相似三角形判定练习题.doc

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相似三角形的判定(提高）
　一、选择题
　　1. 已知△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为4：3，△A2B2C2与△A3B3C3的相似比为4：5，则△A1B1C1与△A3B3C3的相似比为(　)
　　A. 16：15 　　　B. 15：16　　　 C. 3：5 　　　D. 16：15或15：16

　　2．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（　）．
　　A．1条 　　　　B．2条　　　　C．3条 　　　　D．4条

　　3. 如图，在△ABC中M是AC边中点，E是AB上一点，且AE= AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为(　) 　
　　A. 2：1　　　　B. 3：2　　　　C. 3：1　　　　D. 5：2

　　4. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ 　）．
　　A．∠AEF＝∠DEC 　　B．FA∶CD＝AE∶BC　　C．FA∶AB＝FE∶EC 　　D．AB＝DC

　　5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中相似三角形有（　）．
　　A．4对 　　　B．3对　　　 C．2对　　　 D．1对

　　6. 如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是(　)
　　A. ∠APB=∠EPC　　　B. ∠APE=90°　　 C. P是BC的中点　　　 D. BP：BC=2：3

　　二、填空题
　　7. 如图, ∠1=∠2=∠3, 则图中与△CDE相似三角形是________和________

　　8. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有________对.

　　9. 如图，是正方形ABCD的外接圆，点F是AB的中点，CF的延长线交于点E,则CF:EF的值是________.

　　10. 如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN, ,则①△ABM∽△ACB,
②△ANC∽△AMB,③△ANC∽△ACM,④△CMN∽△BCA中正确的有___________.

　　11. 如图，在平行四边形ABCD中，M,N为AB的三等分点，DM,DN分别交AC于P,Q两点，则AP：PQ:QC=_________.

　　12. 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB,MN=1.线段MN的两端在CB,CD边上滑动，当CM=______时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似.

　　三、解答题
　　13. 如图，和都是等边三角形，且B、C、D共线，BE分别和AC、AD相交于点M、G，CE和AD相交于点N．
　　求证：（1）CG平分． 　（2）∽．　

　　14. 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F．
　　（1）试说明△ABD≌△BCE；
　　（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．

　　15. 已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上.以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点.
　　（1）如图，如果AP=2PB，PB=BO.求证：△CAO∽△BCO；
　　（2）如果AP=m(m是常数，且)，BP=1，OP是OA、OB的比例中项.当点C在圆O上运动时，求的值(结果用含m的式子表示)；
　　（3）在(2)的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围.

【答案与解析】 　　
一．选择题
　　1.【答案】A.
　　2.【答案】C.
　　　【解析】分别是过点P做AB,AC,BC的垂线.
　　3.【答案】A.
　　　【解析】
　　　如图，做CN∥AB,交ED于点N,
　　　∵M是AC边中点,△AEM≌△CNM,即CN=AE,
　　　∵AE= AB，∴AE:BE=1:3，即CN:BE=1:3.

∵CN∥AB，∴△DCN∽△DBE,即CD:BD= CN:BE=1:3,∴CD:BC=1:2.
　　4.【答案】B
　　5.【答案】B
　　　【解析】△ABC∽△ACD; △ABC∽△CBD; △CBD∽△ACD.
　　6.【答案】C .
　　　【解析】当P是BC的中点时，△EPC为等腰直角三角形.
　　二. 填空题
　　7.【答案】△CEA、△CAB.　
　　8.【答案】3对.
　　　【解析】由 ∠CPD＝∠A＝∠B，得△CPF∽△CBP，△DPG∽△DAP，得∠CPB＝∠CFP，
　　　　　　　则 ∠APG＝∠BFP，得△APG∽△BFP，有3对.
　　9.【答案】5：1.
　　　【解析】
　　　如图，连接AE,则△AEF∽△CBF,
　　　∵点F是AB的中点,正方形ABCD,∴EF:AE=BF:BC=1:2.
　　　设EF=K,则AE=2K,AF=K,即BF=K,BC=2K，CF=5K.
　　　∴CF:EF=5:1.
　　10.【答案】②.
　　11.【答案】5:3:12
　　 　【解析】略

　　12.【答案】.
　　三 综合题
　　13.【解析】（1）

　　证明：如图，作CP⊥AD于P，CQ⊥BE于Q，
　　　　　∵和都是等边三角形，
　　　　　∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
　　　　　∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE
　　　 　 即∠BCE=∠ACD，
　　　　　∴△BCE≌△ACD，
　　　 　 ∴∠BEC=∠ADC，
　　　　　∵CP⊥AD，CQ⊥BE
　　　　　∴∠CQE=∠CPD=90°
　　　　　在△CQE和△CPD中：

　　　　　∴△CQE≌△CPD，
　　　　　∴CQ=CP,
　　　　　∴CG平分（到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。）
　　（2）∵△BCE≌△ACD，
　　　 　∴∠CBE=∠CAD，
　　　 　又 ∵∠CMB=∠AMG，
　　　 　　 ∴∠BCM=∠AGM=60°，
　　　 　又 ∵CG平分，
　　　 　　 ∴∠CGB=∠CGD=60°=∠EGP，
　　　 　　 ∴∠AGC=120°=∠CGE，
　　　 　　　 ∠GCE=∠60°−∠BEC
　　 　 　　∵∠EBC=60°-∠BEC，
　 　 　 　 ∴∠GCE=∠EBC=∠CAD，
　 　 　 　 ∴△ACG∽△CEG．
　　14.【解析
　　（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝∠BAC，
　　　　 又 ∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE；
　　（2）相似；∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，
　　　　　　 　∴∠BAC－∠BAD＝∠CBA－∠CBE，∴∠EAF＝∠EBA，
　　　　　 　　又 ∵∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA．　
　　15.【解析】
　　（1）利用两边的比相等，夹角相等证相似.
　　　　 由已知AP=2PB，PB=BO
　　　　 可推出，
　　　　 ∴△CAO∽△BCO
　　（2）设　
　　　　 ∵是的比例中项，
　　　　 ∴是的比例中项
　　　　 即
　　　　 ∴
　　　　 解得
　　　　 又∵

　　（3）∵，，即
　　　 　当　时，两圆内切；当　时，两圆内含；当　时，两圆相交.
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