14.2.1-两边及其夹角分别相等的两个三角形.ppt

第第1414章章 全等三角形全等三角形14.2 14.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第第1 1课时课时 两边及其夹角分别两边及其夹角分别 相等相等的两个三角形的两个三角形1课堂讲解u判定两三角形全等的基本事实：边角边判定两三角形全等的基本事实：边角边 u全等三角形判定全等三角形判定“边角边边角边”的简单应用的简单应用2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升操作操作 三角形有六个基本元素（三条三角形有六个基本元素（三条边边和三个角），只和三个角），只给给定定其中的一个元素或两个元素，能其中的一个元素或两个元素，能够够确定一个三确定一个三 角形的形状角形的形状和大小和大小吗吗？通？通过过画画图图，说说明你的判断明你的判断.1.只只给给定一个元素：定一个元素：（1）一条）一条边长为边长为4 cm；（2）一个角）一个角为为45.2.只只给给定两个元素：定两个元素：（1）两两条条边长边长分分别为别为4 cm，5 cm；（2）一条）一条边长为边长为4 cm，个角个角为为45；（3）两个角分）两个角分别为别为45,60.1知识点判定两三角形全等的基本事实：边角边判定两三角形全等的基本事实：边角边探究探究1.如如图图,把把圆规圆规平放在桌面上，在平放在桌面上，在圆规圆规的两的两 脚上各取一点脚上各取一点A，C，自由，自由转动转动其一个脚，其一个脚，ABC的形状、大小随之改的形状、大小随之改变变，那么，那么还还需需 增加什么条件才可以确定增加什么条件才可以确定ABC的形状、大小呢？的形状、大小呢？知知1 1导导知知1 1导导2.如如图图,把两把两块块三角尺的一条直角三角尺的一条直角 边边放在同一条直放在同一条直线线l上，其中上，其中 B，C已知，并已知，并记记两两块块三角三角 尺斜尺斜边边的交点的交点为为A.沿着直沿着直线线l分分 别别向左右移向左右移动动两个三角尺，两个三角尺，ABC的大小随之改的大小随之改变变，这这直直 观观地地说说明一个三角形，只知道两个角，明一个三角形，只知道两个角，这这个三角形是不个三角形是不 确定的确定的.那么那么还还需增加什么条件才可以使需增加什么条件才可以使ABC确定呢？确定呢？知知1 1讲讲 由上可知，确定一个三角形的形状、大小至由上可知，确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素少需要有三个元素.确定三角形的形状、大小的确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？条件能否作为判定三角形全等的条件呢？下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研究两个三角形全等的条件究两个三角形全等的条件.知知1 1讲讲两两边边及其及其夹夹角分角分别别相等的两个三角形相等的两个三角形已知：已知：ABC 如如图图（1）.求作：求作：ABC，使，使AB=AB，B=B，BC=BC.作法：作法：（1）作）作 MBN=B；（2）在）在BM上截取上截取BABA，在，在BN上截取上截取BC=BC；（3）连连接接 AC.则则 ABC 如如图图（2）就是所求作的三角形就是所求作的三角形.将所作的将所作的 ABC与与ABC叠一叠，看看它叠一叠，看看它们们能否能否完全重合？由此你能得到什么完全重合？由此你能得到什么结论结论？知知1 1讲讲归 纳判定两个三角形全等的第判定两个三角形全等的第1种方法是如下的种方法是如下的基本事基本事实实.两两边边及其及其夹夹角分角分别别相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等.简记为简记为“边边角角边边”或或“SAS”（S表示表示边边，A表示角）表示角）.（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲 判定两三角形全等的基本事判定两三角形全等的基本事实实：边边角角边边：1.判定方法一：判定方法一：两两边边及其及其夹夹角分角分别别相等的两个三相等的两个三 角形全角形全 等等(简记为简记为“边边角角边边”或或“SAS”)2.证证明明书书写格式：写格式：在在ABC和和ABC中，中，ABCABC.要点精析：要点精析：（1）全等的元素：两）全等的元素：两边边及及这这两两边边的的夹夹角；角；（2 2）在在书书写两个三角形全等的条件写两个三角形全等的条件边边角角边时边时，要按，要按边边、角、角、边边的的顺顺序来写，即把序来写，即把夹夹角相等写在中角相等写在中间间，以突出两，以突出两 边边及其及其夹夹角角对应对应相等相等知知1 1讲讲 3.易易错错警示：警示：用两用两边边一角一角证证三角形全等三角形全等时时，角必，角必须须 是两是两边边的的夹夹角两角两边边和一和一边边的的对对角分角分别别相等相等时时两两 个三角形不一定全等，即不存在个三角形不一定全等，即不存在“边边边边角角”如如图图，ABC与与ADC的的边边ACAC，CBCD，其中，其中 A 是是CB，CD的的对对角，但角，但ABC与与ADC不不全全 等等 例例1 已知：如已知：如图图，ADCB，AD=CB.求求证证：ADC CBA.证证明：明：ADCB，（已知），（已知）DAC=BCA.(两直两直线线平行，内平行，内错错角相等）角相等）在在ADC 和和CBA中，中，ADC CBA.（SAS）知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）例例2 如如图图，点，点A，F，E，C在同一条直在同一条直线线上，上，AF CE，BEDF，BEDF.求求证证：ABECDF.导导引：引：要要证证明明ABECDF，已知，已知BEDF，只需，只需证证 AEBCFD和和AECF即可而即可而AEB CFD由由BEDF可得；可得；AECF由由AFCE可得可得知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）证证明：明：BEDF，AEBCFD.AFCE，AFFECEEF，即，即AECF.在在ABE和和CDF中，中，ABE CDF(SAS)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）证证明两三角形全等明两三角形全等时时，常要，常要证边证边相等，而相等，而证边证边相相等的方法等的方法有：有：公共公共边边；等等线线段加段加(减减)等等线线段其和段其和(差差)相等，即等式性相等，即等式性质质；由中点得到由中点得到线线段相等；段相等；同等于第三条同等于第三条线线段的两段的两线线段相等，即等量代段相等，即等量代换换；全全等三角形的等三角形的对应边对应边相等等相等等1 已知：如已知：如图图，AB=AC，AD=AE.求求证证:ABE ACD.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）2 如如图图，a，b，c分分别别表示表示ABC的三的三边长边长，则则下面与下面与ABC一定全等的三角形是一定全等的三角形是()3 (中考中考莆田莆田)如如图图，AEDF，AEDF，要使，要使EAC FDB，需要添加下列，需要添加下列选项选项中的中的()AABCD BECBF CAD DABBC知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4 如如图图，已知，已知ABAE，ACAD，下列条件中能判定，下列条件中能判定 ABCAED的是的是()AADEACB BBADEAC CBE DDACBAD知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）5 如如图图，已知，已知ABAC，ADAE，若要得到，若要得到 “ABDACE”，必，必须须添加一个条件，添加一个条件，则则下下列所添条件不成立的是列所添条件不成立的是()AABCADE BABDACE CBADCAE DBACDAE知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点全等三角形判定全等三角形判定“边角边边角边”的简单应用的简单应用知知2 2讲讲 例例3 如如图图，ADBC且且ADBC，AEFC.求求证证：BEDF.导导引：引：根据根据题题意意证证明明AFCE和和A=C，结结合合AD BC，证证明明ADFCBE(SAS)（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲证证明：明：AEFC，AEEFFCEF，即，即AFCE.ADBC，AC.在在ADF和和CBE中，中，ADFCBE(SAS)BECDFA.BEDF.（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）本题可运用本题可运用分析法分析法寻找证明思路，分析法就寻找证明思路，分析法就是执果索因，由未知看须知，思维方式上就是从是执果索因，由未知看须知，思维方式上就是从问题入手，找能求出问题所需要的条件或可行思问题入手，找能求出问题所需要的条件或可行思路，若问题需要的条件未知，则把所需条件当成路，若问题需要的条件未知，则把所需条件当成中间问题，再找出解决中间问题的条件中间问题，再找出解决中间问题的条件知知2 2讲讲 例例4 如如图图,在湖泊的岸在湖泊的岸边边有有A,B两点两点,难难以直接量出以直接量出A，B两点两点 间间的距离的距离.你能你能设计设计一种量出一种量出A，B两点之两点之间间距离的方距离的方 案案吗吗？说说明你明你这样设计这样设计的理由的理由.解：解：在岸上取可以直接到达在岸上取可以直接到达A，B的的 一点一点C，连连接接AC，延延长长AC到点到点 A，使，使AC=AC；连连接接BC，并延，并延长长BC到点到点B，使使BC=BC.连连接接AB，量出，量出AB 的的长长度，就是度，就是A，B两点两点间间 距离距离.（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲理由：在理由：在ABC与与ABC中，中，ABCABC（SAS)AB=AB.(全等三角形全等三角形对应边对应边相等）相等）（来自教材）（来自教材）1 已知：如已知：如图图，AC和和BD相交于点相交于点O，OA=OC，OB=OD.求求证证：DCAB.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）2 如如图图，AA，BB表示两根表示两根长长度相同的木条，若度相同的木条，若O是是AA，BB的中点，的中点，经测经测量量AB9 cm，则则容器的内径容器的内径AB为为 ()A8 cm B9 cm C10 cm D11 cm知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3 (中考中考青海青海)如如图图，点，点B，F，C，E在同一直在同一直线线上，上，BF CE，ABDE，请请添加一个条件，使添加一个条件，使ABC DEF，这这个添加的条件可以是个添加的条件可以是_(只需写只需写一个，不添加一个，不添加辅辅助助线线)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）应应用用“SAS”判定两个三角形全等的判定两个三角形全等的“两点注意两点注意”：对应对应：“SAS”包含包含“边边”“角角”两种元素，一定要注意元素的两种元素，一定要注意元素的“对应对应”关系关系顺顺序：序：在在书书写两个三角形全等的条件写两个三角形全等的条件边边角角边时边时，要按，要按边边角角边边的的顺顺序来写，把序来写，把夹夹角相等写在中角相等写在中间间，以突出两，以突出两边边及其及其夹夹角角对应对应相等相等绝绝不能出不能出现现两两边边及一及一边边的的对对角分角分别别相等的相等的错错误误，因，因为边边为边边角角(或角或角边边边边)不能保不能保证证两个三角形全等两个三角形全等1.必做必做:完成教材完成教材P100T32.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题