2016-2017学年高一数学上册课时练习题15.doc

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[课时作业]
[A组　基础巩固]
1．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)

解析：y＝(1＋11.3%)x＝1.113x.
答案：D
2．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(2)的值是(　　)
A．－　　　　　　 B．－4
C. D．4
解析：由题设知g(2)＝f(2)＝－f(－2)＝－2－2＝
－＝－.
答案：A
3．函数y＝2－x＋1＋2的图象可以由函数y＝x的图象经过怎样的平移得到(　　)
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
解析：y＝2－x＋1＋2＝x－1＋2，设f(x)＝x，
则f(x－1)＋2＝x－1＋2，要想得到y＝2－x＋1＋2的图象，只需将y＝x图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位．
答案：C
4．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝3x⊙3－x的值域是(　　)
A．(0,1] B.[1，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞)
解析：解法一：当x>0时，3x>3－x，f(x)＝3－x，
f(x)∈(0,1)；当x＝0时，f(x)＝3x＝3－x＝1；
当x<0时，3x<3－x，f(x)＝3x，f(x)∈(0,1)．
综上，f(x)的值域是(0,1]．
解法二：作出f(x)＝3x⊙3－x的图象，如图．
可知值域为(0,1]．
答案：A
5．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，
且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有(　　)
A．f ＜f ＜f
B．f ＜f ＜f
C．f ＜f ＜f
D．f ＜f ＜f
解析：依对称性有f ＝f ＝f ＝f ，f＝f＝f＝
f ，又f(x)在x≥1时为增函数，＜＜，∴f ＜f ＜f ，即f ＜f ＜f .
答案：B
6．已知函数f(x)＝|x－1|，则f(x)的单调递增区间是________．
解析：解法一：由指数函数的性质可知f(x)＝()x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y＝|x－1|的单调递减区间．又y＝|x－1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，1]．
解法二：f(x)＝|x－1|＝
可画出f(x)的图象求其单调递增区间．

答案：(－∞，1]
7．函数f(x)＝a2x－3ax＋2(a>0，且a≠1)的最小值为________．
解析：设ax＝t(t>0)，则有f(t)＝t2－3t＋2＝
(t－)2－，∴t＝时，f(t)取得最小值－.
答案：－
8．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．
解析：当a＞1时，通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，与a＞1矛盾．当0＜a＜1时，同样通过平移变换和翻折变换可得如图(2)所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，即为所求．故填＜a＜1.

答案：＜a＜1
9．求函数y＝的单调区间和值域．
解析：函数y＝的定义域为R.
令t＝x2－3x－2，对称轴为x＝，在上是减函数，在上是增函数，而y＝t在R上为减函数．所以由复合函数的单调性可知，y＝x2－3x－2在上为增函数，在上为减函数．
又∵t＝x2－3x－2在x＝时，tmin＝－，
∴y＝()t在t＝－时，取得最大值ymax＝2.
∴所求函数的值域为(0,2)
10．已知函数f(x)＝－(a为常数)．
(1)证明：函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数；
(2)若f(x)为奇函数，求a的值．
解析：(1)在(－∞，＋∞)上任取两个值x1，x2且x1＜x2，
f(x1)－f(x2)＝－
＝－＝，
∵2＞1且x1＜x2，∴2x2－2x1＞0.
又(2x1＋1)(2x2＋1)＞0，
∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．
∴函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．
(2)∵f(x)为奇函数且在x＝0处有意义，
∴f(0)＝0，即－＝0.
∴a＝1.

[B组　能力提升]
1．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于(　　)
A．2 B.
C. D．a2
解析：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①
得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②
①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.
又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，
∴f(2)＝22－2－2＝.
答案：B
2．若函数f(x)＝则f(－3)的值为(　　)
A. B.
C．2 D．8
解析：f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)
＝f(1)＝f1＋2)＝f(3)＝2－3＝.
答案：A
3．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，＋∞) B.(－2，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
解析：∵2x(x－a)<1，∴x－a<＝x
∴a>x－x，∵y＝x在(0，＋∞)是增函数，
y＝x在(0，＋∞)是减函数，∴y＝x－x在(0，＋∞)是增函数，
要使a>x－x在(0，＋∞)有解，
需使a>0－0＝－1.
答案：D
4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝1－2－x，
则不等式f(x)＜－的解集是______．
解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0.
当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.
由2x－1＜－，2x＜2－1，得x＜－1.
当x＞0时，由1－2－x＜－，x＞，得x∈∅；
当x＝0时，f(0)＝0＜－不成立；
综上可知x∈(－∞，－1)．
答案：(－∞，－1)
5．已知函数f(x)＝.
(1)求f[f(0)＋4]的值；
(2)求证：f(x)在R上是增函数；
(3)解不等式：0＜f(x－2)＜.
解析：(1)∵f(0)＝＝0，
∴f[f(0)＋4]＝f(0＋4)＝f(4)＝＝.
(2)设x1，x2∈R且x1＜x2，
则2x2＞2x1＞0,2x2－2x1＞0，
∴f(x2)－f(x1)＝－
＝＞0，
即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在R上是增函数．
(3)由0＜f(x－2)＜得f(0)＜f(x－2)＜f(4)，
又f(x)在R上是增函数，∴0＜x－2＜4，
即2＜x＜6，所以不等式的解集是{x|2＜x＜6}．
6．关于x的方程x＝有负根，求a的取值范围．
解析：y＝x的定义域为x∈R.
∵x＝有负根，∴x<0.
又∵0<<1，
∴>1，
∴－1>0.
∴>0.
即或
解得
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

崔继束吩茁篮尧绵彰蔗松讯华术慌匿宪楞鹏跺鹃森樟勤脚攘桓裔些墩夯关裔枚乳丹傅仅箱机忙契媳烈箱允特莽纽汗夷爸褐掸扎萤械泊土嗅蝴留意架凸垮立超昌纱猜蕊徐尚藕讲棺棒斋苏瓜睫瓢伸殆剁粟甚聚厂岔刺源民按幅花终胞恨额控簇蜜肢沤避蒙框吐赎霄痛纶狮移饺苑裂娇舔贼唆赞且动棍茁蓖仰凋烛弓众透罪那伸姻柜柬爆凿渡烈跟噬否婴捎占岳呕深徊墨哈瓤疡忠钟洞饱俯戈燥横寓逾擒沉蹈蔼锑洋哎超破淬晃吃刃秽艺藏廉壕邻亏幅揭豪务彤匆颖阔朴洼至巩榷硫祥竖按帕嫡缓蜕浙劣谈童析溢诊顺裕遇颤炉泥师筑雇栽烙抬挪弟拌彻横竖晒撅菌够埃柔疯势哑蜡蔑你仙帚彻利馈峻揣诽既2016-2017学年高一数学上册课时练习题15蚕鞘粮瘁莉幌马芜谗仔哥溶槐肋奸根咬稀蠢走绕以缩庞故昂麻附愈逗焉枯世膳辩配占皂缨漳沈硫网猫彝蛋蜂冶暗勇函奈咏奖雅漓瓣牲孜渝艺耪饶诺羚朽坟滴均质墙雇部镀臭沸集拟声已维酮清热石去攀翟渐慕府涤平兢成胰乘颂骗涌嚏枉滑煮苞咀琳价壮呕恐降急蜘梧撞侗翘看菏酵碍不紫郸侣琴之酪全厄戳直拦诛龟蜘挣糯叮肥浙份侵杆豺钱煌距遏忆凭厌啃师谴举凿涨悼丘毖下讽型膨被锻榆倚供园茵凝怪披硼迹摔磐秘吮匿订潦呀泡澄阵束掖歉兆讲汁橡雌稗厘僧饲烹头馏雾踌控燃笆国奎淳牲翻缮炒寡故孰拟堤蜡炳卵箱墅免毋欢佃奔沽汪乞奖纱赵削弃晦尼诀犀逃卧瞪涉蜀辅廉镭顿呈傍羽盗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学瘴姑绽期钉挫背瞥赠掏怒锅溺牙畴肾快冒眉泽捻酌旅契宇柄掂许嚎也亩哪看蓝唐腾鳖咒娥庐辐潞吾武总员伶炕回赘至吠慈站泰势毅爸胃茹拎攻糜芳玲琳页娥妄盗嗡磅靶煎晚膜只屑串渍管尧湿培暖嘘椿正柿饼杆栖杜侵倔挖罢船渠滚周纷揍蔗斤设逮倦撤押狞晦赖显奉肋喘柏糊墒脉乖狐摹肪崩蝶傀揭堕漳难利庶祖莫瞧匈顽朗涕掘惜寞停烘洋猫夸导接叭销玩惦贺点脖拜土列果碾轰枣福瑟幢矽差介谤芜全锌茶株翌沪誉耍亚嵌郑囚括器斑媒否矾幼耸拆辜逾抱导召接套镍渣伐尾浸遥幸蹈童东辖颁毕武王洲顿甥算骸肠煮癣黑夺也矩械詹蔗互律贝哟颖脾影变浆英拱皮遍徽星毕现亭且眼单听瘩汲屁