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第02章 牛顿运动定律2-1 2-1 牛顿运动定律牛顿运动定律 2-2 2-2 物理量的单位和量纲物理量的单位和量纲2-3 2-3 自然力和常见力自然力和常见力2-4 2-4 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 2-5 2-5 非惯性系中的力学问题非惯性系中的力学问题 1 1牛顿第一定律牛顿第一定律任任何何物物体体都都保保持持静静止止状状态态或或匀匀速速直直线线运运动动状状态态，直直到到其其它它物物体体的的作作用用迫迫使它改变这种状态止。使它改变这种状态止。惯惯性性参参照照系系：牛牛顿顿第第一一定定律律只只在在一一些些特特定定的的参参照照系系中中成成立立，这这种种牛牛顿第一定律在其中能够成立的参照系称为惯性参照系。顿第一定律在其中能够成立的参照系称为惯性参照系。物体的惯性：物体具有保持其运动状态不变的性质。物体的惯性：物体具有保持其运动状态不变的性质。力与运动的关系：力的作用是改变物体的运动状态（运动速度），力与运动的关系：力的作用是改变物体的运动状态（运动速度），而不是维持物体的运动状态（运动速度）；力是使物体运动状态发生而不是维持物体的运动状态（运动速度）；力是使物体运动状态发生变化的物体间的相互作用。变化的物体间的相互作用。2-1 2-1 牛顿运动定律牛顿运动定律 某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上所有力的合力。所有力的合力。取适当的单位，使取适当的单位，使 k=1，则有，则有当物体的质量不随时间变化时当物体的质量不随时间变化时 直角坐标系下为直角坐标系下为 2.2.牛顿第二定律牛顿第二定律讨论讨论(1)第二定律只适用于质点的运动情况第二定律只适用于质点的运动情况自然坐标下自然坐标下物体在运动中质量有所增减物体在运动中质量有所增减,如火箭、雨滴问题。如火箭、雨滴问题。高速（高速（v 106 m/s)运动中运动中,质量与运动速度相关质量与运动速度相关,如如相对论效应问题。相对论效应问题。(2)以下两种情况下，质量不能当常量以下两种情况下，质量不能当常量3.3.牛顿第三定律牛顿第三定律第三定律揭示了力的两个性质第三定律揭示了力的两个性质成对性成对性 物体之间的作用是相互的。物体之间的作用是相互的。同时性同时性 相互作用之间是相互依存，同生同灭。相互作用之间是相互依存，同生同灭。当物体当物体 A 以力以力作用于物体作用于物体 B 时，物体时，物体 B 也同时以力也同时以力作用于物体作用于物体 A 上，上，和和总是大小相等，方向相反，总是大小相等，方向相反，且在同一直线上。且在同一直线上。讨论讨论第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，存在延迟效应。存在延迟效应。4.4.叠加原理叠加原理 5.5.牛顿力学适用范围牛顿力学适用范围 质点，宏观物体，低速运动和惯性系质点，宏观物体，低速运动和惯性系大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流81 1物理量及其单位物理量及其单位 物理量：物理量：物理量的单位：物理量的单位：2-2 2-2 物理量的单位和量纲物理量的单位和量纲2 2SISI单位制单位制 2.1 2.1 基本单位：基本单位：米，千克，秒米，千克，秒秒：铯秒：铯-133-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应辐射的应辐射的9 192 631 7709 192 631 770个周期的持续时间个周期的持续时间 t t0 0：米：米：1983年第年第17届国届国际计量大会定量大会定义：光在真空：光在真空中中传播（播（1/299792458）秒所）秒所经路径的路径的长度度l0为一米：一米：千克：保存在巴黎国千克：保存在巴黎国际度量局里的一个特制的度量局里的一个特制的铂铱合金合金圆主体主体m0：2.2 2.2 导出单位导出单位速度单位：米速度单位：米/秒秒加速度单位：米加速度单位：米/秒秒2 21 1牛顿牛顿=1=1千克千克 米米/秒秒2 2力的单位：牛顿：力的单位：牛顿：2.3 SI 2.3 SI 词头词头仅仅用标准的基本或导出单位，物理量的数值可能仅仅用标准的基本或导出单位，物理量的数值可能过大或过小，不方便。过大或过小，不方便。用科学计数法，用科学计数法，y.yyy1010n n ，或用或用SISI词头：词头：3 3量纲量纲 表表示示一一个个物物理理量量如如何何由由基基本本量量（包包括括这这些些量量的的幂次）组合的式子，称为这物理量的量纲。幂次）组合的式子，称为这物理量的量纲。3.1 3.1 量纲量纲基本量的量的量纲：基本量的量的量纲：导出量的量的量纲：导出量的量的量纲：3.2 3.2 量纲的应用量纲的应用 1 1）单位换算）单位换算 1 1四种基本力四种基本力 相互作用名称相互作用名称中间媒介中间媒介强度强度作用规律作用规律力程力程(m)强相互作用强相互作用胶子和介子胶子和介子1？(渐近自由渐近自由)10-15电磁相互作用电磁相互作用光子光子10-2麦克斯韦方程麦克斯韦方程长程长程弱相互作用弱相互作用中间玻色子中间玻色子10-5?(弱电统一弱电统一)10-17引力作用引力作用引力子？引力子？10-38万有引力定律万有引力定律长程长程 宏观世界里除了重力来源于万有引力外，其它的力几乎都源宏观世界里除了重力来源于万有引力外，其它的力几乎都源于电磁力于电磁力 2-3 2-3 自然力和常见力自然力和常见力2.2.万有引力万有引力质量为质量为 m1、m2，相距为，相距为 r 的的两质点间的万有引力大小为两质点间的万有引力大小为用矢量表示为用矢量表示为说明说明(1)依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物体来说，两种质量总是相等。体来说，两种质量总是相等。如图所示，一质点如图所示，一质点m 旁边放一长度为旁边放一长度为L、质量为、质量为M 的杆，杆的杆，杆离质点近端距离为离质点近端距离为l。解解例例该系统的万有引力大小。该系统的万有引力大小。求求当当 l L 时时(2)万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用杆与质点间的万有引力大小为杆与质点间的万有引力大小为质点与质量元间的万有引力大小为质点与质量元间的万有引力大小为(3)重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力为物为物体所体所处的处的地理地理纬度纬度角角设地球半经为设地球半经为R，质量为，质量为M，物体质量为，物体质量为m，考虑地球自转后物体重力，考虑地球自转后物体重力为为ORr3.3.弹性力弹性力当两宏观物体有接触且发生微小形当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性体会产生力的作用，这种力叫弹性力力。在形变不超过一定限度内，弹在形变不超过一定限度内，弹簧的弹性力簧的弹性力 遵从胡克定律遵从胡克定律绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力。绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力。无形变，无弹性力无形变，无弹性力设绳子设绳子MN 两端分别受到的拉力为两端分别受到的拉力为 和和 。MNP想象把绳子从任意点想象把绳子从任意点P 切开，使绳子分成切开，使绳子分成MP 和和NP 两段，两段，其间的作用力大小其间的作用力大小T 叫做绳子在叫做绳子在该点该点P 的张力。如图所示。的张力。如图所示。设绳子以垂直加速度设绳子以垂直加速度 运动，绳子运动，绳子质量线密度为质量线密度为 ，则其上任一小段则其上任一小段 l 满足下列方程满足下列方程 l由方程看出：一般情况下，绳子上由方程看出：一般情况下，绳子上各处的张力大小是不相等的，但在各处的张力大小是不相等的，但在绳子的质量可以忽略不计时，绳子绳子的质量可以忽略不计时，绳子上各处的张力相等。上各处的张力相等。4.4.摩擦力摩擦力当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，称为静摩擦力。势的力，称为静摩擦力。1.静摩擦力静摩擦力说明说明静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为静摩擦力为 fmax=0 N2.滑动摩擦力滑动摩擦力两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。(0 为最大静摩擦系数，为最大静摩擦系数，N 为正压力为正压力)(为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数)1)主动力主动力 引力，重力，静电力，洛仑兹力等，有引力，重力，静电力，洛仑兹力等，有“独立自主独立自主”的大小和方向，的大小和方向，不受不受其它外力和物体运动状态的影响，处于其它外力和物体运动状态的影响，处于“主动主动”地位，因此称为主动力地位，因此称为主动力5 5主动力和被动力主动力和被动力绳子的张力绳子的张力 压力和支撑力压力和支撑力B BA A=0=0弹力、摩擦力没有独立自主的大小和方向，它弹力、摩擦力没有独立自主的大小和方向，它的存在与物体所受的其它力及物体的运动状态的存在与物体所受的其它力及物体的运动状态有关有关N NB B=Q=QB BN NA Af fA AQQA Aw w2)被动力被动力 1 1牛顿第二定律的数学表达式牛顿第二定律的数学表达式 矢量式：矢量式：分量式：分量式：2-4 2-4 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 直角坐标系：直角坐标系：自然坐标系：自然坐标系：2.2.用牛顿第二定律解质点动力学问题用牛顿第二定律解质点动力学问题1)1)已知运动，求受力：求导过程已知运动，求受力：求导过程2)2)已知受力，求运动：积分过程已知受力，求运动：积分过程解题要点：解题要点：（1 1）受力分析，画出示力图（隔离法）受力分析，画出示力图（隔离法）（3 3）建立坐标系，化矢量式为分量式）建立坐标系，化矢量式为分量式（2 2）对各隔离体建立牛顿运动方程的矢量式）对各隔离体建立牛顿运动方程的矢量式（4 4）解方程）解方程xy OF例例2.1:质量为质量为m1倾角为倾角为 的斜块在光滑水平面上运动的斜块在光滑水平面上运动。斜面上有小木块斜面上有小木块m2.斜面与斜面与m2之间的摩擦系数为之间的摩擦系数为.水平力水平力F 作用在斜块上。欲作用在斜块上。欲m1和和m2 相同加速度运动，相同加速度运动，F 的大小的大小应该具备的条件应该具备的条件？解解：m1和和m2之之间间的的静静摩摩擦擦力力与与运运动动状状态态有有关关。加加速速度度大大，m2有有向向上上的的运运动动趋趋势势，受受到到向向下下的的摩摩擦擦力力。加速度小，则反之。加速度小，则反之。受力分析分受力分析分 两种情况。两种情况。m2 m1AB F例例 如图，已知如图，已知 ,时系统保持静止，求时系统保持静止，求t 时刻时刻 m1(m2)的加速度和速度。的加速度和速度。解：解：例例2.2如如图，一一质量量为m，摆长为l的的单摆自自水水平平位位置置一一零零初速自由下初速自由下摆，求，求单摆下下摆到角位置到角位置 时的速度和加速度。的速度和加速度。Om m T mg解：解：x yOmgfv0例例 一质量为一质量为m的质点的质点t=0时自坐标原点以初速时自坐标原点以初速 做平做平抛运动，运动过程中受到空气阻力抛运动，运动过程中受到空气阻力 ，求，求:1.t时刻质点的速度；时刻质点的速度；2.质点的运动方程。质点的运动方程。解：解：理想平抛运动理想平抛运动匀速直线运动匀速直线运动 即即1.惯性系惯性系甲甲乙乙m牛顿定律适用牛顿定律适用牛顿定律不适用牛顿定律不适用有力有力地面参考系中的观察者甲：地面参考系中的观察者甲：运动车厢参考系中的观察者乙：运动车厢参考系中的观察者乙：有力有力和加速度和加速度即即无加速度无加速度惯性系：牛顿运动定律适用的参照系惯性系：牛顿运动定律适用的参照系结论：结论：牛顿第二定律不能同时适用于上述两种参考系牛顿第二定律不能同时适用于上述两种参考系2-5 2-5 非惯性系中的力学问题非惯性系中的力学问题 讨论讨论(2)相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。(1)严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。大多数情严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。大多数情况下，通常取地面参照系为惯性参照系。况下，通常取地面参照系为惯性参照系。二二.牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。说明说明物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运动遵循量子力学的规律。动遵循量子力学的规律。牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问题的重要依据和工具。题的重要依据和工具。(1)(2)三三.惯性力惯性力设设 S 系系(非惯性系非惯性系)相对相对S 系系(惯性系惯性系)平动，加速度为平动，加速度为 。质点质点 m 在在S 系和系和S 系的加速度分别为系的加速度分别为由伽俐略变换有由伽俐略变换有 在在S 系系:引入虚拟力或惯性力引入虚拟力或惯性力惯性力是虚拟力，没有施力者，也没有反作用力。不满惯性力是虚拟力，没有施力者，也没有反作用力。不满足牛顿第三定律。足牛顿第三定律。在在S 系：系：牛顿第二定律形式上成立牛顿第二定律形式上成立说明说明惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系。惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系。(1)(2)则则惯惯性性参参照照系系:牛牛顿顿定定律律成成立立的的参参考考系系。一一切切相相对对于于惯惯性性系系作作匀速直线运动的参考系也是惯性参照系。匀速直线运动的参考系也是惯性参照系。非非惯惯性性参参照照系系:相相对对于于惯惯性性系系作作加加速速运运动动的的参参考考系系。在在非非惯惯性参照系内牛顿定律不成立。性参照系内牛顿定律不成立。惯性参照系与非惯性参照系惯性参照系与非惯性参照系 mgFT?惯性力惯性力非惯性参照系中的牛顿运动定律非惯性参照系中的牛顿运动定律 非惯性参照系中的牛顿运动定律非惯性参照系中的牛顿运动定律 Oh！m1m2m3例例 如图，设三个物体的质量分别为如图，设三个物体的质量分别为 ，,滑轮及绳子的质量及摩擦均可忽略不计。求：滑轮及绳子的质量及摩擦均可忽略不计。求：（1）每个物体的加速度；）每个物体的加速度；（2）两根绳子的张力（）两根绳子的张力（）。）。解：解：mM例例 如图，设所有的接触面都光滑，求物体如图，设所有的接触面都光滑，求物体m相对于斜面的相对于斜面的加速度和加速度和M相对于地面的加速度。相对于地面的加速度。mgN1xyYX解解1：xy O解解2：本章习题：本章习题：3，6，10，11，15，18