人教版部编版八年级下册数学期末试卷综合测试卷(word含答案).doc

人教版部编版八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word含答案）一、选择题1若在实数范围内有意义，则a可以是（）A22B1CD02以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A4，5，6B8，15，17C2，3，4D1，33如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBABCDADBCCADBC，ABCADCDABCD，ABCADC4如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别是（ ）A20，20B20，18C18，18D18，205如图，的对角线、交于点，顺次连接各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：；，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A1个B2个C3个D4个6如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边BC、CD上，且BEDF，ABAE，若EAF75，则C的度数为（）A85B90C95D1057如图，在中，是斜边上的高，则的长度是（ ）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0）点P为线段OA上任意一点在直线yx上取点E，使POPE，延长PE到点F，使PAPF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（）A2.5B2.4C2.8D3二、填空题9若代数式有意义，则的取值范围_10已知一个菱形有一个内角为，周长为，那么该菱形的面积等于_ 11如图，在ABC中，ACB90，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S15，S212，则S3_12如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点将A，B，C按如图所示的方式向内翻折，EQ，EF，DF为折痕若A，B，C恰好都落在同一点P上，AE1，则ED_13已知A（2，2），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为_14如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD请你添加一个适当的条件：_，使四边形ABCD成为菱形15如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，所在直线的函数表达式是，若保持的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是_16如图是一次函数的图象，则关于x的方程：的解是_三、解答题17计算：（1）；（2）18台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域（1）海港C会受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？19下图各正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点都称为格点（1）在图中，画出一条以格点为端点，长度为的线段（2）在图中，以格点为顶点，画出三边长分别为3，的三角形20如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于F，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）若BAC90，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论21先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号例如：|1|1解决问题：模仿上例的过程填空：_根据上述思路，试将下列各式化简：(1)； (2).22学校准备印制一批纪念册纪念册每册需要张大小的纸，其中张为彩页，张为黑白页印刷费（元）与印数（千册）间的关系见下表：印数（单位：千册）彩色（单位：元张）黑白（单位：元张）（1）若，求出与之间的函数解析式；（2）若，求出与之间的函数解析式；（3）若学校印制这批纪念册的印刷费为元则印刷的纪念册有多少册？23如图1，四边形ACBD中，AC=AD，BC=BD我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，在“筝形”ACBD中，对角线AB=CD，过点B作BEAC于E点，F为线段BE上一点，连接FA、FD，FA=FB（1）求证：ABFCDA；（2）如图3，FA、FD分别交CD、AB于点M、N，若AM=MF，求证：BN=CM+MN24如图所示，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点、以为边在第一象限内作等腰，且，过作轴于的垂直平分线交与点，交轴于点（1）求点的坐标；（2）在直线上有点，且点与点位于直线的同侧，使得，求点的坐标（3）在（2）的条件下，连接，判断的形状，并给予证明25如图，在RtABC中，ACB90，B30，AB20点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQAB于点Q，连结PQ，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与RtABC重叠部分图形的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒（1）BC的长为 ；用含t的代数式表示线段PQ的长为 ；（2）当QM的长度为10时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于RtABC的一边时，直接写出t的值26如图1，已知RtABC中，BAC90，点D是AB上一点，且AC8，DCA45，AEBC于点E，交CD于点F(1)如图1，若AB2AC，求AE的长；(2)如图2，若B30，求CEF的面积；(3)如图3，点P是BA延长线上一点，且APBD，连接PF，求证：PF+AFBC【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】二次根式有意义的条件为二次根式中的被开方数是非负数【详解】解：若在实数范围内有意义，则a0，a的值可以是0，不可以是22，1或，A，B，C选项不合题意故选：D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用二次根式中的被开方数是非负数2B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理：若三角形三边分别为a，b，c，满足，则该三角形是以c为斜边的直角三角形，由此依次计算验证即可【详解】解：A、，则长为4，5，6的线段不能组成直角三角形，不合题意；B、，则长为8，15，17的线段能组成直角三角形，符合题意；C、，则长为2，3，4的线段不能组成直角三角形，不合题意；D、，则长为1，3的线段不能组成直角三角形，不合题意；故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握并熟练运用勾股定理的逆定理是解题关键3D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可【详解】解：A、，四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、，四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、，四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、由不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键4D解析：D【解析】【分析】根据方差的计算公式，即可求得平均数和样本容量【详解】解：，其中为平均数，为样本容量，又，即平均数为18，样本容量为20故选D【点睛】此题考查了方差的计算公式，由方差公式求解平均数和样本容量，熟练掌握方差公式中各字母的意义是解题的关键5C解析：C【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形逐一对四个条件进行判断【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形新的四边形成为矩形，符合条件；四边形是平行四边形，根据等腰三角形的性质可知所以新的四边形成为矩形，符合条件；四边形是平行四边形，四边形是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；，即平行四边形的对角线互相垂直，新四边形是矩形符合条件所以符合条件故选：【点睛】本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握矩形、平行四边形的判定与性质是解题的关键6C解析：C【解析】【分析】由菱形的性质可得ABAD，BD，CBAD，由“SAS”可证ABEADF，可得DAFBAE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求BAE10，即可求解【详解】解：四边形ABCD是菱形，ABAD，BD，CBAD，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），DAFBAE，设BAEDAFx，DAE75x，ADBC，AEB75x，ABAE，BAEB75x，BAEABEAEB180，x75x75x180，x10，BAD95，C95，故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明ABEADF是解题的关键7C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和求出A，根据余角的定义求出ACD，根据含30度角的直角三角形性质求出AC2AD，AB2AC，进而利用勾股定理求出BC即可【详解】解：CDAB，ACB90，ADC90ACB，B30，A90B60，ACD90A30，AD1cm，AC2AD2（cm），AB2AC4（cm），BC（cm），故选：C【点睛】本题主要考查的是勾股定理、含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出AC2AD，AB2AC8B解析：B【分析】如图，连接PM，PN，设AF交EM于J，连接PJ证明四边形PMJN是矩形，推出MN=PJ，求出PJ的最小值即可解决问题【详解】解：如图，连接PM，PN，设AF交EM于J，连接PJPO=PE，OM=ME，PMOE，OPM=EPM，PF=PA，NF=NA，PNAF，APN=FPN，MPN=EPM+FPN=（OPF+FPA）=90，PMJ=PNJ=90，四边形PMJN是矩形，MN=PJ，当JPOA时，PJ的值最小此时MN的值最小，AFOM，A（5，0），直线OM的解析式为y=x设直线AF的解析式为y=x+b直线AF过A（5，0），=0，b=，y=，由，解得PJ的最小值为=2.4即MN的最小值为2.4故选：B【点睛】本题考查一次函数的应用，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题9【解析】【分析】由代数式有意义可得且 从而可得答案.【详解】解： 代数式有意义，且 且 所以： 故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，利用二次根式与分式有意义列不等式组是解题的关键.10E解析：【解析】【分析】作于E，由三角函数求出菱形的高AE，再运菱形面积公式=底高计算即可；【详解】作于E，如图所示，四边形ABCD是菱形，周长为，菱形的面积故答案为【点睛】本题主要考查了菱形的性质，结合三角函数的计算是解题的关键11A解析：17【解析】【分析】根据勾股定理即可得到结论【详解】解：ACB=90，S1=5，S2=12，AC2=5，BC2=12，AB2=AC2+BC2=5+12=17，S3=17，故答案为：17【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键12A解析：【分析】连接，根据折叠的性质得出三角形全等，根据三角形全等的性质得出对应边相等，由，利用等量代换分别求出【详解】解：连接如下图所示：根据A，B，C恰好都落在同一点P上及折叠的性质，有，根据正方形的性质得：，故答案是：【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形全等的性质，解题的关键是添加辅助线，通过等量代换的思想进行解答13A解析：（-0.4，0）【分析】点A（-2，2）关于x轴对称的点A（-2，-2），求得直线AB的解析式，令y=0可求点P的横坐标【详解】解：点A（-2，2）关于x轴对称的点A（-2，-2），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（-2，-2），B（2，3）代入，可得 ，解得 ，直线AB的解析式为y=x+，令y=0，则0=x+，解得x=-0.4，点P的坐标为（-0.4，0），故答案为（-0.4，0）【点睛】本题综合考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间线段最短等知识点凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点14A解析：AB=AD.【分析】由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定【详解】添加AB=AD，OA=OC，OB=OD，四边形ABCD为平行四边形，AB=AD，四边形ABCD是菱形，故答案为AB=AD【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形15【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得AC的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求解析：【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得AC的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离【详解】解：当x=0时，y=2x+2=2，A（0，2）；当y=2x+2=0时，x=-1，C（-1，0）OA=2，OC=1，AC=，如图所示，过点B作BDx轴于点DACO+ACB+BCD=180，ACO+CAO=90，ACB=90，CAO=BCD在AOC和CDB中，AOCCDB（AAS），CD=AO=2，DB=OC=1，OD=OC+CD=3，点B的坐标为（-3，1）如图所示取AC的中点E，连接BE，OE，OB，AOC=90，AC=，OE=CE=AC=，BCAC，BC=，BE=，若点O，E，B不在一条直线上，则OBOE+BE=，若点O，E，B在一条直线上，则OB=OE+BE=，当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为，故答案为：【点睛】此题考查了一次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系是求AC长度的关键，又利用了勾股定理；求点B的坐标的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CD，BD的长；求点B与原点O的最大距离的关键是直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用16【分析】一次函数ykx+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b0的解【详解】解：一次函数yax+b的图象与x轴相交于点（-2，0），关于x的方程kx+b0的解是x-2解析：【分析】一次函数ykx+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b0的解【详解】解：一次函数yax+b的图象与x轴相交于点（-2，0），关于x的方程kx+b0的解是x-2故答案为x-2【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程都可以转化为ax+b0 （a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线yax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值三、解答题17（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查了二次根式解析：（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键18（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，从而判断出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长解析：（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，从而判断出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间【详解】解：（1）如图所示，过点C作CDAB于D点，AC=300km，BC=400km，AB=500km，ABC为直角三角形，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，海港C会受到台风影响；（2）由（1）得CD=240km，如图所示，当EC=FC=250km时，即台风经过EF段时，正好影响到海港C，此时ECF为等腰三角形，EF=140km，台风的速度为20km/h，14020=7h，台风影响该海港持续的时间有7h【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答19（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据 实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，即可解答；（2） 实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，实际上是直角边长为2和1的直解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据 实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，即可解答；（2） 实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，实际上是直角边长为2和1的直角三角形的斜边长，即可解答【详解】（1）本题中 实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，如图线段即为所求线段；（2）本题中 实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，实际上是直角边长为2和1的直角三角形的斜边长，据此可找出如图中的三角形即为所求【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是确定直角三角形的直角边长后根据边长画出所求的线段和三角形20（1）见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由见解析【分析】（1）由“AAS”可证AEFDEB；（2）先证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得ADCD，可得结论【详解析：（1）见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由见解析【分析】（1）由“AAS”可证AEFDEB；（2）先证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得ADCD，可得结论【详解】证明：（1）AD是BC边上的中线，BDCD，点E是AD的中点，AEED，AFBC，AFEEBD，在AEF和DEB中，AEFDEB（AAS），（2）四边形ADCF是菱形，理由如下：AEFDEB，AFBD，又BDCD，AFCD，AFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，AD是BC边上的中线，ADCD，四边形ADCF是菱形【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质证明四边形ADCF是平行四边形是解题的关键21，3+；(1)5-；(2) .【解析】【分析】模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；仿照以上方法将各式化简即可【详解】=3+，故答案为，3+；(1)解析：，3+；(1)5-；(2) .【解析】【分析】模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；仿照以上方法将各式化简即可【详解】=3+，故答案为，3+；(1)=5-；(2)=.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（1）；（2）；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y元）彩页印刷费黑白页印刷费1000（彩色单价4x黑白单价6x），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5x1解析：（1）；（2）；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y元）彩页印刷费黑白页印刷费1000（彩色单价4x黑白单价6x），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5x10，将y71500代入（2）求得的解析式即可求解【详解】解：（1）根据题意得：当时，；（2）由题意得：当时，；（3）当1x5时，y13000x65000，学校印制这批纪念册的印刷费为71500元，5x10此时y11000x71500，x6.5，则印刷的纪念册有6.5千册【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系得出函数关系式23（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得ABCABD，再根据AOC+AOD=180，进而可证得ABCD，进而得到ACO=ABE，进而证得ABFCD解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得ABCABD，再根据AOC+AOD=180，进而可证得ABCD，进而得到ACO=ABE，进而证得ABFCDA；（2）取AB中点H，根据已知条件可知MO为AFH的中位线，进而可证得AFHDAO，进一步得到AFD为等腰直角三角形，然后过点F作FIAF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，先证AFIDAM，而后FMNFIN，得到FIN =FMN，进而可证AMGFMN，得到AGM=FNM，进而证得ACGFBN，得到BN=CG，再根据CG=CM+MG，得到BN=CM+MG，又MG=MN，继而得到BN=CM+MN【详解】证明：（1）AC=AD，BC=BD，AB=AB，ABCABD，CAO=DAO，又ACO=ADO，AOC=AOD，又AOC+AOD=180，AOC=AOD=90，ABCD，在RtAOC中，ACO+CAO=90，在RtAEB中，ABE+CAO=90，ACO=ABE，又AC=AD，FA=FB，ACO=ADO=ABF=FAB，ABFCDA；（2）如图，取AB中点H，ABF是等腰三角形，FHAB，AM=MF且MOAB，MO为AFH的中位线，AO=OH=，又AH=DO，由ABFCDA，可知：AF=BF=AC=AD，AFHDAO，AFH=DAO，FAH+AFH=90，FAH+DAO=90，FAD=90，AFD为等腰直角三角形，过点F作FIAF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，由AFHDAO可得FAI=ADM，又AD=AF，AFIDAM，FI=AM，又AM=MF，FI=MF，由FIAF可知AFI=90，AFN=45，NFI=AFI-AFN=90-45=45，MFN=NFI，又FI=FM，FMNFIN，FIN =FMN，又AMD=FIA，AMD=FMN，又AM=FM，MG=MN，AMGFMN，AGM=FNM，又FNM=FNB，AGM=FNB，又ACG=FBN，AC=FB,ACGFBN，BN=CG，又CG=CM+MG，BN=CM+MG，又MG=MN，BN=CM+MN【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中位线等知识，解题的关键是综合运用相关知识解题24（1）；（2）；（3）等腰直角三角形，证明见详解.【解析】【分析】（1）证，.（2）由可知作的一半的面积与相等，可作一条过AC的中点的平行于AB的直线将会交于M点，证， ，.（3）E、G解析：（1）；（2）；（3）等腰直角三角形，证明见详解.【解析】【分析】（1）证，.（2）由可知作的一半的面积与相等，可作一条过AC的中点的平行于AB的直线将会交于M点，证， ，.（3）E、G分别为的中点，知，为矩形，,，可判断，即可得的形状.【详解】（1）的图象与轴、轴分别交于点、,可得，在与中，；，；（2）如下图作一条过AC的中点H点的平行于AB的直线将会交于一点，由A、C点可得H点坐标，与的高相等，即过H点的平行于AB的直线将会交于M点，如下图过H点作的垂线交于I点，得，在与中，；，；（3）E、G分别为的中点，为矩形；，,，,，得，为等腰直角三角形；【点睛】一次函数、三角形全等证明、矩形证明这些跨章节知识点的应用，需要对知识的融会贯通.25（1）；（2）t的值为或；（3）S=-t2+20t或S=；（4）t=2s或s【分析】（1）由勾股定理可求解；由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM的长度为10，列解析：（1）；（2）t的值为或；（3）S=-t2+20t或S=；（4）t=2s或s【分析】（1）由勾股定理可求解；由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM的长度为10，列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由含30角的直角三角形三边的比值可求解【详解】解：（1）ACB=90，B30，AB20，AC=10，BC=；PQAB，BQP=90，B=30，PQ=，由题意得：BP=2t，PQ=t，故答案为：t；（2）在RtPQB中，BQ=3t，当点M与点Q相遇，20=AM+BQ=4t+3t，t=，当0t时，MQ=AB-AM-BQ，20-4t-3t=10，t=，当t=5时，MQ=AM+BQ-AB，4t+3t-20=10，t=，综上所述：当QM的长度为10时，t的值为或；（3）当0t时，S=PQMQ=t（20-7t）=-t2+20t；当t5时，如图，四边形PQMN是矩形，PN=QM=7t-20，PQ=t，B=30，MEBEBM=12，BM=20-4t，ME=，S=；（4）如图，若NQAC，NQBC，B=MQN=30，MNNQMQ=12，MQ=20-7t，MN=PQ=，t=2，如图，若NQBC，NQAC，A=BQN=90-B=60，PQN=90-BQN=30，PNNQPQ=12，PN=MQ=7t-20，PQ=，t=，综上所述：当t=2s或s时，过点Q和点N的直线垂直于RtABC的一边【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键26(1)；(2)；(3)见解析【分析】（1）利用勾股定理求出BC，再利用面积法求出AE即可（2）如图2中，过点作于点，先求得，根据含30度角的直角三角形的性质求得，设，勾股定理求得进而求得，利解析：(1)；(2)；(3)见解析【分析】（1）利用勾股定理求出BC，再利用面积法求出AE即可（2）如图2中，过点作于点，先求得，根据含30度角的直角三角形的性质求得，设，勾股定理求得进而求得，利用三角形面积公式即可求得CEF的面积；（3）如图3中，过A点作AMCD于点M，与BC交于点N，连接DN，证明AMFDMN（ASA），推出AFDNCN，再证明APFDBN（SAS），可得结论【详解】（1）AB2AC，AC8，AB16，BAC90，BC，AEBC，SABC，AE（2）如图，过点作于点，则，B30，,，, ,AEBC，设，则，解得（3）证明：如图3中，过A点作AMCD于点M，与BC交于点N，连接DNBAC90，ACAD，AMCD，AMDMCM，DAMCAMADMACD45，DNCN，NDMNCM，AEBC，ECFEFCMAFAFM90，AFMEFC，MAFECF，MAFMDN，AMFDMN，AMFDMN（ASA），AFDNCN，BAC90，ACAD，DAMCAMADMACD45，NAPCDB135，MAFMDN，PAFBDN，APDB，APFDBN（SAS），PFBN，AFCN，PFAFCNBN，即PFAFBC【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解题的关键