18.1.3--勾股定理在几何中应用.ppt

第第1818章章 勾股定理勾股定理18.1 18.1 勾股定理勾股定理第第3 3课时课时 勾股定理在几何勾股定理在几何 中应用中应用1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升用勾股定理在数轴上表示实数用勾股定理在数轴上表示实数用勾股定理解几何问题用勾股定理解几何问题1.已知已知直角三角形直角三角形ABC的三的三边为边为a、b、c，C 90，则则 a、b、c 三者之三者之间间的关系的关系是是_；2.若若一个直角三角形两条直角一个直角三角形两条直角边长边长是是3和和2，那么第三，那么第三条条 边长边长是是_；3._叫做叫做无理数无理数.1知识点知识点用勾股定理在数轴上表示实数用勾股定理在数轴上表示实数知知1 1讲讲例例1 如如图图所所示，数示，数轴轴上点上点A所表示的数所表示的数为为a，则则a的的 值值是是()A.1 B 1 C.1 D.C知知1 1讲讲先根据勾股定理求出三角形的斜先根据勾股定理求出三角形的斜边长边长，再根据两，再根据两点点间间的距离公式即可求出的距离公式即可求出A点的坐点的坐标标图图中的直角中的直角三三角角形的两直角形的两直角边为边为1和和2，斜斜边长边长为为1到到A的距离的距离是是 .那么点那么点A所表示的数所表示的数为为 1.故故选选C.解析：解析：总 结知知1 1讲讲 本本题题考考查查的是勾股定理及两点的是勾股定理及两点间间的距离公式的距离公式，解答解答此此题时题时要注意，确定点要注意，确定点A的符号后，点的符号后，点A所所表表示示的数是距离原点的的数是距离原点的距离距离.利用利用 a 可以可以作出作出如如图图2，先作出与已知，先作出与已知线线段段AB垂直，垂直，且与已知且与已知线线段的端点段的端点A相交的直相交的直线线l，在直在直线线l上以上以A为为端点截取端点截取长为长为2a的的线线段段AC，连连接接BC，则线则线段段BC即即为为所求所求如如图图2，BC就是所求作的就是所求作的线线段段例例2 如如图图1，已知，已知线线段段AB的的长为长为a，请请作出作出长为长为 a的的 段段(保留作保留作图图痕迹，不写作法痕迹，不写作法)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）图图1图图2导导引：引：解：解：总 结知知1 1讲讲 这这类问题要作的线段一般是直角三角形的类问题要作的线段一般是直角三角形的斜斜边边，根据勾股定理由要作的线段确定两直角边，根据勾股定理由要作的线段确定两直角边的的长长(为整数为整数)是解题的关键是解题的关键（来自（来自点拨点拨）1 (中考中考台州台州)如如图图，数，数轴轴上的点上的点O，A，B分分别别表示表示 数数0，1，2，过过点点B作作PQAB，以点，以点B为圆为圆心，心，AB 的的长为长为半径画弧，交半径画弧，交PQ于点于点C，以原点，以原点O为圆为圆心，心，OC的的长为长为半径画弧，交数半径画弧，交数轴轴于点于点M，则则点点M表示的表示的 数是数是()A.B.C.D.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2 如如图图，点，点C表示的数是表示的数是()A1 B.C1.5 D.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）如如图图，长长方形方形ABCD中，中，AB3，AD1，AB在在数数轴轴上，若以点上，若以点A为圆为圆心，心，对对角角线线AC的的长为长为半径半径作弧交数作弧交数轴轴于点于点M，则则点点M表示的数表示的数为为()A2 B.1C.1 D.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，点系中，点P的坐的坐标为标为(2，3)，以点，以点O为圆为圆心，以心，以OP的的长为长为半径画弧，交半径画弧，交x轴轴的的负负半半轴轴于点于点A，则则点点A的横坐的横坐标标介于介于()A4和和3之之间间 B3和和4之之间间C5和和4之之间间 D4和和5之之间间知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）42知识点知识点用勾股定理解几何问题用勾股定理解几何问题知知2 2讲讲 对对于于一些非直角三角形的几何一些非直角三角形的几何问题问题、日常生活日常生活实际实际中的中的应应用用问题问题，首先要将它，首先要将它们们建立建立直角三角形直角三角形模型模型，然后利用勾股定理构造方程或方程，然后利用勾股定理构造方程或方程组组解决解决知知2 2讲讲已知：如已知：如图图,在在Rt ABC中，两直角中，两直角边边AC=5,BC=12.求求斜斜边边上的高上的高CD的的长长在在RtABC中中，AB2=AC2+BC2=52+122=169,AB=13又又 RtABC的面的面积积例例3 ABC解解：（来自（来自教材教材）总 结知知2 2讲讲 同同一直角三角形的面一直角三角形的面积积的不同求法的的不同求法的结结果果是是一一致致的，称的，称为为等等积积法。求直角三角形斜法。求直角三角形斜边边上的上的高高常用常用这这种方法种方法知知2 2讲讲例例4 如如图图，在，在ABC中，中，C60，AB14，AC 10.求求BC的的长长题题中没有直角三角形，可以通中没有直角三角形，可以通过过作高构建直角三角形；作高构建直角三角形；过过点点A作作ADBC于于D，图图中会出中会出现现两两个直角三角形个直角三角形RtACD和和RtABD，这这两两个个直角三角形有一条公共直角三角形有一条公共边边AD，借助，借助这这条公共条公共边边，可可建立起直角三角形之建立起直角三角形之间间的的联联系系导导引：引：知知2 2讲讲如如图图，过过点点A作作ADBC于于D.ADC90，C60，CAD30，CD AC5.在在RtACD中，中，AD 在在RtABD中，中，BDBCBDCD11516.（来自（来自点拨点拨）解解：总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）利用利用勾股定理求非直角三角形中勾股定理求非直角三角形中线线段的段的长长的方法：的方法：作作三角形一三角形一边边上的高，将其上的高，将其转转化化为为两个直角两个直角三三角角形，形，然后然后利用勾股定理并利用勾股定理并结结合已知条件，采用合已知条件，采用推推理理或列方程或列方程的方法的方法解决解决问题问题知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1 如如图图，每个小正方形的，每个小正方形的边长边长均均为为1，则则ABC中，中，长为长为无理数的无理数的边边有有()A0条条 B1条条 C2条条 D3条条知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 如如图图是一是一张张直角三角形的直角三角形的纸纸片，两直角片，两直角边边AC 6 cm，BC8 cm，现现将将ABC折叠，使点折叠，使点B与点与点 A重合，折痕重合，折痕为为DE，则则BE的的长为长为()A4 cm B5 cm C6 cm D10 cm知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）如如图图，四，四边边形形ABCD是是边长为边长为9的正方形的正方形纸纸片，片，将将其其沿沿MN折叠，使点折叠，使点B落在落在CD边边上的上的B处处，点，点A的的对应对应点点为为A，且，且BC3，则则AM的的长长是是()A1.5 B2 C2.25 D2.531勾股定理与三角形三勾股定理与三角形三边边平方关系的平方关系的综综合合应应用：用：单单一一应应用：用：先由三角形三先由三角形三边边平方关系得出直角三角形后，平方关系得出直角三角形后，再求再求这这个直角三角形的角度和面个直角三角形的角度和面积积：综综合合应应用：用：先用勾股定理求出三角形的先用勾股定理求出三角形的边长边长，再由三角形，再由三角形 平方关系确定三角形的形状，平方关系确定三角形的形状，进进而解决其他而解决其他问题问题；逆向逆向应应用：用：如果一个三角形两条如果一个三角形两条较较小小边长边长的平方和不等于的平方和不等于 最大最大边长边长的平方，那么的平方，那么这这个三角形就不是直角三角形个三角形就不是直角三角形.2应应用勾股定理解用勾股定理解题题的方法：的方法：(1)添添线应线应用用，即，即题题中无直角三角形，可以通中无直角三角形，可以通过过作垂作垂线线，构，构 造直角三角形，造直角三角形，应应用勾股定理求解；用勾股定理求解；(2)借助方程借助方程应应用用，即，即题题中中虽虽有直角三角形，但已知有直角三角形，但已知线线段的段的 长长不完全是直角三角形的不完全是直角三角形的边长边长，可通，可通过设过设未知数，构建未知数，构建 方程，解答方程，解答计计算算问题问题；(3)建模建模应应用用，即将，即将实际问题实际问题建立直角三角形模型，通建立直角三角形模型，通过过勾勾 股定理解决股定理解决实际问题实际问题1.必做必做:完成教材完成教材P57习题习题18.1T4,62.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题