排列组合测试题(含答案).doc

排列组合 2016.11.16
一、选择题：
1． 将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有
A． B． C． D．
2．个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有
A． B． C． D．
3．共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是
A. B． C． D．
4．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是
A．男生人女生人 B．男生人女生人
C．男生人女生人 D．男生人女生人.
5． 6．
A． B． C． D．
6．由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有
A．个 B．个 C．个 D． 个
7．张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是
A． B． C． D．
8．且,则乘积等于
A． B． C． D．
9．从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为
A． B． C． D．
10．不共面的四个定点到面的距离都相等，这样的面共有几个
A． B． C． D．
11．设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为
A. B． C． D．

15．名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. （8640 ）
17．在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个. （840）
18．用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则= . （2）
5．若则自然数_____.(13)

19．个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？( 2n)
20．已知集合,,从集合,中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个. (23)
22．，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.105
23．张椅子排成,有个人就座,每人个座位,恰有个连续空位的坐法共有多少种?_______ 480

25．个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头:
（2）甲不排头，也不排尾:
（3）甲、乙、丙三人必须在一起:
（4）甲、乙之间有且只有两人:
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻:
（6甲在乙的左边（不一定相邻）:
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序:
（8）甲不排头，乙不排当中:
解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；
（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；
（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；
（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，
把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，
则共有种；
（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排
这五个空位，有，则共有种；
（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，
即种；
（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即
（8）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即

1．个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种?
解：个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.
(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，
故空位不相邻的坐法有种。
(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插
有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。
(3) 个空位至少有个相邻的情况有三类：
①个空位各不相邻有种坐法;
②个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;
③个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.
综合上述,应有种坐法。
2．有个球,其中个黑球,红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，共有多少种不同的排法？
解：分三类：若取个黑球，和另三个球，排个位置，有；
若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，
自动进入，不需要排列，即有；
若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，
自动进入，不需要排列，即有；
所以有种。

15、
16、
17、
18、2
19、
20、 23
21、15
22、105
23、480
24、0.956
25．解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；
（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；
（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；
（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，
把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，
则共有种；
（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排

这五个空位，有，则共有种；
（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，
即种；
（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即
（8）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即
6．解：设，令，得
令，得

4．已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数量小的项.

5．（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，
则求展开式中二项式系数最大项。

(数学选修2--3) 第一章 计数原理
[综合训练B组]
一、选择题
二、填空题
[提高训练C组]
一、选择题

4．设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为A. B． C． D．
5．若，则的值为
A. B． C． D．
二、填空题
2．在△的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有 个.
5．若则自然数_____.(13)

三、解答题
1．个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种?
解：个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.
(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，
故空位不相邻的坐法有种。
(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插
有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。
(3) 个空位至少有个相邻的情况有三类：
①个空位各不相邻有种坐法;
②个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;
③个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.
综合上述,应有种坐法。
2．有个球,其中个黑球,红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，共有多少种不同的排法？
解：分三类：若取个黑球，和另三个球，排个位置，有；
若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，
自动进入，不需要排列，即有；
若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，
自动进入，不需要排列，即有；
所以有种。

数学选修2-3 第一章 计数原理 [基础训练A组]
一、选择题
1．B 每个小球都有种可能的放法，即
2．C 分两类：（1）甲型台，乙型台：；（2）甲型台，乙型台：

3．C 不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求
4．B 不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求
5．B 设男学生有人，则女学生有人，则
即
6．A
令
7．B

8．A 只有第六项二项式系数最大，则，
，令
二、填空题
1．（1） ；（2） ；（3）
2． 先排女生有，再排男生有，共有
3． 既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有
4． ，令
5．
6． 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有
7． 当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为
；当时，不能被整除，即无解
8． 不考虑的特殊情况，有若在首位，则

三、解答题
1．解：（1）①是排列问题，共通了封信；②是组合问题，共握手次。
（2）①是排列问题，共有种选法；②是组合问题，共有种选法。
（3）①是排列问题，共有个商；②是组合问题，共有个积。
2．解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；
（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；
（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；
（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，
把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，
则共有种；
（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排
这五个空位，有，则共有种；
（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，
即种；
（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即
（8）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即
3．解：

得

4．解：，的通项
当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；
当时，展开式中的系数最小，即为展开式中
的系数最小的项。
5．解：（1）由已知得
（2）由已知得，而展开式中二项式
系数最大项是。
6．解：设，令，得
令，得

数学选修2-3 第一章 计数原理 [综合训练B组]
一、选择题
1．C 个位，万位，其余，共计
2．D 相当于个元素排个位置，
3．B 从到共计有个正整数，即
4．A 从中选个，有，把看成一个整体，则个元素全排列，
共计
5．A 先从双鞋中任取双，有，再从只鞋中任取只，即，但需要排除
种成双的情况，即，则共计
6．D ，系数为
7．A ，令
则，再令
8．D
二、填空题
1． 每个人都有通过或不通过种可能，共计有
2． 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即
3． ，其中重复了一次
4．
5． 的通项为其中的通项为
，所以通项为，令
得，当时，，得常数为；当时，，得常数为；
当时，，得常数为；
6． 件次品，或件次品，
7． 原式，中含有的项是
，所以展开式中的的系数是
8． 直接法：分三类，在个偶数中分别选个，个，个偶数，其余选奇数，
；间接法：
三、解答题
1．解：中有元素
。
2．解：（1）原式。
（2）原式。
另一方法：

（3）原式
3．证明：左边
右边
所以等式成立。
4．解：，在中，的系数
就是展开式中的常数项。
另一方法： ，
5．解：抛物线经过原点，得，
当顶点在第一象限时，，则有种；
当顶点在第三象限时，，则有种；
共计有种。
6．解：把个人先排，有，且形成了个缝隙位置，再把连续的个空位和个空位
当成两个不同的元素去排个缝隙位置，有所以共计有种。
数学选修2-3 第一章 计数原理 [提高训练C组]
一、选择题
1．B
2．D 男生人，女生人，有；男生人，女生人，有
共计
3．A 甲得本有，乙从余下的本中取本有，余下的，共计
4．B 含有个元素的集合的全部子集数为，由个元素组成的子集数
为，
5．A

6．D 分三种情况：（1）若仅系数最大，则共有项，；（2）若与系数相等且最大，则共有项，；（3）若与系数相等且最大，则共有项，，所以的值可能等于
7．D 四个点分两类：（1）三个与一个，有；（2）平均分二个与二个，有
共计有
8．D 复数为虚数，则有种可能，有种可能，共计种可能
二、填空题
1． 分三类：第一格填，则第二格有，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；
第一格填，则第三格有，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；
第一格填，则第撕格有，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；
共计有
2．
3． ，；
4． ，令

5．

6．
而，得
7．

8． 设，令，得
令，得，
三、解答题
1．解：个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔可以插入空位.
(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，
故空位不相邻的坐法有种。
(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插
有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。
(3) 个空位至少有个相邻的情况有三类：
①个空位各不相邻有种坐法;
②个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;
③个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.
综合上述,应有种坐法。
2．解：分三类：若取个黑球，和另三个球，排个位置，有；
若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，
自动进入，不需要排列，即有；
若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，
自动进入，不需要排列，即有；
所以有种。
3．解：

4．解：

，
5．证明：

6．解：（1）；
（2）
得；
（3）
得，或
所以。

【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】