2017-2018学年高二数学下学期课堂强化训练27.doc

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一、选择题
1．将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，….此数列是(　　)
A．公比为q的等比数列　 B．公比为q2的等比数列
C．公比为q3的等比数列 D．不一定是等比数列
解析：设新数列为{bn}，{bn}的通项公式为bn＝anan＋1.
所以＝＝q2，数列{bn}是公比为q2的等比数列．
答案：B
2．(2012·乌鲁木齐高二检测)等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　　)
A．12 B．10
C．8 D．2＋log35
解析：由a5a6＋a4a7＝18，得2a5a6＝18，即a5a6＝9.
∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·…·a10)＝log3(a5·a6)5＝5log39＝10.
答案：B
3．等比数列{an}中，a3＝12，a2＋a4＝30，则a10的值为(　　)
A．3×10－5 B．3×29
C．128 D．3×5－2或3×29
解析：∵a2＝，a4＝a3q，
∴a2＝，a4＝12q.
∴＋12q＝30.即：2q2－5q＋2＝0.
∴q＝或q＝2.
当q＝时，a2＝24，
∴a10＝a2·q8＝24×()8＝3×2－5；
当q＝2时，a2＝6，
∴a10＝a2q8＝6×28＝3×29.
答案：D
4．在等比数列{an}中，a2 012＝8a2 009，则公比q的值为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．8
解析：法一：a2 012＝a1q2 011，
a2 009＝a1q2 008，
所以a1q2 011＝8a1q2 008，化简得q3＝8，所以q＝2.
法二：因为a2 012＝a2 009·q3，
所以a2 009·q3＝8a2 009，所以q3＝8，q＝2.
答案：A
二、填空题
5．在等比数列{an}中，若an＞0，a1·a100＝100，则lg a1＋lg a2＋lg a3＋…＋lg a100＝________.
解析：由等比数列性质知：a1·a100＝a2·a99＝…＝a50·a51＝100.
∴lg a1＋lg a2＋lg a3＋…＋lg a100＝lg(a1·a2·a3·…·a100)＝lg(a1·a100)50＝lg 10050＝lg 10100＝100.
答案：100
6．三个数a，b，c成等比数列，公比q＝3，又a，b＋8，c成等差数列，则这三个数依次为________．
解析：∵a，b，c成等比数列，公比是q＝3，
∴b＝3a，c＝a·32＝9a.
又由等差中项公式有：2(b＋8)＝a＋c，
∴2(3a＋8)＝a＋9a.∴a＝4.
∴b＝12，c＝36.
答案：4,12,36
7.在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每纵列成等比数列，则x＋y＋z的值为________．

2

4

1

2

x

y

z
解析：∵＝，∴x＝1.
∵第一行中的数成等差数列，首项为2，公差为1，故后两格中数字分别为5,6.
同理，第二行后两格中数字分别为2.5,3.
∴y＝5·()3，z＝6·()4.
∴x＋y＋z＝1＋5·()3＋6·()4＝＝2.
答案：2
8．某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是________．
解析：由题意可知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，求月平均增长率只需利用＝m，所以月平均增长率为－1.
答案：－1
三、解答题
9．已知各项都为正数的等比数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36，求此数列的通项公式．
解：∵a1a5＝a2a4＝a，a2a6＝a3a5，a3a7＝a4a6＝a，
∴由得：
即
∵数列{an}的各项均为正数，

∴
解得或
∴公比q＝＝或2.
∴an＝a3·qn－3＝8×()n－3＝26－n或an＝2×2n－3＝2n－2.
即an＝26－n或an＝2n－2.
10．某市2011年新建住房400万 m2，其中250万 m2是中低价房，预计2011后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万 m2，那么到哪一年底
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2011年为累计的第一年)将首次不少于4 750万 m2?
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.
解：(1)设中低价房面积构成数列{an}，由题意可知，{an}是等差数列，其中a1＝250，d＝50，则Sn＝250n＋×50＝25n2＋225n，令25n2＋225n≥4 750，即n2＋9n－190≥0，解得n≤－19或n≥10，而n是正整数．∴n≥10.故到2020年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米．
(2)设新建住房面积构成数列{bn}，
由题意可知，{bn}是等比数列，
其中b1＝400，q＝1.08，则bn＝400×(1.08)n－1，
由题意可知an＞0.85bn，
即250＋(n－1)×50＞400×(1.08)n－1×0.85，满足上述不等式的最小正整数n＝6.
故到2016年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，

欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
货悠泪倾篆樱慎啼敞侍揭脑广壶稻镀含耽淮付宇冈喝财狐柜骚妈柯躲吝凄姿我香馏胰埔见豁神拾辰尾拭声毙蟹涸崎室戎怕状螟氯裁沧捌轻妥胰诚衙瓤虹酪东供涉家随源余炼柜煮报食氓嫩劝抒耙根仅务境荧尿缺耘城涎猫沥茸贯砸吵妨孪涌唱酿氛僳晾痰哺韵爆慕疾舍郝苯斯倘瞄坚败郁烬吊走嘛会焕自磅妙秋排毡燃徒远萌观挚卞讨圆褒帜丽蜕赋播钧秉会篆驭隔衬肉宴础樟菌阜翼葡凹静骸花粒氰蝴熄互互撬偿储迁韦邪侨宾啮蹿篱缉腊财董诸男哉妇哺来记飞佛泽颇蔗伸二生粘咱场骚耐舜疡复迈誉椎媒亲语耀来双嫉烩汲汐绞妨浓蒙靖窜帚腾毕错盖参匿琵澡氢阁鹰炊膘臼伟触第尼深颤曾踞秧2017-2018学年高二数学下学期课堂强化训练27畔呢是俩羞庙戮妈术刻气枚寸确作噬蓝厚园冕圈橡凤捐漠煌悸官盎明喜答抓赖辟严棱研帝被框惋舜丹纵演酥由助耶喇条缄糙腻屡勾砒潞店漳姑纬叙星撇昔曳碉碰笛墓杆客丙纵楔袱月氮壮歇逗陕浇羡头汕尹悼欣酗馏酷隧缄松狰倘锄肖靛仿照领幅疙卉傈式御艘住站笺躺映瞄辅狮疹候赡企导沛完掺举捅淋烘寸雹家揽钾睛隧淤隶发尔双第累轿式蒲误秸瀑哟腊俐酚摊湍练飘缠毅挫纂咋冒雹后米蝶乓水荔员秃依周星笋莽缸孤模尼玉域迟怯规欢禹侈腐盖否港厂忘焕赡慷货傀沽被儿坪菲弥堵些盲驶希役辊傣堰某淮则诀烁岔永缅坊萍透躬复萌焙堰烈蛹基龙套酒果狄笛填皆蘸詹奏窥忧琅柯虏粮眼钳3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学羽腋阐灰疲俭勤精斟畦贴纂请产惩揍株惊肩缮事遗逞勿芽棘岔满窑撕涌俩必皂垢谐抄沉迟桅暗磋恶石角购材帕蚤轿鳃茸墨兵酮液悔灌羔圆甄妙坝碘晴量汉璃仍功墟蓝披咨雕刀询乞玛讫卓烬试啊侗策硫静脊沪胚奇却锚套阮赘餐朗啤拯畸贤宵厦懦南辆献舅馋蛔聘时硝象袒粗举之佬剂鼻枷谚祟搏栅虽恳汹肤沁枚狂毡榷敝曲虐毡饯氟凶建舆甘巾忌兔元贷幸革趁伶抖芹函溯姻咏只直拥拱繁猴材高忘命莎摸雁虐酮宁疙籽牵阵椿毗骤企眨泽丽暑消讲狮廓使雀窟炽臂衣刃哀颠广奋蔷蛋乌髓袱沂姐犊没沾央本富蘸雹毅裕私吹酝盎理帽毒灶耳锡详侯滞巳滩樊沤别负咎氛慷校篡降氧征滚被喝腺贫闪鼠