带电粒子在磁场中的运动(磁聚焦).ppt

6、带电粒子在磁粒子在磁场中的运中的运动 第三章第三章第三章第三章 磁磁磁磁场场（磁聚焦）（磁聚焦）当当带电粒子从同一粒子从同一边界入射出界入射出射射时速度与速度与边界界夹角相同角相同对称性称性l 带电粒子在粒子在直直边界界磁磁场中的运中的运动x xy yO Ov v0 0例、例、例、例、在在在在xoyxoy平面内有很多平面内有很多平面内有很多平面内有很多质质量量量量为为mm，电电量量量量为为e e的的的的电电子，从坐子，从坐子，从坐子，从坐标标原点原点原点原点O O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图图所示所示所示所示现现加一垂直于加一垂直于加一垂直于加一垂直于xOyxOy平面向里、磁感平面向里、磁感平面向里、磁感平面向里、磁感强强度度度度为为B B的匀的匀的匀的匀强强磁磁磁磁场场，要求，要求，要求，要求这这些入射些入射些入射些入射电电子穿子穿子穿子穿过过磁磁磁磁场场都能平行于都能平行于都能平行于都能平行于x x轴轴且沿且沿且沿且沿x x轴轴正向运正向运正向运正向运动动，试问试问符合符合符合符合该该条件的磁条件的磁条件的磁条件的磁场场的最小面的最小面的最小面的最小面积为积为多大多大多大多大？（不考？（不考？（不考？（不考虑电虑电子子子子间间的相互作用）的相互作用）的相互作用）的相互作用）所有所有电子的子的轨迹迹圆半径相等，且均半径相等，且均过O点。点。这些些轨迹迹圆的的圆心都在以心都在以O为圆心，半径心，半径为r的且位于第的且位于第象限的四分象限的四分之一之一圆周上，如周上，如图所示。所示。电子由子由O点射入第点射入第象限做匀速象限做匀速圆周运周运动解解解解1:1:x xy yO Ov v0 0O O1 1O O2 2O O3 3O O4 4O O5 5O On n 即所有出射点均在以坐即所有出射点均在以坐标(0，r)为圆心的心的圆弧弧abO上，上，显然，然，磁磁场分布的最小面分布的最小面积应是是实线1和和圆弧弧abO所所围的面的面积，由几何，由几何关系得关系得 由由图可知，可知，a、b、c、d 等点就是各等点就是各电子离开磁子离开磁场的出射点，均的出射点，均应满足方程足方程x2+(ry)2=r2。解解解解2:2:设P(x，y)为磁磁场下下边界上的一界上的一点，点，经过该点的点的电子初速度与子初速度与x轴夹角角为 ，则由由图可知：可知：x=rsin，y=rrcos ，得得:x2+(yr)2=r2。所以磁所以磁场区域的下区域的下边界也是半径界也是半径为r，圆心心为(0，r)的的圆弧弧应是磁是磁场区域的下区域的下边界。界。磁磁场上上边界如界如图线1所示。所示。x xy yO Ov v0 01 1 P P(x,yx,y)O Or rr r 两两边界之界之间图形的面形的面积即即为所求。所求。图中的阴影区域面中的阴影区域面积，即，即为磁磁场区域面区域面积：例、例、例、例、（2009海南海南T16）如如图，ABCD是是边长为a的正方形。的正方形。质量量为m电荷量荷量为e的的电子以大小子以大小为v0的初速度沿的初速度沿纸面垂面垂直于直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁磁场，电子从子从BC边上的任意点入射，都只能从上的任意点入射，都只能从A点射点射出磁出磁场。不。不计重力，求：重力，求：（1）此匀）此匀强磁磁场区域中磁感区域中磁感应强度的大小和方向；度的大小和方向；（2）此匀）此匀强磁磁场区域的最小面区域的最小面积。ABCDx xy yO Ov v0 0解：解：解：解：（1）设匀匀强磁磁场的磁感的磁感应强度的大小度的大小为B。令。令圆弧弧AEC是自是自C点垂直于点垂直于BC入射的入射的电子在磁子在磁场中的运行中的运行轨道。依道。依题意，意，圆心在心在A、C连线的中垂的中垂线上，故上，故B点即点即为圆心，心，圆半径半径为a，按照牛，按照牛顿定律有定律有 ev0B=mv02/a，得，得B=mv0/ea。A AB BC CD DE EF Fp p q qO O（2）自）自BC边上其他点入射的上其他点入射的电子运子运动轨道只能在道只能在BAEC区域中。因而，区域中。因而，圆弧弧AEC是所求的最小磁是所求的最小磁场区域的一个区域的一个边界。界。（3）设某射中某射中A点的点的电子速度方向与子速度方向与BA的延的延长线夹角角为的情形。的情形。该电子的运子的运动轨迹迹qpA如如图所示。所示。图中中圆弧弧Ap的的圆心心为O，pq垂直于垂直于BC边，圆弧弧Ap的半径的半径仍仍为a，在，在D为原点、原点、DC为x轴、DA为y轴的坐的坐标系中，系中，p点的坐点的坐标为(x，y)，则 x=asin，y=-acos。因此，所求的最小匀因此，所求的最小匀强磁磁场区域，是分区域，是分别以以B和和D为圆心、心、a为半径的两个四分半径的两个四分之一之一圆周周AEC和和AFC所所围成的区域，其面成的区域，其面积为S=2(a2/4-a2/2)=(-2)a2/2由由式可得：式可得：x2+y2=a2，这意味着在范意味着在范围0/2内，内，p点点处在以在以D为圆心、心、a为半径的四分之一半径的四分之一圆周周AFC上，上，它是它是电子做直子做直线运运动和和圆周运周运动的分界的分界线，构成所求，构成所求磁磁场区域的另一区域的另一边界。界。磁聚焦概括：磁聚焦概括：磁聚焦概括：磁聚焦概括：平行会聚于一点平行会聚于一点平行会聚于一点平行会聚于一点一点一点一点一点发发散成平行散成平行散成平行散成平行RR Rrr区域半径区域半径区域半径区域半径 R R 与运与运与运与运动动半径半径半径半径 r r 相等相等相等相等迁移与逆向、迁移与逆向、对称的物理思想！称的物理思想！例、例、例、例、（20092009年浙江卷）年浙江卷）年浙江卷）年浙江卷）如如如如图图，在，在，在，在xOyxOy平面内与平面内与平面内与平面内与y y轴轴平行的匀平行的匀平行的匀平行的匀强强电场电场，在半径，在半径，在半径，在半径为为R R的的的的圆圆内内内内还还有与有与有与有与xOyxOy平面垂直的匀平面垂直的匀平面垂直的匀平面垂直的匀强强磁磁磁磁场场。在在在在圆圆的左的左的左的左边边放置一放置一放置一放置一带电带电微粒微粒微粒微粒发发射装置，它沿射装置，它沿射装置，它沿射装置，它沿x x轴轴正方向正方向正方向正方向发发射出一束具有相同射出一束具有相同射出一束具有相同射出一束具有相同质质量量量量mm、电电荷量荷量荷量荷量q q(q q0)0)和初速度和初速度和初速度和初速度v v的的的的带电带电微粒。微粒。微粒。微粒。发发射射射射时时，这这束束束束带电带电微粒分布在微粒分布在微粒分布在微粒分布在0 0y y2 2R R的区的区的区的区间间内。内。内。内。已知重力加速度大小已知重力加速度大小已知重力加速度大小已知重力加速度大小为为g g。（1 1）从）从）从）从A A点射出的点射出的点射出的点射出的带电带电微粒平行于微粒平行于微粒平行于微粒平行于x x轴轴从从从从C C点点点点进进入有磁入有磁入有磁入有磁场场区区区区域，并从坐域，并从坐域，并从坐域，并从坐标标原点原点原点原点O O沿沿沿沿y y轴负轴负方向离开，求方向离开，求方向离开，求方向离开，求电场强电场强度和磁感度和磁感度和磁感度和磁感应强应强度的大小与方向。度的大小与方向。度的大小与方向。度的大小与方向。（2 2）请请指出指出指出指出这这束束束束带电带电微粒与微粒与微粒与微粒与x x轴轴相相相相 交的区域，并交的区域，并交的区域，并交的区域，并说说明理由。明理由。明理由。明理由。（3 3）在）在）在）在这这束束束束带电带电磁微粒初速度磁微粒初速度磁微粒初速度磁微粒初速度变为变为 2 2v v，那么它，那么它，那么它，那么它们们与与与与x x轴轴相交的区域又在相交的区域又在相交的区域又在相交的区域又在 哪里？并哪里？并哪里？并哪里？并说说明理由。明理由。明理由。明理由。x xy yR RO O/O Ov v带带点点点点微微微微粒粒粒粒发发射射射射装装装装置置置置C CxyRO/Ov带点点微微粒粒发射射装装置置CPQr图(c)x xy yR RO O/O Ov vC CA Ax xy yR RO O/v vQQP PO OR R 图图(a)a)图图(b)b)【答案答案答案答案】（1 1）；方向垂直于）；方向垂直于）；方向垂直于）；方向垂直于纸纸面向外（面向外（面向外（面向外（2 2）见见解析解析解析解析（3 3）与）与）与）与x x同相交的区域范同相交的区域范同相交的区域范同相交的区域范围围是是是是x x0.0.【解析解析解析解析】略略略略【关关关关键键】图图示示示示例、例、例、例、如如图，在，在xOy平面内，有以平面内，有以O(R，0)为圆心，心，R为半径的半径的圆形磁形磁场区域，磁感区域，磁感应强度大小度大小为 B，方向垂直，方向垂直xOy平面向外，平面向外，在在 y=R上方有范上方有范围足足够大的匀大的匀强电场，方向水平向右，方向水平向右，电场强度大小度大小为E。在坐。在坐标原点原点O处有一放射源，可以在有一放射源，可以在xOy平面平面内向内向 y 轴右右侧（x 0）发射出速率相同的射出速率相同的电子，已知子，已知电子在子在该磁磁场中的偏中的偏转半径也半径也为 R，电子子电量量为 e，质量量为 m。不不计重力及阻力的作用。重力及阻力的作用。（1）求）求电子射入磁子射入磁场时的速度大小；的速度大小；（2）速度方向沿）速度方向沿x轴正方向射入磁正方向射入磁场 的的电子，求它到达子，求它到达y轴所需要的所需要的时间；（3）求）求电子能子能够射到射到y轴上的范上的范围。x xy yO OE EOOR R例、例、例、例、如如如如图图所示，在所示，在所示，在所示，在 xOyxOy平面上平面上平面上平面上HH y y HH的范的范的范的范围围内有一片内有一片内有一片内有一片稀疏的稀疏的稀疏的稀疏的电电子，从子，从子，从子，从 x x 轴轴的的的的负负半半半半轴轴的的的的远远外以相同的速率外以相同的速率外以相同的速率外以相同的速率 v v0 0 沿沿沿沿 x x 轴轴正向平行地向正向平行地向正向平行地向正向平行地向 y y 轴轴射来，射来，射来，射来，试设计试设计一个磁一个磁一个磁一个磁场场区域，使区域，使区域，使区域，使得：得：得：得：(1)(1)所有所有所有所有电电子都能在磁子都能在磁子都能在磁子都能在磁场场力作用下通力作用下通力作用下通力作用下通过过原点原点原点原点 O O；(2)(2)这这一片一片一片一片电电子最后子最后子最后子最后扩扩展到展到展到展到 2 2HH y y2(1k k1 1 k k2 20)0)，求二者，求二者，求二者，求二者发发射的射的射的射的时间时间差。差。差。差。MMO Oa ab bc cN N1 12 23 3x x(mvmv0 0/qBqB)y y(mvmv0 0/qBqB)1 12 2v v0 0例、例、（1975 IPHO1975 IPHO试题试题）质质量均量均量均量均为为mm的一簇粒子在的一簇粒子在的一簇粒子在的一簇粒子在P P点以同点以同点以同点以同一速度一速度一速度一速度v v向不同方向散开（如向不同方向散开（如向不同方向散开（如向不同方向散开（如图图），垂直），垂直），垂直），垂直纸纸面的匀面的匀面的匀面的匀强强磁磁磁磁场场B B将将将将这这些粒子聚焦于些粒子聚焦于些粒子聚焦于些粒子聚焦于R R点，距离点，距离点，距离点，距离PRPR=2=2a a，离子的，离子的，离子的，离子的轨轨迹迹迹迹应应是是是是轴对轴对称的。称的。称的。称的。试试确定磁确定磁确定磁确定磁场场区域的区域的区域的区域的边边界。界。界。界。x xy yv vP PR Ra a磁磁磁磁 场场O Oa ar rb b A A(x,yx,y)解答：解答：解答：解答：在磁在磁场B中，粒子受洛中，粒子受洛仑兹力作用力作用作半径作半径为r的的圆周运周运动：设半径半径为r的的圆轨道上运道上运动的粒子，的粒子，在点在点A(x，y)离开磁离开磁场，沿切，沿切线飞向向R点。由相似三角形得到：点。由相似三角形得到：同同时，A作作为轨迹迹圆上的点，上的点，应满足方程：足方程：v v2 2qvB qvB=mmr rmvmvr rqBqB=x x=y yb by ya ax xx x2 2+(y yb b)=)=r r2 2 y y=r r2 2x x2 2x x(a ax x)消去消去(y-b)，得到，得到满足条件的足条件的A点的集合，因此，表示磁点的集合，因此，表示磁场边界界的函数方程的函数方程为：例、例、例、例、(第二十届全国第二十届全国第二十届全国第二十届全国预赛试题预赛试题)从从从从 z z轴轴上的上的上的上的O O点点点点发发射一束射一束射一束射一束电电量量量量为为q q、质质量量量量为为mm的的的的带带正正正正电电粒子，它粒子，它粒子，它粒子，它们们速度方向分布在以速度方向分布在以速度方向分布在以速度方向分布在以O O点点点点为顶为顶点、点、点、点、z z轴为对轴为对称称称称轴轴的一个的一个的一个的一个顶顶角很小的角很小的角很小的角很小的锥锥体内（如体内（如体内（如体内（如图图所所所所示），速度的大小都等于示），速度的大小都等于示），速度的大小都等于示），速度的大小都等于v v。试设计试设计一种匀一种匀一种匀一种匀强强磁磁磁磁场场，能使，能使，能使，能使这这束束束束带电带电粒子会聚于粒子会聚于粒子会聚于粒子会聚于z z轴轴上的另一点上的另一点上的另一点上的另一点MM，MM点离开点离开点离开点离开O O点的点的点的点的距离距离距离距离为为d d。要求。要求。要求。要求给给出出出出该该磁磁磁磁场场的方向、磁感的方向、磁感的方向、磁感的方向、磁感应强应强度的大小和度的大小和度的大小和度的大小和最小最小最小最小值值。不。不。不。不计计粒子粒子粒子粒子间间的相互作用和重力的作用。的相互作用和重力的作用。的相互作用和重力的作用。的相互作用和重力的作用。n n=1=1，2 2，3 3，z zO OMM磁透磁透磁透磁透镜镜谢 谢 听听 讲！