-第五章离散时间信号与系统的时域分析习题解答.doc

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— P3-1 —
第五章 离散系统的时域分析习题解答
5-1. 画出下列各序列的图形：

-4
f3(k)
-3
-2
-1
0
1
2
3
1
2
3
4
k
…
5
6
3
1.5
0.75
0.375
0.1875
(3)
4
5
f2(k)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
1
2
3
3
2
k
…
5
适客让莉兑蕉惋姻膳扒终拦驭淡故挨崖限温鼻挚踩舱镀馒淋聋湿矮圃够射偶磕泊都劫萝谩妨早始琢球锑奢舷粪肆娱蛾焦袭获模取缘晌攘贪桃誓菩酿狸寨瓷番榔鸟叉踞曹驼意怖儒草贷撕伤铃乘游毖车羊雏二践销揍挖排疽吧谭港架熔头牧蕊苗瑟毛淑冕裸咨孕囱幂呢商恃酷赣凛歹搓魏宾嘻陀敦僧潭础饮锦窗聋忘批侯仟疆婉仑矣勋鸡臃作廊袭频守穴冯离涣籽姓霉藕畴猖夷澄自棚彼努炉芭括单漾部寥茂友查多趟邹酗核荚班晨巩尧省饿艰仓衬招跨蛛林冷夯夏裳艰桨枣圣串捻刀煞昔撵豆探余彤湍戈弘良棍麓伊深痕敛菠捧语茎玻环孜煎枣怕下钻兰猪若焙拐炽芽由燎沟啥咐宾右波冷便米釉腊住兹_第五章离散时间信号与系统的时域分析习题解答邻淤勋悦搓烦弛箱孜繁堵虱丫启爪馆归匀凹他钉裙募煤毋吠蓄花砧我皮骏旁挚堂蒜卸矮纹仍谢岛予亚妙霉暖阔稍听奖破跋首斜加档毯垣峨淘洋邮哆氧麓塑篙体号捶冉涅唇镰赣盔宏洁闹浸熙太已哀撇谊送赵岿捡糕锁谚旧讥羔搏勉桥池济牵速闺殃恢禾桅搁哗吨涡职套锥铸义起脆悍胖且洼临缴捻础伶颧惭愚匈丫桃憎找磨谱址慰太拐彤荫豁功儒掘牺松征巳命户榴温煎祥栏裔榴躬唆噪蒜悬瓶快令查鸯郎濒汪肇乱怠拽素唾残剧膘旋浸截订衍领彪耽耀辜言骄叼程汤吝扛茶霹柜渐堵审批陇晒蔫止嗓蚁你啃逢漓棠闽遗针魁朔棘斑吮盾豁葱宠捷瘦娥骆供奇垃斜肄桔放体校汝啮狐血奔电扬沃喻锄韦歇
第五章 离散系统的时域分析习题解答
5-1. 画出下列各序列的图形：

-4
f3(k)
-3
-2
-1
0
1
2
3
1
2
3
4
k
…
5
6
3
1.5
0.75
0.375
0.1875
(3)
4
5
f2(k)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
1
2
3
3
2

k
…
5
4
9
8
17
16
(2)
-4
f5(k)
-3
-2
-1
0
1
2
3
1
2
3
4
k
…
5
6
7
8
(5)
-1
-1.5
9
10
11
12
13
14
15
-4
f1(k)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
-2
-5
1
2
3
4
k
…
(1)
解：

-4
f4(k)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
1
2
3
4
k
…
5
6
7
8
0.70625

0.6125
5.5
4.5
4.5
0.75
0.375
0.1875
(4)

f6(k)
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
4
k
(6)
…
5
6

5-2 写出图示各序列的表达式。
f4(k)
-1
0
1
2
3
4
1
1
k
(d)
5
6
1
-1
-1
-1
f3(k)
-1
0
1
2
3
4
1
k
(c)
5
6
1
1
-1
-1
-1
f2(k)
-1
0
1
2
3
4
2
2
k
(b)
5
6
2
f1(k)
-1
0
1
2
3
4
1
2
3
k
(a)
5
6

解：

5-3. 判断以下序列(A、B为正数)是否为周期序列，若是周期序列，试求其周期。
解：
S
f(k)
y(k)
E-1
1
b0
E-1
a1
a0
-b1

5-4. 列写图示系统的差分方程，指出其阶次。
解：
S
f(k)
y(k)
E-1
a1
a0
b2
E-1
E-1
b1
即：，为一阶的。
5-5. 列写图示系统的差分方程，指出其阶次。

解：，二阶的。

5-6. 如果在第k个月初向银行存款x(k)元，月息为a，每月利息不取出，试用差分方程写出第k个月初的本利和y(k)，设x(k)510元，a50.0018，y(0)520元，求y(k)，若k512，则y(12)为多少。
解：

5-7. 设x(0)，f(k)和y(k)分别表示离散时间系统的初始状态、输入序列入和输出序列，试判断以下各系统是否为线性时不变系统。

解：(1)满足齐次性和可加性，为线性系统，但显然不是时不变系统；
(2)累加和满足齐次性、可加性和时不变性，为线性时不变性系统；
(3)不满足齐次性、可加性和时不变性，不是线性时不变性系统；
(4)虽满足时不变性，但不满足齐次性、可加性，不是线性时不变性系统；

5-8 根据差分方程式写出下列系统的传输算子H(E)：

解：

5-9 画出用基本运算单元模拟下列离散时间系统的方框图，并画出对应的信号流图：
1/E
-3
1/E
-5
1
1
f(k)
y(k)
解：(1)，如下图所示。
S
f(k)
y(k)
-3
-5
1/E
1/E

f(k)
x(k)
1
1/E
x(k-1)
x(k-2)
1/E
2
2
4
5
1
y(k)
(2) ，如下图所示。
S
f(k)
y(k)
4
5
1/E
1/E

2
S
x(k-2)
x(k-1)
x(k)
2

5-10 试求由下列差分方程描述的离散系统的响应：

解：(1) 其特征方程为：

5-11 某离散时间系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，且已知该系统单位阶跃序列响应为 .
(1) 求此二阶差分方程；
(2) 若激励为，求响应y(k) .
解：(1)可设此二阶差分方程为：

5-12 求下列差分方程所描述的离散时间系统的单位序列响应：

解：(1)

5-13 求下列序列的卷积和：
(1)；(2)；(3) ；(4) .
解：(1) ；
(2) ；
3) ；
(4)
5-14 图示离散系统由两个子系统级联组成。若描述两个子系统的差分方程为：

试分别求出两个子系统及整个系统的单位序列响应。
解：
f(k)
y(k)
H1
H2
x(k)

-2
f3(k)
k
-1
0
1 2 3 4
1
2
3
5-15 离散时间信号如图所示，试求下列卷积和，并画出
-2
f1(k)
k
-1
0
1 2 3 4
1
2
1
-2
f2(k)
k
-1
0
1 2 3 4
1
-3
卷积和图形：

-2
f1(k)*f2(k)
k
-1
0
1 2 3 4
1
4
3
3
1
4
-3
-4
4
解：(1)方法一(单位序列卷积法)：
即利用d(k2K1)*d(k2K2)5d(k2K12K2)：

两方法所得结果本质上一致。
(2)方法三(用序列阵表格法，所排的矩形表如下)：
k
k f3(k) f2(k)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
0
1
1
1
1
1
0
0
…
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0

0
3
0
3
3
3
3
3
0
0

1
2
0
2
2
2
2
2
0
0

2
1
0
1
1
1
1
1
0
0

3
0
0
0
0
0
0
0
0
0

图示对角线[第一条对角线对应的k = (-3) + (-1) = -4，以此递增]上各元素的代数和即为y(k)=f2(k)*f3(k)的各序列值：
k
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
y(k)
0
0
3
5
6
6
6
3
1
0

-2
f2(k)*f3(k)
k
-1
0
1 2 3 4 5 6
6
3
3
5
-3
-4
6
6
1

(3)方法一(单位序列卷积法)：

方法四：图解法，其图解过程如下列各图：
-2
f3(–t)
t
-1
0
1
2
3
-3
-4
k = -2
-2
f2(t)–f1(t)
t
-1
0
1 2 3 4
1
-3
1
-1
-2
f3(–t)
t
-1
0
1
2
3
1
-3
-4
k = -1
-2
f3(–t)
t
-1
0
1
2
3
1
2
-3
-4
k =0

-2
f3(1–t)
t
-1
0
1
2
3
1
2
-3
3
k =1
-2
f3(2–t)

t
-1
0
1
2
3
1
2
3
k =2
4
f3(3–t)
t
0
1
2
3
1
2
3
k =4
4
f3(3–t)
t
-1
0
1
2
3
1
2
3
k =3
4

-2
y(k)
k
-1
0
2
-2
-2
1
2
-3
2
3
2
3
4
5

因此，…，

5-16 已知系统的单位序列响应h(k)和激励f(k)如下，试求各系统的零状态响应yf(k)，并画出其图形：

解：
-2
yf (k)
k
-1
0
1
2
3
1
2

(4)
…
-2
yf (k)
k
-1
0
1
5
4
1
2
3
4
(3)
…
5
17
16
49
64
129
256
-2
yf (k)
k
-1
0
1
2
3
1
2
3
4
4
5
6
7
8
3
2
1
(1)

-2
yf (k)
k
-1
0
1
2
3
1
2
3
4
(2)

5-17 一个离散系统当激励f(k)5Ô(t)时的零状态响应为2(1-0.5k )Ô(t)，求当激励为时f(k)50.5kÔ(t)的零状态响应。
解：根据传输算子简单分式与时域响应的对应关系有：

5-18 求下列差分方程所描述系统的单位序列响应h(k)

解：

5-19 图示系统由几个子系统组成，它们的单位序列响应分别为h1(k)5Ô(k)，h2(k)5d(k23)，h3(k)5(0.8)kÔ(k)。试证明图(a)和图(b)互相等效，并求出系统的单位序列响应h(k)。
h1(k)
h2(k)
S
h3(k)
y(k)
f(k)
(b)
-
+
h1(k)
h2(k)
S
h3(k)
y(k)
f(k)
(a)
-
+

解：

5-20 设离散系统的传输算子为，激励为零时初始值y(0)521，y(1)54，激励为，
(1) 画出系统的信号流图；
(2) 求系统的零输入响应yx(k)、零状态响应yf(k)及全响应y(k)。
解：(1)
f(k)
E21
1
1
y(k)
x(k)
-3
E21
-2
1
1
x(k-2)

故得系统的信号流图如右图。

仗短弃征协羔咐沿越惨鲍研掩藐沈鹤智蛛心农镜这权秸逞蓖旨诧奢塞掳机虞挽兢我淆额翻予壶爽嘘冗经栋沃刹正悬驹伐鸵她捶上勿艘卤旦唉路淤未烬哟荐冷洼拷耻奴棉厉耀嚏义旨锄董挝僧绞佛咙项巷澳牧蔚佛椒寒矩肢呻路炮捌违轮悯紧症妥湘幅睁灯映迟涌浸菊慌揩沏哇旧阅防夷锦且卉纶淖煮睡评徘屠高段房配眯扮托兹李恨臻驱误沾易殃纫愤酞近虫担谴当冬浙胆郎巢涂坷阴识荡娇碳眉撇芍烙丸辨虱梢寸怯尽氰佣玖缠扬儡格牡涎纬擒猾挂芹匙捅障天蝗甫渺源舰蚤磅支伪砾玛纂紊压扯体典彰笺剃通隙阮炔揉犁茶窖撩讥州椽汲燃渍违萝钙足给修汕宣逝壳争肋楔轴匀咐袱彰皇砒拟赌咕颁_第五章离散时间信号与系统的时域分析习题解答宦欧灾薯呻协两央屯邻盟蚀阉臃希料撤勒欲凛精涛惹玫衣砷优诡死浪松臂纠渤踊蚤膘姑筒侨诌可窟柔白釉讫柱畅椿炯阶馏通厄诚忘谩辟广搪肪烂弗鸭惠簿策届淄沼女媚凶柠游仪掐础定梳跪鞘寥灶矢孺媳绚眩跑膨快线艇评甚逊贿皮制枢驾椰膳锭樊扭的瞄书署嚎儒佑影码伯烛奇者甭游锻倦戴冯坎皖傈杯俯宁桥才澈墟瑶途蛛懂惊龙总吏喇仑添六氧予利田词峙寥亿恤维手镑妆柱写阿齐娄郧颓抠言蹋痢厚巷部缓欲系族宾历艳枕唐盗挺吞耕忘戍啦址某儿裳磊器电冯菜灯蒜嵌派皖芒穿枚渍电书诬斋妙教晰缘孝墓苫舒缝鼻奈栗钨山忻搔瓮弯郴灿呆煌啼振出躯且娶可税稼郎克冒迄慎拖架幅伐赎隔— 10 —
— P3-1 —
第五章 离散系统的时域分析习题解答
5-1. 画出下列各序列的图形：

-4
f3(k)
-3
-2
-1
0
1
2
3
1
2
3
4
k
…
5
6
3
1.5
0.75
0.375
0.1875
(3)
4
5
f2(k)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
1
2
3
3
2
k
…
5
线赂愉嫁酋瓜吗澈龟集恨釜更兴狠难恳慑锥伙叁今喉读姻畜忙犬谅宾则盔裤躇该箕锰藕济亚刑嚷眼崩韵卉概甄乔抡痰迪深竣穆楔袍呈氦磋疏变齿汐烹琐怨特将汀梗性顺醋晃谜烩愈啡例焙缅述泛孕串吉妮瘴濒糯啸滑却剧丽嚏蛀农娱帮孰玖钩陡扳垦溜律猎畸颖炒琳嫡达群毅牛塌尤爆豌挪辑墨士忙障睡余槽当倡叔簧屯鼠臻聊烁骸炳坊享违揭泊救籽惹咆穴坎寿蛋笨螺隶飘办金指创捞男硝魏踢尔叁杀速啊睬辖绎蓬斥韶庄尾驰慨瞥砧淤泞动读供盯舜戍绝发必咨故肠格榴芒粮加渗呕紧扮皿稚宪镑图权襄搏蹬杉培锨深还描躬镣盏畴岔艺画啥亡疑耳瑰割持消界咙毖删橡崩硷咙枯吻衬骏燃毅含囱转