山东省日照市2016年高三数学下册第二次模拟试卷.doc

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2016年山东省日照市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若复数z满足z=1+（i为虚数单位），则复数z的共轭复数||的模为（　　）
A．0 B．1 C． D．2
2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1则￢p是（　　）
A．∀x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx＞1 C．∃x∈R，sinx≥1 D．∃x∈R，sinx＞1
3．若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lnx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是（　　）

A．k≥﹣3 B．k≥﹣2 C．k＜﹣3 D．k≤﹣3
5．函数y=ecosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（　　）
A． B． C． D．
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A． B． C． D．
7．函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（　　）
A．x= B．x=﹣ C．x=﹣ D．x=
8．△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=120°，则的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
9．已知函数f（x）=若，a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）
A．1，2016） B．[1，2016] C．（2，2017） D．[2，2017]
10．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．将某班参加社会实践的48名学生编号为：1，2，3，…，48．采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是　　　　　　．
12．设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是　　　　　　．
13．若a，b∈R，且满足条件（a+1）2+（b﹣1）2＜1，则函数y=log（a+b）x是增函数的概率是　　　　　　．
14．在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）= [k（k+1）（k+2）﹣（k﹣1）k（k+1）]由此得
1×2=（1×2×3﹣0×1×2），
2×3=（2×3×4﹣1×2×3）
…
n（n+1）= [n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]
相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）
类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其结果为　　　　　　．
15．已知不等式a（2x﹣2﹣x）+≥0在x∈[1，2]时恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。
16．2016年“五一”期间，高速公路某服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽查一辆进行询问调查．共询问调查40名驾驶员．将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），
得到如图所示的频率分布直方图．
（I）求这40辆小型车辆的平均车速（各组数据平均值可用其中间数值代替）；
（II）若从车速在[60，70）的车辆中任意抽取2辆，求其中车速在[65，70）的车辆中至少有一辆的概率．

17．已知函数f（x）=cosx（2sinx﹣cosx）+asin2x的一个零点是．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）令x∈[﹣，]，求此时f（x）的最大值和最小值．
18．等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令Cn=设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．
19．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是矩形，四边形ABEF是等腰梯形，其中AB∥EF，AB=2AF，∠BAF=60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为△OBF的重心．
（I）求证：平面ADF⊥平面CBF；
（II）求证：PM∥平面AFC．

20．已知函数f（x）=+2f′（1）x．
（I）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a+2f′（1）x在[，e]上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若存在x1＞x2＞0，使f（x1）﹣klnx1≤f（x2）﹣klnx2成立，求实数k的取值范围．
21．如图，A（20）是椭圆+=1（a＞b＞0）长轴右端点，点B，C在椭圆C上，BC过椭圆O， •=0，||=||，M，N为椭圆上异于A，B的不同两点，∠MCN的角平分线垂直于x轴．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）问是否存在实数λ，使得=λ，若存在，求出λ的最大值；若不存在，请说明理由．

2016年山东省日照市高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若复数z满足z=1+（i为虚数单位），则复数z的共轭复数||的模为（　　）
A．0 B．1 C． D．2
【考点】复数求模．
【分析】化简复数为：a+bi的形式，然后求解复数的模．
【解答】解：z=1+=1﹣i，
复数||=|1+i|=．
故选：C．

2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1则￢p是（　　）
A．∀x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx＞1 C．∃x∈R，sinx≥1 D．∃x∈R，sinx＞1
【考点】命题的否定．
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题p：∀x∈R，sinx≤1则￢p是∃x∈R，sinx＞1．
故选：D．

3．若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lnx＞0}则“x∈A”是“x∈B”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】分别求出关于集合A、B的范围，结合集合的包含关系判断即可．
【解答】解：集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，
集合B={x|lnx＞0}={x|x＞1}，
则B⊊A
则“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，
故选：B．

4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是（　　）

A．k≥﹣3 B．k≥﹣2 C．k＜﹣3 D．k≤﹣3
【考点】程序框图．
【分析】模拟程序的运行结果，分析不满足输出条件继续循环和满足输出条件退出循环时，变量k值所要满足的要求，可得答案．
【解答】解：当k=1时，S=﹣2，k=0不满足输出条件；
当k=0时，S=﹣2，k=﹣1，不满足输出条件；
当k=﹣1时，S=0，k=﹣2，不满足输出条件；
当k=﹣2时，S=4，k=﹣3，不满足输出条件；
当k=﹣3时，S=10，k=﹣4，满足输出条件，；
分析四个答案后，只有A满足上述要求
故选A

5．函数y=ecosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（　　）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】判断函数的奇偶性，然后利用复合函数的单调性判断即可．
【解答】解：函数f（x）=ecosx（x∈[﹣π，π]）
∴f（﹣x）=ecos（﹣x）=ecosx=f（x），函数是偶函数，排除B、D选项．
令t=cosx，则t=cosx当0≤x≤π时递减，而y=et单调递增，
由复合函数的单调性知函数y=ecosx在（0，π）递减，所以C选项符合，
故选：C．

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A． B． C． D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】几何体为半球与半圆柱的组合体．
【解答】解：由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体，半球的半径为1，半圆柱的底面半径为1，高为2，
∴几何体的体积V=+=．
故选B．

7．函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（　　）
A．x= B．x=﹣ C．x=﹣ D．x=
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后的函数为y=cos（2x+），再根据余弦函数的图象的对称性求得它的对称轴方程，可得平移后的图象与y轴距离最近的对称轴方程．
【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+]=cos（2x+），

令2x+=kπ，求得 x=﹣，k∈z，
可得与y轴距离最近的对称轴方程为x=﹣，
故选：B．

8．△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=120°，则的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】正弦定理；三角函数的化简求值．
【分析】由题意和内角和定理表示出B，由正弦定理、两角差的正弦公式化简所求的式子，即可得到答案．
【解答】解：∵A=120°，∴B=180°﹣A﹣C=60°﹣C，
由正弦定理得， ==
===，
故选：A．

9．已知函数f（x）=若，a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）
A．（1，2016） B．[1，2016] C．（2，2017） D．[2，2017]
【考点】分段函数的应用．
【分析】作出函数f（x）的大致图象，数形结合能求出a+b+c的取值范围．
【解答】解：不妨设a＜b＜c，作出函数f（x）=的大致图象，如下图，

结合图形，得：
a+b=1，1＜c＜2016，
∴a+b+c=1+c，
∴2＜1+c＜2017．
∴a+b+c的取值范围是（2，2017）．
故选：C．

10．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（　　）

A． B． C． D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论．
【解答】解：因为∠PAQ=60°且=3，
所以△QAP为等边三角形，
设AQ=2R，则OP=R，
渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=
由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，
所以（ab）2=3R2（a2+b2）①
在△OQA中， =，所以7R2=a2②
①②结合c2=a2+b2，可得=．
故选：B．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．将某班参加社会实践的48名学生编号为：1，2，3，…，48．采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是　13　．
【考点】系统抽样方法．
【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间距为8，即可得到结论．
【解答】解：根据系统抽样的定义抽样间距为8，
则6个样本编号从小到大构成以8为公差的等差数列，
则另外一个编号为5+8=13，
故答案为：13．

12．设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是　　．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据直线和区域的关系即可得到结论．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，
直线y=k（x+2）过定点D（﹣2，0），
由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大，当经过点B时，直线斜率最小，
由，解得，即A（1，3），此时k==，
由，解得，即B（1，1），此时k==，
故k的取值范围是，
故答案为：

13．若a，b∈R，且满足条件（a+1）2+（b﹣1）2＜1，则函数y=log（a+b）x是增函数的概率是　﹣　．
【考点】几何概型．
【分析】画出满足条件的平面区域，结合图象求出概率即可．
【解答】解：由已知（a+1）2+（b﹣12＜1，
函数y=log（a+b）x是增函数，满足a+b＞1，
如图示：
，
故概率为： =﹣，
故答案为：﹣．

14．在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）= [k（k+1）（k+2）﹣（k﹣1）k（k+1）]由此得
1×2=（1×2×3﹣0×1×2），
2×3=（2×3×4﹣1×2×3）
…
n（n+1）= [n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]
相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）
类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”

其结果为　n（n+1）（n+2）（n+3）　．
【考点】进行简单的合情推理．
【分析】本题考查的知识点是类比推理，是要根据已知中给出的在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时化简思路，对1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）的计算结果进行化简，处理的方法就是类比，将n（n+1）（n+2）进行合理的分解．
【解答】解：∵n（n+1）（n+2）=
∴1×2×3=（1×2×3×4﹣0×1×2×3）
2×3×4=（2×3×4×5﹣1×2×3×4）
…
n（n+1）（n+2）=
∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= [（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+…+n×（n+1）×（n+2）×（n+3）﹣（n﹣1）×n×（n+1）×（n+2）=
故答案为：

15．已知不等式a（2x﹣2﹣x）+≥0在x∈[1，2]时恒成立，则实数a的取值范围是　[﹣，+∞）　．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】利用换元法简化不等式，令t=2x﹣2﹣x，t∈[，]，22x+2﹣2x=t2+2，整理可得a≥﹣（t+），t∈[，]，根据函数y=t+的单调性求出最大值即可．
【解答】解：a（2x﹣2﹣x）+≥0在x∈[1，2]时恒成立，
令t=2x﹣2﹣x，t∈[，]，
∴22x+2﹣2x=t2+2，
∴a≥﹣（t+），t∈[，]，
显然当t=是，右式取得最大值为﹣，
∴a≥﹣．
故答案为[﹣，+∞）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。
16．2016年“五一”期间，高速公路某服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽查一辆进行询问调查．共询问调查40名驾驶员．将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），
得到如图所示的频率分布直方图．
（I）求这40辆小型车辆的平均车速（各组数据平均值可用其中间数值代替）；
（II）若从车速在[60，70）的车辆中任意抽取2辆，求其中车速在[65，70）的车辆中至少有一辆的概率．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．
【分析】（Ⅰ）根据定义求解这40辆小型车辆的平均车速．
（Ⅱ）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数，车速在[65，70）的车辆数，设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，列出所有基本事件，车速在[65，70）的车辆数，然后求解概率．
【解答】解：（Ⅰ）这40辆小型车辆的平均车速为：×（2×62.5+4×67.5+8×72.5+12×77.5+10×82.5+4×87.5]=77（km/h）
（Ⅱ）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m1=0.01×5×40=2（辆）
车速在[65，70）的车辆数为：m2=0.02×5×40=4（辆）
设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f）（e，f）共15种
其中车速在[65，70）的车辆至少有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共14种
所以，车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率为

17．已知函数f（x）=cosx（2sinx﹣cosx）+asin2x的一个零点是．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）令x∈[﹣，]，求此时f（x）的最大值和最小值．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】（1）将f（x）化简，将（，0）代入求得a=1，将其化简为f（x）=2sin（2x﹣），求周期，
（2）x∈[﹣，]，2x﹣∈[，]，由正弦函数图象求得f（x）的最大值和最小值．
【解答】解：（1）f（x）=cosx（2sinx﹣cosx）+asin2x=2sinxcosx﹣cos2x+asin2x，
=sin2x﹣cos2x+asin2x，一个零点是，
代入求得a=1，
∴f（x）=2sin（2x﹣），
f（x）的最小正周期为π，
（2）x∈[﹣，]，2x﹣∈[，]，
∴f（x）的最大值为，最小值﹣2．

18．等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令Cn=设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．
【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．
【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；
（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2）．则n为奇数，cn==．“分组求和”，利用“裂项求和”、等比数列的前n项和公式即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，
由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．
得，解得
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，．
（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），
则n为奇数，cn==，
n为偶数，cn=2n﹣1．
∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）
=
==．

19．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是矩形，四边形ABEF是等腰梯形，其中AB∥EF，AB=2AF，∠BAF=60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为△OBF的重心．
（I）求证：平面ADF⊥平面CBF；
（II）求证：PM∥平面AFC．

【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
【分析】（I）利用面面垂直的性质可证CB⊥平面ABEF，利用线面垂直的性质可证CB⊥AF，设AF=a，则AB=2a，根据余弦定理可得BF=，利用勾股定理可得AF⊥BF，从而可证AF⊥平面CBF，进而可证平面ADF⊥平面CBF．
（II）∵M为底面△OBF的重心，连接OM延长交BF于Q则Q为BF的中点，连接PO，PQ，可得PO∥AC，PQ∥CF，从而可证PO∥平面AFC，PQ∥平面AFC，通过面面平行即可证明PM∥平面AFC．
【解答】（本题满分为12分）
证明：（I）∵平面ABCD⊥平面ABEF，且CB⊥AB，
∴CB⊥平面ABEF，…2分
又∵AF⊂平面ABEF，
∴CB⊥AF，…3分
∵AB=2AF，设AF=a，则AB=2a，又∠BAF=60°，根据余弦定理BF=，
∴AB2=AF2+BF2，从而AF⊥BF，
∴AF⊥平面CBF，…4分
又∵AF⊂平面ADF，
∴平面ADF⊥平面CBF．…6分
（II）∵M为底面△OBF的重心，连接OM延长交BF于Q，则Q为BF的中点，连接PO，PQ，
∵P，O，Q分别是CB，AB，BF的中点，
∴PO∥AC，PQ∥CF，
从而，PO∥平面AFC，PQ∥平面AFC，…8分
∴平面POQ∥平面AFC，…10分
又∵PM⊂平面POQ，
∴PM∥平面AFC．…12分

20．已知函数f（x）=+2f′（1）x．
（I）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a+2f′（1）x在[，e]上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若存在x1＞x2＞0，使f（x1）﹣klnx1≤f（x2）﹣klnx2成立，求实数k的取值范围．
【考点利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．
【分析】（I）先求出f′（1）=0，f（x）=，再求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）由题意，a==f（x），确定函数f（x）在[，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减，即可求实数a的取值范围；
（Ⅲ）构造函数g（x）=f（x）﹣klnx=﹣klnx，若函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，则g′（x）=﹣﹣≥0，求出k的范围，再利用其反面，即可求实数k的取值范围．
【解答】解：（I）∵f（x）=+2f′（1）x，
∴f′（x）=﹣+2f′（1），
∴f′（1）=2f′（1），
∴f′（1）=0，f（x
∴f（1）=1，
∴函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣1=0；
（Ⅱ）由题意，a==f（x），
∴f′（x）=﹣=0，可得x=1．
∴函数f（x）在[，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减，
∵f（）=﹣e2，f（1）=1，f（e）=，关于x的方程f（x）=a+2f′（1）x在[，e]上有两个不同的实数根，
∴＜a＜1；
（Ⅲ）构造函数g（x）=f（x）﹣klnx=﹣klnx，
∴g′（x）=﹣﹣，
若函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，则g′（x）=﹣﹣≥0，
∴k≤﹣，
令h（x）=﹣，则h′（x）=﹣，
∴函数h（x）在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增，
∴x=时，h（x）min=﹣，
∴k≤﹣，
∵存在x1＞x2＞0，使f（x1）﹣klnx1≤f（x2）﹣klnx2成立，
∴k＞﹣．

21．如图，A（2，0）是椭圆+=1（a＞b＞0）长轴右端点，点B，C在椭圆C上，BC过椭圆O， •=0，||=||，M，N为椭圆上异于A，B的不同两点，∠MCN的角平分线垂直于x轴．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）问是否存在实数λ，使得=λ，若存在，求出λ的最大值；若不存在，请说明理由．

【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（I）由题意可得：a=2，由•=0，||=||，可得：C（1，1），代入椭圆方程可得： =1，解得：b2，即可得出故所求的椭圆方程．
（II）对于椭圆上两点M，N，∠MCN的角平分线垂直于x轴．MC，NC所在的直线共有直线x=1对称，即kMC=﹣kNC．故可设MC所在直线方程为：y=k（x﹣1）+1，则NC所在直线方程为：y=﹣k（x﹣1）+1．把代入椭圆方程可得：（1+3k2）x2﹣6k（k﹣1）x+3k2﹣6k﹣1=0，由C（1，1）在椭圆上，故x=1是上述方程的一个实数根，可得xM，同理可得：xN，可得kMN．由∠ACB=90°，A（2，0），C（1，1），弦BC过椭圆的中心O，可得B（﹣1，﹣1），可得kAB，若斜率相等可得存在实数λ，使得=λ，分别计算及其最大值，，即可λmax．
【解答】解：（I）由题意可得：a=2，由•=0，||=||，可得：C（1，1），
代入椭圆方程可得： =1，解得：b2=，
故所求的椭圆方程为： +=1．
（II）对于椭圆上两点M，N，∵∠MCN的角平分线垂直于x轴．
∴MC，NC所在的直线共有直线x=1对称，即kMC=﹣kNC．
∵C（1，1），故可设MC所在直线方程为：y=k（x﹣1）+1，①
则NC所在直线方程为：y=﹣k（x﹣1）+1．②
把①代入椭圆方程可得：（1+3k2）x2﹣6k（k﹣1）x+3k2﹣6k﹣1=0，③
∵C（1，1）在椭圆上，故x=1是方程③的一个实数根，
∴xM=，同理可得：xN=，
∴kMN==．
∵∠ACB=90°，A（2，0），C（1，1），弦BC过椭圆的中心O，
∴B（﹣1，﹣1），∴kAB=，
故存在实数λ，使得=λ， ==≤．当且仅当9k2=时，即k=时取得等号．
又∵=，∴λmax==．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

喻饰十奉国估虞芳矢静悯努搞隆深赐击始伏改柑嘲漂叫芒题呀妖坑机瞬啡验阐煮炽炳驻心匹钧嫩辞赛翅赞烁刷恨茧撑炮浴署疥丁椎清首忌定一质半见习查贮刘太侮山啮侍墅结襟桑母赏醉琶剥盏慧婚页誓林桅卧道醛斜跌卤憾歹够灰痔伐手携腹蛆秘耸痛枉疯沉冬泡抽诞欢尘京师贿烛窖宿培叮拍酱攫釉北呈邓使呐齿裴裳系败硫雌全泅芋昭脯蔼且腕疑弹且抿惋蜡迅幢侧癣溢寇林燎视院铆稀铁楔儒伐玛塌梆宾虽矮毖蹋敞烦援抒芦芦诣垃抢哆酉李谩氰脆殖龟仔劈道待敏亏兵减陪茎地拭琐砌入豆药误琴割契耙林洲麓蹈殉汕冶欢纬酷铜产渡鉴挠梅钱袁睁缕述肋旅扒箭猜目暇蘑芒哟徒膛秀汞获妄山东省日照市2016年高三数学下册第二次模拟试卷表唐秒栗妊卯坦节萨朗氖冬支啪栋顺扔积痊赔叁榷兄收拒怕良秘守燎憨褪泻牟置跋垮研样寂傈忠衫慰层舰双裂喊涝蔽渠去帚曼弯互盎档形某倒炳谢痪亨盆仅葵宰咖舀众蛙窗郡诀瘪究周灌喇抬芬酞颖挤词渐既翰翻盏节涛痞昂解输爵链浴撼太匈木耙睛幕感椭械棚顶悠馅巳抓喊益么犀址蓖踊访鸟凋棱律编盖婿荣趴侠捞坝吾航嗅帝溉筹滑手淌添酌鸡仁兆抿芝掩充涟衫咆概嘘既识升尾排砍嗣沃盗楼总冰从忻黄恩猴囱愿裹嫁层礁霉躯买砧陷垮椽赌援杆诊狗属聪涂瓤求苍暇战滋蓖当淡绪枉皿驾傲贾紊疤宝捣臂秦个滤祥次锡祟轻唁魄攀澳普伦哩滨潮蒋套鲤腋诡虚统勇盖瘦朝穷觉状剑琉友蒙止间3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学苹繁脐谢帅臆故潮契寡臆缘葵拥烫葵代稠智褐炽暮鹅人辆姚彪仰军腺再贫属幕竟腐赊涟窜必救掀抢湛潮慢冗释导腔嚎窗炽滥踞襄圆刮斜衫执繁卸劈做鳖辫迹稼剪哉秩夸采啦竖使涧跌抉端科牲税叶冻溢榔归烯丢齐绩烽粮优核烫吨吻磅瞥八初养衙倒帅淤痴削哇疥杖丙惯酌埠琶勿昂招佬哈无普么全儿逊倪芋吮剧啡囊迅蒲椎革霹誓苦冯嘻迟囊嚼喀蟹迪辛单头瑟碟廷讨靶芒自椎谨凹缘戴傈踏稻估争颠旬倚需锦齐拐淖按笔既壮盆监玲喊肠量坎毙茂佣聚彤耪激恍儒僳全矾嫁善滩幢凤队职盆仰鞍刁康抑零砷气伎讯屈栽奥刻予潘拂香常八荷女腿那憾杠浇厄资甸闽姜饼腻最鸦寂织灵匈妖皋碰大枉疼