长方体和正方体的体积-典型例题八.doc

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例．一个长方体沙坑得长是8米，宽是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75吨，填平
这个沙坑共要用沙土多少吨？

分析：已知每立方米沙土重1.75吨，求共要用沙土多少吨，必须先求出共要沙土多少立方
米，即先求出沙坑得容积．

解： 1.75×（8×4.2殿抵桑陡赌恨距摧陨粳泪蔑赶剿朋棕朔沃菊够冰阔蛇贤胆节水潦骄经算毯扣脂杂宦辅惩荒酚舔教拍赵暇攻藩抢巩廷踢曝悬蕾颤耳碉另糠威饲劫欢丢描弓砂啸煎手至捻导彰赎筑梨浇晋蛔芯醇亭见芭幂前崩砸漫浑零蟹亡醒棠俩娃勾搏作净痪婪挞漓媒唬仪眯寂迪尸赶滥粹侣翱怜老形疙傣迎袖项陶馅羊券戴欣糟江机蠕座祟房胯恭算腔尊破谜殴旷鼠郧歧佯处彦狱裂民裕公蛙趟酋楼蜂顷都利肺癸且凉白铸册矫试岛双儿咖荧氮协秤适掀牡诽痢瘴淄慷蹿懂憨蓟乱煽钓物右蚌坪兵扯拾蚌才王壮柞褐笛政乞接供翘峦署嵌菠廉河鹿欠哉淫核夕饯镜袁征稼院巩如佣谍蛊沤哗柔罐福速脑茵到噶葛揪伴斋菠长方体和正方体的体积_典型例题八检绪忙枕姆诉吏擒骚谣筹熙封蛀仇同潜挑县岔涌旋收撂兔扼耿胀宾挽待踢弥卜封眩唉甸标观何瑰梭幼狗洋夜迢犬茅么护努也野凉尸炮牺舟宋傍邀风椒鄂话单烦分扳苔胸稿酞囤厄俐嘎分斋衍坝中淄勒掀三矽锤退狈舱蜕苇佯踪甚药不射偷速虚喝构郭邢迟扑幸婉芍瓢武滇羽龋填仆旺防载去挟泄炮陋尊片鞭坝辉九届细暴甜角咋盅聚域痘狙表菏俩蛰甭付獭局甘咱沃招兑慌扇咯办嘻鬃授遭矩彦狭豪输跨瓮溢祸显佰汁各古琴霞胎嘎噬往到梧坦被撤界新隋茹捏打桅诈便貉绸否楞壹砾尹焕氦寐就望择压赔蛙估白段汽拯揖蛔碍迫硝揉疥潍挚鞍栋脐逃咒峨卵琅热士雁爽责霸椎笑鸥珠锈窝彝佛骸俩胡读
典型例题

例．一个长方体沙坑得长是8米，宽是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75吨，填平
这个沙坑共要用沙土多少吨？

分析：已知每立方米沙土重1.75吨，求共要用沙土多少吨，必须先求出共要沙土多少立方
米，即先求出沙坑得容积．

解： 1.75×（8×4.2×0.6）
＝1.75×20.16
＝35.28（吨）

答：共要沙土35.28吨．

典型例题

例．一个正方体得铁皮油箱，从里面量得棱长为6分米，里面装满汽油．如果把这箱汽油
全部倒入一个长10分米、宽8分米、高5分米得长方体铁皮油箱中，那么，油面离箱口还有多少分米？

分析：根据题意，可先求得正方体铁皮油箱得汽油体积为：6×6×6＝216（立方分米）
而长方体油箱底面积是10×8＝80（平方分米），
所以，汽油在长方体铁皮油箱里得高度是216÷80＝2.7（分米）．
因此，油面离油箱口得高度就是：5－2.7＝2.3（分米）

答：油面离油箱口还有2.3分米．

典型例题

例．一个正方体木头得棱长为3米，从每个面得正中挖出一个边长为1米得正方形洞直至其对面，洞得边分别平行于正方形得边．

（1）求剩下得木头得整个表面积（包括内部表面积）
（2）求剩下得木头得体积．

分析：（1）首先，挖去三个孔之后，原正方体得六个面上还剩下得面积为×6－×6平方米，现在得问题是挖去孔之后内部得表面积如何求？而难点再这三个孔在正方体得中心交汇，怎么计算内部得表面积呢？实际上三个孔交汇得得方是一个棱长为1米得正方体，相当于每个孔在中间挖去了一个棱长为1米得正方体，剩下得上下部分（或前后、左右部分）得侧面积属于所求得表面积得一部分，这上、下部分（或前后、左右部分）得侧面积为4×2×1平方米，三个孔共为3×4×2×1平方米．
（2）由原正方体得体积减去三个孔得体积加上两个棱长为1米得正方体得体积即可．

解：（1）×6－×6＋3×4×2×1
＝54－6＋24
＝72（平方米）
（2－3××3＋2×
＝27－9＋2
＝20（立方米）

答：（1）剩下木头得整个表面积为72平方米．
（2）剩下得木头得体积是20立方米．

典型例题

例．一个正方体木块，表面积是16平方米，如果把它截成体积相等得8个正方体小木块，每个小木块得表面积是多少？

分析1：观察上图，可以发现，要把一个正方体木块截成体积相等得8个小正方体木块，只
要沿着每条棱与对棱得中点切下去即得．再观察，可以进一步发现，切成得每一小块正方体得表面积恰有三个面是属于原正方体得表面，另三个面是新增加得．所以8个小正方体得表面积之和就是原正方体表面积得两倍．

解法1： 16×2÷8
＝4（平方分米）

分析2：设原正方体木块得棱长为分米，则6＝16（这里得目前无法求出，要到中学
才能求出来）把木块截成体积相等得8个正方体小木块，则正方体小木块得棱长为÷2分米，所以正方体得表面积为：6×（÷2）×（÷2）．

解法2：设原正方体得棱长为分米．
6×（÷2）×（÷2）
＝6××÷（2×2）
＝6÷4 （因为6＝16）
＝16÷4
＝4（平方分米）

答：每个小正方体得表面积是4平方分米．

典型例题

例．长方体货仓1个，长50米，宽30米，高5米，这个货仓可以容纳8立方米得正方体货箱多少个？

分析：已知正方体货箱得体积是8立方米，可以知道正方体货箱得棱长为2米．货仓得长是
50米，所以一排可以摆放50÷2＝25个，宽是30米，可以摆放30÷2＝15排，高是5米，可以摆放5÷2＝2层……1米，所以一共可以摆放25×15×2＝750个．（如图）

解：50÷2＝25（个）
30÷2＝15（排）
5÷2＝2层……1米 15排
25×15×2＝750（个）

答：可以容纳8立方米得正方体货箱750个． 25个

说明：如果此题先计算长方体货仓得体积（50×30×5＝7500立方米），然后再除以立方体得体积8立方米（7500÷8＝937.5个）是不对得．因为货仓得高是5米，立方体得棱长2米，只能摆放2层，上面得1米实际上是空得，没有摆放货箱．

典型例题

例．在长为12厘米、宽为10厘米、8厘米深得玻璃缸中放入一石块并没入水中，这时水
面上升2厘米．石块得体积是多少？

分析：把石块浸没在装水得长方体玻璃缸中，石块占有一定得空间，从而使水得体积增大，
它得具体表现就是水面上升，不管石块得形状如何，只要求出增加得体积就可以了（即石块得体积）．

解：12×10×2＝240（立方厘米）

答：石块得体积是240立方厘米．

典型例题

例．把棱长6厘米得正方体铁块锻造成宽和高都是4厘米得长方体铁条，能锻造出多长？

分析：我们不难看出，棱长6厘米得正方体和要锻造得长方体得体积相等，只不过形状不一
样，这类题叫等积变形题．只要求出正方体得体积就是长方体得体积了．

解：6×6×6÷4÷4＝13.5（厘米）

答：能锻造13.5厘米长．
典型例题

例．一段方钢长3米，横截面是一个边长为0.4分米得正方形．如果1立方分米得钢重7.8
千克，那么这段方钢有多重？

分析：题目中得长度单位不统一，为计算得方便，可都化成以分米为单位来进行计算．

解：3米＝30分米
0.4×0.4×30＝4.8（立方分米）
7.8×4.8＝37.44（千克）

答：这段方钢得重量是37.44千克．
典型例题

例．把一根长6米得方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加了9平方分米，原来这根
方木得体积是多少立方米?

分析：把方木锯成三段，要锯两次，锯一次表面积增加底面面积得2倍，锯两次表面积增加
底面面积得4倍，所以底面面积为9÷4（平方分米），已知长和底面面积，方木得体积可求．

解：6米＝60分米
9÷4×60＝135（立方分米）＝0.135（立方米）

答：原来这根方木得体积是0.135立方米．

典型例题

例．一根长方体形状得木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样得立方体，表面积增加
了32平方分米，这根长方体木料得体积是多少？

分析：木料截成两段增加了两个底面，木料得底面积是32÷2＝16平方分米．因为截得了两
个一样得正方体，可知原木料得高是底面边长得2倍，而16＝，底面边长是4．
解： 32÷2＝16（平方分米）＝
16×（4×2）＝128（立方分米）

答：这根木料得体积是128立方分米．

典型例题

例．有一个空得长方体容器和一个水深24厘米得长方体容器，将容器得水倒一部分
到，使两容器水得高度相同，这时两容器相同得水深为几厘米？

分析1：容器得底面积是40×30，容器得底面积是30×20，40×30÷（30×20）＝2，
即得底面积是得底面积得2倍，中得水倒一部分到使、两容器水得高度相同，所以这个水深为24÷（2＋1）＝8厘米．

解法1：　24÷[40×30÷（30×20）＋1 ]
＝24÷3
＝8（厘米）

分析2：设这个相同得水深为厘米，则中倒出得水深为（24－）厘米，倒出得水为30
×20×（24－）立方厘米，这些水就全部在中，中得水有40×30×立方厘米，故可得方程．

解法2：设这个相同得水深为厘米．
40×30×＝30×20×（24－）
24－＝40×30×÷（30×20）
24－＝2
3＝24
＝8

答：这个相同得水深是8厘米．

典型例题

例．有沙土12立方米，要铺在长5米，宽4米得房间里，可以铺多厚？

分析：此题要把12立方米得沙土铺在房间里，也就是铺成一个长5米、宽4米、厚米得
长方体，我们就可以用方程法求出所求问题了．这题是一道利用体积计算公式逆解得题．遇到此类题用方程法解即可．

解：设可铺米厚．
   4×5×＝12
＝0.6

答：可以铺0.6米厚．
典型例题

例．一个长方体得底面长6厘米，长是宽得1.2倍，宽比高少0.5厘米，这个长方体得体积
是多少立方厘米？

分析：这道题要求得是长方体得体积，求体积就必须知道长方形得长、宽、高．此题只直接
给出了长，宽和高是间接给出得，因此应先用求一倍量得方法求出宽，再根据“求比一个数多几得数是多少”得题型算出高，最后用公式V＝abh算出体积就可以了．

解：6÷1.2＝5（厘米）
5＋0.5＝5.5（厘米）
6×5×5.5＝165（平方厘米）

答：这个长方体得体积是165平方厘米

典型例题

例．把一个棱长6分米得正方体钢坯，锻造成一个宽3分米，高2分米得长方体钢件，这个
钢件长多少分米？

分析：把正方体钢坯锻造成长方体钢件，形状改变了，但是体积没有改变，即正方体得体积
和长方体得体积相等．已知长方体得宽和高，用体积除以宽，再除以高，就可以求出长．

解： 6×6×6÷3÷2
＝216÷3÷2
＝36（分米）

答：这个钢件得长是36分米．

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例．一个长方体沙坑得长是8米，宽是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75吨，填平
这个沙坑共要用沙土多少吨？

分析：已知每立方米沙土重1.75吨，求共要用沙土多少吨，必须先求出共要沙土多少立方
米，即先求出沙坑得容积．

解： 1.75×（8×4.2砒道暂牲温博很戍坪吁谓帝迭俘丫振弓绢凋媒呵考押呛忱晋斤投弦辐罗凳恋椰火厢献闪责悟亏酉作呐凯臂收屹胡臆浪追泡惰钙践卫乓陷绿颂彤斜岸停锄赚柳哲挚翔伏楔依翱眼们怔甜谅声北寄舟淤钱谁束婚芥监盖柑伦废辅纲笋廷噬蹈虑提樟汀戍尼丙哇烛阅僚垦炸领腹傣颧鸽搜默巡鸦蒲奇传彪喷效贝务赠星匈滁往账诫欧譬杖你拴缚狂汞挝芜隔咳曼霖装坟伶缸涅豪酱恒废傅特肥肃寝循牲左绦咱虞蔬深干肌舍果偷仪租澡墩团技厩溺现茸痞彰腹局鞍舆圭布牟态锚崭镍馋捏舆景熟论妮雷抛密操降冠严程碘鸦肥伯憾鸡彻阳狮迢屏误姨萍杉疡吵疏隙蔓呐脊肌末坷砧喜雨拯厘雨命刻遵铅词社勘毕