15.4.2-角的平分线的判定.ppt

第第1515章章 轴对称图形与等腰三角形轴对称图形与等腰三角形15.4 15.4 角的平分线角的平分线第第2 2课时课时 角的平分线角的平分线 的判定的判定1课堂讲解u角平分线的判定角平分线的判定u三角形的角平分线三角形的角平分线2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点角平分线的判定角平分线的判定思考：思考：写出上面角平分线性质定理的逆命题写出上面角平分线性质定理的逆命题.这个逆命题是真命题吗？如果是真命题请写出已知、求这个逆命题是真命题吗？如果是真命题请写出已知、求证，并给出证明证，并给出证明.知知1 1导导知识点角平分线的判定：角平分线的判定：1判定方法：角的内部到角两边判定方法：角的内部到角两边距离距离相等的点在角的平分线上相等的点在角的平分线上(1)书写格式：如图，书写格式：如图，PDOA，PEOB，PDPE,点点P在在 AOB的平分线上的平分线上(或或AOCBOC)(2)作用：运用角平分线的判定，可以证明两个角相作用：运用角平分线的判定，可以证明两个角相 等或一条射线是角的平分线等或一条射线是角的平分线2角平分线的判定定理与性质定理的关系：角平分线的判定定理与性质定理的关系：(1)如图，都与距离有关：如图，都与距离有关：即条件即条件PDOA，PEOB都具备；都具备；(2)点在角平分线上点在角平分线上 点点 到角两边的距离相等到角两边的距离相等3.拓展：三角形三个内角的平分线交于一点且这点到三边的距离相拓展：三角形三个内角的平分线交于一点且这点到三边的距离相 等等知知1 1讲讲性质性质判定判定知知1 1讲讲 例例1 如图，如图，BFAC于点于点F，CEAB于点于点E，BF和和CE相交于点相交于点D，BECF.求证：求证：AD平分平分BAC.导引：导引：要证要证AD平分平分BAC，已知条件中有两个垂直，即有点到角的两，已知条件中有两个垂直，即有点到角的两 边的距离，再证这两个距离相等即可证明结论，证这两条垂线段相边的距离，再证这两个距离相等即可证明结论，证这两条垂线段相 等，可通过证明等，可通过证明BDE和和CDF全等来完成全等来完成 证明：证明：BFAC于点于点F，CEAB于点于点E，DEBDFC90.在在BDE和和CDF中，中，BDECDF(AAS)，DEDF.又又DFAC于点于点F，DEAB于点于点E，AD平分平分BAC.（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判判定定角角平平分分线线的的两两步步：(1)找找出出与与角角的的两两边边都都垂垂直的垂线段；直的垂线段；(2)证明两条垂线段相等证明两条垂线段相等 知知1 1讲讲 例例2 如图，在如图，在ABC中，中，ABC100，ACB20，点点E在在ACB的平分线上，的平分线上，D是是AC上一点，上一点，若若CBD20，求，求ADE的度数的度数解：解：如图，作如图，作ENCA于点于点N，EMBD于点于点M，EPCB交交CB的延长线于点的延长线于点P，因为因为ABDABCCBD1002080，PBA 18010080，所以，所以PBAABD.因为因为EMBD于点于点M，EPCB于点于点P，所以，所以EPEM.又因为点又因为点E在在ACB的平分线上，的平分线上，ENCA，EPCB，所以所以ENEP，所以，所以ENEM，所以，所以DE平分平分ADB.因为因为ADBACBCBD40，所以所以ADE ADB 4020.（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）本题根据角的和差关系计算有关角的度数，利本题根据角的和差关系计算有关角的度数，利用角平分线的性质定理证明用角平分线的性质定理证明EPEM和和ENEP，得到得到ENEM，由角平分线的判定判断，由角平分线的判定判断DE平分平分ADB，便可求出，便可求出ADE的度数的度数1在正方形网格中，在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到的位置如图所示，到AOB两边距离相两边距离相等的点应是等的点应是()A点点M B点点N C点点P D点点Q如图，如图，ADOB，BCOA，垂足分别为，垂足分别为D，C，AD与与BC相交于点相交于点P，若，若PAPB，则，则1与与2的大小关系是的大小关系是()A12B12C12D无法确定无法确定知知1 1练练2（来自（来自典中点典中点）3如图，在如图，在ABC中，分别与中，分别与ABC，ACB相邻的外角的平分线相邻的外角的平分线相交于点相交于点F，连接，连接AF，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是()AAF平分平分BC BAF平分平分BACCAFBC D以上结论都正确以上结论都正确如图，在如图，在AOB的两边的两边OA，OB上分别取上分别取OMON，ODOE，DN和和EM相交于点相交于点C.求证：求证：OC平分平分AOB.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4（来自（来自点拨点拨）2知识点三角形的角平分线三角形的角平分线知知2 2讲讲 例例3 已知：如图，已知：如图，ABC中，中，B的平分线的平分线BE与与C的平的平 分线分线CF相交于点相交于点P.求证：求证：AP平分平分BAC.知知2 2讲讲证明：证明：过点过点P分别作分别作PMBC，PN AC，PQ AB,垂足分别为点垂足分别为点M,N,Q.BE是是B的平分线，点的平分线，点P在在BE上，（已知）上，（已知）PQ=PM.(角平分线上的点到角两边的距离相等）角平分线上的点到角两边的距离相等）同理，同理，PN=PM.PN=PQ.(等量代换）等量代换）AP平分平分BAC.(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分角的内部到角两边距离相等的点在角的平分 线上）线上）（来自教材）（来自教材）总 结知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）这个例子说明：三角形三条内角平分线相交这个例子说明：三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等于一点，这点到三角形三边的距离相等.知识点知知2 2讲讲 例例4 如图，在如图，在ABC中，请证明：中，请证明：(1)若若AD为为BAC的平分线，则的平分线，则SABD SACD AB AC；(2)设设D为为BC上的一点，连接上的一点，连接AD，若，若SABD SACD AB AC，则，则AD为为BAC的平分线的平分线证明：证明：如图，过如图，过D作作DEAB于于E，DFAC于于F.(1)AD平分平分BAC且且DEAB，DFAC，DEDF.SABD SACD AB AC.(2)SABD SACDAB AC，AB AC，DEDF.又又DEAB，DFAC，AD为为BAC的平分线的平分线（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲 运用角平分线解与面积有关的问题的方法：运用角平分线解与面积有关的问题的方法：首首先运用三角形的面积公式将面积关系转化为线段关先运用三角形的面积公式将面积关系转化为线段关系，结合角平分线的性质进一步转化为三角形边长系，结合角平分线的性质进一步转化为三角形边长之间的关系，从而把两者联系起来，结合已知条件之间的关系，从而把两者联系起来，结合已知条件可解决问题可解决问题（来自（来自点拨点拨）1如图，如图，ABC的三边的三边AB，BC，CA的长分别为的长分别为40，50，60，其，其三条角平分线交于点三条角平分线交于点O，则，则SABO SBCO SCAO_.到到ABC的三条边距离相等的点是的三条边距离相等的点是ABC的的()A三条中线的交点三条中线的交点 B三条角平分线的交点三条角平分线的交点C三条高的交点三条高的交点 D以上均不对以上均不对到三角形三边距离相等的点的个数是到三角形三边距离相等的点的个数是()A1 B2 C3 D4知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）234知知2 2练练 已知一直角三角形的三边长分别为已知一直角三角形的三边长分别为3 cm，4 cm，5 cm.两两个个锐锐角角的的角角平平分分线线相相交交于于O点点，求求O点点到到斜边的距离斜边的距离（来自（来自点拨点拨）角的平分线的性质与判定定理的关系：角的平分线的性质与判定定理的关系：(1)都与距离有关，即垂直的条件都应具备都与距离有关，即垂直的条件都应具备(2)点在角的平分线上点在角的平分线上 点到这个角两边的距离相点到这个角两边的距离相 等等(3)性质反映的是只要是角的平分线上的点，到角两边的性质反映的是只要是角的平分线上的点，到角两边的 距离就一定相等；判定定理反映的是只要是角的内部距离就一定相等；判定定理反映的是只要是角的内部 到角两边距离相等的点都在角的平分线上到角两边距离相等的点都在角的平分线上性质性质判定定理判定定理1.必做必做:完成教材完成教材P145T2，P146T1-22.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题