1、2024年人教版中学七7年级下册数学期末解答题培优卷及答案一、解答题1(1)如图1,分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形,则大正方形的边长为_;(2)若一个圆的面积与一个正方形的面积都是,设圆的周长为正方形的周长为,则_(填“”,或“”,或“”)(3)如图2,若正方形的面积为,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长和宽之比为,他能裁出吗?请说明理由?2如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的,已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米,求正方形纸板的边长3如图是一块正方形纸片(1)如图1,若正方形纸片的面积为1dm2
2、,则此正方形的对角线AC的长为 dm(2)若一圆的面积与这个正方形的面积都是2cm2,设圆的周长为C圆,正方形的周长为C正,则C圆 C正(填“”或“”或“”号)(3)如图2,若正方形的面积为16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片,使它的长和宽之比为3:2,他能裁出吗?请说明理由?4张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2他不知能否裁得出来,正在发愁李明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意李明的说法吗?张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?5如图
3、,在33的方格中,有一阴影正方形,设每一个小方格的边长为1个单位请解决下面的问题(1)阴影正方形的面积是_?(可利用割补法求面积)(2)阴影正方形的边长是_?(3)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?请说明理由二、解答题6已知,ABDE,点C在AB上方,连接BC、CD(1)如图1,求证:BCDCDEABC;(2)如图2,过点C作CFBC交ED的延长线于点F,探究ABC和F之间的数量关系;(3)如图3,在(2)的条件下,CFD的平分线交CD于点G,连接GB并延长至点H,若BH平分ABC,求BGDCGF的值7如图,直线与、分别交于点、,点在直线上,过点作,垂足为点(1)如图1,求证:;(2)若点在
4、线段上(不与、重合),连接,和的平分线交于点请在图2中补全图形,猜想并证明与的数量关系; 8如图,已知直线射线,是射线上一动点,过点作交射线于点,连接作,交直线于点,平分(1)若点,都在点的右侧求的度数;若,求的度数(不能使用“三角形的内角和是”直接解题)(2)在点的运动过程中,是否存在这样的偕形,使?若存在,直接写出的度数;若不存在请说明理由9如图1,把一块含30的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上(1)根据图1填空:1 ,2 ;(2)现把三角板绕B点逆时针旋转n如图2,当n25,且点C恰好落在DG边上时,求1、2的度数;当0n180时,是否会存在三角板某一边所在的直
5、线与直尺(有四条边)某一边所在的直线垂直?如果存在,请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线;如果不存在,请说明理由10直线ABCD,点P为平面内一点,连接AP,CP(1)如图,点P在直线AB,CD之间,当BAP60,DCP20时,求APC的度数;(2)如图,点P在直线AB,CD之间,BAP与DCP的角平分线相交于K,写出AKC与APC之间的数量关系,并说明理由;(3)如图,点P在直线CD下方,当BAKBAP,DCKDCP时,写出AKC与APC之间的数量关系,并说明理由三、解答题11将两块三角板按如图置,其中三角板边,(1)下列结论:正确的是_如果,则有;如果,则平分(2)如果,判断与是否相等,
6、请说明理由(3)将三角板绕点顺时针转动,直到边与重合即停止,转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时,请直接写出所有可能的度数12综合与探究(问题情境)王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动(1)如图1,EFMN,点A、B分别为直线EF、MN上的一点,点P为平行线间一点,请直接写出PAF、PBN和APB之间的数量关系;(问题迁移)(2)如图2,射线OM与射线ON交于点O,直线mn,直线m分别交OM、ON于点A、D,直线n分别交OM、ON于点B、C,点P在射线OM上运动当点P在A、B(不与A、B重合)两点之间运动时,设ADP,BCP则CPD,之间有何数量关系?请说明理由;若点P不在线
7、段AB上运动时(点P与点A、B、O三点都不重合),请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD,之间的数量关系13长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况,如图,灯A射线自顺时针旋转至便立即回转,灯B射线自顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交叉照射巡视,若灯A转动的速度是a/秒,灯B转动的速度是b/秒,且a、b满足假定这一带长江两岸河堤是平行的,即,且(1)求a、b的值;(2)若灯B射线先转动45秒,灯A射线才开始转动,当灯B射线第一次到达时运动停止,问A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图,两灯同时转动,在灯A射线到达之前若射出的光束交
8、于点C,过C作交于点D,则在转动过程中,与的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请求出其取值范围14已知,直角的边与直线a分别相交于O、G两点,与直线b分别交于E、F点,(1)将直角如图1位置摆放,如果,则_;(2)将直角如图2位置摆放,N为AC上一点,请写出与之间的等量关系,并说明理由(3)将直角如图3位置摆放,若,延长AC交直线b于点Q,点P是射线GF上一动点,探究,与的数量关系,请直接写出结论15如图,两个形状,大小完全相同的含有30、60的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转(1)如图1,DPC 度我们规定,如
9、果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”,如图1,三角板BPD不动,三角板PAC从图示位置开始每秒10逆时针旋转一周(0旋转360),问旋转时间t为多少时,这两个三角形是“孪生三角形”(2)如图3,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速3/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速2/秒,在两个三角板旋转过程中,(PC转到与PM重合时,两三角板都停止转动)设两个三角板旋转时间为t秒,以下两个结论:为定值;BPN+CPD为定值,请选择你认为对的结论加以证明四、解答题16解读基础:(1)图1形似燕尾,我们称之为“燕尾形”,请写出、之间
10、的关系,并说明理由;(2)图2形似8字,我们称之为“八字形”,请写出、之间的关系,并说明理由:应用乐园:直接运用上述两个结论解答下列各题(3)如图3,在中,、分别平分和,请直接写出和的关系;如图4,(4)如图5,与的角平分线相交于点,与的角平分线相交于点,已知,求和的度数17操作示例:如图1,在ABC中,AD为BC边上的中线,ABD的面积记为S1,ADC的面积记为S2则S1=S2解决问题:在图2中,点D、E分别是边AB、BC的中点,若BDE的面积为2,则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸:(1)如图3,在ABC中,点D在边BC上,且BD=2CD,ABD的面积记为S1,ADC的面积记为S2则S1
11、与S2之间的数量关系为 (2)如图4,在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,连接BE、CD交于点O,且BO=2EO,CO=DO,若BOC的面积为3,则四边形ADOE的面积为 .18如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2,CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题:(1)仔细观察,在图2中有 个以线段AC为边的“8字形”;(2)在图2中,若B=96,C=100,求P的度数;(3)在图2中,若设C=,B=,CAP=CAB,CDP=CDB,试问P与C、B之间存在着怎样的数量关系(用、表示P)
12、,并说明理由;(4)如图3,则A+B+C+D+E+F的度数为 19如图所示,在三角形纸片中,将纸片的一角折叠,使点落在内的点处.(1)若,_.(2)如图,若各个角度不确定,试猜想,之间的数量关系,直接写出结论.当点落在四边形外部时(如图),(1)中的猜想是否仍然成立?若成立,请说明理由,若不成立,之间又存在什么关系?请说明(3)应用:如图:把一个三角形的三个角向内折叠之后,且三个顶点不重合,那么图中的和是_.20问题情境:如图1,ABCD,PAB=130,PCD=120求APC度数小明的思路是:如图2,过P作PEAB,通过平行线性质,可得APC=50+60=110问题迁移:(1)如图3,ADB
13、C,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,ADP=,BCP=CPD、之间有何数量关系?请说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出CPD、间的数量关系【参考答案】一、解答题1(1);(2);(3)不能,理由见解析【分析】(1)根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长;(2)由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长,进而可求得圆和正方形的解析:(1);(2);(3)不能,理由见解析【分析】(1)根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长;(2)由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的
14、半径及正方形的边长,进而可求得圆和正方形的周长,利用作商法比较这两数大小即可;(3)利用方程思想求出长方形的长边,与正方形边长比较大小即可;【详解】解:(1)小正方形的边长为1cm,小正方形的面积为1cm2,两个小正方形的面积之和为2cm2,即所拼成的大正方形的面积为2 cm2,设大正方形的边长为xcm, , 大正方形的边长为cm;(2)设圆的半径为r,由题意得,设正方形的边长为a,故答案为:;(3)解:不能裁剪出,理由如下:正方形的面积为900cm2,正方形的边长为30cm长方形纸片的长和宽之比为,设长方形纸片的长为,宽为,则,整理得:,长方形纸片的长大于正方形的边长,不能裁出这样的长方形纸
15、片【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用,主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查2正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解:设小长方形的宽为x厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形纸板的边长是厘米,根据题意得:,取正值,可得,解析:正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解:设小长方形的宽为x厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形纸板的边长是厘米,根据题意得:,取正值,可得,答:正方形纸板的边长是18厘米【点评】本题考查了算术平方根的实际应用,解题的关键是熟悉正方形的面积公式3(1);(2);(3)不能;理由见
16、解析【分析】(1)由正方形面积,易求得正方形边长,再由勾股定理求对角线长;(2)由圆面积公式,和正方形面积可求周长,比较两数大小可以采用比商法;(3)采解析:(1);(2);(3)不能;理由见解析【分析】(1)由正方形面积,易求得正方形边长,再由勾股定理求对角线长;(2)由圆面积公式,和正方形面积可求周长,比较两数大小可以采用比商法;(3)采用方程思想求出长方形的长边,与正方形边长比较大小即可.【详解】解:(1)由已知AB21,则AB1,由勾股定理,AC;故答案为:.(2)由圆面积公式,可得圆半径为,周长为,正方形周长为4;即C圆C正;故答案为:(3)不能;由已知设长方形长和宽为3xcm和2x
17、cm长方形面积为:2x3x12解得x长方形长边为34他不能裁出【点睛】本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用,灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.4不同意,理由见解析【详解】试题分析:设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米,2x厘米,则3x2x=300,x2=50,解得x=,而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米,由于解析:不同意,理由见解析【详解】试题分析:设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米,2x厘米,则3x2x=300,x2=50,解得x=,而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米,由于20,所以用一块面积为400
18、平方厘米的正方形纸片,沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2试题解析:解:不同意李明的说法设长方形纸片的长为3x (x0)cm,则宽为2x cm,依题意得:3x2x=300,6x2=300,x2=50,x0,x=,长方形纸片的长为 cm,5049,7,21,即长方形纸片的长大于20cm,由正方形纸片的面积为400 cm2,可知其边长为20cm,长方形纸片的长大于正方形纸片的边长答:李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片点睛:本题考查了算术平方根的定义:一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根;0的算术平方根为0也考查了估算无理数的大小5(1)5;(2
19、);(3)2与3两个整数之间,见解析【分析】(1)通过割补法即可求出阴影正方形的面积;(2)根据实数的性质即可求解;(3)根据实数的估算即可求解【详解】(1)阴影正方形的解析:(1)5;(2);(3)2与3两个整数之间,见解析【分析】(1)通过割补法即可求出阴影正方形的面积;(2)根据实数的性质即可求解;(3)根据实数的估算即可求解【详解】(1)阴影正方形的面积是33-4=5故答案为:5;(2)设阴影正方形的边长为x,则x2=5x=(-舍去)故答案为:;(3)阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间【点睛】本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法:割补法通过观察可知阴影部分的面积是
20、5个小正方形的面积和会利用估算的方法比较无理数的大小二、解答题6(1)证明见解析;(2);(3)【分析】(1)过点作,先根据平行线的性质可得,再根据平行公理推论可得,然后根据平行线的性质可得,由此即可得证;(2)过点作,同(1)的方法,先根据平行线的性质解析:(1)证明见解析;(2);(3)【分析】(1)过点作,先根据平行线的性质可得,再根据平行公理推论可得,然后根据平行线的性质可得,由此即可得证;(2)过点作,同(1)的方法,先根据平行线的性质得出,从而可得,再根据垂直的定义可得,由此即可得出结论;(3)过点作,延长至点,先根据平行线的性质可得,从而可得,再根据角平分线的定义、结合(2)的结
21、论可得,然后根据角的和差、对顶角相等可得,由此即可得出答案【详解】证明:(1)如图,过点作,即,;(2)如图,过点作,即,;(3)如图,过点作,延长至点,平分,平分,由(2)可知,又,【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点,熟练掌握平行线的性质是解题关键7(1)证明见解析;(2)补图见解析;当点在上时,;当点在上时,【分析】(1)过点作,根据平行线的性质即可求解;(2)分两种情况:当点在上,当点在上,再过点作即可求解【详解】(1)证明:解析:(1)证明见解析;(2)补图见解析;当点在上时,;当点在上时,【分析】(1)过点作,根据平行线的性质即可求解;(2)分两种情况
22、:当点在上,当点在上,再过点作即可求解【详解】(1)证明:如图,过点作, ,(2)补全图形如图2、图3,猜想:或证明:过点作 , ,平分,如图3,当点在上时,平分,即如图2,当点在上时,平分,即【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算,解题的关键是准确作出平行线,找出角与角之间的数量关系8(1)35;(2)55;(2)存在,或【分析】(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到PCG的度数;依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到ECG=GCF=20解析:(1)35;(2)55;(2)存在,或【分析】(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到PCG的度
23、数;依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到ECG=GCF=20,再根据PQCE,即可得出CPQ=ECP=60;(2)设EGC=3x,EFC=2x,则GCF=3x-2x=x,分两种情况讨论:当点G、F在点E的右侧时,当点G、F在点E的左侧时,依据等量关系列方程求解即可【详解】解:(1)ABCD,CEB+ECQ=180,CEB=110,ECQ=70,PCF=PCQ,CG平分ECF,PCGPCF+FCGQCF+FCEECQ35;ABCD,QCG=EGC,QCG+ECG=ECQ=70,EGC+ECG=70,又EGC-ECG=30,EGC=50,ECG=20,ECG=GCF=20,PCFPCQ(7
24、040)15,PQCE,CPQ=ECP=ECQ-PCQ=70-15=55(2)52.5或7.5,设EGC=3x,EFC=2x,当点G、F在点E的右侧时,ABCD,QCG=EGC=3x,QCF=EFC=2x,则GCF=QCG-QCF=3x-2x=x,PCFPCQFCQEFCx,则ECG=GCF=PCF=PCD=x,ECD=70,4x=70,解得x=17.5,CPQ=3x=52.5;当点G、F在点E的左侧时,反向延长CD到H,EGC=3x,EFC=2x,GCH=EGC=3x,FCH=EFC=2x,ECG=GCF=GCH-FCH=x,CGF=180-3x,GCQ=70+x,180-3x=70+x,解
25、得x=27.5,FCQ=ECF+ECQ=27.52+70=125,PCQFCQ62.5,CPQ=ECP=62.5-55=7.5,【点睛】本题主要考查了平行线的性质,掌握两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等是解题的关键9(1)120,90;(2)1=120-n,2=90+n;见解析【分析】(1)根据邻补角的定义和平行线的性质解答;(2)根据邻补角的定义求出ABE,再根据两直线平行,同位角相解析:(1)120,90;(2)1=120-n,2=90+n;见解析【分析】(1)根据邻补角的定义和平行线的性质解答;(2)根据邻补角的定义求出ABE,再根据两直线平行,同位角相等可得1=ABE,根
26、据两直线平行,同旁内角互补求出BCG,然后根据周角等于360计算即可得到2;结合图形,分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解【详解】解:(1)1=180-60=120,2=90;故答案为:120,90;(2)如图2,ABC=60,ABE=180-60-n=120-n,DGEF, 1=ABE=120-n,BCG=180-CBF=180-n,ACB+BCG+2=360,2=360-ACB-BCG=360-90-(180-n)=90+n;当n=30时,ABC=60,ABF=30+60=90,ABDG(EF);当n=90时,C=CBF=90,BCDG(EF),ACDE(GF);当n=120时,AB
27、DE(GF)【点睛】本题考查了平行线角的计算,垂线的定义,主要利用了平行线的性质,直角三角形的性质,读懂题目信息并准确识图是解题的关键10(1)80;(2)AKCAPC,理由见解析;(3)AKCAPC,理由见解析【分析】(1)先过P作PEAB,根据平行线的性质即可得到APEBAP,CPEDCP,再根据解析:(1)80;(2)AKCAPC,理由见解析;(3)AKCAPC,理由见解析【分析】(1)先过P作PEAB,根据平行线的性质即可得到APEBAP,CPEDCP,再根据APCAPE+CPEBAP+DCP进行计算即可;(2)过K作KEAB,根据KEABCD,可得AKEBAK,CKEDCK,进而得到
28、AKCAKE+CKEBAK+DCK,同理可得,APCBAP+DCP,再根据角平分线的定义,得出BAK+DCKBAP+DCP(BAP+DCP)APC,进而得到AKCAPC;(3)过K作KEAB,根据KEABCD,可得BAKAKE,DCKCKE,进而得到AKCBAKDCK,同理可得,APCBAPDCP,再根据已知得出BAKDCKBAPDCPAPC,进而得到BAKDCKAPC【详解】(1)如图1,过P作PEAB,ABCD,PEABCD,APEBAP,CPEDCP,APCAPE+CPEBAP+DCP60+2080;(2)AKCAPC理由:如图2,过K作KEAB,ABCD,KEABCD,AKEBAK,C
29、KEDCK,AKCAKE+CKEBAK+DCK,过P作PFAB,同理可得,APCBAP+DCP,BAP与DCP的角平分线相交于点K,BAK+DCKBAP+DCP(BAP+DCP)APC,AKCAPC;(3)AKCAPC理由:如图3,过K作KEAB,ABCD,KEABCD,BAKAKE,DCKCKE,AKCAKECKEBAKDCK,过P作PFAB,同理可得,APCBAPDCP,BAKBAP,DCKDCP,BAKDCKBAPDCP(BAPDCP)APC,AKCAPC【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算三、解答题11(1);(2)相等,理由见解析;
30、(3)30或45或75或120或135【分析】(1)根据平行线的判定和性质分别判定即可;(2)利用角的和差,结合CAB=DAE=90进行判断解析:(1);(2)相等,理由见解析;(3)30或45或75或120或135【分析】(1)根据平行线的判定和性质分别判定即可;(2)利用角的和差,结合CAB=DAE=90进行判断;(3)依据这两块三角尺各有一条边互相平行,分五种情况讨论,即可得到EAB角度所有可能的值【详解】解:(1)BFD=60,B=45,BAD+D=BFD+B=105,BAD=105-30=75,BADB,BC和AD不平行,故错误;BAC+DAE=180,BAE+CAD=BAE+CAE
31、+DAE=180,故正确;若BCAD,则BAD=B=45,BAE=45,即AB平分EAD,故正确;故答案为:;(2)相等,理由是:CAD=150,BAE=180-150=30,BAD=60,BAD+D=BFD+B,BFD=60+30-45=45=C;(3)若ACDE,则CAE=E=60,EAB=90-60=30;若BCAD,则B=BAD=45,EAB=45;若BCDE,则E=AFB=60,EAB=180-60-45=75;若ABDE,则D=DAB=30,EAB=30+90=120;若AEBC,则C=CAE=45,EAB=45+90=135;综上:EAB的度数可能为30或45或75或120或13
32、5【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的定义,解题的关键是理解题意,分情况画出图形,学会用分类讨论的思想思考问题12(1)PAFPBNAPB360;(2),见解析;或【分析】(1)作PCEF,如图1,由PCEF,EFMN得到PCMN,根据平行线的性质得PAFAPC180,解析:(1)PAFPBNAPB360;(2),见解析;或【分析】(1)作PCEF,如图1,由PCEF,EFMN得到PCMN,根据平行线的性质得PAFAPC180,PBNCPB180,即有PAFPBNAPB360;(2)过P作PEAD交ON于E,根据平行线的性质,可得到,于是;分两种情况:当P在OB之间时;当P在OA的
33、延长线上时,仿照的方法即可解答【详解】解:(1)PAFPBNAPB360,理由如下:作PCEF,如图1,PCEF,EFMN,PCMN,PAFAPC180,PBNCPB180,PAFAPC+PBNCPB360,PAFPBNAPB360;(2), 理由如下:如答图,过P作PEAD交ON于E, ADBC,PEBC,当P在OB之间时,理由如下: 如备用图1,过P作PEAD交ON于E, ADBC,PEBC,;当P在OA的延长线上时,理由如下:如备用图2,过P作PEAD交ON于E, ADBC,PEBC,;综上所述,CPD,之间的数量关系是或.【点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等,内错角相
34、等,同旁内角互补难点是分类讨论作平行辅助线13(1),;(2)15秒或63秒;(3)不发生变化,【分析】(1)利用非负数的性质解决问题即可(2)分三种情形,利用平行线的性质构建方程即可解决问题(3)由参数表示,即可判断【详解】解析:(1),;(2)15秒或63秒;(3)不发生变化,【分析】(1)利用非负数的性质解决问题即可(2)分三种情形,利用平行线的性质构建方程即可解决问题(3)由参数表示,即可判断【详解】解:(1),,;(2)设灯转动秒,两灯的光束互相平行,当时,解得;当时,解得;当时,解得,(不合题意)综上所述,当t=15秒或63秒时,两灯的光束互相平行;(3)设灯转动时间为秒,又,而,
35、即【点睛】本题考查平行线的性质和判定,非负数的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型14(1)136;(2)AOG+NEF90,理由见解析;(3)当点P在GF上时,OPQ140POQ+PQF;当点P在线段GF的延长线上时,140POQOPQ+PQF解析:(1)136;(2)AOG+NEF90,理由见解析;(3)当点P在GF上时,OPQ140POQ+PQF;当点P在线段GF的延长线上时,140POQOPQ+PQF【分析】(1)如图1,作CPa,则CPab,根据平行线的性质可得AOGACP,BCP+CEF180,然后利用ACP+BCP90即可求得答案;(2
36、)如图2,作CPa,则CPab,根据平行线的性质可得AOGACP,BCP+CEF180,然后结合已知条件可得BCPNEF,然后利用ACP+BCP90即可得到结论;(3)分两种情况,如图3,当点P在GF上时,过点P作PNOG,则NPOGEF,根据平行线的性质可推出OPQGOP+PQF,进一步可得结论;如图4,当点P在线段GF的延长线上时,同上面方法利用平行线的性质解答即可【详解】解:(1)如图1,作CPa,CPab,AOGACP,BCP+CEF180,BCP180CEF,ACP+BCP90,AOG+180CEF90,AOG46,CEF136,故答案为136;(2)AOG+NEF90理由如下:如图
37、2,作CPa,则CPab,AOGACP,BCP+CEF180,而NEF+CEF180,BCPNEF,ACP+BCP90,AOG+NEF90;(3)如图3,当点P在GF上时,过点P作PNOG,NPOGEF,GOPOPN,PQFNPQ,OPQGOP+PQF,OPQ140POQ+PQF;如图4,当点P在线段GF的延长线上时,过点P作PNOG,NPOGEF,GOPOPN,PQFNPQ,OPNOPQ+QPN,GOPOPQ+PQF,140POQOPQ+PQF【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识,属于常考题型,正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键15(1)90;t为或或或
38、或或或;(2)正确,错误,证明见解析【分析】(1)由平角的定义,结合已知条件可得:从而可得答案;当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和解析:(1)90;t为或或或或或或;(2)正确,错误,证明见解析【分析】(1)由平角的定义,结合已知条件可得:从而可得答案;当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差求解旋转角,可得旋转时间;当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当时,画出符合题意的图形,利用平行线的性
39、质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当时的旋转时间与相同;(2)分两种情况讨论:当在上方时,当在下方时,分别用含的代数式表示,从而可得的值;分别用含的代数式表示,得到是一个含的代数式,从而可得答案【详解】解:(1)DPC180CPADPB,CPA60,DPB30,DPC180306090,故答案为90;如图11,当BDPC时,PCBD,DBP90,CPNDBP90,CPA60,APN30,转速为10/秒,旋转时间为3秒;如图12,当PCBD时,PBD90,CPBDBP90,CPA60,APM30,三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180+30210,转速为10/秒,旋转时间为21秒,如图13,当PABD时,即点D与点C重合,此时ACPBPD30,则ACBP,PABD,DBPAPN90,三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90,转速为10/秒,旋转时间为9秒,如图14,当PABD时,DPBACP30,ACBP,PABD,DBPBPA90,三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90+180270,转速为10/秒,旋转时间为27秒,如图15,当ACDP时,ACDP,CDPC30,
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