初一数学下册三元一次方程组解法举例.ppt

1-解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？二元一次方程组代入代入加减加减消元消元一元一次方程一元一次方程2-问题小明手小明手头头有有12张张面面额额分分别为别为1元、元、2元、元、5元的元的纸币纸币，共，共计计22元，其中元，其中1元的元的纸币纸币的数量是的数量是2 元元纸币纸币数量的数量的4倍倍.求求1元、元、2元、元、5元元纸币纸币各多少各多少张张.分析：分析：分析：分析：这这这这个个个个问题问题问题问题中包含有中包含有中包含有中包含有 个相等关系：个相等关系：个相等关系：个相等关系：三三三三1 1元元元元纸币张纸币张纸币张纸币张数数数数2 2元元元元纸币张纸币张纸币张纸币张数数数数5 5元元元元纸币张纸币张纸币张纸币张数数数数1212张张张张1 1元元元元纸币纸币纸币纸币的的的的张张张张数数数数2 2元元元元纸币纸币纸币纸币的的的的张张张张数的数的数的数的4 4倍倍倍倍1 1元的金元的金元的金元的金额额额额2 2元的金元的金元的金元的金额额额额5 5元的金元的金元的金元的金额额额额2222元元元元3-设设1元、元、2元、元、5元的元的纸币纸币分分别为别为x张张、y张张、z张张根据根据题题意，可以得到下面三个方程：意，可以得到下面三个方程：X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22观观观观察方程察方程察方程察方程、你能得出什么？你能得出什么？你能得出什么？你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未知数的都含有三个未知数，并且含有未知数的都含有三个未知数，并且含有未知数的都含有三个未知数，并且含有未知数的项项项项的次数都的次数都的次数都的次数都是是是是1 1，像，像，像，像这样这样这样这样的方程叫做的方程叫做的方程叫做的方程叫做三元一次方程三元一次方程三元一次方程三元一次方程4-这这这这个个个个问题问题问题问题的解必的解必的解必的解必须须须须同同同同时满时满时满时满足上面三个条件，因此，我足上面三个条件，因此，我足上面三个条件，因此，我足上面三个条件，因此，我们们们们把把把把这这这这三个方程合在一起，写成三个方程合在一起，写成三个方程合在一起，写成三个方程合在一起，写成X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22这这个方程个方程组组含有含有三个未知数三个未知数，每个方程中，每个方程中含未知含未知数的数的项项的次数都的次数都 是是1，并且一共有三个方程，像，并且一共有三个方程，像这样这样的方程的方程组组叫做叫做三元一次方程三元一次方程组组5-解三元一次方程解三元一次方程组组的基本思路与解二元的基本思路与解二元一次方程一次方程组组的基本思路一的基本思路一样样，即，即三元一次方程三元一次方程三元一次方程三元一次方程组组组组消元消元消元消元二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程组组组组消元消元消元消元一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程6 6-分析：分析：方程方程中只中只含含x,z,因此，可以由因此，可以由消去消去y，得到，得到一个只含一个只含x，z的方的方程，与方程程，与方程组组成成一个二元一次方程一个二元一次方程组组例例1 解三元一次方程解三元一次方程组组3x3x4z=7 4z=7 2x2x3y3yz=9 z=9 5x5x9y9y7z=8 7z=8 解：解：解：解：33 ，得，得，得，得 11x 11x10z=35 10z=35 与与与与组组组组成方程成方程成方程成方程组组组组3x3x4z=74z=711x11x10z=3510z=35解解解解这这这这个方程个方程个方程个方程组组组组，得，得，得，得X=5X=5Z=2Z=-2把把把把x x5 5，z z-2-2代入代入代入代入，得，得，得，得y=y=因此，三元一次方程因此，三元一次方程因此，三元一次方程因此，三元一次方程组组组组的解的解的解的解为为为为X=5X=5Y=Y=Z=-2Z=-2你你还还有其它解有其它解法法吗吗？试试一一试试，并与并与这这种解法种解法进进行比行比较较.7-1.在等式在等式y=kx中，当中，当x=2时时，y=6,则则k=（）2.在等式在等式y=kx+b中，若当中，若当x=1时时，y=3；当；当x=2时时y=5，你能得到一，你能得到一个关于个关于k和和b的二元一次方程的二元一次方程组吗组吗？它是它是 _ _K+b=32k+b=53练习：8-例2 在等式在等式y=ax+bx+c中，当中，当x=-1时时,y=0；当；当x=2时时，y=3；当当x=5时时，y=60。求的。求的a、b、c的的值值。2a b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60解解：根据：根据题题意，得三元一次方程意，得三元一次方程组组9-例例例例3.3.在等式在等式在等式在等式 y=a y=a bxbxc c中中中中,当当当当x=-1x=-1时时时时,y=0;,y=0;当当当当x=2x=2时时时时,Y=3;Y=3;当当当当x=5x=5时时时时,y=60.,y=60.求求求求a,b,ca,b,c的的的的值值值值解：根据解：根据解：根据解：根据题题题题意，得三元一次方程意，得三元一次方程意，得三元一次方程意，得三元一次方程组组组组a ab bc=0 c=0 4a4a2b2bc=3 c=3 25a25a5b5bc=60 c=60 ，得得得得 a ab=1 b=1 ，得，得，得，得 4a 4ab=10 b=10 与与与与组组组组成二元一次方程成二元一次方程成二元一次方程成二元一次方程组组组组a ab=1b=14a4ab=10b=10a=3a=3b=-2b=-2解解解解这这这这个方程个方程个方程个方程组组组组，得，得，得，得把把把把 代入代入代入代入，得，得，得，得a=3a=3b=-2b=-2C=-5C=-5a=3a=3b=-2b=-2c=-5c=-5因此因此因此因此答：答：答：答：a=3,b=-2,c=-5.a=3,b=-2,c=-5.10-2x+y+z=10把三元一次方程把三元一次方程组组 x+2y+z=-6 X+y+2z=8 转转化成二元一次方程化成二元一次方程组为组为x-y=16y-z=-143y+z=-22y+3z=611-2x+4y+3z=91、用你用你认为认为最最简简捷的方法解三元一次方捷的方法解三元一次方程程组组：3x-2y+5z=115x-6y+7z=1312-