAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等）ACAC平分平分DABDAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADBCE 根据角平分仪的制作原理怎样用根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）平分仪或量角器）OABCENOMCENM分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 的长为的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在AOBAOB的内的内部交于部交于用尺规作角的平分线的方法用尺规作角的平分线的方法A A作法：作法：在在OA、OB上分别截上分别截取取OM、ON，使，使OM=ON作射线作射线OCOC则射线即为所求则射线即为所求 练习先任意画一个角，然后将它四等分。探究三：探究三：在在AOBAOB的的平平分分线线上上任任意意找找一一个个点点P P，过过P P分别向分别向OAOA、OBOB画画垂线段垂线段PDPD、PEPE 观察并猜测观察并猜测PDPD与与PEPE的长的长有什么关系？你能验证吗？有什么关系？你能验证吗？角的平分线上的点到这个角的两边的角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。距离相等。DP PEAOBC已知：如图，已知：如图，OCOC是是AOBAOB的平分线，点的平分线，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分别是，垂足分别是D D，E E。说明：说明：PD=PEPD=PE解：解：PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）PDO=PEO AOC=BOC OP=OP PDO PEO（AAS）DP PEAOBCOABCEDP辨一辨辨一辨如图，如图，OCOC平分平分AOBAOB，PDPD与与PEPE相等吗？相等吗？（1 1）如图，如图，ADAD平分平分BACBAC（已知）（已知）=，()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。BD CD（）（2 2）如图，如图，DCACDCAC，DBAB DBAB （已知）（已知）=，()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。BD CD（）（3 3）ADAD平分平分BAC,DCACBAC,DCAC，DBAB DBAB （已知）（已知）=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。不必再证全等不必再证全等1 1、如图，、如图，OCOC是是AOBAOB的平分线，的平分线，又又 _PD=PE (PD=PE (角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等两边的距离相等)PD OA，PE OBBOACDPE课堂检测：课堂检测：2 2、在、在RtABCRtABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线，DEABDEAB，垂足为，垂足为E E，DEDE与与DCDC相等吗相等吗？为什么？为什么？ABCDE 3 3、如如图图,OC,OC是是AOBAOB的的平平分分线线,点点P P在在OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂垂足足分分别别是是D D、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.OADBEPC44 4、已知、已知ABCABC中中,C=90,C=900 0,AD,AD平分平分 CAB,CAB,且且BC=8,BD=5,BC=8,BD=5,求点求点D D到到ABAB的距离的距离是多少？是多少？ABCDE你会吗？你会吗？思考：思考：请你来做指挥员请你来做指挥员 如图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方如图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在指挥部设在A区内，到公路、铁路距离相等，且离公区内，到公路、铁路距离相等，且离公路与铁路交叉处路与铁路交叉处B点点700米，如果你是红方指挥员，请米，如果你是红方指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置。你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置。A区区公路公路铁路铁路B指指挥挥部部3.5cm比例尺比例尺1 20000想一想想一想A 三条公路的交叉处为三条公路的交叉处为一个三角形区域，现在一个三角形区域，现在要在此区域内建一个加要在此区域内建一个加油站，使得该加油站到油站，使得该加油站到三条路的距离相等。请三条路的距离相等。请你运用所学知识，帮助你运用所学知识，帮助设计者确定此加油站的设计者确定此加油站的位置。位置。小结小结 拓展拓展回味无穷这节课我们学习了哪些知识？这节课我们学习了哪些知识？1 1、“作已知角的平分线作已知角的平分线”的尺规作图法；的尺规作图法；2 2、角的平分线的性质：、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相角的平分线上的点到角的两边的距离相等。等。几何语言几何语言:EDOABPC OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,又又 PDPDOA,PEOA,PEOBOB PD=PE(PD=PE(角的平分线上的点角的平分线上的点到角的两边距离相等到角的两边距离相等).).