导数的概念与计算练习题带答案.doc

完整版本 导数概念与计算1若函数，满足，则（ ）ABC2D02已知点在曲线上，曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）ABCD3已知，若，则（ ）ABeCD4曲线在点处的切线斜率为（ ）A1B2CD5设，则等于（ ） ABCD6已知函数的导函数为，且满足，则（ ）ABC1D7曲线在与轴交点的切线方程为_8过原点作曲线的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_9求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）10已知函数（）求的单调区间；（）求证：当时，11设函数，曲线在点处的切线方程为（）求的解析式；（）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值12设函数（）求的单调区间；（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围导数作业1答案导数概念与计算1若函数，满足，则（ ）ABC2D0选B2已知点在曲线上，曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）ABCD解：由题意知，函数f（x）x4x在点P处的切线的斜率等于3，即f（x0）4x13，x01，将其代入f （x）中可得P（1,0）选D3已知，若，则（ ）ABeCD解：f（x）的定义域为（0，），f（x）ln x1，由f（x0）2，即ln x012，解得x0e.选B4曲线在点处的切线斜率为（ ）A1B2CD解：yex，故所求切线斜率kex|x0e01.选A5设，则等于（ ） ABCD解：f0（x）sin x，f1（x）cos x，f2（x）sin x，f3（x）cos x，f4（x）sin x，fn（x）fn4（x），故f2 012（x）f0（x）sin x，f2 013（x）f2 012（x）cos x.选C6已知函数的导函数为，且满足，则（ ）ABC1D解：由f（x）2xf（1）ln x，得f（x）2f（1），f（1）2f（1）1，则f（1）1.选B7曲线在与轴交点的切线方程为_解：由yln x得，y，y|x11，曲线yln x在与x轴交点（1,0）处的切线方程为yx1，即xy10.8过原点作曲线的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_解：yex，设切点的坐标为（x0，y0）则ex0，即ex0，x01.因此切点的坐标为（1，e），切线的斜率为e.9求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：（1）（2）（3）（4）yxcos xsin x，ycos xxsin xcos xxsin x.（5）yxe1cos x，ye1cos xxe1cos x（sin x）（1xsin x）e1cos x.（6）y1y2.10已知函数（）求的单调区间；（）求证：当时，解：（1）函数f（x）的定义域为（1，）f（x）1f（x）与f（x）随x变化情况如下：x（1,0）0（0，）f（x）0f（x）0因此f（x）的递增区间为（1,0），递减区间为（0，）（2）证明由（1） 知f（x）f（0）即ln（x1）x设h（x）ln （x1）1h（x）可判断出h（x）在（1,0）上递减，在（0，）上递增因此h（x）h（0）即ln（x1）1.所以当x1时1ln（x1）x.11设函数，曲线在点处的切线方程为（）求的解析式；（）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值（1）解方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f（x）a，于是解得故f（x）x.（2）证明设P（x0，y0）为曲线上任一点，由f（x）1知，曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为yy0（xx0），即y（xx0）令x0得，y，从而得切线与直线x0交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为（2x0,2x0）所以点P（x0，y0）处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf（x）上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，此定值为6.12设函数（）求的单调区间；（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围解（1）函数f（x）的定义域为（ ，），f（x）2xex（exxex）x（2ex），0-0+0-递减极小递增极大递减所以，递增区间为，递减区间为和（2）由（1）可知02-0+0-递减极小递增极大递减因为，所以，故.