2023年人教版七7年级下册数学期末学业水平试卷(附答案).doc

2023年人教版七7年级下册数学期末学业水平试卷（附答案）一、选择题1下列图形中，与是同旁内角的是（）ABCD2为进一步扩大和提升浑源县旅游知名度和美誉度，彰显浑源的自然魅力和文化内涵，浑源县面向全社会公开征集浑源县旅游城市形象宣传语、宣传标识及主题歌曲，如图所示是其中一幅参赛标识，将此宣传标识进行平移，能得到的图形是（ ）ABCD3下列各点在第二象限的是（ ）ABCD4命题：对顶角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行：同旁内角互补其中错误的有（ ）A1个B2个C3个D4个5如图，已知直线、被直线所截，E是直线右边任意一点（点E不在直线，上），设，下列各式：，的度数可能是（ ）ABCD6如果1.333，2.872，那么约等于（ ）A28.72B0.2872C13.3D0.13337如图所示，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b上，已知2=35，则1的度数为（ ）A45B125C55D358如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2020次，点依次落在点、的位置上，则点的坐标为（ ）ABCD九、填空题936的平方根是_，81的算术平方根是_十、填空题10已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是_.十一、填空题11如图，在平面直角坐标系中，点，三点的坐标分别是，过点作，交第一象限的角平分线于点，连接交轴于点则点的坐标为_十二、填空题12如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A、B的位置，如果2=70，则1的度数是_十三、填空题13如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则_十四、填空题14任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对144只需进行_次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_十五、填空题15已知点A在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是_十六、填空题16如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，0），则P2020的坐标是_十七、解答题17计算（1）；（2）十八、解答题18求满足下列各式x的值（1）2x280；（2）（x1）34十九、解答题19阅读下列推理过程，在括号中填写理由已知：如图，点、分别是线段、上的点，平分，交于点求证：平分证明：平分（已知）（ ）（已知）（ ）（ ）（等量代换）（ ）（ ）（ ）（ ）平分（ ）二十、解答题20如图，三角形在平面直角坐标系中（1）请写出三角形各点的坐标；（2）求出三角形的面积；（3）若把三角形向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形，在图中画出平移后三角形二十一、解答题21已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为；是的整数部分求的平方根二十二、解答题22求下图的方格中阴影部分正方形面积与边长二十三、解答题23如图1，把一块含30的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上（1）根据图1填空：1 ，2 ；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n如图2，当n25，且点C恰好落在DG边上时，求1、2的度数；当0n180时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由二十四、解答题24如图，已知AMBN，A64点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C，D（1）ABN的度数是 ；AMBN，ACB ；（2）求CBD的度数；（3）当点P运动时，APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使ACBABD时，ABC的度数是 二十五、解答题25如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”（1）如图1，在中，是的角平分线，求证：是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：在中，若，则是“准互余三角形”；若是“准互余三角形”，则；“准互余三角形”一定是钝角三角形其中正确的结论是_（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，为直线上两点，点在直线外，且若是直线上一点，且是“准互余三角形”，请直接写出的度数【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】根据同旁内角的定义去判断【详解】A选项中的两个角，符合同旁内角的定义，选项A正确；B选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，选项B错误；C选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，选项C错误；D选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，选项D错误；故选A【点睛】本题考查了同旁内角的定义，结合图形准确判断是解题的关键2B【分析】根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化即可求解【详解】解：A.选项是原图形旋转得到，不合题意；B.选项是原图形平移得到，符合题意；C.选项是原图形解析：B【分析】根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化即可求解【详解】解：A.选项是原图形旋转得到，不合题意；B.选项是原图形平移得到，符合题意；C.选项是原图形翻折得到，不合题意；D.选项是原图形旋转得到，不合题意故选：B【点睛】本题考查了平移的性质，理解平移的定义和性质是解题关键3C【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解【详解】解：A在第一象限，故本选项不合题意；B在第四象限，故本选项不合题意；C在第二象限，故本选项符合题意D在第三象限，故本选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4C【分析】根据对顶角的性质、同旁内角的概念、平行公理及推论逐一进行判断即可【详解】解：对顶角相等，原命题正确； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题错误；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题错误；两直线平行，同旁内角互补，原命题错误故选：C【点睛】本题考查了平行公理及推论，对顶角、邻补角和同旁内角等知识，熟记其概念和性质是解题的关键5A【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可【详解】解：（1）如图，由ABCD，可得AOC=DCE1=，AOC=BAE1+AE1C，AE1C=-（2）如图，过E2作AB平行线，则由ABCD，可得1=BAE2=，2=DCE2=，AE2C=+（3）当点E在CD的下方时，同理可得，AEC=-综上所述，AEC的度数可能为-，+，-即+，-，-，都成立故选A【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等6C【分析】根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可【详解】解：1.333，故选：C【点睛】本题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根就扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍7C【分析】根据ACB=90，2=35求出3的度数，根据平行线的性质得出1=3，代入即可得出答案【详解】解：ACB=90，2=35，3=180-90-35=55，ab，1=3=55故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，解此题的关键是求出3的度数和得出1=3，题目比较典型，难度适中8D【分析】探究规律，利用规律即可解决问题【详解】解：由题意，每4个一循环，则2021个纵坐标等于1轴，坐标应该是，故选：D【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化解析：D【分析】探究规律，利用规律即可解决问题【详解】解：由题意，每4个一循环，则2021个纵坐标等于1轴，坐标应该是，故选：D【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，解题的关键是根据正方形的性质，判断出每翻转4次为一个循环组是解题的关键，要注意翻转一个循环组点向右前行4个单位九、填空题96 9 【解析】(6)2=36,36的平方根是6;92=81,81的算术平方根是9.解析：6 9 【解析】(6)2=36,36的平方根是6;92=81,81的算术平方根是9.十、填空题10（-3，-1）【分析】根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.【详解】解：点Q与点P（3，1）关于y轴对称，Q（-3，-1）.故答案为（-3，-1）.解析：（-3，-1）【分析】根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.【详解】解：点Q与点P（3，1）关于y轴对称，Q（-3，-1）.故答案为（-3，-1）.【点睛】本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.十一、填空题11【分析】设D（x，y），由点在第一象限的角平分线上，可得，由待定系数法得直线AB的解析式为，由，可设，把代入， 得，进而可求得，再由待定系数法求得直线AD的解析式为，令x=0时，得，即可求得点E解析：【分析】设D（x，y），由点在第一象限的角平分线上，可得，由待定系数法得直线AB的解析式为，由，可设，把代入， 得，进而可求得，再由待定系数法求得直线AD的解析式为，令x=0时，得，即可求得点E的坐标.【详解】解：设D（x，y），点在第一象限的角平分线上，设直线AB的解析式为：，把，代入得： k=2，把代入，得b=-1，点D在上，设直线AD的解析式为：，可得， ，当x=0时，故答案为：【点睛】此题考查了一次函数的性质，掌握待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键.十二、填空题1255【分析】先由矩形的对边平行及平行线的性质知BFC=2=70，再根据折叠的性质可得答案【详解】四边形ABCD是矩形，ADBC，BFC=2=70，1+解析：55【分析】先由矩形的对边平行及平行线的性质知BFC=2=70，再根据折叠的性质可得答案【详解】四边形ABCD是矩形，ADBC，BFC=2=70，1+BFE=180-BFC=110，由折叠知1=BFE，1=BFE=55，故答案为：55【点睛】本题主要考查折叠的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握矩形的对边平行、两直线平行同位角相等性质十三、填空题1368【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到5=DCF=4=3=1=56，进而得出2=68【详解】解：如图，延长BC到点F，纸带对边互相平行，1=56，解析：68【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到5=DCF=4=3=1=56，进而得出2=68【详解】解：如图，延长BC到点F，纸带对边互相平行，1=56，4=3=1=56，由折叠可得，DCF=5，CDBE，DCF=4=56，5=56，2=180-DCF-5=180-56-56=68，故答案为：68【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等十四、填空题14255 【分析】根据运算过程得出，可得144只需进行3次操作变为1，再根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案【详解】解：，对144只需进行3次操作解析：255 【分析】根据运算过程得出，可得144只需进行3次操作变为1，再根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案【详解】解：，对144只需进行3次操作后变为1，对255只需进行3次操作后变为1，从后向前推，找到需要4次操作得到1的最小整数， ， ，对256只需进行4次操作后变为1，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：3，255【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力十五、填空题15(4，3) 【分析】到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值【详解】解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数所以点A的坐解析：(4，3) 【分析】到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值【详解】解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数所以点A的坐标为(4，3)故答案为：(4，3) 【点睛】本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键十六、填空题16（673，-1）【分析】先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据P6336（2336，0），可得P2016（672，0），进而解析：（673，-1）【分析】先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据P6336（2336，0），可得P2016（672，0），进而得到P2020（673，-1）【详解】解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），20166=336，P6336（2336，0），即P2016（672，0），P2020（673，-1）故答案为：（673，-1）【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）十七、解答题17（1）3；（2）【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可；（2）根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查有理数解析：（1）3；（2）【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可；（2）根据平方根与立方根的定义先化简，然后合并求解即可【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，以及实数的混合运算等，掌握基本的运算法则，注意运算顺序是解题关键十八、解答题18（1）或者；（2）【分析】（1）根据求一个数的平方根解方程（2）根据求一个数的立方根解方程【详解】（1）2x280，解得或者；（2）（x1）34，解得【解析：（1）或者；（2）【分析】（1）根据求一个数的平方根解方程（2）根据求一个数的立方根解方程【详解】（1）2x280，解得或者；（2）（x1）34，解得【点睛】本题考查了求一个数的平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键十九、解答题19见解析【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义填写理由即可【详解】证明：平分（已知）（角平分线的定义）（已知）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）（解析：见解析【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义填写理由即可【详解】证明：平分（已知）（角平分线的定义）（已知）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）（已知）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）平分（角平分线的定义）【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键二十、解答题20（1），；（2）7；（3）见解析【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的位置，即可求解；（2）三角形的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；（3）根据点的平移规则，求得三点坐标解析：（1），；（2）7；（3）见解析【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的位置，即可求解；（2）三角形的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；（3）根据点的平移规则，求得三点坐标，连接对应线段即可【详解】解：（1）根据平面直角坐标系中点的位置，可得：，；（2）三角形的面积；（3）三角形向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形可得，连接，三角形如图所示：【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标以及平移，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标以及平移规则是解题的关键二十一、解答题21【分析】由平方根的含义求解 由立方根的含义求解 由整数部分的含义求解 从而可得答案.【详解】解：某正数的两个平方根分别是和， 又的立方根为，又是的整数部分，；当，时，解析：【分析】由平方根的含义求解 由立方根的含义求解 由整数部分的含义求解 从而可得答案.【详解】解：某正数的两个平方根分别是和， 又的立方根为，又是的整数部分，；当，时，的平方根是【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的估算，整数部分的含义，掌握以上知识是解题的关键.二十二、解答题228；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可【详解】解：正方形面积=44-422=8；正方形的边解析：8；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可【详解】解：正方形面积=44-422=8；正方形的边长=【点睛】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为二十三、解答题23（1）120，90；（2）1=120-n，2=90+n；见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）根据邻补角的定义求出ABE，再根据两直线平行，同位角相解析：（1）120，90；（2）1=120-n，2=90+n；见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）根据邻补角的定义求出ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得1=ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出BCG，然后根据周角等于360计算即可得到2；结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解【详解】解：（1）1=180-60=120，2=90；故答案为：120，90；（2）如图2，ABC=60，ABE=180-60-n=120-n，DGEF， 1=ABE=120-n，BCG=180-CBF=180-n，ACB+BCG+2=360，2=360-ACB-BCG=360-90-（180-n）=90+n；当n=30时，ABC=60，ABF=30+60=90，ABDG（EF）；当n=90时，C=CBF=90，BCDG（EF），ACDE（GF）；当n=120时，ABDE（GF）【点睛】本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键二十四、解答题24（1） ；（2）；（3）不变，理由见解析；（4）【分析】（1）由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1） ；（2）；（3）不变，理由见解析；（4）【分析】（1）由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的定义可以证明CBDABN，即可求出结果；（3）不变，APB：ADB2：1，证APBPBN，PBN2DBN，即可推出结论；（4）可先证明ABCDBN，由（1）ABN116，可推出CBD58，所以ABC+DBN58，则可求出ABC的度数【详解】解：（1）AM/BN，A64，ABN180A116，故答案为：116；AM/BN，ACBCBN，故答案为：CBN；（2）AM/BN，ABN+A180，ABN18064116，ABP+PBN116，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP2CBP，PBN2DBP，2CBP+2DBP116，CBDCBP+DBP58；（3）不变，APB：ADB2：1，AM/BN，APBPBN，ADBDBN，BD平分PBN，PBN2DBN，APB：ADB2：1；（4）AM/BN，ACBCBN，当ACBABD时，则有CBNABD，ABC+CBDCBD+DBNABCDBN，由（1）ABN116，CBD58，ABC+DBN58，ABC29，故答案为：29【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等二十五、解答题25（1）见解析；（2）；（3）APB的度数是10或20或40或110【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）；（3）APB的度数是10或20或40或110【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：2A+ABC=90；A+2APB=90；2APB+ABC=90；2A+APB=90，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案【详解】（1）证明：在中，BD是的角平分线，是“准互余三角形”；（2），是“准互余三角形”，故正确；， ，不是“准互余三角形”，故错误；设三角形的三个内角分别为，且，三角形是“准互余三角形”，或，“准互余三角形”一定是钝角三角形，故正确；综上所述，正确，故答案为：；（3）APB的度数是10或20或40或110；如图，当2A+ABC=90时，ABP是“准直角三角形”，ABC=50，A=20，APB=110；如图，当A+2APB=90时，ABP是“准直角三角形”，ABC=50，A+APB=50，APB=40；如图，当2APB+ABC=90时，ABP是“准直角三角形”，ABC=50，APB=20；如图，当2A+APB=90时，ABP是“准直角三角形”，ABC=50，A+APB=50，所以A=40，所以APB=10；综上，APB的度数是10或20或40或110时，是“准互余三角形”【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解