平面直角坐标系典型例题含答案.docx

平面直角坐标系一、 知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数与组成的数对，记作。注意与的先后顺序对位置的影响。2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A，过点A作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为，过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为，有序实数对叫做点A的坐标，其中叫横坐标，叫做纵坐标。 3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：点在各象限的坐标特点坐标轴上点的坐标特点第一象限第二象限第三象限第四象限轴轴原点4. 特殊位置点的特殊坐标连线平行于坐标轴的点象限角平分线上的点平行于轴平行于轴第一、三象限第二、四象限纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同纵横坐标相同纵横坐标互为相反数5.对称点的坐标特征：平面内任一点平面内点对称的规律关于轴的对称点关于轴的对称点关于原点的对称点关于谁对称，谁不变，另一项互为相反数6.点到坐标轴的距离：点到轴距离为，到轴的距离为。7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、 典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在第（）象限A 一 B二 C三 D四2.若点在第四象限，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点P（-2，）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考点2：点在坐标轴上的特点1.点在轴上，则点坐标为（ ）A B. C. D.2.已知点在轴上，则点的坐标是 。3.若点P（x，y）的坐标满足xy=0（xy），则点P必在（）A原点上 Bx轴上 Cy轴上 Dx轴上或y轴上（除原点）考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是（ ）A. B. C. D.（2,3）2.已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，-3） B（-2，3） C（2，3） D（-2，-3）3.若坐标平面上点P（a，1）与点Q（-4，b）关于x轴对称，则（）A a=4，b=-1 Ba=-4，b=1 Ca=-4，b=-1 Da=4，b=1考点4：点的平移1.已知点A（-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A，则点A的坐标是（）A（-5，6） B（1，2） C（1，6） D（-5，2）2已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（）的平移到了CA向左平移4个单位，再向上平移6个单位 B向左平移4个单位，再向下平移6个单位C向右平移4个单位，再向上平移6个单位D向下平移6个单位，再向右平移4个单位3如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A2B3C4D5考点5：点到坐标轴的距离1.点M（-3，-2）到y轴的距离是（）A3 B2 C-3 D-22.点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的上方，则P点的坐标为 3.已知P（2-x，3x-4）到两坐标轴的距离相等，则x的值为（）A B-1 C或-1 D或1 考点6：平行于轴或轴的直线的特点1.如图，ADBCx轴，下列说法正确的是（）A A与D的横坐标相同 BC与D的横坐标相同 CB与C的纵坐标相同 DB与D的纵坐标相同2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线ABx轴，则m的值为（）A2 B-4 C-1 D33.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MNy轴，则点N的坐标是（）A.（-2，0） B（1，3） C（1，3）或（-5，3） D（-2，0）或（-2，6）考点7：角平分线的理解1 已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a= .考点8：特定条件下点的坐标1如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（2，2）考点9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（ 2）顺次连接A，B，C，组成ABC，求ABC的面积参考答案：（1）略 （2）8.52.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积3.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（）A2 B4 C0或4 D4或-42.如图，已知：、。（1） 求的面积；（2） 轴上是否存在点，使得面积与的面积相等，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由。考点11：有规律的点的坐标1如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）2一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 三、课后作业一选择题1.下列各点中位于第四象限的点是（）A（3，4） B（-3，4） C（3，-4） D（-3，-4）2.已知a0，b0，那么点P（a，b）在第（）象限A一 B二 C三 D四3.点关于轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D.4.若点A（3-m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（-3，2），则m，n的值为（）Am=-6，n=-4 Bm=O，n=-4 Cm=6，n=4 Dm=6，n=-45若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（ ）A在x轴上 B在y轴上 C是坐标原点 D在x轴上或在y轴上6.若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是（）A（2，2） B（-2，-2） C（2，2）或（-2，-2） D（-2，2）或（2，-2）7. 点（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不属于任何象限的有（）A1个 B2个 C3个 D4个8. 将ABC的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形（）A 与原图形关于y轴对称 B与原图形关于x轴对称C与原图形关于原点对称 D向x轴的负方向平移了一个单位9.点P（2，3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A（3，0） B（1，6） C（3，6） D（1，0）10.若点P（a，-b）在第三象限，则M（ab，-a）应在（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空题11.已知点在轴上，则点的坐标是 。12.在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，-2）上，“象”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点 上。13.在平面直角坐标系中，点A（-2，a），B（b，3），点A在点B的左边，已知AB=3，且ABx轴，则a= ；b= 。 三、 解答题14.已知点P（-3a-4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 ；（2）若Q（5，8），且PQy轴，则点P的坐标为 ；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a+2018的值15.如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）（1）写出点A、B的坐标：A( , )，B( , )；（2）将ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到ABC，则ABC的三个顶点坐标分别是A（ ， ）、B（ ， ）、C（ ， ）（3）ABC的面积为 四、 典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系2 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在第（）象限B 一 B二 C三 D四参考答案：B2.若点在第四象限，则的取值范围是（ ）B. B. C. D.参考答案：B3.在平面直角坐标系中，点P（-2，）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B考点2：点在坐标轴上的特点1.点在轴上，则点坐标为（ ）A B. C. D.参考答案：B2.已知点在轴上，则点的坐标是 。参考答案：3.若点P（x，y）的坐标满足xy=0（xy），则点P必在（）A原点上 Bx轴上 Cy轴上 Dx轴上或y轴上（除原点）参考答案：D考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是（ ）A. B. C. D.（2,3）参考答案：C2.已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，-3） B（-2，3） C（2，3） D（-2，-3）参考答案：C3.若坐标平面上点P（a，1）与点Q（-4，b）关于x轴对称，则（）B a=4，b=-1 Ba=-4，b=1 Ca=-4，b=-1 Da=4，b=1参考答案：C考点4：点的平移1.已知点A（-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A，则点A的坐标是（）A（-5，6） B（1，2） C（1，6） D（-5，2）参考答案：A2已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（）的平移到了CA向左平移4个单位，再向上平移6个单位 B向左平移4个单位，再向下平移6个单位C向右平移4个单位，再向上平移6个单位D向下平移6个单位，再向右平移4个单位参考答案：B3如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A2B3C4D5参考答案：A考点5：点到坐标轴的距离1.点M（-3，-2）到y轴的距离是（）A3 B2 C-3 D-2参考答案：A2.点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的上方，则P点的坐标为 参考答案：（-6，5）或（6，5）。3.已知P（2-x，3x-4）到两坐标轴的距离相等，则x的值为（）A B-1 C或-1 D或1 参考答案：D考点6：平行于轴或轴的直线的特点1.如图，ADBCx轴，下列说法正确的是（）B A与D的横坐标相同 BC与D的横坐标相同 CB与C的纵坐标相同 DB与D的纵坐标相同参考答案：C2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线ABx轴，则m的值为（）A2 B-4 C-1 D3参考答案：C3.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MNy轴，则点N的坐标是（）A.（-2，0） B（1，3） C（1，3）或（-5，3） D（-2，0）或（-2，6）参考答案：D考点7：角平分线的理解2 已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a= .参考答案：考点8：特定条件下点的坐标1如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（2，2）参考答案：A考点9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（ 2）顺次连接A，B，C，组成ABC，求ABC的面积参考答案：（1）略 （2）8.52.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积参考答案：123.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积参考答案：12.5考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（）A2 B4 C0或4 D4或-4参考答案：D2.如图，已知：、。（3） 求的面积；（4） 轴上是否存在点，使得面积与的面积相等，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由。考点11：有规律的点的坐标1如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）2一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 三、课后作业一选择题1.下列各点中位于第四象限的点是（）A（3，4） B（-3，4） C（3，-4） D（-3，-4）参考答案：C2.已知a0，b0，那么点P（a，b）在第（）象限A一 B二 C三 D四参考答案：D3.点关于轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D.参考答案：A4.若点A（3-m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（-3，2），则m，n的值为（）Am=-6，n=-4 Bm=O，n=-4 Cm=6，n=4 Dm=6，n=-4参考答案：B5若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（ ）A在x轴上 B在y轴上 C是坐标原点 D在x轴上或在y轴上参考答案：D6.若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是（）A（2，2） B（-2，-2） C（2，2）或（-2，-2） D（-2，2）或（2，-2）参考答案： C9. 点（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不属于任何象限的有（）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C10. 将ABC的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形（）B 与原图形关于y轴对称 B与原图形关于x轴对称C与原图形关于原点对称 D向x轴的负方向平移了一个单位参考答案：A9.点P（2，3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A（3，0） B（1，6） C（3，6） D（1，0）参考答案：A10.若点P（a，-b）在第三象限，则M（ab，-a）应在（ ）B 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B二、填空题11.已知点在轴上，则点的坐标是 。参考答案：12.在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，-2）上，“象”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点 上。参考答案：（-2，1）13.在平面直角坐标系中，点A（-2，a），B（b，3），点A在点B的左边，已知AB=3，且ABx轴，则a= ；b= 。参考答案：a= 3 ；b= 1。 五、 解答题14.已知点P（-3a-4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 ；（2）若Q（5，8），且PQy轴，则点P的坐标为 ；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a+2018的值参考答案：（1）（2，0）；（2）（5，5）（3）201915.如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）（1）写出点A、B的坐标：A( , )，B( , )；（2）将ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到ABC，则ABC的三个顶点坐标分别是A（ ， ）、B（ ， ）、C（ ， ）（3）ABC的面积为 参考答案：（1）A（2，-1）、B（4，3）（2）A（0，0）、B（2，4）、C（-1，3） （3）517