15.3巧解分式方程.ppt

15.3 巧解分式方程解得：解得：例例1：解方程解方程方程左边通分结果方程左边通分结果是什么？是什么？方程右边通分结果方程右边通分结果是什么？是什么？经检验，经检验，是是 原原 方方 程程 的的 根根解：通分得解：通分得=像例像例1 这样的方程用常规这样的方程用常规解法往往复杂，采取局部解法往往复杂，采取局部通分法通分法,会使解法很简单会使解法很简单.这种解法称为这种解法称为 通通 分分 法法特别提醒 知道了吗？会用了吗？掌握了吗？解方程解方程解解例例3：解方程：解方程点拨点拨：此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，同，这样一般可将各分式拆成：这样一般可将各分式拆成：整式整式+分式分式 的形式。的形式。特别提醒 知道了吗？会用了吗？掌握了吗？像例像例3 各分式的分子、分各分式的分子、分母的次数相同，且相差一母的次数相同，且相差一定的数，可将各分式拆成定的数，可将各分式拆成几项的和。这种解法称为几项的和。这种解法称为 拆拆 项项 法法解：原方程可化为解方程解方程：解：原方程可化为解：原方程可化为两边都乘以两边都乘以，并整理得；并整理得；解得解得检验：检验：x=1是原方程的根，是原方程的根，x=2是增根是增根原方程的根是原方程的根是x=1x=x=是增根是增根,舍去舍去.解方程解方程:x(x-2)解解:方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母 ,x 2+x-6=0 化简化简,得得 解得解得 x1=x2=检验检验:把把x1=代入最简公分母代入最简公分母,x(x-2)0;0;把把x2=代入最简公分母代入最简公分母,x(x-2)=0原方程的根是原方程的根是x=x=233223解方程解：原方程可化为两边都乘以得化简整理得解得经检验：是原方程的解还有其它方法吗？还有其它方法吗？解：原方程可化为解：原方程可化为，方程化为解得可设当即解得：当即此方程无解 经检验：是原方程的解特别提醒 知道了吗？会用了吗？掌握了吗？象以上这种用一个字象以上这种用一个字母母(y)来代替原方程来代替原方程中的一个较复杂的代中的一个较复杂的代数式数式 从而使原从而使原方程简化，易于求解方程简化，易于求解的方法，叫的方法，叫换元法换元法y设 x2+x=yy下面的过程请同学们自己完成下面的过程请同学们自己完成相信你们能行相信你们能行以下各方程能利用换元法进行换元吗？能能不能不能能能小结有些分式方程用常规方法有些分式方程用常规方法-去分母去分母，是，是很复杂很复杂，甚至无法求解，有时要采取其他的方法，甚至无法求解，有时要采取其他的方法各分式的分子、分母的次数相同，且相差各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分式拆成几项的和。这种一定的数，可将各分式拆成几项的和。这种解法称为解法称为 拆拆 项项 法法采取局部通分法采取局部通分法,会使解法很简单会使解法很简单.这种这种解法称为解法称为 通通 分分 法法用一个字母来代替原方程中的一个较复用一个字母来代替原方程中的一个较复杂的代数式杂的代数式，从而使原方程简化，易于求，从而使原方程简化，易于求解的方法，叫解的方法，叫换元法换元法教师寄语教师寄语解分式方程的方法还很多，我们只讲解分式方程的方法还很多，我们只讲了有限的一点，希望同学们课后自己了有限的一点，希望同学们课后自己去发现，相信同学们有更大的收获去发现，相信同学们有更大的收获。