(立体图形展开图截面视图).doc

单位情况说明

七年级数学培优班综合集训-1
一、几何体
1、分类
圆柱：上下底面平行且为互相重合的圆，侧面是曲面.
棱柱：上下底面平行且为互相重合的多边形，侧面是多个长方形或正方形.
圆锥：一个底面且为圆，侧面是曲面.
棱锥：一个底面且为多边形，侧面是多个三角形.
圆台：上下底面平行且为相似的圆，侧面是曲面.
棱台：上下底面平行且为相似多边形，侧面是多个梯形.
球体：只有一个曲面，在每个方向上都对称分布.
2、构成
图形是由点、线、面构成的.点动成线，线动成面，面动成体.
面面相交得线（与平面相交得直线，与曲面相交的曲线），线线相交得点.
3、顶点，棱，面
名称
底面形状
顶点数
棱 数
侧棱数
侧面形状
侧面数
总面数
n棱柱

n棱锥

4、棱柱：所有 都相等，上下底面形状大小都相同，侧面都是 .
可分为直棱柱、斜棱柱；也可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
二、展开图
1、将某一个几何体的表面沿着它的棱剪开，展成一个平面图形，这个平面图形就叫该几何体的平面展开图.
平面展开图与折叠成几何体是一个互逆的过程.
棱柱： 棱锥： 圆柱： 圆锥：
2、正方体平面展开图（留 剪 ，不会出现“田”字型，“凹”字型）
1-4-1型（6种）
2-3-1型或1-3-2型（3种）
2-2-2型（1种） 3-3型（1种）
三、截面
1、用一个平面去截一个几何体，截出的平面图形叫截面，截面与几何体形状有关，与平面截几何体的角度方向有关.
2正方体截面

圆柱截面

圆锥截面

¨ 截面必须是平面图形
¨ 截n棱柱，最少是三角形，最多是（n+2）边形
¨ 与平面截出是直线，与曲面截出是曲线.
四、三视图
1、定义：从正面看到得图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，站在正前方从上面看到得图形叫俯视图.
2、几种常见几何体的三视图
正方体： 长方体：
圆柱 圆锥
圆台 四棱锥

球

3、小正方体组合图的三视图

主视图： 左视图： 俯视图：
★ 要求必须会由主视图和左视图判断出小方块的个数（即往俯视图上填数字）
★ 要求必须会由带数字的俯视图画出主视图和左视图.
A组：
1． 写出下列几何体的名字

2． 连线

3． 连线，写出几何体名称

4．能折叠成正方体的是

5．如图，截面形状是（ ）

6．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ）
A．正方体 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥
7．请将正确的三视图名称写在对应图的下边

8．根据三视图，说出几何体各是什么？

9．根据俯视图，请画出主视图和左视图.

B组：
1． 关于下列几何体叙述不正确的是（ ）
A．四个几何体中，平面数最多的是图（4）
B．图（2）有四个面是平的
C．图（1）由两个面围成，其中一个面是曲面
D．四个图中只有一个顶点的几何体是图（3）
2． 下列包含关系正确的是（ ）

3． 说出折叠后的几何体的名称

4．如图 则正方体相对两个面上的数字和最小的是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
5．不能折成无盖小方盒的是（ ）

6．如图所示，“？”处得数字是
7．如果用一个平面截掉正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点，几条棱，几个面？

8．用一个平面截几何体，如果截面是圆，则原几何体可能是（ ）
A.正方体、球 B.圆柱、棱柱 C.球、长方体 D.球、圆柱、圆锥
9．如图圆柱体高为8，底面半径为2，则截面面积不可能为（ ）
A．16 B．32 C．48 D．20
10．请根据俯视图判断左视图为（ ）

11．根据三视图确定小正方体的个数 12．根据主视图和左视图判断小正方体个数最多为 个？

C组：
1．请判断，是否存在有51条棱、32个顶点、18个面的棱柱？
2．正方体展开图正确的是（ ）

4． 根据几何体的三视图，计算该几何体的体积.

5． 如图，含有※的正方形共有多少个？

作业：
1．球体的三视图是 ．
2．（1）圆柱、圆锥的底面都是________； （2）_______和_______的底面可以是三角形；（3）_____的上下底面的形状、大小是一样的；（4）棱锥的侧面都是_________；______的侧面都是长方形；
3．如图所示的几何体是由一个正方体截去后而形成的，这个几何体是由______个面围成的，其中正方形有______个，长方形有_____个．
4．足球是由正五边形，正六边形皮缝制而成，若将它视为一个多面体，且已知棱数为48，顶点数为24，则面数为_____ .
5．如图是立方体的展开图，如将它组成原来的立方体，则（1）点P与 点重合；（2）点Z与 点重合．
S
T
P
V
K
W
Y
Z
Q
N
M
U
H
R
6． 下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是 ，最大是 ．
6
2
3
5
1
4

7．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是 （ ）

A． B． C． D．
8．右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是 （ ）

A． Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．
(第7题)
A
B
C
D
A．
B．
C．
D．
9．如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是 （ ）
10．如图是一个正方体的平面展开图，那么用它围成的正方体只能是 （ ）

A．　　　　　　B．　　　　　 　C． 　　　　　D．
11．正方体的截面中，边数最多的多边形是 （ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
12．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等）．把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形．其中，形状不同的四边形有（ ）
A．3种 B．4种
C．5种 D．6种
13．如图，在正方体能见到的面上写上数1，2，3，而在展开图中已写上了两个或一个指定的数，试在展开图的其他面上写上适当的数，使得相对两数的和等于7．
1
2
3
3
2
1

A
B
14．如图，在正方体的两个相距最远的顶点处有一只苍蝇B和一只蜘蛛A，蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明理由！画出示意图！
15．如图是一个多面体的展开图，每个面的内部都标注了字母，请根据要求回答下列问题：
A
B
C
D
E
F
（1）如果面E在多面体的底部，那么哪一个面会在上面？
（2）如果面A在后面，从上面看是面D，那么面E在哪一面？
（3）从左面看是面D，面C在下面，那么面E的对面在哪一面？
16．如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了一个汉字，请根据要求回答问题：
祝
你
考
试
功
成
（1）如果“祝”字在多面体的底部，那么哪一个字会在上面？
（2）如果“功”字在前面，从左面看是“你”字，那么哪一个字会在上面？
（3）从右面看是“考”字，“试”字在后面，那么哪一个字会在上面？
17．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出该几何体的左视图和正视图.
1
13
3
1
3
2
1
2

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