勾股定理导学案.docx

3.1探究勾股定理（1）
学习目标：
理解并掌握几种常见的勾股定理验证方法；简单应用。
学习过程：
问题探究：
.1.观察下图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝ 平方厘米；正方形Q的面积＝ 平方厘米；

（每一小方格表示1平方厘米）
正方形R的面积＝ 平方厘米．
我们发现，正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ．[网]由此，我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在关系 ．
2．课本66页“做一做”
（1）

（2）

（3）

3． 对于任意的直角三角形， 等于斜边的平方。 如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么 ，这种关系我们称为 ．

定理应用：课本67页“想一想”

课堂练习：
1、 课本67页随堂练习

课堂自测：
A

B

C

图1

1.如图1，是由一个直角三角开和两个正方形组成的，如果大正方形的面积等于41，AB=5，那么小正方形的边长等于（ ）
A.36 B.16 C.6 D.4

2.已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ．
A

B

3.如图，在底面周长为12cm，高为8cm的圆柱体上有A、B两点,在A点 ，有一只小蚂蚁，现在向点B处爬行，则小蚂蚁爬行的最短距离为（ ）.
A.4 cm B8 cm C.10 cm D.5 cm
4
A
B
C

．如图，是边长为1m的小正方形地砖铺成的地面示意图，
小明沿图中所示的折线从点A到B，再走到点C，最
后回到点A，所走的路程为 ________m.[来源:学§科§网
3.1 探索勾股定理（2）
学习目标
1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯
2、掌握勾股定理和它的简单应用。
3、能熟练应用拼图法证明勾股定理．
4、用面积证勾股定理．
A
B
D
C
D
C
B
A
新课学习
提出问题
上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理。你能利用右边这个图形说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同学交流。

问题探究：
做一做：（课本36页）
阅读课本，回答课本问题。

证明过程 一：

证明过程二：

数学史：
阅读课本69页，说说我国历史上有关“弦图”的知识。

议一议：（课本70页）
回答问题，并说说你是怎么想的。

【例题讲解】

B
C
A

课堂练习：课本70页随堂练习。

【自我检测】
1、在△ABC中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CAAB-BC的路径再回到C点，需要______分的时间.
2、如图，四边形是正方形，垂直于，且=3，=4，阴影部分的面积是______
3、如图，要从电线杆离地面8m处向地面拉一条长10m的电缆，求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离.
4、如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，余下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式。则这个等式是（ ）
（A）
(B)
C

(C)
(D)
5、如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理?

3.2一定是直角三角形吗
学习目标:
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；
教学过程
一、复习巩固
1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
二、合作探究
探究：下面有四组数，分别是一个三角形的三边长，①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④7，24，25；回答这样两个问题：
1．这四组数都满足吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

结论：
勾股数的定义：
反思总结
1．你还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?

三、小试牛刀
1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22
2．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ）
A　250 B　150 　　C　200 D　不能确定
3．如图，在中，于，，则是（ ）
A　等腰三角形 B　锐角三角形 C　直角三角形 D　钝角三角形

4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A　直角三角形 B　锐角三角形 C　钝角三角形 D　不能确定

四、登高望远
1．一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗

图3
图2

五、巩固提高
1．如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。

2．如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
F
D
A
B
C
E
①
②
③
⑥
⑤
④

图4 图5
勾股定理的应用举例1 导学案
学习目标：
1、 应用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
2、 进一步发展应用意识。
学习过程：
一、 前置性作业：
请在下面分别画出正方体、长方体、圆柱的侧面展开图。

二、 解决问题：
1. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，求蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程？

2.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是多少？.

4.一只蚂蚁从有盖的长方体盒子的顶点A出发，沿表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），的最短路线是多少？

5. 如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别8cm ,8cm,12cm.
(1)在D处有一滴蜜糖，一只小虫从B处爬到D处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？
(2)此长方体盒子(有盖)能放入木棒的最大长度是多少?

6. 如图，一圆柱体的底面周长为18cm，高AB为12cm．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求蚂蚁爬行的最短路程？

7.李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。
（1）你能替他想办法完成任务吗
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

3.3.2勾股定理的应用举例
学习目标
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．
2.利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理解决实际问题．
学习过程
一、知识衔接
1．等腰△ABC的面积为12cm2，底边上的高AD=3cm，则它的周长为_____cm．
2．测得一块三角形稻田的三边长分别为14m，48m，50m，则这块稻田的面积为_______m2．
二、探究新知(课本P78-79)，解决问题 
例1：如图，有一个池塘，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面。这个水池的水深和这根芦苇的长度各是多少？

练习：如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，求竹竿长与门高．

例2：如图，某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m、宽3m的卡车能通过该隧道吗？

练习：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？

三、课堂检测
1.如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为多少？

2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部地面半径为2.5cm，高为12cm，吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出4.6cm，问吸管需要多长？

3.如图，已知四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，试说明 ∠A+∠C=180°