2017-2018学年高二数学上学期知识点课后训练26.doc

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自我小测
1．化简方程＋＝10为不含根式的形式是(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
2．椭圆＋＝1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|(O是坐标原点)的值是(　　)
A．4 B．2 C．8 D.
3．若△ABC的两个顶点坐标为A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1(y≠0) C.＋＝1(y≠0) D.＋＝1(y≠0)
4．已知椭圆＋＝1的焦点在y轴上，若焦距为4，则m＝(　　)
A．4 B．5 C．7 D．8
5．设F1，F2是椭圆＋＝1的焦点，P为椭圆上的一点，则△PF1F2的周长为(　　)
A．10 B．12 C．16 D．不确定
6．“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．椭圆＋＝1的焦距为2，则m＝__________.
8．P是椭圆＋＝1上任意一点，F1，F2是焦点，那么∠F1PF2的最大值是__________．
9．已知椭圆C：＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0＜＋y＜1，则|PF1|＋|PF2|的取值范围为______．

10．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝1及圆B：(x－3)2＋y2＝81，动圆P与圆A外切，与圆B内切，求动圆圆心P的轨迹方程．
11．已知x轴上一定点A(1,0)Q为椭圆＋y2＝1上任意一点，求AQ的中点M的轨迹方程．
12．如图，已知椭圆的方程为＋＝1，若点P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．

参考答案
1．解析：由题意可知，方程表示点(x，y)与两个定点(0,3)和(0，－3)之间的距离之和为10，又两定点之间的距离为6，6＜10，它符合椭圆的定义，即2a＝10,2c＝6，从而可求得b2＝16.
答案：C
2．解析：设另一个焦点为F2，则|MF1|＋|MF2|＝10，又|MF1|＝2，所以|MF2|＝8.而ON为△MF1F2的中位线，所以|ON|＝|MF2|＝4.
答案：A
3．解析因为|AC|＋|BC|＋|AB|＝18，所以|CA|＋|CB|＝10＞|AB|＝8.所以点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，其方程为＋＝1，且y≠0.
答案：D
4．解析：因为焦点在y轴上，所以6＜m＜10.
又焦距2c＝4，所以m－2－10＋m＝22m＝8.
答案：D
5．答案：B
6．答案：C
7．解析：分两种情况：焦点在x轴上或焦点在y轴上．
答案：3或5
8．解析：当点P为(0，)或(0，－)时∠F1PF2最大，此时|PF1|＝|PF2|＝2，|F1F2|＝2，故△PF1F2为等边三角形．
答案：60°
9．解析：因为点P(x0，y0)满足0＜＋y20＜1，
所以点P在椭圆内且不过原点，
所以2c≤|PF1|＋|PF2|＜2a.
又因为a2＝2，b2＝1，
所以a＝，b＝1，c2＝a2－b2＝1，即c＝1，
所以2≤|PF1|＋|PF2|＜2.
答案：[2,2)
10．分析：利用椭圆的定义先判断出动圆圆心P的轨迹是椭圆，再求其方程．
解：设动圆P的半径为r.
由所给圆的方程知，A(－3,0)，B(3,0)，
由题意，可得|PA|＝r＋1，|PB|＝9－r，
故|PA|＋|PB|＝r＋1＋9－r＝10＞|AB|＝6.
由椭圆的定义知动点P的轨迹是椭圆．
其中2a＝10,2c＝6，即a＝5，c＝3，所以b2＝16.
故动圆圆心P的轨迹方程为＋＝1.
11．解：设中点M的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x0，y0)，利用中点公式，得所以
因为Q(x0，y0)在椭圆＋y2＝1上，
所以＋y20＝1.
将x0＝2x－1，y0＝2y代入上式，得＋(2y)2＝1.
故所求AQ的中点M的轨迹方程是2＋4y2＝1.
12．解：由已知得a＝2，b＝，
所以c＝＝＝1，
所以|F1F2|＝2c＝2.
在△PF1F2中，由余弦定理，得
|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1||F1F2|cos 120°，
即|PF2|2＝|PF1|2＋4＋2|PF1|.①
由椭圆定义，得|PF1|＋|PF2|＝4
即|PF2|＝4－|PF1|.②
把②代入①解得|PF1|＝.
所以＝|PF1|·|F1F2|·sin 120°＝××2×＝，
即△PF1F2的面积是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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